高等数学中极限概念教学的思考

高等数学中极限概念教学的思考

摘要:在分析高等数学极限概念的教学难点的基础上,结合具体的教学实践,给出了极限概念的教学对策。

关键词:高等数学极限概念教学

极限概念是微积分学的奠基概念之一,微积分中几乎所有的重要概念,如连续、导数、定积分、重积分、级数等的定义都是建立在极限概念的基础上。极限概念是学习高等数学过程中遇到的第一个较难理解的概念,正确理解和掌握极限的概念和极限的思想方法是学好高等数学得关键,也是教学中的重点和难点。

1 极限概念学习困难的原因初步分析

极限概念学习困难的原因主要来自以下两方面的矛盾:一是极限概念本身的特点;另一是学生自身的特点。

1.1 极限概念的特点

极限概念的形成,经过的抽象层次较高,深刻性也较高,学习这一概念时,需要用到原有的数学认知结构中的相关概念,进行正确的心理表征,以建立概念的逻辑运演。因此,极限概念的抽象程度较高。此外,极限概念的定义,逻辑结构也比较复杂,符号很多,并且它们之间的数量关系错综复杂,学生很难掌握。

1.2 学生自身特点

大一新生刚进入大学,对于大学的学习方法和教师的教学方法都还没有适应。大学当中有大量的学习任务是要求学生自己独立完成的,这就要求学生有较强的自学能力,这一点对于大多数的大一新生都是难以达到要求的。因此,在极限概念的学习中出现各种问题也就在情理之中了。

2 极限概念的教学对策

对于极限概念的教学,我们可以从以下几个方面入手。

2.1 介绍数学史,做好铺垫导入

从数学史的角度来阐述极限的萌芽、发展到完善的过程。这样不仅能让学生认识到极限在高等数学中的重要性,更能让他们对数学的本质有更深刻的认识。通过介绍数学史的小故事来引入极限概念。例如:战国时期《庄子·天下篇》惠施说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”以及刘徽的“割圆术”都体现了极限思想。通过上述例子的讲解,让学生了解极限就是为了求实际问题的精确解而产生的。

2.2 由直观描述性定义过渡到精确定义

极限概念从描述性定义到定量形式的转化,是教学中的关键和重点。在教学中我尝试按下列过程逐步使学生掌握极限概念:

高等数学当中很多重要的概念都是由极限定义的,在后续的函数的连续性、导数、定积分等概念的讲解时要有意识的用比较的方法,借助于定理、反例、公式等,明确它们之间的联系和区别,建立一个正确的概念网络,从而全面、深入、透彻的掌握极限概念。

参考文献

[1] 同济大学应用数学系主编.高等数学上册第五版[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2] 王树禾.数学思想史[M].北京:国防工业出版社,2003.