初中数学竞赛深圳市初一数学竞赛试题(含答案)

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七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

广东省深圳外国语学校七年级第五届校长杯数学竞赛试卷(Word版,含答案)

深圳外国语学校初一年级第五届“校长杯’数学竞赛试题（每题2分，满分100分）注意：请将选项填在答题卡上1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg2. 下列各式中能用平方差公式进行计算的是（）A.()()x y x y +--B.()()x y x y +-+C.()()x y x y --+D.()(2)x y x y -+3. 文具店的老板平均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元.4. 如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°5.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A 14辆B 12辆C 16辆D 10辆6．如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2008名学生所报的数是（）A 、1B 、2C 、3D 、47．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). （A ）3个（B ） 4个（C ） 5个（D ） 6个8．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199．若63=m ，29=n ，则1423+-n m = .A .9B .12C .16D .2710.一张纸的厚度为0.07mm ，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（）A ．数学课本的厚度B ．书桌的高度C ．姚明的身高D ．三层楼的高度11．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ．A.11B.12C.13D.1412.给出两列数，1，3，5，7，9，，，，，，2001 和 1，6，11，16，21，，，，2001 ，同时出现在两列数中的个数（）A 199B 200C 201D 20213. 表示右图面积的代数式是：A 、bc ad +B 、()()c a d d b c -+-C 、cd ab -D 、()d b c ad -+14.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m 分，16平均得n 分。

七年级数学竞赛试题(含答案)

七年级数学竞赛试题(含答案)一、耐心填一填（每题5分,共50分）1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度3、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。

4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。

5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。

问：F的对面是_______。

FA DBCAED C6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。

7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。

8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。

9、当a ______时,方程组223196922x y a ax y a a⎧+=+-⎪⎨-=-+⎪⎩的解是正数。

10、如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。

二、细心选一选（每题5分,共30分）1、如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2015名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、42、俗话说“商场如战场”,“买的永远没有卖的精”。

初一数学竞赛试卷及答案解析

初一数学竞赛试卷及答案解析二、填空题1、有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简=------+c c a b b a 11.2、三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,ab ,b 的形式,则a 1992+b 1993=_________. 3、计算:=-------++-+-)100011)(99911()511)(411)(311)(211(10201970198019902000 . 4、已知,1||,1||≤≤y x 且u =|x +y |+|y +1|+|2y -x -4|,则u 的最大值和最小值之和等于___________.5、有理数4.0,5.10,31,0,1.0,21,8,3---+-中,所有正数的和填在下式的〇中,所有负数的和填中下式的□中,并计算出下式的结果填在等号右边的横线上.〇÷□= .6、已知a = -1，则1+)8)(8(2)6)(6(2)4)(4(2765432a a a a a a ++++++++ +)14)(14(2)12)(12(2)10)(10(21312111098a a a a a a ++++++++=___________。

7、 a 是自然数，且a a 22=，则a = 。

8、能够使不等式成立的x 的{（|x |-x ）(1+x )<0}取值x 范围是_____。

参考答案二、填空题1、 -2解：由图可见,)(00,0b a b a b a b a +-=+⇒<+⇒<<, 又)1(10110--=-⇒<-⇒<<b b b b ,)(00c a c a c a c a --=-⇒<-⇒<<. 由图可知c c c c -=-⇒>-⇒<11011, 所以c c a b b a ------+11)1()]([)]1([)(c c a b b a --------+-=)1()()1()(c c a b b a ---+-++-=211-=+--+-+--=c c a b b a .2、 2解：由于三个互不相等的有理数,既可表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,a b ,b 的形式,也就是说这两个三数组分别对应相等,于是可以判定,a +b 与a 中间有一个为0,a b 与b 中有一个为1,但若a =0,会使a b 没意义,所以a 0≠,只能是a +b =0,即a = -b ,又a 0≠得a b = -1,由于0, a b ,b 为两两不相等的有理数,在a b = -1的情况下,只能是b =1,于是a = -1.所以a 1992+b 1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2.3、 1000000 解：)10001)(9991()51)(41)(31)(21(10201970198019902000-------++-+- 100099999999854433221)1020()19701980()19902000(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-++-+-= 10001)10101010(10100÷++++= 个 10001000⨯=1000000=.4、 10解：因为11,11,1,1||≤≤-≤≤-∴≤≤y x y x 从而y x x y y y 24|42|,1|1|-+=--+=+, 当0≤+y x 时, 52)2941)(+=-+++++=x y x y y x u .11≤≤-x ,73≤≤∴u ,又当1,1=-=y x 时, 3=u ;当1,1-=-=y x 时, 7=u ,即u 的最大值为7,最小值为3,则u 的最大值与最小值的和等于10.5、 417403- 解：〇中填的数是:3013135311.0)8(=++++, □中填的数是:10913)4.0()10()21()3(-=-+-+-+-, 而4174031391030403)10139()30403()10913(301313-=⨯-=÷-=-÷.6、 1541 解: 原式=1++-+-+=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)7151()5131(113152111329112792572352 （15411541151311)151131()131111()11191()9171=+=-+=-+-+-+-.7、 2或4解：a 为自然数，要使 a a 22= ①由于①右边只有质因数2，所以①左边也只能有质因数2，即m a 2=，m 为自然数。

