考研高数总复习数学建模
山东省考研数学复习资料数学建模重点知识点
山东省考研数学复习资料数学建模重点知识点一、引言数学建模是考研数学科目的重要部分，它要求我们能够将数学知识应用于实际问题的建模与求解。
为了帮助大家更好地复习数学建模，本文将介绍山东省考研数学复习资料中数学建模的重点知识点。
二、数学建模的基本概念1.1 建模的定义建模是将实际问题抽象为数学问题的过程。
在建模中，我们需要明确问题的目标、已知条件和限制条件，然后根据问题的特点选择数学模型，并进行求解和分析。
1.2 建模的步骤(1) 理解问题：对于给定的实际问题，我们需要全面地了解问题的背景和条件，明确问题的需求。
(2) 建立模型：根据问题的特点和需求，选择适合的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
(3) 求解模型：利用数学方法对建立的模型进行求解，得出问题的解。
(4) 模型验证：将模型得到的解与实际问题进行对比，验证模型的有效性和准确性。
三、数学建模的重点知识点2.1 数理统计数理统计是数学建模中应用广泛的一个分支，它涉及到概率论、数理统计方法、假设检验等方面的知识。
(1) 概率论基础：包括随机变量、概率分布、期望、方差等概念及其性质，以及常见的概率分布如正态分布、二项分布、泊松分布等。
(2) 数理统计方法：包括参数估计、假设检验、方差分析等统计推断的方法，以及最大似然估计、贝叶斯估计等常用的估计方法。
(3) 数据分析与建模：包括数据的整理与描述、数据可视化、回归分析、时间序列分析等内容，重点掌握数据处理和模型拟合的方法。
2.2 运筹学与优化方法运筹学与优化方法是数学建模中常用的数学方法之一，它主要应用于决策问题、资源分配问题、生产调度问题等。
(1) 线性规划：重点理解线性规划的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行域等，熟悉线性规划的图形解法和单纯形法的基本步骤。
(2) 整数规划：了解整数规划与线性规划的区别，掌握常见的整数规划方法和算法，如分支定界法、割平面法等。
(3) 动态规划：掌握动态规划的基本原理和应用，熟悉最短路径问题、最优化问题等的动态规划求解方法。
考研数学中的数学建模备考指南
考研数学中的数学建模备考指南在考研数学中，数学建模是备考的一项重要内容。
它要求考生在给定的问题情境下，运用数学理论和方法，建立相应的模型，分析和解决实际问题。
数学建模备考是一项复杂而综合性的任务，下面将为大家提供一些备考指南，希望对考生们有所帮助。
一、了解数学建模的基本概念和方法1. 理解建模思想：建模是将实际问题转化为数学问题的过程，要注重从实际问题的本质出发，抓住问题的主要矛盾和关键要素，在数学模型中进行刻画和分析。
2. 学习数学建模方法：熟悉和掌握常见的数学建模方法，如线性规划、非线性规划、插值拟合等，并能够在具体问题中灵活应用。
3. 掌握数学建模工具：熟悉数学建模软件和工具的使用，如MATLAB、Mathematica等，并了解它们在实际问题中的应用方式。
二、加强数学基础知识的学习和巩固1. 温故而知新：复习高等数学、线性代数、概率统计等数学基础知识，建立扎实的数学基础。
2. 针对考研数学的特点，重点复习相关的数学知识，如微积分、线性代数等内容，并且要注意学会将这些知识应用到实际问题中。
三、培养问题分析和解决的能力1. 增强问题意识：学会从实际生活中提炼问题，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 熟悉常见问题类型：积累和总结常见的数学建模问题类型，了解它们的特点和解题方法。
3. 实际问题训练：多进行数学建模实例的训练和练习，通过实际问题练习提高解题能力和创新思维。
四、注重模型建立和分析的能力1. 掌握模型建立方法：熟悉常见的模型建立方法，如数学归纳法、逆向思维等，并能够灵活运用它们。
2. 模型的准确性与可行性：建立模型时要注重模型的准确性和可行性，准确反映实际问题的本质，并能够应对复杂条件和约束。
3. 模型的分析和求解：对建立的模型进行详细的分析和求解，得到准确的结果，并对结果进行合理解释和评估。
五、多进行模拟实验和模型验证1. 模拟实验设计：进行模拟实验时要注意设计实验方案，合理选择实验参数和变量，并准确记录实验数据。
数学建模专题复习讲义
数学建模专题复习讲义导言数学建模是应用数学的一种重要方法，通过数学模型对实际问题进行描述、分析和求解，旨在解决现实生活中的一系列问题。
为了帮助学生顺利复数学建模专题，本讲义提供了相关知识点的概述和复要点，帮助学生快速回顾和掌握数学建模的核心内容。
一、数学建模基础1. 模型的定义和特点：- 模型是对实际问题的简化和抽象，描述问题的关键要素和规律。
- 模型应具备准确性、简洁性、实用性和可验证性等特点。
2. 建模的步骤：- 问题的分析与理解- 模型的假设和建立- 模型的求解和分析- 模型的验证和评价二、数学建模方法1. 数理统计方法：- 样本的收集和统计分析- 参数的估计和假设检验- 相关性分析和回归分析2. 最优化方法：- 线性规划和整数规划- 非线性规划和动态规划- 多目标规划和随机规划3. 随机模型和概率模型：- 随机过程和马尔可夫链- 概率分布和随机变量- 随机模拟和蒙特卡罗方法三、数学建模实例1. 交通流量预测：- 数据的收集和处理- 建立交通流量模型- 预测未来的交通流量2. 股票价格预测：- 历史数据的分析和挖掘- 建立股票价格模型- 预测未来的股票价格3. 自然灾害预警：- 监测数据的采集和分析- 构建自然灾害模型- 预警和防灾措施的制定四、数学建模技巧1. 问题分析的深入：- 充分理解问题的背景和限制条件- 归纳和提炼问题的核心要素2. 模型建立的简化：- 简化模型中的复杂因素- 利用适当的假设和近似方法3. 模型求解的有效性：- 使用合适的数学方法和工具- 分析模型的解的意义和合理性结语数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科，通过对数学建模的复习和学习，能够增强学生的问题分析和解决能力，培养科学思维和创新意识。
