必修五数学综合测试

必修五综合测试卷

一、选择题

1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于() A． 1 B．√2C． 3√2D．√3

2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于()

A．－2√2

3B．2√2

3

C．－√6

3

D．√6

3

3.在三角形ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小为()

A．π

3B．π

6

C．2π

3

D．5π

6

4.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则△ABC的周长是()

A． 18 B． 19 C． 16 D． 17

5.已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于() A． 18 B． 27 C． 36 D． 45

6.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是()

A． 179 B． 211 C． 248 D． 275

7.在△ABC中，B＝30°，AB＝√3，AC＝1，则△ABC的面积是()

A ．√34

B ．√32

C ．√3或√32

D ．√32或√34

8.在△ABC 中，已知AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC

⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A ． 19 B ． －14 C ． －18 D ． －19

9.等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )

A ． －24

B ． 0

C ． 12

D ． 24

10.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )

A ． 765

B ． 665

C ． 763

D ． 663

11.设等差数列{an }的前n 项和为Sn ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )

A ． 63

B ． 45

C ． 36

D ． 27

12.设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是( )

A ．ab

B ． log b

C ． 2b <2a <2

D ．a 2

分卷II

二、填空题

13.不等式2x 2－x －1>0的解集是________．

14.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为________．

15.若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是________．

16.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．

17.在△ABC中，a＝3√2，cos C＝1

，S△ABC＝4√3，则b＝________.

3

18.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．

19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则a＋b＋c＋d ＝________.

三、解答题

20.在△ABC中，已知a＝2√3，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A －√3sin A)cos B＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

22.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.

23.在等比数列{an}中，

(1)已知a1＝3，q＝－2，求a6；

(2)已知a3＝20，a6＝160，求an.

25.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bn＝an log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.

答案解析

1.【答案】A

【解析】因为a＝3，b＝4，c＝5，所以△ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.

2.【答案】C

【解析】C＝180°－30°－15°＝135°，

c＝asinC

sinA ＝3×

√2

2

1

2

＝3√2.应选C.

3.【答案】D

【解析】由正弦定理得a

sinA ＝b

sinB

，即15

sin60°

＝10

sinB

，

解得sin B＝√3

3

.

∵b＜a，∴B＜A，故角B为锐角，

∴cos B＝√1−sin2B＝√6

3

，故选D.

4.【答案】A

【解析】由sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，根据正弦定理可得a∶b∶c＝5∶7∶8，设a＝5x，b＝7x，c＝8x(x>0)，

由余弦定理得cos B＝a2+c2−b2

2ac

＝(5x )2+(8x )2−(7x )22×5x×8x ＝12，

又0

5.【答案】A

【解析】∵△ABC 中，a ＝3，c ＝8，B ＝60°，

∴b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋64－24＝49，

即b ＝7，∴△ABC 周长为3＋8＋7＝18.故选A.

6.【答案】C

【解析】由大边对大角得，

cos θ＝√2)22√10)

22×3√2×6＝－√22

⇒θ＝135°. 7.【答案】C

【解析】当x 为最大边时，{332+22,

∴√13x 2+22,

∴1

∴x 的取值范围是1

8.【答案】D

【解析】由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·

BC cos B ，