初中数学竞赛试题及答案解析

初中数学竞赛试题二、填空题1、 41-的负倒数与4-的倒数之和等于 . 2、甲、乙、丙、丁四个数之和等于90-.甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等.则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 .3、已知a 1999=,则=-+---+-200133314232323a a a a a a .4、填数计算:〇中填入的最小的自然数.△中填入最小的非负数.□中填入不小于5-且小于3的整数的个数.将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)⨯△= .5、从集合}5,4,1,2,3{---中取出三个不同的数,可能得到的最大乘积填在□中,可能得到的最小乘积填在〇中,并将下式计算的结果写在等号右边的横线上.-(-□)÷〇= .6、计算:=------------)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1 . 7、 x 是有理数,则22195221100++-x x 的最小值是 . 8、如图,C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,则线段AC 的长度为.9、在1000到5000之间同时被24,36,30整除的最小整数是_________,最大整数是__________.10、一个有理数的倒数的相反数的3倍是31,那么这个有理数是 . 11、一个有理数的二次幂大于这个有理数,那么这样的有理数的取值范围是 .12、若8919+=+=+c b a ,则=-+-+-222)()()(a c c b b a .13、 a 1的倒数是51-,那么=a _____. 14、小丽写出三个有理数,其中每两个有理数的平均值分别是326,217,7,那么这三个有理数的平均值是 .15、计算:=--+-)36173)(72.0()722(125.11.16、 m ，y 互为相反数,n 和y 互为倒数,则5)(y my n -的值是_____.17、已知1171=x ,则3)114(3)711)(1(2++--x x x 的值是 . 18、已知52,32<-<-b a a b .则化简98272-+++-----b a a b a b 所得的结果是 .19、 m ,n 是正整数,mn =120,则m +n 可能取到的最小值是_____.20、若a=1997,则7122----+a a a a 的值是 .21、若x = -0.239,则199********-------++-+-x x x x x x 的值等于_____.参考答案二、填空题1、 417- 解：41-的负倒数为411--,4-的倒数为41-, 二者之和为:411--+41-417414-=--=.2、 204解：设等数为a ,则 90)4()4()]4([)]4([-=-⨯+-+--+-+a a a a 即90412-=-a ,∴ a =40, 因此,甲数为36,乙数为44,丙数为-10,丁数为-160,其中,最大数-最小数=44-(-160)=204.3、 4000000 解：当a 1999=时,142314232323-+-=-+-a a a a a a=-+-200133323a a a 200133323-+-a a a ,所以,原式=142323-+-a a a )2001333(23-+--a a a2000200019992000)1(20002+⨯=++=++=a a a a400000020002000=⨯=.4、 0解：〇中填1,△中0,□填8. []⎣⎦⎡⎤00)81(=⨯+.5、 ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷-- 解：由-3,-2,-1,4,5中任取三个相乘可得10种不同的乘积,它们是:124)1)(3(,205)2)(3(,244)2)(3(,6)1)(2)(3(=⋅--=⋅--=⋅--=---,105)1)(2(,84)1)(2(,6054)3(,155)1)(3(=⋅--=⋅---=⋅⋅-=⋅--,2054)1(,4054)2(-=⋅⋅--=⋅⋅-,最大乘积是30,最小的乘积是-60.∴ ⎣⎦⎡⎤2160)30(-=÷--.6、 137 解：)4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1------------ )4151()3141()2131(1)]4151([)]3141([)]2131([1---------------= )4151()3141()2131(1)4151()3141()2131(1-------+-+-+= 41513141213114151314121311+-+-+--+-+-+= 13710131075121151211==-++-=.7、 1715 解：一般解法是分三种情况讨论:（1）当22195-<x 时 ,,（2）当22110022195≤≤-x 时 ,,（3）当221100>x 时 ,.综合（1）,（2）,（3）可得,最小值是1715.最简单的解法是:根据绝对值的几何意义,22195221100++-x x 表示数轴上x 对应的点P 到22195-对应的点A 和221100对应的点B 的距离之和,易知当P 在线段AB 上时,P A +PB 最小值为2211001715)22195(=--.8、 1373 解：设线段AC 的长度为x ,则AD =2x ,则AB =2x ,DC =2x ,DB =x 23,CB =x ,所以 232321221=+++++x x x x x x ,即23213=x .∴13731346==x .即AB 长度为1373.9、 4680解：24,30,36三个数的最小公倍数是360,10803360=⨯,∴大于10000且能被24,30,36整除的最小整数是1080,又36010805000⋅+>n ,其中n 为自然数,解得9810<n .∴取10=n ,得4680360101080=⋅+.∴具有这种性质的最大整数是4680.10、 -9解：利用还原算法:某数a 的3倍是31,显然91=a ,而91应是一个有理数倒数的相反数,所以这个有理数的倒数为91-,故这个有理数是-9.11、大于1的有理数和负有理数解：画出数轴如图.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1;大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身;0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数,大于它自身.综上可知,二次幂大于其自身的有理数的范围,是大于1的有理数和负有理数.12、 222解：由8919+=+=+c b a 得:11,1,10=--=--=-a c c b b a .∴+-+-22)()(c b b a =-2)(a c 222121110011)1()10(222=++=+-+-.13、 51- 解：a 1的倒数是51-,那么a 1=-5,51-=a .14、 1817 解：设小丽写出的三个有理数为x ,y ,z ,则3262,2172,72=+=+=+z y z x y x , 所以15,340,14=+=+=+x z z y y x ,三式相加,3127)(2=++z y x , 则1817181273==++z y x .15、 -14 解：因为2179167212518511.125(2)(0.72)(3)73687100367214-+--=-+=-+=-. 所以原分式的值为-14.16、 0解：由m 和y 互为相反数,知m = -y ,由n 和y 互为倒数,知道0,0≠≠y n 且yn 1= ∴0=-=-y y y y y m y n ,故5)(ym y n -=0. ∴17、 38 解：由1171=x ，可知2114,1171=+=-x x ，所以原式= 37772(1117)322113838111111-+=+=.18、 -6解：由32<-a b ,得03272<--<--a b a b .由52<-b a ,得052>+-a b ,得 05282>+->+-a b a b .而853)2()2(=+<-+-=+b a a b a b . 089<-+<-+∴a b b a98272-+++-----b a a b a b9)()82()72(-+-+----=b a a b a b987+--=6-=.19、 22解：由222)(1204)(4)(n m n m mn n m -+⋅=-+=+当2)(n m -愈小时,2)(n m +越小,从而m +n 也愈小,m 、n 为120的约数,且n m -要最小,由53222120⋅⋅⋅⋅==mn所以,当m =12,n =10时,m +n =22为最小值.20、 4000解：当a =1997时,0719971997,011997199722>-->-+7122----+a a a a)7()1(22----+=a a a a7122++--+=a a a a62+=a4000619972=+⋅=.21、 999解：由b a x <≤,可得a b a x b x -=---,则原式)19961997()23()1(---++---+--=x x x x x x)19961997()23()01(-++-+-=个99921998111=÷+++= 999=.。

