华东师大版九年级数学下册圆的对称性

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九年级数学华东师大版下册27.1圆的轴对称性说课稿

3.演示实验：使用一张圆形纸片进行折叠和旋转，让学生直观地感受到圆的轴对称性质，引发他们的学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.圆的轴对称性质：通过直观演示和动态PPT展示，让学生认识到圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
2.对称点：以实例讲解，让学生理解圆上的任意一点关于圆的对称轴都有唯一的对称点。
本节课的主要知识点有：
1.圆的轴对称性质：圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
2.对称点：圆上的任意一点关于圆的对称轴都有唯一的对称点。
3.圆的相关定理：直径所对的圆周角是直角；圆周角等于其所对圆心角的一半；弦的垂直平分线经过圆心等。
（二）教学目标
知识与技能目标：
1.理解圆的轴对称性质，能够运用直径、对称点等概念描述圆的相关性质。
2.同伴评价：组织学生互相评价，发现彼此的优点和不足，相互借鉴，共同提高。
3.教师评价：对学生的学习情况进行点评，针对不同学生的特点，提供有针对性的反馈和建议，帮助他们找到改进的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.巩固练习：布置一些有关圆的轴对称性质的习题，巩固课堂所学知识。
2.探究性问题：设置一些具有挑战性的探究性问题，鼓励学生运用所学知识解决问题，培养他们的探究精神和创新能力。
2.多媒体资源：PPT、几何画板等，展示圆的轴对称性质、相关定理和实例，增强学生的直观感受。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，为学生提供丰富的学习资源和交流空间，拓展他们的学习视野。
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、解答、引导等方予反馈和指导。

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.1 圆的认识圆的对称性》教案_0

课题:§27.1.2 《圆的对称性》教学设计(第一课时)教材分析1、地位和作用本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。

本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。

圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。

所以这节内容很重要。

2、学情分析学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

教法、学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。

在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。

教学目标:(一)知识与技能1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

(二)过程与方法1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。

(三)情感、态度与价值观激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。

教学重点:在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

教学难点:探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。

数学初三下华东师大版28.1.2圆对称性教案

数学初三下华东师大版圆的对称性教课设计（1）教课目标1.使学生理解圆是中心对称图形和轴对称图形 , 并能运用其独有的性质推出在同一个圆中 , 圆心角、弧、弦之间的关系；2.能运用这些关系解决问题，培育学生擅长从实验中猎取知识的科学的方法。

教课要点由实验获得同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系教课难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题教课过程〔一〕情境导入要同学们画两个等圆，并把此中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得此中一个圆绕着圆心旋转，能够发明，两个圆基本上相互重合的。

若是沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完整重合。

由以上实验，同学们发明圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不但是中心对称圆形，并且依旧轴对称图形，过圆心的每一条直线基本上圆的对称轴。

〔二〕实践与研究 1同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。

将图形 28.1.3 中的扇形 AOB绕点 O逆时针旋转某个角度，获得图 28.1.4 中的图形，同学们能够经过比较前后两个图形，发明AOB AOB， AB AB， AB AB 。

实质上，AOB确立了扇形 AOB的大小，所以，在同一个圆中，若是圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。

问题：在同一个圆中，若是弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦能否相等呢？在同一个圆中，若是弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧能否相等呢？〔三〕应用与拓展思虑：如图，在一个半径为 6 米的圆形花坛里，预备种植六种不同颜色的花卉，要求每栽花卉的种植面积相等，请你关怀设计种植方案。

〔 1〕如图 28.1.5 ，在⊙ O中，AC BC ， 1 45，求 2 的度数。

︵︵〔 2〕如图，在⊙ O中， AB＝AC，∠ B＝70°，求∠ C度数 .(第3题)（第4题）︵︵︵〔3〕如图， AB是直径， BC＝CD＝DE，∠ BOC＝40°，求∠ AOE的度数〔四〕课后小结本节课我们经过实验获得了圆不但是中心对称图形，并且依旧轴对称图形，而由圆的对称性又得出好多圆的好多性质，即〔1〕同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。

