高中数学必修一集合中的映射

高中数学必修一集合中的映射

1.映射f : A →B 的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

如（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合（答：A ）；

（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；

（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）；

（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”，这样的映射f 有____个（答：12）；.

2.函数f : A →B 是特殊的映射。特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数()f x ，x F ∈，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈=I 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；

（2）若函数422

12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）

映射练习题

1已知集合{}40≤≤=x x A ，{}20≤≤=y y B ，下列从A 到B 的对应关系f 不是映射的是（ ）

A x y x f 21:=→

B x y x f 3

2:=→ C x y x f 31:=→ D 28

1:x y x f =→ 2．给定映射:(,)(2,2)f a b a b a b →+-，则在映射f 下，(3,1)的原象是（ ）

A ．(5,5)

B ．(1,1)

C ．(3,1)

D ．11(,)22 3已知映射B A f →:，期中{}4,3,2,1,1,2,3---=A ，集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的象且对于任意的A a ∈,a a f =)(，则集合B 中元素的个数是（ ）

A 4

B 5

C 6

D 7

4．设M=R ，从M 到P 的映射112+=

→x y x f ∶，则象集P 为（ ） A ．{y|y ∈R} B ．{y|y ∈R +}

C ．{y|0≤y ≤2}

D ．{y|0＜y ≤1} 5.已知P ={0,1}，Q ={-1,0,1}，f 是从P 到Q 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有（ ）个

A .2

B .3

C .4

D .5

6从集合{}b a A ,=到集合{}2,1=B 的映射有多少个（ ）

A 2

B 3

C 4

D 5

变式1：集合{}c b a A ,,=到集合{}2,1=B 的映射有多少个

变式2：集合{},,b a A =到集合{}3,2,1=B 的映射有多少个

变式3：已知映射B A f

→:，集合{}c b a A ,,=到集合{}3,2,1=B ,如果2)(=b f 则从A 到B 的映射有多少个？

8设{}c b a A ,,=，{}1,0,1--=B ，从A 到B 的映射满足)

()()(b f c f a f -=试问这样的映射的个数是（ ）

A 27

B 9

C 6

D 7

9、已知集合=A {}m ,3,2,1，集合{}a a a B 3,,7,424+=，其中

.,,,**B y A x N a N m ∈∈∈∈13:+=→x y x f 是从集合A 到集合B 的函数，求B A a m ,,,

10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为

32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中

A 不存在原象，则k 的取值范围是______________