2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷(含解析)

2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷一、不定项选择题（1-5题每题4分，6-25题每题5分）1. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10cm 2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是cm 2.( )A. 70B. 65C. 60D. 55E. 502. 如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0.则1xz+1yz 的值是( )A. 12B. 23C. 34D. 56E. 13. 已知Rt △ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC =5cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是( )A. 90πcm 2B. 85πcm 2C. 209πcm 2D. 155πcm 2E. 65πcm 24. 按一定规律排列的单项式：x 3，―x 5，x 7，―x 9，x 11，…，第n 个单项式是( )A. (―1)n +1x 2n―1 B. (―1)n x 2n―1 C. (―1)n +1x 2n +1D. (―1)n x 2n +1E. (―1)n―1x 2n +15. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座.例如图中第一列所示情况就不满足条件(其中“√”表示就座人员)，根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为( )A. 12B. 11C. 10D. 96. 平面上两点确定一条直线，三点最多可确定3条直线，若平面上n个点最多可确定28条直线，则n的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9E. 107. 如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠BOA，则OC的方向是( )A. 北偏东75∘B. 北偏东65∘C. 北偏东55∘D. 东偏北25∘E. 东偏北15∘8. 若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b=( )A. 12B. 32C. ―12D. ―329. 某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，每2个大齿轮和3个小齿轮可配成一套零件，则这85名工人一天最多能生产套零件.( )A. 180B. 190C. 200D. 205E. 22510. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元E. 盈利10元11. 为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级(1)班和(2)班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“天通一号”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G 时代”的频率是( )A. 0.25B. 0.3C. 25D. 30E. 0.1512. 已知a =―32，b =(―13)―2，c =(―13)0，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <a <bE. c <a =b13. 不论x 、y 为任何实数，x 2+y 2―4x ―2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数E. 正负号不确定14. 若(x +1)(x ―1)(x 2+1)(x 4+1)=x n ―1，则n 等于( )A. 16B. 8C. 6D. 415. 如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，∠MEB 与∠CFE 互补，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线交于点P ，与直线CD 交于点G ，GH //PF 交MN 于点H ，则下列说法中正确的是( )A. AB //CD B. ∠FGE =∠FEG C. EG ⊥GH D. ∠EFC =∠EGD E. EP =PG16. 已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 11E. 1217. 如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=2∠B，F是BC的中点，EF//AD交AB于点E，且BE=4AE，若CD=4，则AB的长为( )A. 10B. 9C. 8D. 619. 如图，△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为点F，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC=20∘，则∠CDE的度数为( )A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘20. 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是( )A. 110B. 320C. 15D. 14E. 31021. 根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=6，∠C=90∘C. AB=4，∠A=60∘，∠B=45∘D. AB=6，AC=4，∠C=90∘E. AB=4，BC=3，∠A=60∘22. 现有一列式子：①552―452=(55+45)(55―45)②5552―4452=(555+445)(555―445)③55552―44452=(5555+4445)(5555―4445)…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A. 1.11111×1016B. 1.111111×1027C. 111111×1017D. 1.111111×1017E. 1.111111×101623. 如图，AOE是直线，OB⊥AE，OC⊥OD，图中互余、互补的角各有对.( )A. 3，5B. 4，7C. 4，6D. 4，524. 如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90∘，∠BDC=90∘，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1―S2的值为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.525. 如图：Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘；D为BC边中点，CF ⊥AD交AD于E，交AB于F，BE交AC于G；连DF，下列结论：①AC= AF，②CD+DF=AD，③∠ADC=∠BDF，④CE=BE，⑤∠BED=45∘，其中正确的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个答案和解析1.【答案】C【解析】解：设体积为v，则v―10×2=10×4，解得v=60.故选：C.根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积-图2中除水外空余的容积=图1中水的容积，列式即可得解．本题考查了一元一次方程的应用，正确理解图示及熟记长方体的体积公式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“―2”的面和标有z的面是相对面，标有数字“―1”的面和标有x的面是相对面，标有数字“―3”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x=1，y=3，z=2，所以1xz +1yz=12+16=23，故选：B.