华东师大初中数学九年级下册圆的对称性—知识讲解(提高)

圆的对称性—知识讲解（提高）：【学习目标】1. 理解圆的定义；理解半径、直径、弦、弧、圆心角的概念；理解圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；2.通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系；3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用.【要点梳理】要点一、圆的基本元素1.圆的定义如图，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹.2.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)∴直径AB是⊙O中最长的弦.3.弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.5.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角.要点诠释：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立.要点二、圆的对称性圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．要点诠释：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．要点三、垂径定理1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.要点四、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）要点五、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角与弧的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2. 圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意关系中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.【典型例题】类型一、应用垂径定理进行计算与证明1. （2016•西安校级三模）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD 于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．【思路点拨】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．【答案与解析】（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．【总结升华】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．举一反三：【变式1】如图所示，⊙O两弦AB、CD垂直相交于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半径．【答案】如图所示，过点O分别作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则四边形MONH为矩形，连结OB，∴12MO HN CN CH CD CH==-=-11()(38)3 2.522CH DH CH=+-=+-=，111()(46)5222BM AB BH AH==+=+=，∴在Rt△BOM中，OB==【356965 例2-例3】【变式2】如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB＝20cm，MB＝8cm，OM＝10cm，求⊙O的半径.【答案】14cm.【356965 例2-例3】2.已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离.【思路点拨】⊙O中，两平行弦AB、CD间的距离就是它们的公垂线段的长度，若分别作弦AB、CD的弦心距，则可用弦心距的长表示这两条平行弦AB、CD间的距离.【答案与解析】(1)如图1，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点.分别连结AO、CO.∵AB∥CD∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm，=8+6=14(cm)图1 图2(2)如图2所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间(即弦AB、CD在圆心O的同侧)时，同理可得：MN=OM-ON=8-6=2(cm)∴⊙O中，平行弦AB、CD间的距离是14cm或2cm.【总结升华】解这类问题时，要按平行线与圆心间的位置关系，分类讨论，千万别丢解.举一反三：【变式】在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，MN=10，AB=8，则MC=_________．【答案】2或8．类型二、垂径定理的综合应用3.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）【答案与解析】解：过点O作OD⊥AC于点D，则AD=BD，∵∠OAB=45°，∴AD=OD，∴设AD=x，则OD=x，OA=x，CD=x+BC=x+50）．∵∠OCA=30°，∴=tan30°，即=，解得x=25﹣25，∴OA=x=×（25﹣25）=（25﹣25）（米）．答：人工湖的半径为（25﹣25）米．【总结升华】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．类型三、圆心角、弧、弦之间的关系及应用5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC 于点E．求、的度数．【思路点拨】连接CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出、的度数．【答案与解析】解：连接CD，∵△ABC是直角三角形，∠B=36°，∴∠A=90°﹣36°=54°，∵AC=DC，∴∠ADC=∠A=54°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣54°﹣54°=72°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣72°=18°，∵∠ACD、∠BCD分别是，所对的圆心角，∴的度数为72°，的度数为18°．【总结升华】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：AC BD=．【答案】证法一：如上图所示，连OC、OD，则OC＝OD，∵OA＝OB，且12OM OA=，12ON OB=，∴OM＝ON，而CM⊥AB，DN⊥AB，∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COM＝∠DON，∴A C B D=．证法二：如下图，连AC、BD、OC、OD．∵M是AO的中点，且CM⊥AB，∴AC＝OC，同理BD＝OD，又OC＝OD．∴AC＝BD，．∴A C B D。

