专题：水平面内的圆周运动
第四章 微专题28 水平面内的圆周运动-2025年高中物理《加练半小时》新教材版
第四章抛体运动圆周运动第四章抛体运动圆周运动微专题28水平面内的圆周运动1．常见的传动方式：同轴传动(ω相同)，皮带传动，齿轮传动和摩擦传动(边缘v 大小相同)。
2.圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，通过受力分析找到指向圆心的力F n ，向心力F n ＝m v 2r＝mω2r ＝m 4π2T 2r 。
1.(多选)如图为用于超重耐力训练的离心机。
航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。
这种训练的目的是锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作的能力。
离心机拥有长18m 的巨型旋转臂，在训练中产生8g 的向心加速度，航天员的质量为70kg ，可视为质点，g ＝10m/s 2，则下列说法正确的是()A ．离心机旋转的角速度大小为2103rad/s B ．离心机旋转的角速度大小为409rad/s C ．座椅对航天员的作用力大小约为5600ND ．座椅对航天员的作用力大小约为5644N答案AD 解析由向心加速度公式a n ＝ω2R ，得ω＝2103rad/s ，故A 正确，B 错误；由向心力公式得F ＝ma ＝8mg ，座椅对航天员的作用力大小约为F N ＝F 2＋(mg )2≈5644N ，故C 错误，D 正确。
2.两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比()A ．线速度大小之比为1∶4B ．向心加速度大小之比为8∶1C ．周期之比为4∶1D ．角速度大小之比为1∶8答案C 解析由题图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等，2与3的角速度相等，根据v ＝ωr 可知2v 3＝v 2，所以得2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，即v a ∶v c ＝1∶2，故A 错误；设轮4的半径为r ，a a ＝v a 2r a ＝＝v c 28r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，故B 错误；由ωa ωc ＝v ar a v c r c＝14，又ω＝2πT ，故T a T c ＝41，故C 正确，D 错误。
第六章专题强化水平面内的圆周运动的临界问题
专题强化水平面内的圆周运动的临界问题[学习目标] 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。
2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。
1．水平面内的圆周运动常见的临界问题：(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。
(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。
(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。
(4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。
2．解题关键：(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。
(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。
例1如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。
当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A．A的向心加速度最大B．B和C所受摩擦力大小相等C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动答案C解析A、B、C三物体角速度相同，a n＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，F fB＝mω2R，F fC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，，故滑动的临界角速度与质量无关，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝kgrr越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。
例2如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g)(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小。
高考物理模型101专题讲练：第18讲 水平面内的圆周运动(圆锥摆模型)及其临界问题
第18讲水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题1．（江苏高考）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小一.知识总结1．圆周运动相关物理量3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力F n，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力F t，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)二. 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结 (1)圆锥摆的周期如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m 4π2T 2rr ＝L sin θ解得T ＝2πL cos θg ＝2πh g 。
(2)结论①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
②摆线拉力F ＝mgcos θ，圆锥摆转得越快，摆线拉力F 越大。
③摆球的加速度a ＝g tan θ。
圆锥摆模型
专题：圆锥摆模型（水平面内的圆周运动）教学目标物理观念：通过圆锥摆模型的分析，会在具体问题中分析向心力的来源，会寻找圆心，计算半径，列出方程求解物理量。
科学思维：运用函数思想构建所求物理量的函数关系，并利用函数关系处理物理问题。
科学探究：通过圆锥摆模型的分析，体会物理模型的重要性，并能将相关模型等效成圆锥摆模型。
科学态度与责任：通过圆锥摆模型的分析，培养学生将物理知识应用于生活的意识。
教学重难点：重点：通过圆锥摆模型的分析，会在具体问题中分析向心力的来源，会寻找圆心，计算半径，列出方程求解物理量。
难点：1.运用函数思想构建所求物理量的函数关系，并利用函数关系处理物理问题。
2.通过圆锥摆模型的分析，体会物理模型的重要性，并能将相关模型等效成圆锥摆。
模型。
教学过程：复习导入：向心力的表达式。
新课教学一.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
二．圆锥摆的相关规律1.摆球的加速度2.摆球的线速度3.摆球的周期和角速度4.摆线得拉力5．两种圆锥摆分析对甲：由a ＝g tan θ知A 、B 的向心加速度大小相等。
由a ＝ω2r 知ωA <ωB ，由a ＝v 2r 知v A >v B 对乙：由T ＝2πhg 知摆高h 相同，则ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v A >v B ，由a ＝ω2r知a A >a B 。