利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y、z的值，从而得到1xz +1yz的值．本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，AC=122+52=13(cm)，∴圆锥的表面积=12×2π×5×13+π×52=90πcm2.故选：A.根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算．本题考查了圆锥的表面面积的计算．首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键．4.【答案】CE【解析】解：∵x3，―x5，x7，―x9，x11，…，∴第n个单项式是(―1)n+1x2n+1或(―1)n―1x2n+1，故选：CE.分别从符号、指数两个方面找规律，再计算．本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人．故选：B.分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．本题考查了推理能力与计算能力．6.【答案】C【解析】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C.先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定(1+2+3+4+5+6+7)=28条直线．本题考查了规律型：数字的变化类以及直线的性质：两点确定一条直线，正确理解直线、射线和线段的定义是解答本题的关键．7.【答案】AE【解析】解：∵OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西北方向，∴∠BOA=45∘+15∘=60∘，∵∠AOC=∠BOA，∴∠AOC=∠BOA=60∘，∴OC的方向是北偏东60∘+15∘=75∘或东偏北15∘.故选：AE.根据题意计算角的度数，再判断方位．本题考查了角的计算和方向角，解题的关键是掌握角的计算和方向角的确定．8.【答案】C【解析】解：把x=1代入得：2k+a3―1―kb6=1，去分母得：4k+2a―1+kb―6=0，即(b+4)k=7―2a，因为不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3―x―bk6=1的解总是x=1，所以b+4=0,7―2a=0，解得：a=72，b=―4，所以a+b=―12，故选：C.把x=1代入得出(b+4)k=7―2a，根据方程总有解x=1，推出b+4=0，7―2a=0，求出即可．本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键，此题是一道比较好的题目，但有一点难度．9.【答案】C【解析】解：设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，由题意得：{x+y=853×16x=2×10y，解得：{x=25y=60，即应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配成套，∴最多能生产的零件套数为：16×25÷2=200(套)，故选：C.设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，可使生产的产品刚好配成套，由题意：车间有工人85名，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，依题意得：120―x =20%x ，120―y =―20%y ，解得：x =1201.2=100，y =1200.8=150，∵120+120―100―150=―10，∴在这次买卖中，这家商店亏损10元．故选：C .设盈利的衣服的成本为x 元，亏损的衣服的成本为y 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x (y )的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：由图知，八年级(1)班和(2)班的全体人数为：25+30+10+20+15=100(人)，选择“5G 时代”的人数为：30人，∴选择“5G 时代”的频率是：30100=0.3；故选：B .先计算出八年级(1)班和(2)班的全体人数，然后用选择“5G 时代”的人数除以八年级(3)班的全体人数即可．本题考查了频数分布折线图，解决本题的关键是掌握频率的计算方法．12.【答案】B【解析】解：∵a =―32=―9，b =(―13)―2=9，c =(―13)0=1，∴a <c <b .故选：B .直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．13.【答案】A【解析】解：x 2+y 2―4x ―2y +8=x 2―4x +4+y 2―2y +1+3=(x ―2)2+(y ―1)2+3，∵(x ―2)2≥0，(y ―1)2+3>0，∴(x ―2)2+(y ―1)2+3>0，∴不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2―4x ―2y +8的值总正数．故选：A .先利用完全平方公式得到x 2+y 2―4x ―2y +8=x 2―4x +4+y 2―2y +1+3=(x ―2)2+(y ―1)2+3，然后根据非负数的性质进行判断．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式计算(x+1)(x―1)=x2―1，(x2―1)(x2+1)=x4―1，(x4―1)(x4+1)=x8―1，即可得到答案．【解答】解：(x+1)(x―1)=x2―1，(x2―1)(x2+1)=x4―1，(x4―1)(x4+1)=x8―1=x n―1，即n=8，故选B.15.【答案】ABCE【解析】解：∵∠AEF =∠BEM ，∠BEM +∠EFC =180∘，∴∠AEF +∠CFE =180∘，∴AB //CD ，故A 选项符合题意，∴∠BEF +∠DFE =180∘，∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线交于点P ，∴∠PEF =12∠BEF ，∠PFE =12∠DFE ，∴∠PEF +∠PFE =12(∠BEF +∠DFE )=90∘，∴∠EPF =90∘，∴EG ⊥PF ，∵GH //PF ，∴EG ⊥GH ，故C 选项符合题意，∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG =∠FEG ，∵AB //CD ，∴∠FGE =∠BEG ，∴∠FEG =∠FGE ，故B 选项符合题意，选项D 无法判断，本选项错误，不符合题意．∵AB //CD ，∴∠FEG =∠FGE ，∵FP ⊥EG ，∴EP =PG ，故E 符合题意．故选：ABCE .首先证明AB //CD ，再证明FP ⊥EG ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】BCD【解析】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4―2<a <2+4，即2<a <6，∵a 为整数，∴a 的值为3，4，5，则三角形的周长为9，10，11.故选：BCD .根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得结论．本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用图象解决实际问题，正确理解图象横轴、纵轴表示的意义是解题的关键.根据图象可以得到：首先从出发点匀速行驶3小时，走了90千米，然后在第3小时到4小时时停止运动，从4小时到6小时，继续沿原来的方向走了2小时，走了50千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在出发9小时后返回出发点．据此即可判断．