电容电感元件的特性

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1 i2 L2
-
-

u ( ξ ) d ξ
t

并联电感的分流
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i L
-
-

u ( ξ ) d ξ L i
t
1 t L L2i i1 u (ξ )dξ i L1 L1 L1 L2 1 t L L1i i2 u (ξ )dξ i L2 L2 L1 L2
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电感的储能
t t
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ) dξ 2
1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li () Li (t ) 2 2 2
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
q C tan u
电容 器的 电容
q

0 u
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C

电路符号 ＋
+q u
-q －

单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C u － 电容元件VCR 的微分形式
u、i 取关联 参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
电容元件 VCR的积 分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需 要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的 电压 u（t0）。
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注意
①当电容的 u ， i 为非关联方向时，上述微
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注意
①当电感的 u ， i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
di u L dt
t 1 i(t ) (i(t ) t udξ ) L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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4.电感的功率和储能
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0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2 t 4 0
2
0 -2 p/W
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
吸收功 率 2 t /s 发出功率
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1
0 2 1 2 t WC (t ) Cu (t ) 2 2 ( t 2 ) 0
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1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
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实际电感线圈的模型 i L L G
+
G ＋
u ( t)
L u
－
＋ － C u －
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贴片型空心线圈
可调式电感
0 2t us (t ) 2t 4 0 解得电流
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
i/A 1
-1
0
1
2 t /s
t0 0 dus 1 0 t 1s i (t ) C dt 1 1 t 2s t 2s 0
d di(t ) u (t ) L dt dt
电感元件VCR 的微分关系
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i +
L
u ( t)
-
di (t ) u (t ) L dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
i
+
u
L1 L2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i L
u
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4.电感的并联

等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 1 t t 1 i i1 i2 u ( ξ ) d ξ u (ξ )dξ L L L 1 1 1 1 L1 L2 L 1 L L L L 1 1 1 2
du i dt
0
0
t
0
t t t 1 1 1 i ( ) d ξ i ( ) d ξ u(t) i( )dξ C Ct C t 1 u(t ) t idξ C
0 0
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能
元件，它本身不消耗能量。
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电容的储能
t t
du 1 WC Cu dξ Cu 2 (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
第6章
重点：
储能元件
1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
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6.1 电容元件
在外电源作用下，正负电极上分别 电容器 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _ q +q

U 注意 带电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1 t 2s
2t
1 t uC (t ) u (1) ( 1 ) d 4 2 t 0.5 1
1 t uC (t ) u (2) 0 d 0 0.5 2
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0 1 t1dξ 0 2t 2t uc(t) 1 0 d ξ C C 0
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
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1 2 WC ( t ) Cu (t ) 0 2
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
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di u1 L1 dt di u2 L2 dt
L1 L2
+ + -
u1 u2
+
等效
i L
u
-
L L1 L2
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串联电感的分压
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2 di L2 L2 u2 L2 u u dt L L1 L2
等效
du C dt
+
C C1 C2
i C
u
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并联电容的分流
i
du i1 C1 dt du i C dt C1 i1 i C
du i2 C2 dt
+
u
i1
C1
i2
C2
-
C2 i2 i C
+
u
i C
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3. 电感的串联

i来自百度文库
等效电感
+
u
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt
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C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的 变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是 动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路 ，电容有隔断直流作用；
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③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。 u q
f (u, q) 0
0
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2.线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷 q 与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
环形线圈
立式功率型电感
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电抗器
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6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联

i
等效电容
+
u
1 t u1 i (ξ )dξ C1
C1
+ +
u1
1 1 t u u1 u2 ( ) i (ξ )dξ C1 C2
1 t i (ξ )dξ C

0 i
L

i
tan
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电路符号
i + L u ( t) 电感 器的 自感

单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
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3.线性电感的电压、电流关系
i +
L
u、i 取关联 参考方向 -
u ( t)
根据电磁感应定律与楞次定律
u1 u2
+
u
i C
-
1 t u i (ξ )dξ C
C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
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2.电容的并联

i
+
u
等效电容
i1 C1
i2 C2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt

功率
di p ui L i dt
u、 i 取关联 参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源
元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
i (t)
+
u ( t)
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1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0

0 i
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2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t ) Li(t )
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u(t0) 称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能

功率
du p ui u C dt
u、 i 取关 联参考方向
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1 u2 C2
C2
u2
i(ξ )dξ
t
-
i
+
u
C1 C2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i C
u
-
C1C2 C C1 C2
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串联电容的分压 i
1 t u1 i (ξ )dξ C1 1 t u2 i (ξ )dξ C2
+
u
C1 C2
+ + -
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t t t 1 1 1 u d ξ u d ξ i(t) udξ L Lt L t 1 电感元件VCR i(t ) t udξ L 的积分关系
0 0
0
0
表明
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
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实际电容器的模型
C
i ＋ u C ＋ G u ＋ －
q +
i
q _

C
G
－
－
u
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实际电容器
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电力电容
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6.2 电感元件
电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实 际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通 ，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。
(t)＝N (t)
例
求电容电流i、功率P (t)和储能W (t) ＋ i C 0.5F 0 1 2 t /s 2 u/V 电源波形
us (t )
－
解
0 2t us (t ) 2t 4 0
uS (t)的函数表示式为:
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
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1 WC/J
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0
1
2 t /s
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若已知电流求电容电压，有
i/A
1 -1 2 t /s
t0 0 1 0 t 1s i (t ) 1 1 t 2 s t 2s 0
0
1
0 t 1s