希望本讲义对学生复习数学建模专题有所帮助，祝愿大家学有所成！。
数学建模复习完整版
数学建模复习HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。
二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。
(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。
三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q -值方法,包括方法的具体实施过程，简述分配席位的理想化原则。
（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。
四 (15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k ，销售速率为常数r k r >,．在每个生产周期 T 内，开始的一段时间（00T t ≤≤）一边生产一边销售，后来的一段时间T t T ≤≤0(）只销售不生产．设每次生产开工费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，（a)求出存储量)(t q 的表示式并画出示意图。
（2）以总费用最小为准则确定最优周期T ，讨论r k >>的情况． 五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS 模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR 模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。
六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。
（2）在假设a b y x 9,00==条件下对正规战争模型（忽略增援和非战斗减员）进行建模求解，确定战争结局和结束时间。
七（15分）设渔场鱼量的自然增长服从模型x Nrx x ln = ，又单位时间捕捞量为Ex h =．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量mh 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平0x ．八（10分）假设商品价格k y 和供应量k x 满足差分方程求差分方程的平衡点，推导稳定条件参考答案与评分标准一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。
研究生数学建模模型总结
研究生数学建模模型总结研究生数学建模是研究生阶段数学专业学生必修的一门课程，是培养学生数学建模能力的重要环节。
数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程，模型则是数学建模的核心内容。
本文将以研究生数学建模模型为主题，对其进行总结和探讨。
一、研究生数学建模的基本概念研究生数学建模是指利用数学方法和技巧来描述和解决实际问题的过程。
在建模过程中，研究生需要通过对问题的分析和抽象，构建数学模型，并利用数学工具对模型进行求解和分析。
研究生数学建模模型是指对实际问题进行抽象和描述的数学表达式或方程组。
二、研究生数学建模模型的构建过程1. 定义问题：研究生数学建模的第一步是对问题进行明确定义和界定。
需要明确问题的背景、目标和限制条件，确保对问题有全面的理解。
2. 建立模型：根据问题的特点和要求，选择适当的数学方法和工具，建立数学模型。
常用的数学方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、微分方程等。
3. 模型求解：利用数学工具和计算机软件对建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解或近似解。
4. 模型评价：对求解结果进行评价和分析，判断模型的有效性和可行性。
需要考虑模型的稳定性、鲁棒性和可解释性等指标。
5. 结果应用：根据模型的求解结果，进行问题的决策和应用。
需要将模型的结果与实际情况进行对比和验证，确保解决方案的可行性和有效性。
三、研究生数学建模模型的应用领域研究生数学建模模型可以应用于各个领域和行业，如金融、物流、生物医药、环境保护等。
在金融领域，可以利用数学建模模型对股票市场的走势进行预测和分析；在物流领域，可以利用数学建模模型对物流网络进行优化和规划；在生物医药领域，可以利用数学建模模型对药物代谢和治疗方案进行优化和设计；在环境保护领域，可以利用数学建模模型对环境污染和资源利用进行评估和管理。
四、研究生数学建模模型的发展趋势随着科学技术的发展和应用需求的增加，研究生数学建模模型也在不断发展和完善。
考研数学备考如何做好数学建模的准备
考研数学备考如何做好数学建模的准备数学建模是考研数学中一个重要的方向，它要求考生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决问题。
因此，在备考过程中，如何做好数学建模的准备是非常关键的。
接下来，本文将从问题分析、模型构建、数据理解和解决方案等方面，分享一些备考数学建模的实用方法，帮助考生们取得好成绩。
一、问题分析问题分析是数学建模的第一步，它需要考生对题目进行仔细的阅读和理解。
在解决数学建模问题时，考生应该明确问题的背景、目标、限制条件和要求等，找出问题的关键点和可行方向。
在分析问题时，考生可以运用逻辑思维和常识判断，以确定合理的问题解决思路。