三.案例分析例1、如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为1：√3B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为1:1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3：1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为3√3：1练习1、A 、B 两质量相同的质点用轻质细线悬挂在同一点O ，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（ ） A ．A 的加速度一定比B 的加速度小 B ．A 的线速度一定比B 的线速度小 C ．A 的角速度一定等于B 的角速度D ．A 所受细线的拉力一定等于B 所受的细线的拉力例2：如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。
专题2.3 水平面内的圆周运动(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．几种典型运动模型飞机水平转【高考领航】【2019·浙江选考】一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得2vf m r=，解得m/s v ====，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确。
【2018·江苏卷】火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了 约10°。
在此10 s 时间内，火车（ ）A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s =vt =60×10 m=600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度103.1418010t θω∆==⨯∆⨯ rad/s=3.14180 rad/s ，又v r ω=，所以601803.14v r ω==⨯ m=3439m ，故选项C 错误、D 正确。
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
水平面内圆周运动(五大类)
水平面内圆周运动（五大类）静摩擦力供给向心力1. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.物块A 、B 的运动属于匀变速曲线运动B.B 的向心力是A 的向心力的2倍C.盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D.若B 先滑动，则B 与A 之间的动摩擦因数μA 小于盘与B 之间的动摩擦因数μB2. 在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。
已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B ．运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC ．运动员做圆周运动的角速度为v RD ．如果运动员减速，运动员将做离心运动3. 水平转台上有质量相等的A 、B 两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f 0，则两小物块所受摩擦力F A 、F B 随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是( )4. 【多选】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为T ＝3μmgB ．此时圆盘的角速度为ω＝ 2μg rC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动5. 【多选】如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )A ．当ω＞2Kg 3L 时，A 、B 相对于转盘会滑动 B ．当ω＞Kg 2L时，绳子一定有弹力C ．ω在Kg 2L ＜ω＜2Kg 3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D ．ω在0＜ω＜2Kg 3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 6. 【多选】如图，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，AB 整体、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．B 对A 的摩擦力一定为 3mω2rC ．转台的角速度一定满足：ω≤μg r D ．转台的角速度一定满足：ω≤2μg 3r7. 【多选】如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力F f m ＝6.0 N ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O (为光滑的)悬吊一质量m ＝1.0 kg 的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O 孔的距离可能是( )A.6 cmB.15 cmC.30 cmD.34 cm8. 如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c 方向垂直。
圆周运动全考点模型专题
- 1 -圆周运动全模型高分专题水平面内的圆周运动（一般为匀速圆周运动）1.（机车转弯类模型）火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。
若在某转弯处规定行驶速度为，则下列说法中正确的是（ ）A. 当以V 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B. 当以V 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C. 当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D. 当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解:A 、当火车以v 的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力恰好提供向心力,内外轨都无压力.所以A 选项是正确的,B 错误.C 、若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不够提供,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨.所以C 选项是正确的.D 、若速度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨.故D 错误.所以AC 选项是正确的.2.（机车转弯类模型）汽车与路面之间的动摩擦因数4.0=μ，转弯处弯道半径为m R 4=，g 取2/10s m 。
（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为︒=7.5θ，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。