华东师大版九年级数学下册圆的对称性教案

《圆的对称性》教案1教学目标知识与能力：(1)了解圆心角的概念；(2)掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；(3)能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题．过程与方法：(1)通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识．情感态度价值观：经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性．重点难点重点(1)弧、弦、圆心角关系定理及其结论；(2)弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用．难点定理及其结论的探索与应用．教学过程一、自主探究判断：圆是中心对称图形吗？它的对称中心哪里？学生思考，并旋转手中已剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断．请几名学生回答．问题1：(1)在圆中，什么样的角是圆心角？学生看课本，了解什么样的角是圆心角．(关键是顶点在圆心)(2)如图⊙O中下列各角是圆心角的是( )ECA．∠AFC B．∠AFDC．∠ACD D．∠BOE学生做(2)(3)题先小组讨论交流再指名回答A、B、C三个角不是圆心角，要让学生说明为什么不是．是圆心角的要让学生说出是怎么看出来的．(3)上图中还有圆心角吗？如有，请写出来：如果再连接OD，图中的圆心角还有谁，试着找一下，同桌交流．问题2：下图中∠AOB=∠A′OB′B'(1)将∠A′OB′旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？学生思考并判断，两个角能完全重合．(2)如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图中有哪些等量关系呢？(3)两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？指名回答，得出结论．»AB=¼A B''，AB=A′B′．总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同桌交流，分别在两个等圆中画两个相等的圆心角，重叠后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等学生理解记忆(必须是在同圆或等圆中)在⊙O中，∵∠AOB=∠A′OB′，∴»AB=¼A B''，AB=A′B′．在⊙O中，∵»AB=¼A B''，∴__________________．在⊙O中，∵AB=A′B′，∴______________________．(验证这两个结论，和验证定理的方法一样)总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．二、尝试应用课本P39练习1、2题．学生独立完成3、在同圆或等圆中，如果»AB=»DC，那么AB与CD的关系是( )A．AB＞CD B．AB=CDC．AB＜CD D．无法确定请一名学生回答，教师指导．4、如图，在⊙O中，»AB =»AC，∠ACB=60O，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．两生板演，其余独立完成学生讨论交流，共同纠正教师及时巡视，发现问题及时解决．强调解题的规范性．师生共同解决解题过程中出现的共性问题．三、小结．小结与反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？《圆的对称性》教案2教学目标1、知识目标通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题．2、能力目标在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决．3、情感目标通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．重点难点重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论．难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理．教学过程一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？(中心对称)B2、实验：探究圆的轴对称性．如图(1)，若将⊙O沿直径AB对折，观察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片亲自实验，教师引导学生努力发现：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线(或直径所在的直线)都是它的对称轴．3、引入新知：如图(2)，左图中AB是⊙O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD 所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，垂足为E．此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？(重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径)，引出本节课研究的内容．二、新课(一)猜想，证明，形成垂径定理1、提问：继续观察图(2)的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD 所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？2、猜想：可能出现的位置关系是：线段AE 和线段BE 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合．可能出现的数量关系是：»»»»AE BE AC BC AD BD===，， 3、证明：利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE 与线段BD 相等，利用圆的对称性证明对应弧相等．板书：»»»»CD AE BDCD O AC BC AB E AD BD=⎧⎪⎫⎪⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎪⎩是圆的直径，垂足为 4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．(二)分析垂径定理的条件和结论1、再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象．2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理本质的了解．练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段．(三)习题1．已知：如图(3)，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm．求：⊙O的半径．变式(1)：如图(3)，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm．求：弦AB的长为多少？总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决．(四)小结理解垂径定理，会在有关圆的问题中灵活运用．(五)作业课本40页练习1′2题．。

华师大版数学九年级下册《圆的对称性》说课稿

华师大版数学九年级下册《圆的对称性》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册《圆的对称性》这一章节，是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和图形变换的基础上进行讲解的。

本章主要内容包括圆的对称性、圆的对称轴、圆的对称点等，旨在让学生进一步理解和掌握圆的对称性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。

但是，对于圆的对称性的深入理解和运用，还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和思维能力也有待提高，需要通过具体实例和练习来加以锻炼。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆的对称性质，能够识别和运用圆的对称轴、对称点等概念。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和实践，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察力、思考力和创造力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的对称性质的理解和运用。

2.教学难点：圆的对称轴、对称点的识别和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的对称图形，引导学生对圆的对称性产生兴趣，激发学习欲望。