【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4―3=1(小时)，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809(千米/时)，故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，离出发地的距离在减小，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选A .18.【答案】A【解析】解：如图作DG ⊥AC 于G ，DH ⊥AB 于H ，在AB 上截取AM =AC ，∵DA 平分∠BAC ，∴DG =DH ，∴S △ABD S △ADC =BD DC =12⋅AB ⋅DH 12⋅AC ⋅DG =AB AC ，设BF =FC =4a ，∵EF //AD ，∴BE AE =BF FD=4，∴FD =a ，CD =3a =4，∴a =43，BD =5a =203，在△ADM和△ADC中，{AD=AD∠DAM=∠DACAM=AC，∴△DAM≌△DAC(SAS)，∴DM=DC，∠AMD=∠C，∵∠C=2∠B，∴∠AMD=∠B+∠MDB=2∠B，∴∠B=∠MDB，∴BM=MD=CD=4，设AC=AM=x，则有xx+4=4203，∴x=6，∴AB=BM+AC=4+6=10，故选：A.根据∠C=2∠B添加辅助线，在AB上截取AM=AC构造△DAM≌△DAC得DC=DM=BM，根据EF//AD，求出CD，再证明ABAC =BDCD，列出方程解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键的利用2倍角添加辅助线构造全等三角形，学会转化的思想，想到用方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．19.【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．作CM⊥AC交AE的延长线于点M.证明△BAD≌△ACM(ASA)，△CED≌△CEM(SAS)，可得∠M =∠CDE=∠ADB，即可解决问题．【解答】解：作CM⊥AC交AE的延长线于点M.∵∠BAC =90∘，CM ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴∠ACM =90∘，∴∠BAF +∠CAM =90∘，∠ABD +∠BAF =90∘，∴∠ABD =∠CAM .在△BAD 和△ACM 中，{∠BAD =∠ACM ,AB =CA ,∠ABD =∠CAM ,∴△BAD ≌△ACM (ASA )，∴BD =AM ，AD =CM ，∠ADB =∠M .∵BD 是中线，∴AD =DC ，∴CD =CM .∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45∘.又∵∠ECM =∠ACM ―∠ACB =45∘，即∠ACB =∠ECM .在△CED 和△CEM 中，{CD =CM ,∠DCE =∠ECM ,CE =CE ,∴△CED ≌△CEM (SAS )，∴∠CDE =∠M ，∴∠CDE =∠ADB .∵∠DBC =20∘，∴∠ABD =∠ABC ―∠DBC =25∘，∴∠ADB =65∘.∴∠CDE =65∘.故选：D .20.【答案】C【解析】解：如图所示，未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为420=15，故选：C .未涂空格共有20个，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的有5种，根据概率公式求解可得．本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．21.【答案】CD【解析】解：A.3+4<8，不符合三角形三边的关系，所以A选项不符合题意；B.一条边和一个角不能确定三角形，所以A选项不符合题意；C.AB=4，∠A=60∘，∠B=45∘，符合“ASA”，根据条件能画出唯一△ABC，所以C选项符合题意；D.AB=6，AC=4，∠C=90∘，符合“HL”，根据条件能画出唯一△ABC，所以D选项符合题意；E.AB=4，BC=3，∠A=60∘，不符合三角形全等的条件，所以E选项不符合题意．故选：CD.根据三角形的定义三边的关系可对A选项进行判断；根据三角形全等的判定方法可对B、C、D、E 选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．22.【答案】D【解析】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552―4444444452=(555555555+444444445)×(555555555―444444445)=1.1111111×1017.故选：D.根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．此题考查了因式分解-运用公式法，以及科学记数法-表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】B【解析】解：互余的角有：∠DOE与∠DOB，∠DOB与∠BOC，∠BOC与∠COA，∠DOE与∠COA；共4对．互补的角有：∠DOE与∠DOA，∠BOE与∠BOA，∠EOC与∠COA，∠DOB与∠COE，∠BOC与∠DOA，∠EOB与∠DOC，∠DOC与∠BOA；共7对．故选：B.根据互余、互补的定义，结合图形判断即可．本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90∘，互补的两角之和为180∘.24.【答案】A【解析】解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．∴∠EDF=∠BDC=90∘，∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90∘，DB=DC，∴△DFB≌△DEC，∴DE=DF，BF=CE，∴AB+AC=AF―BF+AE+CE=2AE=6，∴AE=AF=3，∵S1―S2=S△ABC―S△ABD=12⋅2⋅4―12⋅2⋅3=1，故选：A.如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．只要证明△DFB≌△DEC，可得DE =DF，BF=CE，推出AB+AC=AF―BF+AE+CE=2AE=6，推出AE=AF=3，根据S1―S2 =S△ABC―S△ABD计算即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】D【解析】解：如图，作BH⊥BC交CF的延长线于H，作BN⊥AD交AD的延长线于N，BM⊥CH 于M.∵AD⊥CF，BH⊥BC，∴∠ACD=∠CBH=∠AEC=90∘，∵∠CAD+∠ACE=90∘，∠ACE+∠BCH=90∘，∴∠CAD=∠BCH，∵CA=CB，∴△ACD≌△CBH(ASA)，∴∠ADC=∠H，CD=BH，AD=CH，∵CD=BD，∴∠BD=BH，∵∠FBD=∠FBH=45∘，BF=BF，∴△BFD≌△BFH(SAS)，∴∠H=∠BDF，DF=FH，∴∠ADC=∠BDF，故③正确，∵AD=CH，CH=FH+CF=DF+CF，∵CF>CD，∴AD≠DF+CD，故②错误，假设①成立，则∵AE⊥CF，∴CE=EF，∵CD=DB，∴DE//BF，显然与已知矛盾，故①错误，∵∠CAE=∠BCM，∠AEC=∠CMB，AC=BC，∴△ACE≌△CBE(AAS)，∴CE=BM，∵BE>BM，∴CE≠BE，故④错误，∵∠CED=∠N=90∘，∠CDE=∠BDN，CD=BD，∴△CDE≌△BDN(AAS)，∴CE=BN，∵EC=BM，∴BM=BN，∵BM⊥EH，BN⊥EN，∴BE平分∠NEH，∵∠NEH=90∘∴∠BEF=1×90∘=45∘.故⑤正确．2故选：D.如图，作BH⊥BC交CF的延长线于H，作BN⊥AD交AD的延长线于N，BM⊥CH于M.想办法证明△ACD≌△CBH(ASA)，△BFD≌△BFH(SAS)，△ACE≌△CBE(AAS)，△CDE≌△BDN( AAS)，利用全等三角形的性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。