1：此时汽车做圆周运动,由最大静摩擦力提供向心力,则解得：2：此时由重力分力：提供向心力,则3.（水平摆模型）把一个长为20cm ，劲度系数为360N ／m 的弹簧，一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg 的小球，当小球以min /360r π的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（ ）A. 5.2cmB. 5.3cmC. 5.0cmD. 5.4cm解：小球在弹簧弹力的作用下做匀速圆周运动，角速度，设弹簧伸长量为，由胡克定律和牛顿第二定律得：，解得：，故C 项正确。
4．（凹凸桥模型）(多选)如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR5.（水平转盘模型）如图所示，水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，则下列说法正确的是（）A．木块所受摩擦力的方向与其线速度的方向相反B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动C．木块离转轴越远，就越容易在圆盘上滑动D．圆盘转动的频率越快，木块就越容易在圆盘上滑动解：A、木块做匀速圆周运动时，运动中所受摩擦力提供向心力，其方向和线速度方向垂直，故A错误；B、木块在转盘上发生相对滑动的临界状态时有：mgμ=mω2r，质量消去，由此可知质量无关，故B错误；C、木块到转轴的距离越大，需要的向心力越大，越容易发生滑动，故C正确；D、发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：mgμ=mω2r，因此周期越小，即角速度ω越大，越容易发生相对滑动，故D对．故选：CD6．（水平转盘模型）如图所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是（）．A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B．摩擦力的方向始终指向圆心OC．摩擦力的方向始终与线速度的方向相同D．静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力解:A、小物块受到重力、支持力和静摩擦力三个力,向心力是物体做圆周运动所需要的力.故A错误.B、物块做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供,向心力的方向指向圆心,所以静摩擦力的方向指向圆心.故B、D正确,C错误.- 2 -7.（水平转筒模型）如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R。
专题08 水平面内的圆周运动模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法专题08水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型 (1)【模型二】火车转弯模型 (13)【模型三】水平路面转弯模型 (19)【模型四】圆盘模型 (27)结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
4.多绳圆锥摆问题二．圆锥斗1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
2.受力特点：小球质量为m，受两个力即竖直向下的重力mg和垂直内壁沿斜向上方向的支持力N F。
两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。
三．圆碗受力分析运动分析正交分解x 轴指向心列方程求解规律mgθRF N x :F N sinθ=mω2r y :F N cosθ=mg r =RsinθAB Ca n =gtanθ;①同角同向心加速度（B 和C ）②同高同角速度（A 和C ）【模型演练1】.（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。
可视为质点的配重质量为0.5kg ，绳长为0.5m ，悬挂点P 到腰带中心点O 的距离为0.2m 。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g 取210m /s ，sin370.6= ，下列说法正确的是（）A ．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B ．若增大转速，腰带受到的合力不变C ．当θ稳定在37︒时，配重的角速度为15rad /s ω=D ．当θ由37︒缓慢增加到53︒的过程中，绳子对配重做正功【答案】CD【详解】A ．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A 错误；B ．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B 错误；C ．对配重，由牛顿第二定律2tan sin mg m l r θωθ=+（）即A．甲容器中A球的线速度比B球大B．乙容器中C．丙容器中两球角速度大小相等D．丙容器中【答案】ABC【详解】A．设容器对小球弹力方向与竖直方向夹角为A．球A和球B的向心加速度大小分别为B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等C．球A和球B的线速度大小之比为D．从图示时刻开始，球B旋转两周与球【答案】BDA．向心力大小为mRω2B．θ越小则ω越小C．在保持物块位置不变的情况下增大D．在保持物块位置不变的情况下增大【答案】BC由受力图可得解得由此可知θ越小则ω越小，故B正确；水平方向竖直方向可知增大角速度，陶罐对小物块的弹力增大，故故选BC。
专题04水平面内圆周运动的临界问题高中物理练习分类专题教案(人教版2019)
第五章抛体运动专题04：水平面内圆周运动的临界问题题组一以弹力改变为临界条件1.(2023广东深圳红岭中学期中)传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力，向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。
其中，甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一，可简化成如图的模型，糖丝AC、BC可视为细线，其一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的麦芽糖。
当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，忽略空气阻力。
下列说法正确的是()A.麦芽糖一定受到三个力作用B.麦芽糖可能受两个力作用C.增大角速度，糖丝AC的拉力减小，BC的拉力增大D.增大角速度，糖丝AC的拉力增大，BC的拉力减小2.(2023河北石家庄月考)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处(A点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。
当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C.要使球不离开水平面，结合l cos θ=h得到角速度的最大值为√gℎD.角速度ω逐渐增大，球可以上升到高度h以上3.(2023江苏常州高级中学月考)一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O'。