2.新课导入：讲解圆的对称性的基本概念和性质，引导学生理解和掌握。

3.实例分析：通过具体的实例，讲解圆的对称轴、对称点的识别和运用，让学生加深理解和记忆。

4.练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，然后进行小组讨论，共同解决问题。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考和探索圆的对称性在实际生活中的应用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出圆的对称性的基本概念和性质。

可以设计如下：•对称轴：通过圆心的直线•对称点：圆上关于对称轴对称的点八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、练习完成情况和小组合作情况等方面。

九年级数学下册 28.1.2 圆的对称性1 华东师大版

2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧.
3、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
• 如果圆的两条弦互 • 老师提示: 这两条相平行,那么这两条弦在圆中位置有两种弦所夹的弧相等吗? 情况:
1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
●O
用旋转的方法即可解决这个问题.
• 圆上任意两点间的 • 直径将圆分成两部分,
部分叫做圆弧,简称每一部分都叫做半圆
弧.
(如弧ABC).
以A,B两点为端点的弧.记作A⌒B ,读作“弧
AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心弦叫做直径(如直径AC).
练一练:
2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
• 图中相等的线段有 :
.
B M
• 图中相等的劣弧有:
E
A
.
O
D
F
N C
算一算：
• 3、已知：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为︵ AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
A
B
M└
●O
CD⊥AB,用自如. ∴AM=BM,
⌒ ⌒ AC =BC,
D
⌒ ⌒ AD=BD.
• AB是⊙O的一条弦, • 你能发现图中有哪些
且AM=BM.
等量关系?与同伴说
过点M作直径CD.
说你的想法和理由.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

华东师大版九年级下册数学27.1.2圆的对称性(1)

(2)若A︵B＝C︵D，则_∠__A_O__B_＝__∠___C_O__D_，___A_B_＝___C_D____； (3)若∠AOB＝∠COD，则_A_︵_B_＝__C_︵_D__，___A_B__＝__C_D___．
9．如图，已知 A，B，C 为⊙O 上的三点，且A︵B＝B︵C＝C︵A. (1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC 的度数； (2)连结 AB，BC，CA，试确定△ABC 的形状，并说明理由．
A．① B．②③④ C．①② D．①②③④ 7．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，AB∥DE，则( A ) A．AC＝AE B．AC＞AE C．AC＜AE D．以上都不对
8．如图，已知⊙O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空： (1)若 AB＝CD，则_A︵_B__＝__C︵_D___，__∠__A__O_B__＝__∠__C_O__D_；
11．如图，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD＝34°，
则∠AEO 的度数是( A )
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
12．如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD
于 F，如果 AB＝CD，那么下列判断中错误的是( D )
A.A︵B＝C︵D B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是B︵E的三等分点，若∠AOE ＝60°，则∠COE＝( C )
A．40° B．60° C．80° D．120 5．如图，在⊙O 中，A︵B＝A︵C，∠A＝30°，则∠B＝( B ) A．150° B．75° C．60° D．15°
6．下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②等弧所对的弦相等；③相等圆心角所对的弧相等；④相等的弦所对弧相等．其中是真命题的是( C )

华东师大版九年级数学下册《圆的对称性》评课稿

华东师大版九年级数学下册《圆的对称性》评课稿1. 引言华东师大版九年级数学下册《圆的对称性》是一本教材中的重要章节，本篇评课稿旨在对该教材的相关内容进行评估和分析。

通过对教材的结构、教学目标、教学内容和教学方法等方面的探讨，可以更好地了解该章节的教学效果和教学价值。

2. 教材结构《圆的对称性》是华东师大版九年级数学下册的第X章，主要包含以下几个部分： - 第一节：圆的定义和性质 - 第二节：圆内角和圆心角 - 第三节：圆的对称轴 - 第四节：圆的内切与外切3. 教学目标《圆的对称性》这一章的教学目标主要包括： - 了解圆的定义和性质，掌握相关概念和术语。

