-计算方法试卷

《计算方法》2012年试题

一、填空题

1、设f(x)x=f(x)的牛顿迭代公式为

2、设矩阵A有如下分解：

则a=，b=

3、已知函数

是以-1，0，1为样条节点的三次样条函数，则a=，b=

4、A1=，A2=

5、下列数据取自一个次数不超过5次的多项式P(x)

则P(x)是次多项式。

6、设A=x(n)表示用幂法求A的按模最大特征值所对应的特征向量的第n

次近似值，若取x(0)=(0，1)T，则x(2011)=

二、选择题

1、设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，B=PAP-1，||A||r表示矩阵A的

r-A的谱半径，以下结论不正确的是

(A) (B) (C) (D)

2、可以用Jacobi迭代法解线性方程组Ax=b的必要条件是

(A) 举证A的各阶顺序主子式全不为零(B) A

(C) 举证A的对角元素全不为零(D) 矩阵A

3、设A=(1，2，2)T，若存在Household矩阵H，使得Hx=σ(1，0，0)T，则

4、对于具有四个求积点(n=3)牛顿科特斯(Newton-Cotes)公式

如果已知Cotes系数，则其余三个系数为

(A) (B)

(C) (D)

5、用二阶Runge-Kutta方法

求解常微分方程初值问题，其中：h>0为步长，x n=x0+nh

为保证格式稳定，则步长h的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

三、计算解答题

1、设f(x)=e2x。

(1) 写出或导出最高幂次系数为1的且次数不超过2的Legendre多项式L0(x)，L1(x)，L2(x)；

(2) 求出在P2(x)。

2、，给如下的数值积分公式：

其中：表示在x=1处的到数值。

(1) 求常数A1、A2、A3使上述求积公式的代数精度最高；

(2) 导出上述求积公式的余项（或截断误差）R[f]=I-I n

3、

(1) 找出参数的最大范围，使得求解以A为系数矩阵的线性代数方程的Gauss-Sidle迭代法收敛；

(2) 取何值时，Gauss-Sidle迭代法经有限次迭代后得到方程的精确解

4、[0.5，0.6]内有唯一的实根

(1) 试判断一下两种求上述方程的迭代格式的局部收敛性，并说明理由。

格式1x0>0；格式2x0>0

(2) 方程f(x)=0的根就是y=f(x)的反函数x=g(y)在y=0时x的值。已知下列数据是

求出g(y)

5、给定求解常微分方程组初值问题

其中，，h>0为步长，，

果满足：

(1) 证明：用梯形公式解二阶方程初值问题：具有平方守恒律；

(2) ，（其中，A为m阶常系数矩阵）

所到处的公式具有平方守恒律，试给出矩阵A满足的一个充分条件，并证明你的结论。

填空答案：12、a=2，b=3；3、a=-1，b=0；4、A1=1/3，

A2=1/6；5、二次；6

选择答案：DCBDA