二、模型构建模型构建是数学建模的核心环节，它要求考生能够运用数学知识和技巧将实际问题转化为数学模型。
在构建模型时，考生可以运用数学分析、概率论、统计学等相关知识和方法，选取合适的数学模型来描述和解决问题。
同时，考生还需要注意模型的合理性和可行性，尽可能地简化模型，排除不必要的复杂性。
三、数据理解数据理解是数学建模的重要环节，它要求考生能够运用统计学和数据分析等方法对问题所涉及的数据进行理解和处理。
在数据理解过程中，考生需要熟悉数据的类型、分布规律和相关性等，并运用适当的统计方法和工具对数据进行处理和分析。
同时，考生还需要关注数据的可靠性和有效性，避免在模型构建和问题解决过程中产生错误和偏差。
四、解决方案解决方案是数学建模的最终目标，它要求考生能够根据模型和数据的分析结果，提出合理的解决方案并进行实际操作。
在求解问题时，考生需要灵活运用各种数学方法和算法，解决模型中的方程和不等式，得出最优解或近似解。
同时，考生还需要对解决方案进行有效性验证和结果分析，评估解决方案的优缺点，给出合理的建议和改进措施。
总结起来，考研数学备考如何做好数学建模的准备，需要从问题分析、模型构建、数据理解和解决方案等方面进行综合训练。
在备考过程中，考生要注重理论知识和实际应用的结合，培养问题分析和解决问题的能力，提高数学建模的综合素质。
研究生数学建模历年模型总结
研究生数学建模历年模型总结研究生数学建模是研究生阶段的一门重要课程，通过对实际问题的数学建模和求解，培养学生的科学研究能力和创新思维。
本文将对研究生数学建模历年模型进行总结。
研究生数学建模的模型可以分为离散模型和连续模型两类。
离散模型主要研究离散系统，如网络流、图论等。
连续模型主要研究连续系统，如微分方程、偏微分方程等。
在离散模型中，最常见的模型之一是网络流模型。
这类模型主要用于描述网络中物质、信息或能量的传输过程。
通过建立节点和边的关系，可以将网络流问题转化为线性规划或整数规划问题进行求解。
另一个常见的离散模型是图论模型。
图论是研究图和网络的一门学科，可以用于描述和解决各种实际问题。
例如，通过构建节点和边的关系，可以建立交通网络模型、社交网络模型等，进而研究最短路径、最小生成树、最大流等问题。
在连续模型中，微分方程和偏微分方程是最常见的模型之一。
微分方程描述了物理、生物、工程等领域中的各种变化规律。
通过建立微分方程模型，可以求解出系统的解析解或数值解，并对系统进行分析和预测。
偏微分方程是对多变量函数进行求解的方程，适用于描述空间和时间的连续变化。
通过建立偏微分方程模型，可以研究热传导、流体力学、电磁场等问题，并进行数值模拟和计算。
还有其他的数学建模方法和模型，如优化模型、概率统计模型等。
通过建立各种数学模型，可以解决实际问题，提高问题求解的效率和准确性。
研究生数学建模的历年模型涉及多个领域和学科，如物理、生物、经济、环境等。
在物理领域，常见的模型包括力学模型、电磁场模型、量子力学模型等。
在生物领域，常见的模型包括生物传输模型、生态模型、流行病模型等。
在经济领域，常见的模型包括供需模型、生产函数模型、投资模型等。
在环境领域，常见的模型包括大气模型、水资源模型、生态系统模型等。
研究生数学建模是一门重要的学科，通过对实际问题的数学建模和求解，培养学生的科学研究能力和创新思维。
历年的模型涵盖了离散模型和连续模型，以及各个领域和学科的问题。
2024年考研高等数学二经济学中的数学模型与分析历年真题
2024年考研高等数学二经济学中的数学模型与分析历年真题高等数学是考研数学中的重要考点之一，对于经济学专业的考生来说更是必修科目。
在2024年的考研中，经济学专业的考生将面临来自高等数学二方面的挑战，其中包括数学模型与分析。
本文将对历年真题进行分析与解答，以帮助考生更好地应对2024年的考研。
一、数学模型的定义与应用数学模型在经济学中扮演着重要的角色，可以用来描述和解决实际问题。
数学模型一般由一组数学符号和方程组成，通过建立数学模型，可以将实际经济问题转化为数学问题，从而利用数学方法进行分析和求解。
以历年真题为例，一道典型的数学模型题目可以是这样的：题目：某公司生产一种商品，产量为x件，销售价格为p元/件，每件商品的成本为c元/件。
已知销售函数为：p = a - bx，其中a和b为常数。
求该商品的盈亏平衡点。
解答：盈亏平衡点即产量与销售收入等于成本的点。
设盈亏平衡点对应的产量为x0，销售价格为p0，成本为c。
根据题目所给条件，有：x0 * p0 = x0 * (a - bx0) = c * x0整理得：a - bx0 = c解上述方程，可以求得盈亏平衡点的产量x0。
二、数学模型与微分方程在经济学中，许多问题会涉及到变化率，需要利用微分方程来描述。
微分方程可以描述系统的动力学行为，为经济学问题的数学建模提供有力工具。
一道典型的数学模型与微分方程的题目可以是这样的：题目：设某公司的销售额S(t)满足微分方程：dS(t)/dt = k * S(t)，其中k为常数。
已知初始时刻销售额为S(0) = S0，求解销售额随时间的变化规律。
解答：根据所给微分方程，可得到：dS(t)/S(t) = k * dt对上式两边同时积分，得到：ln|S(t)| = kt + C其中C为积分常数。
将初始时刻条件带入，可解得：ln|S(t)| = kt + ln|S0|整理得：S(t) = S0 * e^(kt)通过解析上述微分方程，可以求得销售额随时间变化的规律。
数学建模复习资料
数学建模复习资料数学建模复习资料数学建模是一门应用数学的学科，它将数学方法和技巧应用于实际问题的解决过程中。
在数学建模中，我们需要运用数学知识来建立模型，通过模型分析和求解问题，从而得出解决问题的方法和结论。
数学建模是培养学生的综合素质和创新能力的一种有效途径，因此在各个学科的学习中都有着重要的地位。
在数学建模的学习过程中，复习资料是不可或缺的。
好的复习资料可以帮助学生更好地理解和掌握数学建模的基本概念和方法，提高解决实际问题的能力。