- 能够计算圆的内角和圆心角，理解它们之间的关系。

- 能够找出圆的对称轴，理解对称轴的作用。

- 掌握圆的内切和外切的相关概念和判断方法。

4. 教学内容4.1 圆的定义和性质此部分主要介绍了圆的定义、圆心、半径和直径的概念。

教师可以通过实物或图片展示，引导学生观察并描述圆的特点。

同时，还可以通过练习题提供练习机会，让学生巩固对圆的定义和性质的理解。

4.2 圆内角和圆心角本节主要介绍了圆的内角和圆心角的概念。

教师可以通过示意图和实例，讲解内角和圆心角的计算方法和性质。

通过切身实践，学生能够更好地理解和运用这些概念。

4.3 圆的对称轴此部分主要介绍了圆的对称轴。

教师可以通过具体的案例，引导学生发现圆的对称轴的特征和性质。

同时，还可以通过练习题提供练习机会，让学生在实践中巩固对对称轴的理解。

4.4 圆的内切与外切本节主要介绍了圆的内切和外切的概念和判断方法。

教师可以通过实物或图片，让学生观察并描述圆的内切和外切的关系和特点。

通过实际案例的演示，学生能够更好地理解和应用内切和外切的概念。

5. 教学方法在教授《圆的对称性》这一章节时，可以采用以下教学方法： - 探究式教学方法：通过提出问题，引导学生积极思考和发现知识，培养学生的探究精神。

- 示范教学方法：通过实例和案例的演示，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。

华师大版九年级数学下册27.1《圆的对称性》教学课件 (共16张PPT)

五个条件
总结
(1)垂直于弦；Biblioteka (2)过圆心； (3)平分弦； (4)平分弦所对的优弧； (5)平分弦所对的劣弧.
规律
知二
推三
(4)多方练习，分层评价.
例2 已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：连结OA，作OE⊥AB 于E，则OE=3cm,AE=BE
例1 如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ,∠1＝45o，求∠2的度数。
解：∵
A⌒C =B⌒D
B
∴ A⌒D－B⌒C＝B⌒D－B⌒C
C
A
2
∴
⌒ AB
=C⌒D
D1 O
∴ ∠2＝∠1＝45°
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
试一试我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。
则圆心到弦的距离是( 3 )cm
• o CE D
B组在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
E
O
为5,则圆O的直径是( 26 )
•
C
D
C组若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( 16 )
A
O•E D
C
B
例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= 2 3 cm，
证明：连结AO、BO，
∵AO=BO
∴△AOB为等腰三角形
∵AE=BE
•O
∴CD⊥AB ∵CD是直径，
A
E•
•B
∴ A⌒D=B⌒D，A⌒C=B⌒C
•
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。

华东师大版数学九年级下册第1课时圆的对称性课件

►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯，给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着脑袋。
3 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等.
4 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中的一组量相等,那么他们对应的其余各组量都分别相等.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
解：∵ =
,∠B = 70º.
∴ AB = AC B
∴ ∠C = ∠B = 70º

华东师大版九年级下册数学27.1.2圆的对称性1(华师版)

灿若寒星
例：已知:如图
⌒ AB
= C⌒D。
∠AOB=45°。
求∠COD
A B
o
C D
灿若寒星
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
（1）如果AB=CD，那么___________， _____________，
__________。
（2）如果
⌒
AB
=
⌒
CD
，那么_____________，______________，
，
如果∵∠AOB＝∠COD，那
么
，
，
。
，，
，
A
；；
；
E
注意前提：
O
B
在下同列在圆说⊙或法O等和正圆⊙确中O吗’中？，为∵什∠么A？OB＝∠A’O’B’∴ADB＝AF ’B’ C 在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’
灿若寒星
判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB 和弧CD的度数相等，则有：
AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和 CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？
灿若寒星
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
⌒
AB

A⌒C，
∴ AB=AC．
A
O·
B
C
又∠ACB=60°，
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
灿若寒星
六、练习
⌒⌒⌒ 如图，AB是⊙O 的直径， BC=CD=DE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E
D

