二、内生增长理论

二、内生增长理论
1、AK 模型
2、ຫໍສະໝຸດ Baidu增长理论
y y=f(k) nk或(n+d)k sf(k)=sy
k
y y=f(k) sf(k)=sy (n+d)k
k
假定资本边际产量不变， f(k)曲线和sf(k)曲线就是直线，人均 储蓄曲线不会与必需的资本投资曲线相交，这意味着储蓄率越高， 储蓄高于必须的投资的差距就越大，经济增长就越快，它可以高于 人口增长率与折旧率之和。 在此情况下，经济就可以在一定程度上实现自我持续的增长， 即内生增长。
2、简单的两部门模型 在两时期模型的基础上，罗默把产出部门分为消费品生产部门 和知识积累部门（即研究与开发部门），两部门的产出分别为：
Y= F1 ( A, K1, L1 , H1 ) A’= F2 ( A, K2 , L1 , H2 ) Y表示消费品部门的产出水平； A’表示技术部门的产出水平，即技术进步率； A表示既定的技术水平； K1K2分别表示两个部门物质资本的投入； L1L2分别表示两个部门物质劳动的投入； H1H2分别表示两个部门具有专业化知识的人力资本的投入。 模型表明，技术进步是经济系统的内生变量；经济增长主要源于 知识积累。知识积累具有足够的溢出效应，足以抵消由于固定生产要 素的存在所出现的资本边际产量递减的趋势。从而使知识投资的社会 收益保持不变或递增的趋势。因此，知识积累过程不会中断，经济能 够实现长期的自我持续的增长即内生增长。
经济内生增长的简单代数模型(AK模型)
假定资本边际产量不变（产出与资本存量成比例）为 常数a，且假定资本K是惟一的生产要素，故有 Y = aK 假定储蓄率s也不变，人口不增长，不存在折旧，所有 的储蓄都用于增加资本存量，则有 K = sY = saK 或 K/K = sa 由于资本边际产量不变，即产出与资本成比例，因此， 产出增长率即经济增长率： Y/Y = sa 这意味着，储蓄率越高，经济增长率也就越高。
卢卡斯：人力资本积累的经济增长模型
1、两资本模型 卢卡斯把资本分为有形资本和无形资本两种形式，然后把劳动 分为纯体力的原始劳动和具有劳动技能的人力资本两种类型，并提 出了人力资本的经济增长模型： h’(t)= h(t)δ[1-µ (t)] 式中： h’(t)=人力资本的增量； h(t)＝具有劳动技能的人力资本； δ＝人力资本的产出弹性； µ ＝全部生产时间； [1-µ (t)]＝脱离生产的在校学习时间。 模型表明，如果 µ ＝1，则 h’(t)=0，即无人力资本积累； 如 果µ (t)＝0，则 h(t)按δ的速度增长，此时 h’(t)达到最大值。可见， 该模型强调了人力资本对经济增长的促进作用。
2、两商品模型 假定有两种消费品C1和C2，并假定不存在物质资本，且人口数量 不变，则生产函数可以表示如下：
Ci = hi(t)Ui(t)N(t) 式中：
i=1，2
Ci ＝厂商生产第i种商品的产出； hi(t)＝专业生产i商品的人力资本，它通过边干边学获得； Ui(t)＝用于生产i商品的劳动系数；Ui > 0，且U1+U2=1 N(t)＝劳动的投入量。
罗默：知识溢出的经济增长模型
1、简单的两时期增长模型
设存在一个两时期的效用函数U(C1C2)，C1C2表示前后两个时期 消费的同一产品。在第一时期中，假定消费者最初拥有一定量的产品， 在第二时期，消费品的生产是知识存量、物质资本和劳动等投入要素 的函数，则现期消费品生产函数可以表示为： Qi = F ( Ki, K, Xi )
Qi为i厂商的产出水平； F是一切厂商连续微分的生产函数； Ki为i厂商生产某产品的专业化知识； K是一切厂商均可使用的一般知识； Xi为i厂商追加投入的物质资本和劳动等生产要素。
在此模型中，知识作为一个独立因子被纳入生产函数中，同时知 识又被分解为一般知识和专业化知识。一般知识会产出经济外部性， 使所有企业都能获得收益，专业化知识会产生经济内部效应，给个别 企业带来经济利润。因此，知识既可以使个别企业收益递增，也可以 使整个社会的收益递增，从而实现自我持续的经济增长。
由于hi(t)是边干边学的结果，因此它随i商品产量的增加而增加， 于是h’i(t)的变动方程式为：
h’i(t) ＝ hi(t)δiUi(t)
式中δ为产出弹性。如果δ1>δ2，则相对于C1来说，C2是高技术 产品。
卢卡斯的两资本模型和两商品模型都是用以 表示人力资本积累决定经济增长的模型。所不同 的是，两资本模型含有 1-µ (t) 的因子，它强调人 力资本的积累主要来自于脱产的在校学习，它所 产生的是内部效应；而两商品模型含有Ui(t)的因 子，它强调劳动者的时间全部用于商品生产，人 力资本是通过边干边学形成的，它产生的是外部 效应。