下面将介绍一些常见的数学建模复习资料，希望对广大学生有所帮助。
首先，教材是数学建模学习的重要参考资料。
教材中包含了数学建模的基础知识和方法，通过系统的学习可以帮助学生全面了解数学建模的理论基础。
在选择教材时，建议选用权威性强、内容丰富的教材，比如《数学建模与实践》、《数学建模方法与实例》等。
这些教材涵盖了数学建模的各个方面，从理论到实践都有详细的讲解和实例分析，适合不同层次的学生。
其次，参考书是数学建模学习的重要辅助资料。
参考书通常是由专业学者编写的，内容更加深入和全面。
在选择参考书时，可以根据自己的学习水平和兴趣选择适合的书籍。
比如，《数学建模方法与应用》、《数学建模导论与实例》等，这些书籍对数学建模的理论和方法都有深入的研究和讲解，可以帮助学生更好地理解和应用数学建模的知识。
此外，网络资源也是数学建模学习的重要补充。
互联网的发展使得获取信息更加方便快捷。
学生可以通过搜索引擎、在线论坛等途径获取数学建模的相关资料和案例分析。
一些高校和科研机构也会在网上发布一些数学建模的教学视频和课件，这些资源对学生的学习有很大的帮助。
但是，在使用网络资源时，学生需要注意筛选信息的可信度和准确性，避免受到错误或不完整的信息的干扰。
最后，模拟题和试题是数学建模学习中必不可少的复习资料。
通过做模拟题和试题，学生可以检验自己对数学建模知识的掌握程度，发现自己的不足之处，并加以改进。
模拟题和试题的选择要根据自己的学习进度和水平来确定，可以选择一些历年的数学建模竞赛题目或者一些经典的数学建模题目进行练习。
数学建模 复习资料
《数学建模》复习资料(一)一、解答题1. 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。
2. 记时刻t渔场鱼量为)(t x，在无捕捞时)(t x的增长服从Logistic规律，单位时间的捕捞量与渔场鱼量)x成正比，比例常数为E，试求满足什么条件时渔场鱼(t量稳定，怎样才能获得最大的持续产量？3. 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。
问三人合作时如何分配获利？（1）求出协商解、最小距离解与Raiffa解。
（2）如果甲乙丙三人单独经商时各获利1元，用Shapley合作对策对三人合作时的获利进行分配。
（3）试用以上数据说明合作对策中三类分配方法的特点。
4. 生产与存贮问题：一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。
因此,如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内，生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示：月份( k)： 1 2 3 4 5 6月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9，开始时库存量为2，期终库存量为0。
重庆市考研数学建模复习资料建模方法与实例解析
重庆市考研数学建模复习资料建模方法与实例解析重庆市考研数学建模复习资料——建模方法与实例解析一、引言在重庆市考研中，数学建模是一个重要的科目，对于考生来说，需要掌握一些建模方法和实例解析，以提高自己的考试成绩。
本文将介绍几种常见的数学建模方法，并结合具体实例进行解析。
二、线性规划模型线性规划是数学建模中常用的一种方法，其目标是在有限的资源约束下，寻找最优的解。
实例解析：假设某工厂生产A、B两种产品，已知A产品每件利润为3万元，B产品每件利润为4万元。
现有三种资源：人力、材料和时间。
其中人力资源每天最多可使用30人天，材料资源最多可使用60件，时间资源最多可使用20天。
并且，每生产一件A产品需要1人天的人力资源、2件材料和3天的时间，每生产一件B产品需要2人天的人力资源、1件材料和4天的时间。
现在要求最大化总利润。
首先，我们可以设A产品的生产数量为x，B产品的生产数量为y。
那么我们的目标是求解最大化利润函数：Maximize 3x + 4y。
同时，我们需要考虑资源的约束条件：x + 2y ≤ 30、2x + y ≤ 60、3x + 4y ≤ 20。
此时，我们可以使用线性规划模型进行求解，得到最优解x=10，y=10，最大利润为70万元。
三、多目标规划模型多目标规划是指在优化问题中有多个决策变量和多个目标函数的情况下，通过建立数学模型，寻找最优解。
实例解析：某食品公司要生产两种产品A和B，并希望同时最大化利润和最小化生产成本。
已知每生产一件A产品需要消耗2单位的资源，每生产一件B产品需要消耗3单位的资源。
另外，每件A产品的利润是4万元，每件B产品的利润是3万元。
资源的总量为10单位。
我们可以设A产品的生产数量为x，B产品的生产数量为y。
那么我们的目标是同时最大化利润和最小化成本，即Maximize 4x + 3y，Subject to 2x + 3y ≤ 10。
通过求解该多目标规划模型，可以得到最优解x=2，y=2，利润最大化为14万元，成本最小化为10万元。
上海市考研数学复习资料数学建模重点解析
上海市考研数学复习资料数学建模重点解析数学建模是考研数学科目中的一项重要内容，也是考生们备战考试的重点之一。
在上海市考研数学复习资料中，数学建模的内容占据了一定的比重。
为了帮助考生更好地准备数学建模这一部分，本文将对数学建模的重点进行解析，并提供一些复习方法和技巧。
一、数学建模基础知识概述数学建模是通过数学模型对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
它要求考生具备扎实的数学基础，并能够将数学知识应用到实际问题中。
数学建模的基础知识包括数理统计、微分方程、线性规划、图论等内容。
考生需要对这些知识点进行全面理解，并能够熟练运用。
