统计学--第十二章卡方检验1共35页
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– 不妨把H0看作：1＝2＝两样本合并的 阳性率
• 2)实际数与理论数的差值服从2分布,又 称pearson 2 ：
2 (OT)2 T
– 2值是以理论数为基数的相对误差， 它反映了实际数与理论数吻合的程度 (差别的程度)。若检验假设成立，则实 际数与理论数的差别不会很大，出现 大的2值的概率是很小的，若P，就 怀疑假设，因而拒绝它；若P>，则尚 无理由拒绝它
– Trc=(nrnc)/n:理论数为行合计乘列合计 除总合计
– 理论数有两个特征：1)理论频数表的构 成比相同，即不但各行构成比相同， 而且各列亦相同；2)各个基本格子实际 数与理论数的差别(绝对值)相同
• 5、样本率的差别演绎为实际数与理论数 的差别：
– 两样本率相差愈大，则实际数与理论 数的差别就愈大。若无效假设成立， 实际数与理论数之差就不会很大。
2＝ （O－T－0.5)2
T
• 8、四格表专用公式
• 为方便起见，当基本格子的实际数命名 为a,b,c,d；行合计写为a+b、c+d，列合计
写为a+c、b+d，n为总观察数
2＝
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
校正公式为：
2＝ ( ad bc －n / 2)2 n
• 2、多个构成比比较
• 3、双向有序分类资料的关联性检验
– 表格是按两个变量从小到大顺序分类 整理出来的，目的是研究两变量间有 无关联性。从左上角往右下角看，频 数有无集中在此对角线上的趋势，即 两变量有关联。若频数在这些格子均 匀分布，或各行分布(构成比)相同，且 各列分布(构成比)相同，则表示两个变 量无关联性了。
(a b)(c d )(a c)(b d )
组别
阳性
阴性
合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合计
a+c
b+d a+b+c+d= n
第二节 行×列表的2检验
• 当行或列超过2组时通称为行×列表，或 R×C表，亦称列联表contingency table。 可用于
• 1、多个率的比较 • 可用以下简化公式(无相应校正公式)
• 3)查2分布界值表确定P值并作出推论
– 2 ＝39.93,自由度为1，查附表6－7
– 2 0.05(1)=3.84; 2 0.01(1) =6.63; 2 0.001(1) =10.83
– 一般类型的治愈率高于特殊类型(结合 样本率作实际推论)
– P<0.001, 按＝0.05水准，拒绝H0接受 H1，因而认为两总体的阳性率有差别 (统计学推论)。结果说明，两组胃溃疡 病人治愈率的差别有高度统计意义，
2 n( O2 1) nrnc
• 适用条件：不能有理论数小于1，并且1T5
的格子数不超过总格子数1/5。
• 条件不足时的三种处理方法：
– 1)增大样本例数使理论数变大
– 2)删除理论数太小的行或列
– 3)将理论数太小的行或列与性质相近的 邻行或邻列合并，使重新计算的理论 数增大。但是此处理可能损失信息， 也会损害样本的随机性，不同的合并 方式所得的结果也不一样，因而在不 得已时慎用
第一节 四格表资料的2检验
• 以P153例12－1为例
• 1、四格表：将资料列成表格，表格中四 个数字是基本的：63、17、31、68，称 四格表fourfold table
• 2、实际数：表内各格数字为实际资料的 数字，称observed value, actual frequency， 记为O或A
• 7、 2值的校正、四格表2检验的条件
• 实际上2值是根据正态分布中2 ＝[(xi) /]2的定义计算出来的，用前述公式算 得的值只能说近似于2分布，在自由度 大于1，理论数皆大于5时，这种近似较 好；自由度为1，当有理论数小于5时， 需进行(连续性)校正
• 2检验条件：(四格表) – 1、当n40且所有T5时，用普通的2 检验；若所得P ，改用确切概率法。 – 2、当n40但有1T<5时，用校正2检 验 – 3、当n<40或有T<1时，不能用2检验， 改用确切概率法。
• 3、理论治愈率：