用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面的高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
(取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(1)小球的角速度不断缓慢增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时轻绳的拉力；(2)当小球的角速度为2 rad/s时，求轻绳中的拉力大小；N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O'点间的(3)逐渐增大小球的角速度，若轻绳受力为53距离。
专题：水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动一、水平圆盘问题例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动,距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止,小物块的向心加速度多大所受摩擦力多大对接触面有什么要求离轴近的还是远的物体容易滑动练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比;O A例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动,距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B,小物块A与圆盘相对静止,求盘的角速度;°变式：若圆盘上表面不光滑,与A的动摩擦因数为μ,则圆盘角速度的取值范围是多少例3、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块,物块与圆筒的动摩擦因数为μ,要使物块不滑下来,圆筒转动的角速度应满足什么条件例4、长为L的细线悬挂质量为M的小球,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为θ,求1小球的角速度;2小球对细线的拉力大小;变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,圆锥母线与轴线夹角为θ,小球到锥面顶点的高为h,1小球的向心加速度为多少2对圆锥面的压力为多大3小球的角速度和线速度各为多少·θ思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗与小球的高度有关吗若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动,A球较高而B球较低,试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小;二、临界问题例5：如图所示,洗衣机内半径为r 的圆筒,绕竖直中心轴OO ′转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a 不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为A ．r g /μB ．g μC ．r g /D ．r g μ/例6：如图所示,细绳一端系着质量M ＝的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m ＝的物体 m,已知M 与圆孔距离为,M 与水平面间的最大静摩擦力为2N;现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态g ＝10m ／s 2例7、如图所示,两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M 、N 两点上,其长度分别为L 、R 且构成如图一个直角三角形,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围变式、如图所示,两根相同的细线长度分别系在质量为m 的小球和竖直杆M 、N 两点上;小球在水平面内做匀速圆周运动,当两根细线都伸直时,小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α,承受的最大拉力为2mg,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围三、两个或多个物体的圆周运动例4：如图所示,A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上,三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ,A 的质量是2m ,B 和C 的质量均为m ,A 、B 离轴距离为R ,C 离轴2R ,若三物相对盘静止,则A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小D ．当圆台转速增大时,C 比B 先滑动,A 和B 同时滑动例5：在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2,且m 1=2m 2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如右图所示,此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶2四、课后作业1．在水平面上转弯的汽车,提供向心力的是A ．重力与支持力的合力B ．静摩擦力Mr o mgR v ≤μC ．滑动摩擦力 D ．重力、支持力、牵引力的合力 2．有长短不同,材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么A ．两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断B ．两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断C ．两个球以相同的周期运动时,短绳易断D ．不论如何,短绳易断3．在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是A ．v gR ≤μ B ． C ．v gR ≤2μ D ．v gR ≤μ 4．如图所示,A 、B 、C 三个小物体放在水平转台上,m A =2m B =2m C ,离转轴距离分别为2R A =2R B =R C ,当转台转动时,下列说法正确的是A ．如果它们都不滑动,则C 的向心加速度最大B ．如果它们都不滑动,则B 所受的静摩擦力最小C ．当转台转速增大时,B 比A 先滑动D ．当转台转速增大时,C 比B 先滑动5．如图所示,甲、乙两名滑冰运动员,M 甲=80kg,M 乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,两人相距,弹簧秤的示数为600N,下列判断中正确的是A ．两人的线速度相同,约为sB ．两人的角速度相同,约为5rad/sC ．两人的运动半径相同,都是D ．两人的运动半径不同,甲为,乙为6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为θ,半径为r ,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是设转弯半径水平A ．θsin grB ．θcos grC ．θtan grD ．θcot gr7．一辆质量为1t 的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道,已知跑道半径为50m,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,则：1此赛车转弯所需的向心力是多大2当天气晴朗时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道3在雨天时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动;一个质量为50kg 的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动;设人与盘的最大静摩擦力均为体重的倍,g取10 m/s2,求：1ω为多大时,人开始相对盘滑动;2此时离中心ｒ′= m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动请简述理由;。
