物理化学计算题复习
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解：T2 = p2T1 / p1 = ( 0.10×409 / 0.15 ) K = 273 K QV = U = n = T = 3 mol×( 29.4－8.31 ) J·mol1·K1( 409－273 ) K = 8.635 kJ W=0 H = U－( pV ) = U＋nRT = 8635 J＋3 mol×8.314 J·mol1·K1( 409－273 ) K = 12.040 kJ
1-1-8. 101.3 kPa下，冰在0℃的体积质量(密 度)为0.9168×106 g·m3，水在100℃时的体积质量 （密度）为0.9584×106 g·m3，试求将1 mol 0℃ 的冰变成100℃的水的过程的功及变成100℃的水 气过程的功。设水气服从理想气体行为。H2O的 摩尔质量为18.02 g·mol1。
解：( 1 ) W = 0
( 2 ) W = －psuV = －psunRT
(1 p
1) p
2
1
= －0.1 MPa×10 mol×8.314 J·mol1·K1×298 K
= －22.30 kJ
×(1/0.1MPa－1/1.0MPa)
( 3 ) W = －nRTln( V2 / V1 ) = nRT lnp2 / p1 = －57.05 kJ
1-1-9. 求100 g，25℃的饱和水蒸气定温可逆膨胀到0.101 kPa 时的功。已知25℃时水的饱和蒸气压为3.17 kPa。设水蒸气符合 理想气体行为。
（已知H2O的摩尔质量为18.02 g·mol1。）
解：
W r
p dV V2 V1 su
nRTln
p 1
p 2
100
3.17 103 8.314 298ln
( 2 )定容过程，即dV = 0，所以，W = 0。
( 3 )对理想气体，定温可逆过程： W1 = －nRTln( p1 / p2 ) = －86.15 kJ
( 4 )理想气体自由膨胀，W = 0。
1-1-5. 10 mol理想气体由25℃，1.0 MPa膨 胀到25℃，0.1 MPa，设过程为：( 1 )自由膨胀 ；( 2 )对抗恒外压力0.1 MPa膨胀；( 3 )定温可 逆膨胀。试计算三种膨胀过程中系统对环境作 的功。
( 4 )5 mol H2由300 K，1.0 MPa自由膨胀到1.0 kPa。
解：(
1
)由式 W
p dV V 2 V 1 su
，对定压过程，则
W
= －psu
(
V2－V1 )
=
－psunR
(
T 2
T 1
)
pp
因为：p1 = p2 = psu
2
1
所以：W = －nR ( T2－T1 ）= －20.78 kJ
1-1-6. 计算2 mol理想气体在以下过程中所作的功： ( 1 )25℃时，从10.0 dm3定温可逆膨胀到30.0 dm3；( 2 ) 使外压力保持为101.3 kPa，从10.0 dm3定温膨胀到30.0 dm3；( 3 )在气体压力与外压力保持恒定并相等的条件下 ，将气体加热，温度从T1 = 298 K升到T2，体积从10.0 dm3膨胀到30.0 dm3。
18.02
0.101103
J
47.4kJ
1-2-2. 3 mol单原子理想气体，从初态T1 = 300 K，p1 = 100 kPa，反抗恒外压力50 kPa作 不可逆膨胀，至终态T2 = 300 K，p2 = 50 kPa ，求这一过程的Q，W，U，H。
解：U = 0，H = 0
W = －psu( V2－V1 ) = －psunRT( 1 / p2－1 / p1 ) = －3.741 kJ
1-1-3. 求下列各过程的体积功：(视H2为理想气体)。 ( 1 )5 mol H2由300 K，100 kPa定压下加热到800 K； ( 2 )5 mol H2由300 K，100 kPa定容下加热到800 K； ( 3 )5 mol H2由300 K，1.0 MPa定温可逆膨胀到1.0 kPa；
解：
W = －psu[ V(水)－V(冰)]
= [－101.3×103( 18.02 / 0.9584－18.02 / 0.9168 )×106 ]J = 0.0864 J
W = －psu[V(气)－V(冰) ]
= －101.3×103 [ 8.314×373/101.3×103－18.02 / ( 0.9168×106 ) ] J = －3099 J
解：( 1 )定温可逆过程，psu = p，
W 1
p dV su
p
dV
nRTln
V 2
V
1
W1 = －[ 2×8.314×298 ln(30.0 / 10.0) ] J = －5.44 kJ
( 2 )恒外压力过程，psu = 101.3 kPaຫໍສະໝຸດ Baidu
W2 = －psu( V2－V1 ) = －101.3×( 30.0－10.0 )×103 kJ
= －2.03 kJ
( 3 )定压过程，p = psu = C， p1 = nRT / V = [(2×8.314×298 ) / ( 10.0×103 )] Pa = 4.96×105 Pa
W2 = －psu( V2－V1 ) = －4.96×105× ( 30.0－10.0 )×103 J
= －9.91 kJ
1-2-8. 试求下列过程的U和H：
A(蒸气) n = 2mol T1 = 400K p1 = 50.663kPa
A(液体) n = 2mol T2 = 350K p2 = 101.325kPa
= 35.04 kJ
U = H － ( pV ) = H－nR( T2－T1 ) = 25.06 kJ
W = U－Q = －9.98 kJ
1-2-6. 3 mol某理想气体由409 K，0.15 MPa经定容 变化到p2 = 0.10 MPa，求过程的Q，W，U及H。 该气体Cp,m = 29.4 J·mol1·K1。
Q = －W = 3.741 kJ