– 根据两组治愈率相同的假设，合计治 疗179人，总Biblioteka Baidu愈94人，得理论治愈率 为 94/179=52.51%
• 4、理论数：
– 一般溃疡患者80，按理论治愈率应治 愈80×52.51%=42.01,称theoretical value, theoretical frequency. 记为T。同理可得 其余理论数。亦可由减法求得
– 两样本率不同的原因：抽样误差、总 体率确实不同
两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果
组别
治愈
未愈
合计
一 般 类 型 63(42.01) 17(37.99) 80
特 殊 类 型 31(51.99) 68(47.01) 99
合计
94
85
179
– 为检验是否为第二种情况，无效假设 为两种治愈率本无不同，差别仅由抽 样误差所致。
• R×C表2检验注意事项
– 若表格有一个方向按多个等级分类， 则称为单向有序行列表，当等级数大 于3时，一般用秩和检验分析更为合适。
似然比卡方统计量
• Likelihood ratio chi-square
• 自由度的确定及临界值与Pearson卡方一致
L2
k
2
i1
Ai ln(TAii )
• 理论上当样本量相当大时，Pearson卡方和似然比 卡方都接近卡方分布；样本不够大时都偏离卡方
• 1)实际数与理论数之间的差别等价于两 样本率的差别
• 2)检验假设H0：四格表的构成比相同， 等价于H0：两总体率相等
• 3)对实际数与理论数差值的假设检验， 等价于对两样本率差值的假设检验
• 6、2检验的基本思想(及计算步骤)
• 1)假设两总体率相等(构成比相同)
– HO：1＝2，即两总体阳性率相等 – H1：12，即两总体阳性率不等 – ＝0.05
– 2值的大小随着格子数的增加而变大， 即2分布与自由度有关。因而考虑2值 大小的意义时，要考虑到格子数。当 周边合计数固定的情况下，四个基本 数据当中只有一个可以自由取值，即 自由度为1。
• ＝(R-1)(C-1)
– R行C列时，R行中有一行数据受到列 合计的限制而不能自由变动，C列中亦 有一列数据在行合计的限制下不能自 由取值
• 2)实际数与理论数的差值服从2分布,又 称pearson 2 ：
2 (OT)2 T
– 2值是以理论数为基数的相对误差， 它反映了实际数与理论数吻合的程度 (差别的程度)。若检验假设成立，则实 际数与理论数的差别不会很大，出现 大的2值的概率是很小的，若P，就 怀疑假设，因而拒绝它；若P>，则尚 无理由拒绝它
– Trc=(nrnc)/n:理论数为行合计乘列合计 除总合计
– 理论数有两个特征：1)理论频数表的构 成比相同，即不但各行构成比相同， 而且各列亦相同；2)各个基本格子实际 数与理论数的差别(绝对值)相同
• 5、样本率的差别演绎为实际数与理论数 的差别：
– 两样本率相差愈大，则实际数与理论 数的差别就愈大。若无效假设成立， 实际数与理论数之差就不会很大。
2＝ （O－T－0.5)2
T
• 8、四格表专用公式
• 为方便起见，当基本格子的实际数命名 为a,b,c,d；行合计写为a+b、c+d，列合计
写为a+c、b+d，n为总观察数
2＝
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
校正公式为：
2＝ ( ad bc －n / 2)2 n
• 2、多个构成比比较
• 3、双向有序分类资料的关联性检验
– 表格是按两个变量从小到大顺序分类 整理出来的，目的是研究两变量间有 无关联性。从左上角往右下角看，频 数有无集中在此对角线上的趋势，即 两变量有关联。若频数在这些格子均 匀分布，或各行分布(构成比)相同，且 各列分布(构成比)相同，则表示两个变 量无关联性了。
(a b)(c d )(a c)(b d )
组别
阳性
阴性
合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合计
a+c
b+d a+b+c+d= n
第二节 行×列表的2检验
• 当行或列超过2组时通称为行×列表，或 R×C表，亦称列联表contingency table。 可用于