水平面内的圆周运动经典案例
水平面内的圆周运动一、锥摆与类锥摆1、锥摆题1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：(1) 线的拉力F；(2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。
题2、如图，已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。
（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？题3、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求：这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度？题4、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).(A)运动周期相同(B)运动线速度一样(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同θωrab2、类锥摆题5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确（）A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的线速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力题6、沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度二、转台与转筒题7、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：( )A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．以上均不正确题8、如图所示水平转盘上放有质量为m的物快A，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，当物块A到转轴的距离为r时,若要保持物块始终相对转盘静止，求转盘转动的最大角速度是多大？题9、如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系m A=2m B=3m C，转动半径之间的关系是r C=2r A=2r B，那么以下说法中错误的是：( )A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力最小C．物体C的向心加速度最大D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动ABθRh题10、如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO‘匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？三、车辆转弯1、汽车转弯题11、一质量为m汽车，轮胎和地面的摩擦因数为µ，汽车在水平路面出转弯，已知转弯半径为R，则汽车转弯是的最大安全速度为多少？2、火车转弯动力学分析：动力学分析：题12、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨A、①③B、①④C、②③D、②④水平轨道倾斜轨道。
水平面内圆周运动的临界问题
专题：水平面内圆周运动的临界问题教学目标1.知道水平面内圆周运动特点。
2.知道并理解常见的临界条件。
3.熟练掌握解决水平面内圆周运动的一般方法。
解决圆周运动中临界问题的一般方法（1）对物体进行受力分析（2）找到其中可以变化的力以及它的临界值。
（3）求出向心力的临界值。
（4）用向心力公式求解。
类型1.与最大静摩擦力有关的临界问题情景1. 如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OOʹ的距离为l，b与转轴OOʹ的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g，使圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。
（1）谁先滑动。
（2）当ω为多大时a开始滑动。
情景2.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大。
（1）谁的摩擦力先达到最大静摩擦力，此时的角速度多大。
（2）A和B的所受的摩擦力与ω2的函数关系。
情景3.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为3L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，1放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大。
（1）谁的摩擦力先达到最大静摩擦力，此时的角速度多大。
（2）1和2的所受的摩擦力与ω2的函数关系。
练习1：如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）A ．当3L2Kg ω时，A 、B 相对于转盘会滑动 B ．当2LKg ω 时，绳子一定有弹力 C ．3L2Kg ω2L Kg ω 在范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D ．0ω3L 2Kg ω 在范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大类型2.圆锥面上的临界问题如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角为θ，一条长为l 的绳，一端固定在圆锥体的顶点，另一端系一个质量为m 的小球，小球以角速度ω绕圆柱体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，求绳的拉力T 与ω2的函数关系 。
水平面内的圆周运动实例分析总结
水平面内的圆周运动实例分析总结水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。
在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。
其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。
现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。
从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。
临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。
当v>v临，物体将被甩出。
二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。