1-2-3. 2 mol H2从400 K，100 kPa定压加热到 1000 K，已知Cp,m(H2) = 29.2 J·mol1·K1，求U ，H， Q，W各为多少？
解：Qp
= H
nC T p ,m
= 2 mol×29.2 J·mol1·K1( 1000－400 ) K
1-1-8. 101.3 kPa下，冰在0℃的体积质量(密 度)为0.9168×106 g·m3，水在100℃时的体积质量 （密度）为0.9584×106 g·m3，试求将1 mol 0℃ 的冰变成100℃的水的过程的功及变成100℃的水 气过程的功。设水气服从理想气体行为。H2O的 摩尔质量为18.02 g·mol1。
解：( 1 ) W = 0
( 2 ) W = －psuV = －psunRT
(1 p
1) p
2
1
= －0.1 MPa×10 mol×8.314 J·mol1·K1×298 K
= －22.30 kJ
×(1/0.1MPa－1/1.0MPa)
( 3 ) W = －nRTln( V2 / V1 ) = nRT lnp2 / p1 = －57.05 kJ
1-1-9. 求100 g，25℃的饱和水蒸气定温可逆膨胀到0.101 kPa 时的功。已知25℃时水的饱和蒸气压为3.17 kPa。设水蒸气符合 理想气体行为。
（已知H2O的摩尔质量为18.02 g·mol1。）
解：
W r
p dV V2 V1 su
nRTln
p 1
p 2
100
3.17 103 8.314 298ln
( 2 )定容过程，即dV = 0，所以，W = 0。
( 3 )对理想气体，定温可逆过程： W1 = －nRTln( p1 / p2 ) = －86.15 kJ
( 4 )理想气体自由膨胀，W = 0。
1-1-5. 10 mol理想气体由25℃，1.0 MPa膨 胀到25℃，0.1 MPa，设过程为：( 1 )自由膨胀 ；( 2 )对抗恒外压力0.1 MPa膨胀；( 3 )定温可 逆膨胀。试计算三种膨胀过程中系统对环境作 的功。
( 4 )5 mol H2由300 K，1.0 MPa自由膨胀到1.0 kPa。
解：(
1
)由式 W
p dV V 2 V 1 su
，对定压过程，则
W
= －psu
(
V2－V1 )
=
－psunR
(
T 2
T 1
)
pp
因为：p1 = p2 = psu
2
1
所以：W = －nR ( T2－T1 ）= －20.78 kJ
1-1-6. 计算2 mol理想气体在以下过程中所作的功： ( 1 )25℃时，从10.0 dm3定温可逆膨胀到30.0 dm3；( 2 ) 使外压力保持为101.3 kPa，从10.0 dm3定温膨胀到30.0 dm3；( 3 )在气体压力与外压力保持恒定并相等的条件下 ，将气体加热，温度从T1 = 298 K升到T2，体积从10.0 dm3膨胀到30.0 dm3。
18.02
0.101103
J
47.4kJ
1-2-2. 3 mol单原子理想气体，从初态T1 = 300 K，p1 = 100 kPa，反抗恒外压力50 kPa作 不可逆膨胀，至终态T2 = 300 K，p2 = 50 kPa ，求这一过程的Q，W，U，H。
解：U = 0，H = 0
W = －psu( V2－V1 ) = －psunRT( 1 / p2－1 / p1 ) = －3.741 kJ
1-1-3. 求下列各过程的体积功：(视H2为理想气体)。 ( 1 )5 mol H2由300 K，100 kPa定压下加热到800 K； ( 2 )5 mol H2由300 K，100 kPa定容下加热到800 K； ( 3 )5 mol H2由300 K，1.0 MPa定温可逆膨胀到1.0 kPa；
解：
W = －psu[ V(水)－V(冰)]
= [－101.3×103( 18.02 / 0.9584－18.02 / 0.9168 )×106 ]J = 0.0864 J
W = －psu[V(气)－V(冰) ]
= －101.3×103 [ 8.314×373/101.3×103－18.02 / ( 0.9168×106 ) ] J = －3099 J
解：( 1 )定温可逆过程，psu = p，
W 1
p dV su
p
dV
nRTln
V 2
V
1
W1 = －[ 2×8.314×298 ln(30.0 / 10.0) ] J = －5.44 kJ
( 2 )恒外压力过程，psu = 101.3 kPaຫໍສະໝຸດ Baidu
W2 = －psu( V2－V1 ) = －101.3×( 30.0－10.0 )×103 kJ
= －2.03 kJ
( 3 )定压过程，p = psu = C， p1 = nRT / V = [(2×8.314×298 ) / ( 10.0×103 )] Pa = 4.96×105 Pa
W2 = －psu( V2－V1 ) = －4.96×105× ( 30.0－10.0 )×103 J
= －9.91 kJ
1-2-8. 试求下列过程的U和H：
A(蒸气) n = 2mol T1 = 400K p1 = 50.663kPa
A(液体) n = 2mol T2 = 350K p2 = 101.325kPa
= 35.04 kJ
U = H － ( pV ) = H－nR( T2－T1 ) = 25.06 kJ
W = U－Q = －9.98 kJ
1-2-6. 3 mol某理想气体由409 K，0.15 MPa经定容 变化到p2 = 0.10 MPa，求过程的Q，W，U及H。 该气体Cp,m = 29.4 J·mol1·K1。
Q = －W = 3.741 kJ
1-2-3. 2 mol H2从400 K，100 kPa定压加热到 1000 K，已知Cp,m(H2) = 29.2 J·mol1·K1，求U ，H， Q，W各为多少？
解：Qp
= H
nC T p ,m
= 2 mol×29.2 J·mol1·K1( 1000－400 ) K