华师版九年级数学下册_27.1.2 圆的对称性

︵︵ ∴∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC.
感悟新知
知识点 2 弧、弦、圆心角之间关系定理的推论
知2－讲
1. 推论 (1)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. (2)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.
感悟新知
知2－讲
2. 弦和弦心距(圆心到弦的距离)之间的关系在同一个圆中，如果两条弦的弦心距相等，那
前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.如︵︵
图27.1-8，两个圆的圆心相同，AB与A′B′对应的圆心角相等，但A︵B≠A︵′B′，AB ≠ A′ B′ .
感悟新知
3. 示例：弧、弦、圆心角的关系. 如图27.1-7，∠AOB= ∠ A′OB′ AB=A′B′.
知1－讲
︵ AB
=
A︵′B′，
知4－练
7-1. 半圆形纸片的半径为2 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则折痕CD 的长为__2___3__cm.
课堂小结
圆的对称性
旋转不变性
圆的对称性
轴对称性
圆心角、弧、弦的关系
垂径定理及其推论
么这两条弦相等.
感悟新知
拓宽视野在同一个圆中，四个量之间的关系可表示为
圆心角相等
所对的弧相等
知2－讲
所对的弦相等
对应的弦心距相等
感悟新知
知2－练
例2
︵︵如图27.1-10，在⊙ O 中，AB = CD，则在① AB=CD；
︵︵ ② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD中，正
︵于AB，并且AC =
C︵B，A︵D

九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识2圆的对称性课件华东师大版

【解析】∵OC⊥AB,根据垂径定理，得BC=3, 在Rt△OCB中，根据勾股定理，得OB BC2 OC2 2. 答案：2
7.(2011·佛山中考)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20 cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.
【解析】作OC⊥AB于点C,则有AC=CB,∠AO1C=AOB 60,
2
在Rt△AOC中,OA=20 cm,所以A1C0 =3 cm,OC=10 cm. 所以△AOB的面积 1 AB OC 100 3(cm2 ).
2
1.如图,AB是⊙O的直径,BC，CD，DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA, 则∠BCD=( )
(A)105° (B)120° (C)135° (D)150°
3.如图,在⊙O中, A»B A»C, ∠A=40°, 则∠B=______度. 【解析】∵ A»B A»C, ∴AB=AC. ∵∠A=40°, ∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=70°. 答案：70
垂径定理的应用【例2】(8分)(2012·南通中考)如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB=30 cm，CD= 16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD 间的距离. 易错提醒:不能正确解答此类问题的原因有:①不会作辅助线； ②想不到利用勾股定理.
OM∶OD=3∶5
在Rt△AOM中A, M OA2 OM2 2.52 1.52 2. AB⊥CD⇒AB=2AM=4.
5.(2011·牡丹江中考)已知⊙O的直径AB=40,弦CD⊥AB于点E,且
CD=32,则AE的长为(
)
(A)12
(B)8
(C)12或28
(D)8或32
【解析】选D.依据题意,画出如图图形,连结OC，由CD⊥AB,可得

华东师大版九年级下册课件27.1圆的对称性

∴AE=CF. 又∵OE⊥AB，OF⊥CD, OA=OB,OC=OD,
AE1AB ,CF1CD
A CF
2
2
∴AB=2AE,CD=2CF
E B
D
●O
∴AB=CD
∴
⌒
AB
=
⌒
CD
，∠AOB=∠COD.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
圆的相关概念
B
4.圆的任意一条直径的两个端点把 A
●O
圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆.
D
5.小于半圆的弧叫做劣弧,如图记作：A⌒B
6.大(用于两半个圆字的母弧表叫示做)优. 弧,如图记作：A⌒DB
对的圆心角相等）
︵︵ 7.如图，已知AD＝BC，试说明CD=AB．
︵︵
解：∵AD＝BC，
︵︵︵︵ ∴︵AD+A︵C＝BC+AC，
∴DC＝AB，
A
C
D
B
O
∴CD=AB.
8. 如图, 在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. A
证明：∵ AB = AC．
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
以A,B两点为端点的弧. 记作 A⌒B,读作“弧AB”.
圆的相关概念
2.连接圆上任意两点间的线段叫做弦