因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。
练习：1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。
A.２10m/sB.2m/sC.4m/sD.22m/s2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。
A、两物体的线速度的大小相同B、两物体的角速度相同C、两物体的向心力的大小相同D、两物体的向心加速度大小相同3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。
专题：圆周运动中的临界问题探究1 水平面内的匀速圆周运动中的临界问题剖析(讲义)
二、重难点提示：重点：1. 掌握水平面内圆周运动向心力的来源；2. 会用极限法分析临界条件。
难点：会根据状态的变化判断弹力和静摩擦力的大小及方向变化。
一、水平面内圆周运动临界产生原因1. 从运动学角度：物体做圆周运动的角速度过大，所需要的向心力过大，物体所受合外力的径向分力不足会出现临界。
2. 从动力学角度：外界提供的最大的径向合外力存在最大值或最小值，这就决定了物体做圆周运动的速度就有最大值或最小值，因此出现临界。
二、水平面内圆周运动的两种模型1. 圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）提供小物块做圆周运动所需的向心力。
水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”。
临界条件：圆台转动的最大角速度ωmax＝Rg，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道。
下图均为平台转动类甲乙丙2. 火车拐弯类如图所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg 和轨道支持力N 的合力F 提供火车拐弯时所需的向心力。
圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”。
临界条件：若v ＝θtan gr ，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>θtan gr ，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F 之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v ＜θtan gr ，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F 之差提供火车拐弯时所需的向心力。
火车转弯问题类变形：12 345【方法指导】临界问题解题思路1. 确定做圆周运动的物体作为研究对象。
2. 确定做圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。
3. 对研究对象进行受力分析。
哪些力存在临界？（摩擦力、弹力）4. 运用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F 。
圆周运动专题一水平面内圆周运动和竖直平面内的圆周运动(教案)
圆周运动专题一:水平面内圆周运动和竖直平面内的圆周运动【知识点一】水平面内的圆周运动1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心2.典型运动模型3.分析思路(1)选择研究对象，找出匀速圆周运动的圆心和半径。
(2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。
(3)由F＝m v2r或F＝mrω2或F＝mr4π2T2列方程求解。
【知识点二】竖直面内的圆周运动两类模型比较[例1] (多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B项错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，A项正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mω2b ·2l ，可得ωb ＝ kg 2l ，C 项正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝mω2a l ，可得ωa ＝kg l ，而转盘的角速度ω＝2kg 3l<kg l ，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f ＝m ω2l ＝23kmg ，D 项错误。
答案 AC[例2] (多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。
专题7水平面内的圆周运动的临界问题(人教2019必修第二册 )(解析版)
第六章 圆周运动专题7 水平面内的圆周运动的临界问题课程标准核心素养1. 知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件.2. 掌握圆周运动临界问题的分析方法．3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题．1、物理观念：水平面内做圆周运动的向心力来源。
2、科学思维：水平面内的圆周运动的临界问题是由哪些因素引起的。
3、科学探究：探究水平面内的圆周运动的临界问题的解决方法。
4、科学态度与责任：利用所学水平面内的圆周运动的临界问题的知识解决实际问题。
知识点01 水平面内圆周运动的临界问题1．运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆．(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 2．过程分析重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题． 3．方法突破(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 4．解决方法当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，目标导航知识精讲然后再列方程求解．【即学即练1】如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是()A．b比a先达到最大静摩擦力B．a、b所受的摩擦力始终相同C．ω＝μg2r1是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝μg2r1时，a所受摩擦力的大小为μmg【答案】B【解析】杯子随着圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，a刚要开始滑动时有μ2mg＝2mωa2r1，解得ωa＝μgr1，b刚要开始滑动时有μmg＝mωb2r2，解得ωb＝μgr2＝μg2r1，因为b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动，故A、C正确；在杯子b的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知F f a ＝2mω2r1，F f b＝mω2r2＝2mω2r1，所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B错误；当ω＝μg2r1时，a没有发生相对滑动，静摩擦力为F f＝2mω2r1＝μmg，故D正确．知识点02 斜面内圆周运动的临界问题物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．