12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。

13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。

14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。

15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。

16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。

17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。

答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。

答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。

答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。

答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。

数学竞赛试题初一及答案

数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 以下哪个表达式的结果等于0？A. 3 - 3B. 2 × 0C. 5 ÷ 5D. 4 + 05. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身的数是______。

7. 一个数的绝对值是它本身的数是非负数，那么这个数是______或______。

8. 一个三角形的内角和等于______度。

9. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______或______。

10. 一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。

12. 计算下列表达式的值：(-2)³ - 3 × 2²。

13. 计算下列表达式的值：√(49) + √(16)。

14. 计算下列表达式的值：(-1)⁴ - 2²。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。

16. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求它的斜边长度。

17. 一个数列的前三项是1，3，6，求这个数列的第四项。

五、证明题（每题25分，共25分）18. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是30°。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. D二、填空题6. 07. 正数，08. 1809. 0，110. 0，1，-1三、计算题11. 6412. -813. 714. 3四、解答题15. 周长：(15 + 10) × 2 = 50厘米；面积：15 × 10 = 150平方厘米。

初中数学竞赛试题(含答案)

DC B A初中数学竞赛试题（含答案）一、选择题（共8小题,每小题5分,满分40分。

以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填在题后的括号里,不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1x-图象的大致形状是（）A B C D2．老王家到单位的路程是3500米,老王每天早上7：30离家步行去上班,在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。

如果设老王步行的速度为x 米／分,则老王步行的速度范围是（）A ．70≤x ≤87.5B ．70≤x 或x ≥87.5C ．x ≤70D ．x ≥87.53．如图,AB 是半圆的直径,弦AD,BC 相交于P,已知∠DPB ＝60°,D 是弧BC 的中点,则tan ∠ADC 等于（） A ．12B．2 CD4．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是（）A ．（0,－2）B ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．如图,△ABC 中,AB ＝AC,∠A ＝36°,CD 是角平分线,则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（）ABCD 6．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点恰好是（横坐标和纵坐标都是整数）,那么满足条件的直线l 有（） yxOyxOyxOyxOA ．6条B ．7条C ．8条D ．无数条7．把三个连续的正整数a,b,c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入20x x ++= 的三个方框中,作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,使所得方程至少有一个整数根的a,b,c （）A ．不存在B ．有一组C ．有两组D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1,2,3,3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标,朝下一面的数主该点的纵坐标。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。

初一数学竞赛测试题及答案

初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目：计算下列表达式的值：\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先，按照运算顺序，先计算乘方和乘法，再计算加法和减法。

\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算：\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以，表达式的值为 -3。

【测试题二】题目：如果一个数的平方等于这个数本身，这个数是什么？【答案】设这个数为 \( x \)，根据题意，我们有：\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为：\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律，\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \)，所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。

【测试题三】题目：一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米，求这个长方体的体积。

【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算：\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目：一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的周长和面积。

【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \)，面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。

将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中：\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目：一个班级有 40 名学生，其中 2/5 是男生，3/5 是女生。

如果班级里增加了 10 名男生，那么班级里男生和女生的比例是多少？【答案】首先，计算原有男生和女生的人数：男生：\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生：\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后，男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人，女生人数不变。

七年级数学竞赛试题

七年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若公式与公式互为相反数，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：因为互为相反数的两个数和为0，所以公式，即公式，公式，解得公式。

答案为A。

2. 已知公式是方程公式的解，则公式（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：把公式代入方程公式，得到公式，公式，公式。

答案为A。

3. 把方程公式去分母后，正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：方程公式去分母，因为2和3的最小公倍数是6，所以等式两边同时乘以6，得到公式，即公式。

答案为B。

4. 若公式，公式，则公式为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：公式。

答案为C。

5. 一个角的补角是这个角的余角的公式倍，则这个角的度数为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：设这个角的度数为公式，则它的补角为公式，余角为公式。

根据题意得公式，公式，公式，公式，公式。

答案为C。

6. 下列图形中，不是正方体展开图的是（）A. “一四一”型B. “二三一”型C. “田田”型D. “三三”型解析：正方体展开图有11种基本情况，分别为“一四一”型、“二三一”型、“三三”型、“二二二”型，其中“田田”型不是正方体的展开图。

答案为C。

7. 若公式为有理数，则公式一定是（）A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数解析：当公式时，公式；当公式时，公式。

所以公式一定是非负数。

答案为B。

8. 已知有理数公式、公式在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：由数轴可知公式，公式，且公式。

公式，因为公式，公式，公式，公式，公式。

答案为无正确选项。

9. 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠公式），仍可获利公式，若该商品的标价为每件公式元，则该商品的进价为（）A. 公式元B. 公式元C. 公式元D. 公式元解析：设该商品的进价为公式元，商品标价为公式元，按九折出售后的售价为公式元。

