《圆的面积》优秀教案讲课稿

圆的面积

教学内容：《圆的面积》是青岛版小学数学五年级下册第一单元第三课时第11——13页的内容。

教学目标：

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重难点：

教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

教学难点：圆的面积公式推导过程。

教具、学具：

教师准备：投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片

学生准备：等分好的圆形纸片

教学过程：

一、创设情景，提出问题

师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？

生：我看到喷水头正在浇灌草地。

师：你能提出一两个数学问题吗？

生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？

生2：浇灌了多大面积的草地？

……

师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。

师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。

圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。

师：继续看，你又发现了什么？

生：圆的面积越来越大。

师：这是为什么呢？

生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。

师：看来圆的面积与它的半径是有关的。

二、自主学习，小组探究

1、首次探究自主估算巧设玄机

师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？

生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。

【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】

（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？

生试估，师评价。

（学生有点困难时）

师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？

（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？

生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。

师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。

能不能将上面两种方法综合一下。

（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）

师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？

生：（先计算）圆的面积小于4r²。

师：谁来说说这里r²指的是哪部分的面积呢？

生：小正方形的面积。

师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r²，那么圆的面积就会小于4r²。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r²）。

得出：2r²＜圆的面积＜4r²

师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？

2、再次探究触发灵感体会“极限”

师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？

生：还不能，只能大致确定一下范围。

师：看来，我们还得继续探索下去。

师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：将新的图形转化成为已经学过的图形。

师：举个例子。（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。

师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？

三、汇报交流，评价质疑

1、班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？

小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。

学生汇报可能出现的情况：

（1）将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；

（2）将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；

（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）

（4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。

评方案一：【（4）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。】

生：我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形。

师：怎么更像呢？

生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：你再折试试看。

师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？

师：如果折成64份……闭上眼睛想一下，会怎么样？

生：越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢？

评方案二：【（3）将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。】

师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？

预设采访语：

为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？

你拼成了什么图形？

8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？

你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？

谢谢同学们的精彩提问和发言！

师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

生：继续分。

师：嗯，让电脑帮帮我们吧。

16等份，拼成的图形怎么样？

32等份？

想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。

继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。

师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

生：面积。

2、揭示圆的面积公式