【即学即练2】(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是()A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心D．ω的最大值是1.0 rad/s【答案】CD【解析】当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，故A错误；当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误；当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力F N＝mg cos θ，摩擦力F f＝μF N＝μmg cos θ，又μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R，解得ω＝1.0 rad/s，故D正确．考法01 水平面内圆周运动的临界问题【典例1】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A 和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A．此时绳子张力为F T＝4μmgB．此时圆盘的角速度为ω＝2μg rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动能力拓展【答案】 B 【解析】A 和B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F ＝mω2R ，B 的运动半径比A 的半径大，所以B 所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A 的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A 、B ，根据牛顿第二定律分别得：F T －μmg ＝mω2r ，F T ＋μmg ＝mω2·2r ，解得：F T ＝3μmg ，ω＝2μgr，此时A 所需的向心力大小为F n A ＝mω2r ＝2μmg ，B 所需的向心力大小为F n B ＝mω2·2r ＝4μmg ，若此时烧断细线，A 、B 的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A 、B 均做离心运动，故B 正确，A 、C 、D 错误．考法02 斜面内圆周运动的临界问题【典例2】（多选）如下图所示是自行车场地赛中一段半径为R 的圆弧赛道（忽略道路宽度），赛道路面与水平面间的夹角为θ，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为m ，两者一起在该路段做速度为v 的匀速圆周运动。
专题09 水平面内的圆周运动模型-2023年高三物理常见模型与方法强化专训专练(解析版)(解析版)
2023年高三物理常见模型与方法强化专训专练专题09水平面内的圆周运动模型特训目标特训内容目标1圆锥摆模型（1T—5T）目标2圆锥筒、圆碗和圆筒模型（6T—10T）目标3转弯模型（11T—15T）目标4圆盘转动模型（16T—20T）【特训典例】一、圆锥摆模型1．如图为欢乐谷空中飞椅示意图，其顶端转盘上用等长钢丝绳吊着多个相同座椅。
甲、乙两人分别坐在A 、B 座椅中，当转盘以一定的角速度匀速转动时，连接A 、B 座椅的钢丝绳与竖直方向的夹角分别为α、β。
已知甲、乙两人质量分别为m 1、m 2，且m 1＞m 2，空气阻力忽略不计，若连接A 、B 座椅的钢丝绳拉力大小分别为F 1、F 2，则（）A ．α＜βB ．α＞βC ．F 1＞F 2D ．F 1＜F 2【答案】C【详解】竖直方向，根据平衡条件得cos F mg θ=水平方向由牛顿第二定律22sin (sin )F mr m d L θωθω==+解得2tan (sin )g d L θθω=+；cos mgF θ=即夹角与m 无关，应有αβ=质量越大，F 越大，故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
2．如图所示，竖直细杆O 点处固定有一水平横杆，在横杆上有A 、B 两点，且OA AB =，在A 、B 两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a 和b ，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a 、b 两球稳定时的位置关系可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L ，等效摆线与竖直方向夹角为θ，2tan sin mg m L θωθ=解得cos ggL hωθ=h 为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此h 相同。
故选C 。
3．物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。
让小球在竖直平面内摆动（如图甲所示），为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。
《水平面内的圆周运动》 知识清单
《水平面内的圆周运动》知识清单一、什么是水平面内的圆周运动在水平面上，一个物体沿着圆周轨迹运动，这种运动就被称为水平面内的圆周运动。
比如，在光滑水平桌面上用绳子拴着一个小球做圆周运动，或者汽车在水平弯道上行驶等，都是常见的水平面内圆周运动的例子。
二、水平面内圆周运动的受力特点要使物体在水平面内做圆周运动，必须有一个指向圆心的合力来提供向心力。
这个向心力可以由一个力单独提供，也可以由几个力的合力来提供。
当只有一个力提供向心力时，比如用绳子拴着小球在水平面上做圆周运动，绳子的拉力就提供了向心力。
如果是几个力的合力提供向心力，比如汽车在水平弯道上行驶，汽车受到的重力和支持力相互平衡，而地面给汽车的摩擦力就提供了向心力，使得汽车能够沿着弯道做圆周运动。
三、向心力的表达式向心力的大小可以用以下公式来计算：＼（F_{向} ＝ m\frac{v^｛2}｝｛r}＼），其中＼（m\）是物体的质量，＼（v\）是物体做圆周运动的线速度，＼（r\）是圆周运动的半径。
或者＼（F_{向} ＝mω^｛2}r\），其中＼（ω\）是物体做圆周运动的角速度。
四、线速度与角速度的关系在水平面内的圆周运动中，线速度＼（v\）和角速度＼（ω\）之间存在着密切的关系，即＼（v ＝ωr\）。
线速度是物体在圆周运动中经过的弧长与所用时间的比值，它描述了物体在圆周上运动的快慢。
角速度是物体在单位时间内转过的角度，它反映了物体转动的快慢。
五、常见的水平面内圆周运动实例1、圆锥摆运动一个小球用一根长为＼（L\）的细线悬挂起来，在水平面内做圆周运动。
此时，小球受到重力和绳子的拉力，拉力在水平方向的分力提供了向心力。
向心力大小为＼（F_{向} ＝mgtanθ\），根据向心力的表达式＼（F_{向} ＝mω^｛2}r\），可以得出角速度＼（ω ＝＼sqrt{＼frac{gtanθ}｛Lcosθ}｝＼）。
2、汽车在水平弯道上行驶汽车在弯道上行驶时，为了避免侧滑，弯道通常会有一定的倾斜角度。
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水平面内的圆周运动
一、水平圆盘问题
例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动，距转动轴L 的位置有一小物块与圆盘相对静止，小物块的向心加速度多大所受摩擦力多大对接触面有什么要求离轴近的还是远的物体容易滑动
练习：质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，求杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比。
