小题、客观题巧解妙解 教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
秒杀压轴题 之 客观题五法
高中数学题分客观题与主观题两大类，而客观题分为选择题与填空题，选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等． ,
技法一 直接法
女生入选，则不同的选法共有________种；(用数字填写答案)
(2)(2018·北京卷)若双曲线x 2a 2－y 24＝1(a >0)的离心率为52
，则a ＝________.
解析： (1)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C 12C 2
4种，有2位女生参加有C 22C 14种．故共有C 12C 24＋C 22C 1
4＝2×6＋4＝16(种)．
(2)由e ＝c
a ＝
a 2＋
b 2a 2知a 2＋4a 2＝⎝⎛⎭⎫522＝5
4
， ∴a 2＝16.
∵a >0，∴a ＝4. 答案： (1)16 (2)4
[方法点津] 直接法解决计算型客观题的关键 (1)要根据题目的要求准确转化为相关基本量的运算．
(2)注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果． ◎ 变式训练
1．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4
D ．8
解析： 法一：设公差为d ，则a 4＋a 5＝a 1＋3d ＋a 1＋4d ＝2a 1＋7d ＝24，S 6＝6a 1＋
6×5
2
×d ＝6a 1＋15d ＝48.联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋7d ＝24，6a 1＋15d ＝48.解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝－2，
d ＝4.
法二：因为S 6＝6(a 1＋a 6)
2＝3(a 3＋a 4)＝48，即a 3＋a 4＝16，则(a 4＋a 5)－(a 3＋a 4)＝24－
16＝8，即a 5－a 3＝2d ＝8，可得d ＝4.
答案： C
2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－1
4
，则a 的值为________．
解析： 在△ABC 中，由cos A ＝－14可得sin A ＝15
4
，
所以有⎩⎨⎧
12bc ×15
4
＝315，b －c ＝2，
a 2
＝b 2
＋c 2
－2bc ×⎝⎛⎭⎫
－14，
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝8，
b ＝6，
c ＝4.
答案： 8 技法二 排除法
(1)(2018·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x 2
的图象大致为( )
(2)(2016·浙江卷)已知实数a ，b ，c ，( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100
D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析： (1)∵y ＝e x －e －
x 是奇函数，y ＝x 2是偶函数，
∴f (x )＝e x －e －
x
x 2
是奇函数，图象关于原点对称，排除A 选项．
当x ＝1时，f (1)＝e －e －
11＝e －1
e
>0，排除D 选项．
又e>2，∴1e <12，∴e －1
e >1，排除C 选项．
故选B.
(2)取a ＝10，b ＝10，c ＝－110，可排除选项A ；取a ＝10，b ＝－100，c ＝0，可排除选项B ；取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，可排除选项C.
答案： (1)B (2)D
[方法点津] 排除法的使用技巧
(1)当题目中的条件不唯一时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定． (2)再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直至得到正确的选择． ◎ 变式训练
3．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0 C ．a ≤1