• 1、多个率的比较 • 可用以下简化公式(无相应校正公式)
• 3)查2分布界值表确定P值并作出推论
– 2 ＝39.93,自由度为1，查附表6－7
– 2 0.05(1)=3.84; 2 0.01(1) =6.63; 2 0.001(1) =10.83
– 一般类型的治愈率高于特殊类型(结合 样本率作实际推论)
– P<0.001, 按＝0.05水准，拒绝H0接受 H1，因而认为两总体的阳性率有差别 (统计学推论)。结果说明，两组胃溃疡 病人治愈率的差别有高度统计意义，
2 n( O2 1) nrnc
• 适用条件：不能有理论数小于1，并且1T5
的格子数不超过总格子数1/5。
• 条件不足时的三种处理方法：
– 1)增大样本例数使理论数变大
– 2)删除理论数太小的行或列
– 3)将理论数太小的行或列与性质相近的 邻行或邻列合并，使重新计算的理论 数增大。但是此处理可能损失信息， 也会损害样本的随机性，不同的合并 方式所得的结果也不一样，因而在不 得已时慎用
第一节 四格表资料的2检验
• 以P153例12－1为例
• 1、四格表：将资料列成表格，表格中四 个数字是基本的：63、17、31、68，称 四格表fourfold table
• 2、实际数：表内各格数字为实际资料的 数字，称observed value, actual frequency， 记为O或A
• 7、 2值的校正、四格表2检验的条件
• 实际上2值是根据正态分布中2 ＝[(xi) /]2的定义计算出来的，用前述公式算 得的值只能说近似于2分布，在自由度 大于1，理论数皆大于5时，这种近似较 好；自由度为1，当有理论数小于5时， 需进行(连续性)校正
• 2检验条件：(四格表) – 1、当n40且所有T5时，用普通的2 检验；若所得P ，改用确切概率法。 – 2、当n40但有1T<5时，用校正2检 验 – 3、当n<40或有T<1时，不能用2检验， 改用确切概率法。
• 3、理论治愈率：
– 根据两组治愈率相同的假设，合计治 疗179人，总Biblioteka Baidu愈94人，得理论治愈率 为 94/179=52.51%
• 4、理论数：
– 一般溃疡患者80，按理论治愈率应治 愈80×52.51%=42.01,称theoretical value, theoretical frequency. 记为T。同理可得 其余理论数。亦可由减法求得
– 两样本率不同的原因：抽样误差、总 体率确实不同
两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果
组别
治愈
未愈
合计
一 般 类 型 63(42.01) 17(37.99) 80
特 殊 类 型 31(51.99) 68(47.01) 99
合计
94
85
179
– 为检验是否为第二种情况，无效假设 为两种治愈率本无不同，差别仅由抽 样误差所致。
• R×C表2检验注意事项
– 若表格有一个方向按多个等级分类， 则称为单向有序行列表，当等级数大 于3时，一般用秩和检验分析更为合适。
似然比卡方统计量
• Likelihood ratio chi-square
• 自由度的确定及临界值与Pearson卡方一致
L2
k
2
i1
Ai ln(TAii )
• 理论上当样本量相当大时，Pearson卡方和似然比 卡方都接近卡方分布；样本不够大时都偏离卡方
• 1)实际数与理论数之间的差别等价于两 样本率的差别
• 2)检验假设H0：四格表的构成比相同， 等价于H0：两总体率相等
• 3)对实际数与理论数差值的假设检验， 等价于对两样本率差值的假设检验
• 6、2检验的基本思想(及计算步骤)
• 1)假设两总体率相等(构成比相同)
– HO：1＝2，即两总体阳性率相等 – H1：12，即两总体阳性率不等 – ＝0.05
– 2值的大小随着格子数的增加而变大， 即2分布与自由度有关。因而考虑2值 大小的意义时，要考虑到格子数。当 周边合计数固定的情况下，四个基本 数据当中只有一个可以自由取值，即 自由度为1。
• ＝(R-1)(C-1)
– R行C列时，R行中有一行数据受到列 合计的限制而不能自由变动，C列中亦 有一列数据在行合计的限制下不能自 由取值