二、数学建模的解题思路数学建模的解题思路通常包括以下几个步骤：问题分析、数学建模、模型求解和结果验证。
在问题分析阶段，考生需要仔细审题，明确问题的要求和限制条件。
在数学建模阶段，考生需要根据实际问题，选择适当的数学模型进行建立。
在模型求解阶段，考生需要利用数学工具和方法对建立的模型进行求解。
最后，在结果验证阶段，考生要对结果进行合理性分析，检验模型的有效性。
三、数学建模常见题型分析1. 数理统计题型数理统计是数学建模中一个重要的内容，在考研数学复习资料中常常出现。
其中，常见的题型包括描述统计、参数估计和假设检验等。
在解答这些题目时，考生需要熟悉统计学基本概念和公式，并能够根据实际问题选择合适的统计方法进行求解。
2. 微分方程题型微分方程在数学建模中也是一个常见的题型。
题目通常涉及到常微分方程和偏微分方程的建立和求解。
考生需要熟悉各种类型的微分方程的解法，并能够根据实际问题进行适当的转化和简化，以便进行求解。
3. 线性规划题型线性规划是数学建模中的一种重要方法，也是考研数学复习资料中的一部分。
线性规划题目要求考生根据给定的目标函数和约束条件，确定最优解。
考生需要了解线性规划的基本原理和方法，并能够应用线性规划模型进行实际问题的分析和求解。
4. 图论题型图论也是数学建模中常见的题型之一。
全面复习河南省考研数学数学建模重点梳理
全面复习河南省考研数学数学建模重点梳理数学建模是河南省考研数学科目中的重点内容之一。
在备考过程中，全面复习数学建模的重点内容是至关重要的。
本文将对河南省考研数学数学建模的重点进行梳理，以供考生参考。
一、问题分析数学建模的第一步是问题分析。
在进行问题分析时，需要对问题进行仔细研读，明确问题的背景和要求，确定问题的目标和约束条件，掌握问题的完整结构，分析问题的关键点和难点。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
在建立数学模型时，需要根据问题的特点选择合适的数学方法和工具，对问题进行数学抽象和数学建模。
具体步骤如下：1. 确定变量和参数：根据问题的描述，确定与问题相关的变量和参数，为后续的建模做准备。
2. 假设条件和逻辑关系：根据问题的要求，对问题进行适当的假设，确定变量之间的逻辑关系，为建立数学模型提供前提条件。
3. 确定数学表达式：根据问题的特点，选择合适的数学表达式来描述问题。
可以使用代数、几何、概率统计等数学方法。
4. 建立方程和不等式：根据问题的要求，建立相应的数学方程和不等式，确定数学模型的具体形式。
5. 优化和调整：对建立的数学模型进行优化和调整，使其更符合实际情况和问题的要求。
三、数学模型求解建立数学模型后，需要对模型进行求解，得到问题的解析解或数值解。
具体方法取决于模型的类型和复杂程度。
常见的求解方法有解析法、近似法、数值方法等。
在进行数学模型求解时，需要注意解的合理性和精确性。
四、模型验证和分析数学模型求解完成后，需要对求解结果进行验证和分析，评价模型的优劣及适用性。
具体步骤如下：1. 模型验证：对求解结果进行比对，检查是否满足问题的要求和约束条件，验证模型的准确性和可靠性。
2. 结果分析：对求解结果进行进一步分析，探讨模型的适用范围和局限性，分析结果的合理性和可行性。
3. 结果展示：将求解结果以图表、表格等形式进行展示，便于观察和分析。
五、模型改进和调整在进行模型验证和分析过程中，可能会发现模型存在一些问题或不足之处。
考研数学模型建立与应用
考研数学模型建立与应用近年来，考研已成为许多大学毕业生未来发展的关键，而数学作为其中难度极高的科目之一，更是“有备而来，无准备而去”的代言词。
在考研数学中，模型建立与应用是重点之一，尤其是数学一、数学二专业课。
因此，本文将从模型的概念、建立方法及应用方面进行探讨，帮助考研数学爱好者更好地掌握模型建立技巧，并在考试中得心应手。
一、模型的概念模型是学科中重要的一个概念，它是现实世界的简化和抽象表达，并在数学上进行形式化处理，以便进行分析和解决实际问题。
通常，建立模型的过程需要对实际问题进行理解和分析，至少要从以下方面入手：1. 问题的背景：了解问题的应用背景是建立模型的前提，必须明确问题的涉及领域、研究对象和实际意义。
2. 问题的限制：我们需要清楚问题的约束条件，即可能对问题形成限制或影响的因素，这对于后续建模过程中数据的选择和处理至关重要。
3. 问题的数据：问题的数据是建立模型必不可少的因素，要收集清楚、准确、全面、实用的数据，并加以处理。
二、模型的建立方法在模型建立的过程中，能选用的方法较为多样，这里列举几种常用的建模方法，并进行补充说明：1. 数学公式法：这是建立模型最常见的方式。
首先根据问题需要，确定问题的关键因素和相应的数学量，之后通过数学模型进行形式化。
这种方法通常适用于量化问题的建模。
2. 图形分析法：在模型的建立中，图形分析法主要依赖于不同所建的图形。
动手画图帮助我们更好地理解问题，并从中挖掘出规律。
例如：直观图解法、矢量分析法等等。
3. 经验关系法：这种方法是根据大量统计数据的分析，得出一些数学关系，即经验公式。
然后根据问题所需，将经验公式进行修正和变换，从而进行模型的建立。
4. 数据挖掘法：从大量的数据中发现有意义的信息，研究规律并引出问题。
数据挖掘技术通常包括聚类分析、决策树、人工神经网络、支持向量机等。
虽然我们在建模的过程中采用的方法可能有所不同，但每一种方法都需要合理的思路和运用正确的技巧，用数学的语言和方法对实际问题进行简化和抽象，最终定义出一个合理的模型。
福建省考研数学备考攻略数学建模与优化重点知识总结
福建省考研数学备考攻略数学建模与优化重点知识总结福建省考研数学备考攻略：数学建模与优化重点知识总结一、引言数学建模与优化作为数学学科的一个分支，是近年来考研数学科目中的重要内容。
本文将对福建省考研数学备考攻略中的数学建模与优化进行重点知识总结，以帮助考生更好地备战考试。