例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动，距转动轴L 的位置有一质量为m 的小物块A 通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M 的物体B ，小物块A 与圆盘相对静止，求盘的角速度。
变式：若圆盘上表面不光滑，与A 的动摩擦因数为μ，则圆盘角速度的取值范围是多少
例3、在半径为r 的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块，物块与圆筒的动摩
擦因数为μ，要使物块不滑下来，圆筒转动的角速度应满足什么条件
例4、长为L 的细线悬挂质量为M 的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，求(1)小球的角速度。
(2)小球对细线的拉力大小。
变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，质量为m 的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，圆锥母线与轴线夹角为θ，小球到锥面顶点的高为h ，（1）小球的向心加速度为多少（2）对圆锥面的压力为多大（3）小球的角速度和线速度各为多少
°
·
思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗与小球的高度有关吗若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动，A 球较高而B 球较低，试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小。
二、临界问题
例5：如图所示，洗衣机内半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′转动，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与
圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A ．r g /μ
B ．g μ
C ．r g /
D ．r g μ/
例6：如图所示，细绳一端系着质量M ＝的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑
的小孔吊着质量m ＝的物体 m ，已知M 与圆孔距离为，M 与水平面间的最大静摩擦力为
2N 。
现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态（g ＝10m
／s 2
）
例7、如图所示，两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M 、N 两点上，其长度分别为L 、R 且构成如图一个直角三角形，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围
变式、如图所示，两根相同的细线长度分别系在质量为m 的小球和竖直杆M 、N 两点上。
小球在水平面内做匀速圆周运动，当两根细线都伸直时，小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α，承受的最大拉力为2mg ，若保持小球做圆周运动的半径不变，求：小球的角速度范围
三、两个或多个物体的圆周运动
例4：如图所示，A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A 的
质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴2R ，若三物相对盘
r o
gR v ≤μ
静止，则( )
A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B ．
C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小
D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动
例5：在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1=2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚
好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．1∶2
四、课后作业
1．在水平面上转弯的汽车，提供向心力的是( )
A ．重力与支持力的合力
B ．静摩擦力
C ．滑动摩擦力
D ．重力、支持力、牵引力的合力
2．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运
动，那么( )
A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C ．两个球以相同的周期运动时，短绳易断
D ．不论如何，短绳易断
3．在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍，则
汽车拐弯时的安全速度是( )
A ．v gR ≤μ
B ．
C ．v gR ≤2μ
D ．v gR ≤μ 4．如图所示，A 、B 、C 三个小物体放在水平转台上，m A =2m B =2m C ，离转轴距离分
别为2R A =2R B =R C ，当转台转动时，下列说法正确的是( )
A ．如果它们都不滑动，则C 的向心加速度最大
B ．如果它们都不滑动，则B 所受的静摩擦力最小
C ．当转台转速增大时，B 比A 先滑动
D ．当转台转速增大时，C 比B 先滑动
5．如图所示，甲、乙两名滑冰运动员，M 甲=80kg ，M 乙=40kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人
相距，弹簧秤的示数为600N ，下列判断中正确的是( )
A ．两人的线速度相同，约为s
B ．两人的角速度相同，约为5rad/s
C ．两人的运动半径相同，都是
D ．两人的运动半径不同，甲为，乙为
6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则汽车完
全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）( )
A ．θsin gr
B ．θcos gr
C ．θtan gr
D ．θcot gr
7．一辆质量为1t 的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道，已知跑道半径为50m ，最大静摩擦力约等
于滑动摩擦力，则：
（1）此赛车转弯所需的向心力是多大
（2）当天气晴朗时，赛车和路面之间的摩擦系数是，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道
（3）在雨天时，赛车和路面之间的摩擦系数是，问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道
8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动。
一个质量为50kg 的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动。
设人
与盘的最大静摩擦力均为体重的倍，g 取10 m/s 2
，求：
（1）ω为多大时，人开始相对盘滑动。
（2）此时离中心ｒ′= m 处的质量为100kg 的另一个人是否已相对滑动请简述理由。