广东深圳2022-2023学年第3届超常(思维)竞赛七年级下学期数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级下学期数学试卷一、选择题1．（5分）将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（）A．B．C．D．E．2．（5分）有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变为（）%．A．10B．14C．18D．20E．以上都不对3．（5分）如图，有四条直线两两相交，则x+y+z+w的值是（）A．360B．450C．540D．630E．7204．（5分）数2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，则数x+，y+，z+的平均值是（）A．444B．333C．555D．111E．以上都不对5．（5分）如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（）cm2．A．504B．568C．612D．674E．以上都不对6．（5分）在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（）遇见乘轻骑的．A．15：20B．14：50C．13：00D．12：30E．以上都不对7．（5分）已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b＝（）A．26B．﹣26C．13D．﹣13E．以上都不对8．（5分）在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+wE．无法确定9．（5分）使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（）A．1B．2C．3D．4E．以上都不对10．（5分）给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个．A．20B．16C．12D．8E．以上都不对11．（5分）设abc＝1，则＝（）A．1B．2C．3D．4E．以上都不对12．（5分）一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（）A．B．C．D．E．13．（5分）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第2天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午2点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（）千米（假设往返的速度是匀速的）．A．20B．15C．10D．5E．以上都不对14．（5分）有____种方式能将75表示为n（n≥2）个相邻正整数之和．（）A．0B．1C．3D．5E．615．（5分）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（）A．1月31日B．2月1日C．2月9日D．2月11日E．2月20日16．（5分）若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则d﹣r的值为（）A．10B．11C．12D．14E．1517．（5分）如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若△ABC 的面积为300，则阴影部分的面积为（）A．100B．200C．320D．360E．以上都不是18．（5分）最小的正整数n＝____使得在十进制中，两个数n和n+1的各位数字之和均能被17整除．（）A．899B．8900C．8899D．7999E．898919．（5分）如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（）A．100B．200C．500D．512E．202220．（5分）如图是一张被墨水污染了的单据：已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（）A．188B．286C．386D．388E．48321．（5分）比较整数a＝2113﹣2112﹣2111与b＝2734÷914的大小，结果为（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≥bE．a＞b22．（5分）如图所示，图中正六边形有（）个．A．15B．13C．11D．10E．以上都不是23．（5分）A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C 到了．如果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，则A实际到达时是（）A．17：10B．17：C．17：06D．17：04E．17：0224．（5分）已知S＝，将S化成一个最简分数后，其分子是（）A．11B．13C．17D．29E．以上都不是25．（5分）一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络．每个急救站最多能够通过三条电话线．如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站．A．7B．8C．9D．10E．1126．（5分）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（）A．1B．2C．3D．427．（5分）关于x的方程||x﹣2022|﹣1|＝a恰有三个解，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＝1C．a＞1D．2022E．以上都不对28．（5分）使得n2﹣21n+111为完全平方数的自然数有（）个．A．0B．2C．4D．6E．1029．（5分）从1，2，…，2014这2014个数中最多能选出（）个数，使得选出的数中，没有一个是另一个的19倍．A．1000B．1913C．1914D．2000E．以上都不对30．（5分）一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得0.5分．A．10B．15C．20D．25E．以上都不对参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（）A．B．C．D．E．【解答】解：将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是A选项，故选：A．2．（5分）有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变为（）%．A．10B．14C．18D．20E．以上都不对【解答】解：设有100克有浓度为30%的食盐溶液，加了x克的水后稀释成食盐含量为24%的溶液，根据题意得，（100+x）×24%＝100×30%，解得x＝25，100×30%＝30（克），×100%＝20%，答：再加入同样多的水，浓度将变为20%．故选：D．3．（5分）如图，有四条直线两两相交，则x+y+z+w的值是（）A．360B．450C．540D．630E．720【解答】解：如图，∵∠2+w+x＝360°，∴∠2＝360°﹣w﹣x，∵∠1+z+y＝360°，∴∠1＝360°﹣z﹣y，∵∠1+∠2＝180°，∴360°﹣w﹣x+360°﹣z﹣y＝180°，∴x+y+z+w＝540°，故选：C．4．（5分）数2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，则数x+，y+，z+的平均值是（）A．444B．333C．555D．111E．以上都不对【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，∴2x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，则（x++y++z+）＝（x+y+z+）＝（999+）＝×（999+333）＝×1332＝444，故选：A．5．（5分）如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（）cm2．A．504B．568C．612D．674E．以上都不对【解答】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6四边形组成的，设正三角形的面积为a，四边形的面积为b，而阴影部分是有4个正三角形a和2个四边形b组成的，恰好是正十二边形的，故图中阴影部分的面积是＝674，故选：D．6．（5分）在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，14时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的，则骑自行车的（）遇见乘轻骑的．A．15：20B．14：50C．13：00D．12：30E．以上都不对【解答】解：设汽车速度为a，摩托车速度为b，轻骑速度为c，自行车速度为d，12时时，汽车与轻骑位置相同，此时，距离骑自行车的距离为：2（a+d），与摩托车的距离为：4（a+b），摩托车与轻骑相遇是17时，∴4（a+b）＝5（b+c），摩托车18时追上自行车，∴4（a+b）﹣2（a+d）＝6（b﹣d），∴3a＝5c+2d，∴自行车与轻骑相遇时间为：2（a+d）÷（c+d）＝2（c+d+d）÷（c+d）＝，∴12时+小时＝15时20分．故选：A．7．（5分）已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b＝（）A．26B．﹣26C．13D．﹣13E．以上都不对【解答】解：∵，∴2（2kx+a）＝2×6+x﹣bk，∴4kx+2a＝12+x﹣bk，∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，∴x＝．