二、数学建模基础知识1. 模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。
模型的建立过程中，需要确定问题的目标函数和约束条件，并进行适当的数学假设。
合理建模是解决实际问题的关键，考生应该掌握常见建模方法。
2. 常用数学工具在数学建模过程中，常用的数学工具包括微积分、线性代数和概率统计等。
考生应该熟悉这些数学工具的基本原理和运用方法，以便在实际建模过程中能够灵活运用。
三、数学建模方法1. 最优化方法最优化方法是数学建模中常用的一种方法。
考生需要了解最优性条件、拉格朗日乘子法等最优化方法的基本原理，以及如何应用到具体问题中。
2. 动态规划方法动态规划方法是解决具有重叠子问题的问题时的一种有效方法。
考生需要掌握动态规划的基本思想和一些常见的动态规划算法，能够熟练应用到实际问题中。
四、数学建模实例1. 经典案例：旅行商问题旅行商问题是数学建模中的经典问题之一。
该问题要求找到一条路径，使得旅行商能够依次访问每个城市，并返回起点城市，而且要求路径长度最短。
考生可以通过研究这个案例，掌握建模过程和解题技巧。
2. 其他实例：资源分配问题、生产调度问题等除了旅行商问题，数学建模中还涉及到资源分配问题、生产调度问题等。
考生可以选择适合自己的实例进行研究，通过实际问题的解决，提高数学建模的能力。
五、数学优化基础知识1. 凸优化凸优化是数学优化中的一个重要分支。
考生需要了解凸优化的基本概念、性质和常见的求解方法，包括凸函数、凸集、凸优化问题的求解等。
2. 非线性规划非线性规划是指目标函数或约束条件中含有非线性部分的最优化问题。
考生需要了解非线性规划的基本理论，掌握常见的求解方法和技巧。
福建省考研数学备考攻略数学建模重点知识总结
福建省考研数学备考攻略数学建模重点知识总结数学建模在研究领域中扮演着重要的角色。
作为考研中的一门重要科目，福建省考研数学备考攻略中，数学建模是备考的重点之一。
本文将总结福建省考研数学建模的重点知识，帮助考生更好地备考。
一、线性规划1. 基本概念线性规划是指在一定的约束条件下，最大化或最小化线性目标函数的一种数学优化方法。
在数学建模中，线性规划经常被用到，考生需要熟练掌握线性规划的基本概念和解题方法。
2. 单纯形法单纯形法是解决线性规划问题的一种常用方法。
考生需要掌握单纯形法的步骤和原理，能够灵活运用单纯形法解决实际问题。
二、常微分方程1. 基本概念常微分方程是研究物理、工程、经济等领域中变量之间关系的一种数学方法。
考生需要掌握常微分方程的基本概念和分类，了解解常微分方程的常用方法。
2. 分离变量法分离变量法是解决常微分方程问题的一种常见方法。
考生需要熟悉分离变量法的步骤，并能够运用分离变量法解决实际问题。
三、概率统计1. 基本概念概率统计是研究随机事件发生规律及其性质的一种数学方法。
在数学建模中，概率统计常常用于对样本数据进行统计分析和预测。
考生需要掌握概率统计的基本概念和原理，了解常用的概率分布。
2. 参数估计参数估计是概率统计中的重要内容之一。
考生需要了解参数估计的方法和原理，并能够运用参数估计解决实际问题。
四、图论1. 基本概念图论是研究图及其性质的一种数学方法。
在数学建模中，图论常被用于描述和解决各种实际问题。
考生需要熟悉图论的基本概念和性质，了解图的表示方法和常见的图算法。
2. 最短路径算法最短路径算法是图论中的一个重要内容。
考生需要了解最短路径算法的基本原理，并能够应用最短路径算法解决实际问题。
五、数据拟合与回归分析1. 基本概念数据拟合与回归分析是研究变量之间关系的一种统计方法。
在数学建模中，数据拟合与回归分析常常用于对实验数据进行拟合和预测。
考生需要掌握数据拟合与回归分析的基本概念和方法。
上海市考研数学教育复习资料数学建模与解决问题方法论
上海市考研数学教育复习资料数学建模与解决问题方法论上海市考研数学教育复习资料：数学建模与解决问题方法论一、引言数学建模是一门综合性学科，旨在通过数学模型来描述和解决实际问题。
在考研数学教育中，数学建模已经成为一种重要的复习内容。
本文将介绍上海市考研数学教育复习资料中数学建模与解决问题的方法论。
二、综述1. 定义与意义数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并运用数学方法分析和解决问题的过程。
数学建模既是一门学科，也是一种研究方法。
通过数学建模，可以更加深入地理解问题本质，辅助人们做出科学决策。
2. 数学建模的步骤（1）问题定义：明确问题的背景、目标与限制条件，理解问题的核心。
（2）建立数学模型：选择合适的数学工具，将问题转化为数学形式，确定问题的变量、参数和约束条件。
（3）模型求解：运用数学知识和技巧解决建立的数学模型，得到问题的解析解或数值解。
（4）模型验证：对模型进行评估，检查模型的合理性和准确性。
（5）结果分析：对模型求解的结果进行解释和分析，给出问题的答案和结论。
（6）模型应用：将模型的结果与实际问题联系起来，探讨模型的应用价值和推广性。
3. 数学建模的方法论（1）抽象与具象相结合：在问题建模过程中，既要注重对实际问题的抽象和概括，又要将数学模型与实际情况紧密结合。
合理的抽象能够简化问题的复杂性，而具象能够保证模型的实用性。
（2）灵活选择数学工具：根据实际问题的特点，选择适当的数学工具和方法。
常用的数学工具包括微积分、线性代数、概率论、统计学等，通过运用不同的数学工具，可以更好地解决不同类型的问题。
（3）合理假设与模型简化：在建立数学模型时，需要根据问题的实际情况，进行适度的假设和模型简化。
合理的假设和简化能够减少问题的复杂性，提高模型的可解性。
（4）实践与经验积累：通过大量的实践和经验积累，不断提高进行数学建模的能力。
参加数学建模竞赛、挑战实际问题、与他人交流合作，都是提高数学建模能力的有效途径。
考研数学一大纲数学基础知识与数学建模综述
考研数学一大纲数学基础知识与数学建模综述近年来，考研数学一科目的考试难度与要求越来越高，对于考生来说，掌握数学基础知识以及了解数学建模的方法和应用已经成为备考的关键。
