数学教育测量与评价教学提纲

数学教育测量与评价1.学习目的：通过学习了解数学教育测量与评价的基本原理，运用数学教育测量与评价获得信息，对数学教学进行测量与评价，从而指导数学教学实践。2．内容介绍：了解和掌握数学教育测量与评价的基本概念，学会运用教育统计学的基本理论进行教学测量与评价。3．考核或方案：运用教育测量与评价的基本原理，结合教学实践，选一个课题进行教学评价。4. 主要参考书目：[1] 田万海等著数学教学测量与评估上海教育出版社，1995年12月第1版[2] 王孝玲编著教育统计学，华东师范大学出版社，2001年7月第1版[3] 王孝玲编著教育测量华东师范大学出版社，2001年4月第1版

第一章绪论§1.1教育统计学的内容一、什么是教育统计学教育统计学是运用数理

统计的原理和方法，研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象以蕴含的客观规律。二、统计学研究的内容分成描述统计、推断统计、实验设计1．描述统计

对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法，称为描述统计。通过教育调查和教育实验获得大量的数据。用归纳、编表、绘图等统计方法对之进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征；通过计算各种特征量，来反映它们分布上的数字特征。例如，计算集中量（算术平均数、中位数、众数、加权算术平均数、几何平均数、调和平均数等）来反映它的集中趋势；计算差异量（如全距、四分位距、百分位距、平均数、标准差、差异系数等）来反映它们的离散程度；计算偏态量及峰态量来反映它们的分布形态；计算相关量（如积差相关系数、等级相关数、点二列相关系数、相关系数、四分相关系数、C相关系数、肯德尔和谐系数、多系列相关系数等）来反映一个事物的中特性之间变化的一致性程度（尤其是测量评价中）。这些均属于描述统计范围。目的：在于将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰，明确的显现出来。

2．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析，论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行统计、推测，这种统计方法称为推断统计。例如，对总体参数值，即总体数字特征值（如总体平均数、总体标准差、总体相关系数等）的估计；对总体数字特征值或总体参数之差（如总体平均数之差、方差之差、总体相关系数之差等）的假设检验；对总体分布是否服从某种分布的假设检验等，都属于推断统计的范围。其目的在于根据已知的情况，在一定概率的意义上估计、推测未知的情况。

3．实验设计教师为了揭示实验中自变量与因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果等。

以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。描述统计是推断统计的基础，推断统计可以通过样本信息估计，推测总体。从已知情况推测、估计未知情况。良好的实验设计才能使我们获得真实的有价值的数据，对这样的数据进行统计处理才能得出正确的结论。而良好的实验设计又必须以统计就原理为根据，符合统计方法的要求才能对实验结果进行统计处理。

§1.2 学习统计与测量评价的意义1．可以顺利地阅读运用统计方法进行走量分析的科研报告和文献，从中可以间接地学习国内外先进地研究成果。2．可以提供一种科学方法为教科研服务——工具。3．可以提高教育工作的科学性和效率（学制的改革、课程的建设、课

程分量的确定、数学效果的考核、各种教法和学法的比较、学科成绩的评定、各类调查、学业成绩的比较）。

§3 几种基本概念

一、随机变量二、总体与样本三、统计量与参数四、数据的分类1．名称量表——点计数据

测量与统计中最简单的形式——分类。即属于同一类的事物用同一个数字表示。属于另一类的事物用另一个数字表示。用来描述各类事物的数字仅仅是事物的名称或符号。没有数量大小的含义，只具有相同与不同的特性。即只能区分事物的类别，没有数量的大小、多少、位次和倍数关系。也就是说，它只具有数的同一性和区分性，而不具有等级性、等距性和等比性。因此，不能将之进行加、减、乘、除四则运算。所进行的统计处理，只是归入每一类中个体的数目（频数），对这类数据所允许和运用的统计方法，有比率、百分比、相关系数、x2检验。

2．等级量表——等级数据对于事物的属性按一个标准进行分类，用来描述各个类别的数字，不仅具有区分性，而且还具有等级性（位次性）。这些数字之间能表示事物大小的位次关系。但不具有等距性和等比性。甲、乙、丙三个等级，甲3，乙2，丙1。构成3>2>1的位次关系。但这些数字只能确定事物相等或不等的关系。在不等的情况下，只能确定大于或小于的关系。如3>2，2>1，则3>1的关系。不能确定甲等的3比丙等的1大多少个相等的单位。因为3与2和2与1之间的差距是不相等的。不能进行四则运算。它们所适用的统计方法：中位数、百分位数、等级相关系数。肯德尔和谐系数（多列等级相关），以及符号检验，秩次检验、秩次方差分析（3-2 2-1）。

3．等距量表——等距数据有相等单位和人定参照点德测量数据，不仅具有区分性、等级性，还具有等距性。例如9℃与6℃之差=6℃与3℃之差。但是参照点（零点），而是人定德零点，0℃并不意味着没有温度。钟表上的0点，并不意味着没有时间。同样，并不意味着9℃是3℃的3倍。这类数据只能作加减运算，不能作乘除运算。适用的统计方法有平均数，标准差、积差相关系数的n级Z、t、F检验等。

4．比率量表——比率数据这是最高水平的测量。有相等单位和绝对零点的数据，不仅具有区分性、等级性、等距性，还具有等比性。具有绝对零点。所谓绝对零点，就是量表上称表0的地方，表示所要测量的属性是无。这类数据既可以确定一个事物比另一个事物大多少，又可以确定大多少倍。因此，数据可以进行四则运算。例如长度、身高、重量等。它所运用的统计方法。除了等距数据所运用的统计方法外，还可以计算几何平均数和差异系数。注：一般而言，学生知识、技能的测验分数多属于等级数据。因为测验分数之间只能表明哪个大，哪个小，不能表明大多少，小多少。例如，一次数学测验的平均分为70分。在这里，60分与70分之间和90分与100分之间，虽然都差10分。但是，它们的差异是不相等的。众所周知，90分与100分之差要比60分与70分之差难度大得多。已表明，测验分数是不等距的。另外，测验得零分的学生，并不意味着他在所测验的知识、技能方面为零。这表明，测验分数不是绝对零点开始的。虽然测验分数属于等级数据，但我们通常把测验分数作为等距量来处理。这是因为：

第一：在统计就上可以将总体呈正态分布的测验分数转换成单位相等的标准分数。第二：如果测验编造得较好，特别是对于测验结果的极端分数的微小差异可能反映着巨大差异的这一现象给予注意的情况下，就可以使本来属于等级数据的分数，作为等距量表来处理所造成的误差减少到最小程度。第三：如果测验的编制程序能使测验分数接近等级数据，而且对测验分数当作等距数据处理时所得到的结果也确实是有意义的。那么，也就表明这种做法是可行的。