本文将对考研数学一大纲中的数学基础知识与数学建模进行综述，帮助考生更好地理解与应用。
一、数学基础知识数学基础知识是考研数学一科目的基石，它包括了高等数学、线性代数和概率论等方面的基本概念、定理和运算方法。
考生在备考过程中需要系统地学习、理解和掌握这些知识点，以便能够在考试中熟练应用。
高等数学部分涵盖了微积分、数列与级数、常微分方程、多元函数与偏导数等内容。
在学习微积分时，考生需要掌握导数和积分的定义及其基本性质，掌握求导和积分的常用方法，并能灵活运用于各类问题。
数列与级数是微积分的重点内容，考生需要了解数列的概念、极限以及级数的收敛与发散等基本理论，掌握级数求和的方法。
常微分方程在数学建模中有广泛的应用，考生需要理解常微分方程的基本概念，掌握一阶和二阶常微分方程的求解方法。
多元函数与偏导数则是数学分析的基础，考生需要了解多元函数的概念、偏导数的定义以及相关的求导法则。
线性代数是数学基础知识中的另一个重要组成部分，它包括了向量空间、矩阵与行列式、线性方程组等内容。
向量空间是线性代数的核心概念，考生需要了解向量的线性运算、线性相关与线性无关等基本性质，掌握向量空间的基本结构与性质。
矩阵与行列式是线性代数的重要工具，考生需要了解矩阵的基本运算、矩阵的逆与转置等基本概念，掌握行列式的计算方法与性质。
线性方程组是线性代数的重点内容，考生需要了解线性方程组的基本概念、矩阵表示及其解的存在唯一性条件。
同时，考生还需要学习矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵的对角化等内容。
概率论是数学基础知识的另一重要组成部分，它研究随机现象和概率的理论与方法。
考生在学习概率论时，需要了解概率的基本概念与性质，掌握事件的概率计算方法、条件概率与独立性的概念，以及随机变量的概念与常见分布的性质与计算方法。
数学模型复习总结
2）关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；
3）关于变量间相对关系的假设； 4）关于模型的适用范围的假设。
三、求解数学模型
当我们建立一个数学模型后，往往招手求解数学模型是一个 重要而又困难的工作，因为它不同于求解纯数学问题： 1）不同数学模型求解一般涉及不同的数学分支的专门知识 2）现实世界中的许多问题，仅靠部分 数学知识或单一的学科 知识都是没有办法解决的。 解决方法：
2）作出合理的假设
对于上一个例子，为了简化问题我们忽略了水库及其相关因 素，,而以一条假设“水库能保证管道所需水量”来代替它们。 还有以下假设： 1）管道的供水量G(t)可人工调节； 2）用户的用水量有规律可寻； 3）系统能满足用户的需求。
作出合理假设的必要性：
定义：根据对象的特征和建模的目的，抓住问题的本质，忽略 次要的因素，作出必要合理的简化。
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征
(1) N ( t ) 0, N(t) 是单调上升函数.
K ( 2) K lim N ( t ) lim KSt t 1 Ce t
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可
理解为该地区能容纳的人口上限.
CK 3 S 2e KSt (Ce KSt 1) ( 3) 令 N ( t ) 0 KSt (1 Ce )
正方形区域内，经常有若干架飞机作水平
飞行.据,以便进行飞行管理.当一
架欲进入该区域的飞机到达区域边缘,记录
其数据后，要立即计算并判断是否会与区
域内的飞机发生碰撞.如果会碰撞,则应
计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞 行方向角，以避免碰撞.现假定条件如下： …… 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算 (方向角误差不超过0.01度).要求飞机飞行方 向角调整的幅度尽量小.记录数据为： …… 试根据实际应用背景对你的模型进行评价 与推广.
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用需求弹性分析总收益的变化
总收益R P Q P f (P)
边际收益R' f (P) Pf '(P) f (P)(1 f '(P) P ) f (P)
f (P)(1)
((31)若 ||||11,需,需求求变变动动的的幅幅度小 度于等价于格价变格动变的动幅的度幅; 度;
R 'R'0=,0R,递R取增,得即最价格 大上值扬. ,收益增加,价格下跌,收益减少 (2)若 | | 1,需求变动的幅度大于价格变动的幅度;
R ' 0, R递减,即价格上扬,收益减少,价格下跌,收益增加
例5 某商品的需求函数为Q 75 P2; (1) 求P 4时的边际需求,并说明其经济意义; (2) 求P 4时的需求弹性,并说明其经济意义; (3) 求P 4时,若价格P上涨1%,总收益的变化; (4) 求P 6时,若价格P上涨1%,总收益的变化;
边际利润：L '(x) 0.2x 60
当x 150时，L '(150) 30;当x 400时，L '(400) 20
令L '(x) 0 唯一驻点x 300,因为L ''(300) 0.2 0 故x 300时利润取得极大值，也就是最大值．
函数弹性
定义：设函数y f (x)可导,函数的相对改变量:
步骤:
1.求驻点和不可导点;
2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个 就是最小值;
应用举例
例1 求函数 y 2x3 3x2 12x 14 的在[3,4] 上的最大值与最小值。
解 f ( x) 6( x 2)(x 1)
解方程 f (x) 0，得 x1 2, x2 1.
y f (x x) f (x)
y
f (x)
与自变量的相对改变量: x 的比: y / y
x
x / x
称为函数f (x)在x与x x两点间的弹性(相对变化率)
lim y / y 称为函数f (x)在点x处的弹性(相对变化率) x0 x / x
记为 E f (x) Ey lim y / y lim y x y ' x
令V ' 0,得h0
R 3
,
且V
''(h0
)
0,
即，h0是体积V的极大值点，V
(h0
)
4
33
R3
且 lim V (h) 0, lim V (h) 0,故，
h0
hR
球内接圆柱体的最大体积为 4 R3
33
例4 设工厂A到铁路的垂直距离为20km,垂足为B,铁路上距离 B为100km处有一原料供应站C，现要在铁路BC间D处修建一 个原料中转车站，再由车站D向工厂修一条公路．如果已知 每km的铁路运费与公路运费是3:5，那么D应选在何处，才能 使原料供应站C运货到工厂A所需的运费最省．
设x为批量，则存货成本为：
年度持产成本 + 年度再订购成本
例4.某产品需求函数:P 80 0.1x, 成本函数：C 5000 20x 求边际利润函数L '(x),并求x 150和x 400时的边际利润； 求需求量x为多少时，利润最大？
解：L(x) R(x) C(x) (80 0.1x)x (5000 20x)
解:Q f (P) 75 P2 说明当价格为4时,上涨一个单位 (1) f '(4) 2P 8 的价格,需求量将减少8个单位;
(2)(4)
f
'(4)
75
P
P2
0.54
说明当价格为4时,价格上涨1%, 需求量将减少0.54%;
例5 某商品的需求函数为Q 75 P2; (1) 求P 4时的边际需求,并说明其经济意义; (2) 求P 4时的需求弹性,并说明其经济意义; (3) 求P 4时,若价格P上涨1%,总收益的变化; (4) 求P 6时,若价格P上涨1%,总收益的变化;
求最低平均成本和相应产量的边际成本．
解：C(x) C(x) 1 x 8 4900
x4
x
令C
'(x)
0
1 4
4900 x2
0
x
140
C
''( x)
9800 x3
0
x
140为C ( x)的极小值点，
也是最小值点，即月产量为140吨时，平均成本
最低：C(140) 1 140 8 4900 78 （元）
即，函数在x 0处取得最小值0;在x 1, 5 处取得最大值5. 2
例3. 设球的半径为R,求内接于球的圆柱体的最大体积。
解.设圆柱体高为2h,底半径为r,则，体积V r2 2h
由r2 h2 R2得：V 2 (R2 h2 ) h, h (0, R)
V ' 2 (R2 3h2 ), V '' 12 h
计算 f (3) 23;
f (2) 34;
f (1) 7;
f (4) 142;
比较得 最大值 f (4) 142， 最小值 f (1) 7。
例2. 求函数f (x) | 2x3 9x2 12x | 在 区间[ 1 , 5]上的最大值和最小值。
42
解. f
(
x)
x(2x2
9x
12)
x(2x2 9x 12)
大家好
3.5 数学建模—最 优化
函数的最值
最值的求法
闭区间[a,b]上的连续函数一定可以取到最值；
若该最值，记为f (x0),在开区间(a,b)内的某点取得， 即x0 (a,b),则f (x0)一定是函数f (x)的极值；
x0一定是连续函数 f (x)的驻点或者是不可导点，二者必居其一.
一般而言，函数在闭区间[a,b]上的最值可能在函数的 驻点取得，可能在不可导点取得，还可能在闭区间端 点取得。
(3)收益弹性 ER R '(P) P ,其中R(P) P Q 75P P3
EP
R(P)
ER EP
P4
(75 3 42)
4 75 4
43
0.46
例6. 糖果厂每周的销售量为Q千袋,每袋的价格为2元, 总成本函数 C(Q) 100Q2 1300Q 1000 求(1)不盈不亏时的销售量; (2)可取得利润的销售量; (3)取得最大利润的销售量和最大利润; (4)平均成本最小时的产量.
解:利润函数L(Q) 2000Q C(Q) 100(Q 2)(Q 5)
例7. 一玩具经销商以下列成本和收益函数销售产品 C(x) 2.4x 0.0002x2, 0 x 6000 R(x) 7.2x 0.001x2, 0 x 6000
问何时利润随产量增加?
解:L(x) R(x) C(x),即求利润的单调增区间.
4
140
例2. 某计算器零售商店每年销售360台计算器， 库存一台计算器一年的费用是8元。为再订购， 需付10元的固定成本，以及每台计算器另加8元。 为最小化库存成本，商店每年应订购计算器几次？ 每次批量是多少？
设x为批量，则存货成本为：
年度持产成本 + 年度再订购成本
例3. 某计算器零售商店每年销售360台计算器， 库存一台计算器一年的费用是9元。为再订购， 需付10元的固定成本，以及每台计算器另加8元。 为最小化库存成本，商店每年应订购计算器几次？ 每次批量是多少？
称为边际成本函数
y
y C(x)
平均成本函数：C(x) C(x) x
C(x)为下凸函数，由图可知， O
x0
x
存在唯一极小值点：
x0,满足C '( x0 ) 0
y
y C(x)
xC
'(x) C(x) x2
0
C '(x) C(x) x
当边O际成本＝平均成本时，x 平均成本达到最小
例1.设每月产量为x吨时，总成本函数y 1 x2 8x 4900 4
B
D
C
x
A
例5 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180 元时，公寓可全部租出去．当租金每月增加10元时，就有 一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整 修维护费，试问房租定为多少时，可获得最大收入．
最值问题在经济学中的应用
一 边际成本
成本函数C C(x) (x是产量) 的导数C '(x)
6( x
1)(x
2)
6(x 1)(x 2)
1 x0 4
0x 5 2
且f '(0 ) 12, f '(0 ) 12,即
x 0为函数的不可导点，x 1, x 2为函数的驻点，
计算函数在不可导点，驻点，端点处的值：
f (0) 0, f (1) 5, f (2) 4, f ( 1) 115 , f ( 5) 5 4 32 2
Ex
Ex x0 x / x x0 x y
y
需求
需求弹性为: (P) lim Q / Q P lim Q P f '(P)
p0 P / P Q p0 P
f (P)
当P很小时, P f '(P) P Q
f (P) f (P) P
意义:价格变动1%,需求量将变化% (灵敏度)
1 x0 4
0x 5 2
lim f (x) lim x(2x2 9x 12) 0 f (0),
x0
x0
即函数f (x)在闭区间[ 1 , 5]连续，故存在最值。 42
例2. 求函数f (x) | 2x3 9x2 12x | 在 区间[ 1 , 5]上的最大值和最小值。
42
f
'( x)