∵无论k为何值，原方程的解总是1，∴12﹣bk﹣2a＝4k﹣1，∴，∴，∴2a+b＝13﹣4＝9．故选：E．8．（5分）在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+wE．无法确定【解答】解：画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连接DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF＝DC＝w，∴线段AF＝u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再证BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵F A＝FG，∠1＝∠2，FC＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且x＝u+v+w．故选：B．9．（5分）使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（）A．1B．2C．3D．4E．以上都不对【解答】解：当x＞0时，原方程为x＝ax+1，解得：x＝，∴＞0，∴a＜1；当x＜0时，原方程为﹣x＝ax+1，解得：x＝﹣，∴＞0，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜1，∴使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是0．故选：E．10．（5分）给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个．A．20B．16C．12D．8E．以上都不对【解答】解：任意不共线3点确定＝56个平面．重复计算的平面的个数：4点共面共有3个，而含有四点共面的有6个表面和6个对角面，共12个平面．所以正方体的八个顶点一共可以确定56﹣12×3＝20个平面．故选：A．11．（5分）设abc＝1，则＝（）A．1B．2C．3D．4E．以上都不对【解答】解：∵abc＝1，∴c＝，∴原式＝++＝++＝＝1．故选：A．12．（5分）一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（）A．B．C．D．E．【解答】解：如图所示的立体图形是折自平面网格图形的．故选：C．13．（5分）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第2天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午2点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（）千米（假设往返的速度是匀速的）．A．20B．15C．10D．5E．以上都不对【解答】解：去时的速度为30÷（11﹣8）＝10（千米/时），返回时的速度为30÷（14﹣8）＝5（千米/时）．假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地（30﹣x）千米，根据题意得：＝，解得：x＝20，∵0＜x＜30，∴x＝20符合题意，∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米．故选：A．14．（5分）有____种方式能将75表示为n（n≥2）个相邻正整数之和．（）A．0B．1C．3D．5E．6【解答】解：设第1个正整数为m，若2个连续正整数之和为75，则m+（m+1）＝75，解得m＝37，此时37+38＝75，符合题意；若3个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）＝75，解得m＝24，此时24+25+26＝75，符合题意；若4个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）＝75，解得m＝17.25，不是整数，不符合题意；若5个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）＝75，解得m＝13，此时13+14+15+16+17＝75，符合题意；若6个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）＝75，解得m＝10，此时10+11+12+13+14+15＝75，符合题意；若7个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）＝75，解得m＝，不符合题意；若8个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）＝75，解得m＝，不符合题意；若9个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）＝75，解得m＝，不符合题意；若10个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）+（m+9）＝75，解得m＝3，此时3+4+5+6+7+8+9+10+11+12＝75，符合题意；若11个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）+（m+9）+（m+10）＝75，解得m＝，不符合题意；若12个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）+（m+9）+（m+10）+（m+11）＝75，解得m＝＜1，不符合题意；综上，有5种方式能将75表示为n（n≥2）个相邻正整数之和，故选：D．15．（5分）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（）A．1月31日B．2月1日C．2月9日D．2月11日E．2月20日【解答】解：若选择1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为30+32+50+51+53+57＝273（天），若选择1月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为30+2+20+21+27+23＝123（天），若选择2月2日举行宴会，与每个生日的距离之和为32+2+18+19+21+25＝117（天），若选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为50+20+18+1+3+7＝99（天），若选择2月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为51+21+19+1+2+6＝100（天），若选择2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为53+23+21+3+2+6＝106（天），若选择2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为57+27+25+7+6+4＝126（天），所以选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和应当最小，故选：E．16．（5分）若r是1059，1417被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则d﹣r的值为（）A．10B．11C．12D．14E．15【解答】解：∵2312﹣1417＝895＝5×179 2312﹣1059＝1253＝7×179 1417﹣1059＝358＝2×179，∴它们共同的约数只有179，即d＝179，余数为：1059/179＝5…164 即r＝164，∴d﹣r＝179﹣164＝15．故选：E．17．（5分）如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，若△ABC 的面积为300，则阴影部分的面积为（）A．100B．200C．320D．360E．以上都不是【解答】解：如图，连接BC，BE，CE，DH，EN，FC，BG，∵每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，∴CA＝CE＝AB＝BE＝BC＝AF＝AG＝CF＝GB，∴BF与AC互相垂直平分，GC与BA互相垂直平分，△ABC和△CBE是等边三角形，∴点H是AB的中点，点D是AC的中点，S△ABC＝S△BCE＝300，∠ABC＝∠BCE＝60°，∴BD与CH是△ABC的中线，AB∥CE，∴CN＝2HN，S△CEH＝S△BCE＝300，∴S△HEN＝100，同理可得：S△DEN＝100，AF∥BC，AG∥BC，∴FG∥BC，∵点H是AB的中点，点D是AC的中点，∴S△DBH＝S△ABD＝S△ABC＝75，DH＝BC＝AF＝AG，DH∥BC，∴DH＝FG，，∴S△FOD＝S△FDH，∵点D是BF的中点，∴S△FDH＝S△DBH＝75，∴S△FOD＝60，同理可得S△OGH＝60，∴S阴影＝60+60+100+100＝320，故选：C．18．（5分）最小的正整数n＝____使得在十进制中，两个数n和n+1的各位数字之和均能被17整除．（）A．899B．8900C．8899D．7999E．8989【解答】解：若n的末两位数字不是99，则从n变到n+1，各位数字之和必只能增加1或者减少8，从而n和n+1的各位数字之和不可能都被17 整除，则可知n的末两位数字必为99．当n的末两位数字为99（末三位不为999）时，增加1，使得各数字之和减少9+9﹣1＝17．当n的末三位数字为999（末四位不为9999）时，增加1，使得各位数字之和减少9+9+9﹣1＝26（这不能被17整除）．∴末两位为00，且各位数字之和能被17整除的最小整数，∴8900是其中最小的．则n+1＝8900，解得n＝8899．故选：C．19．（5分）如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（）A．100B．200C．500D．512E．2022【解答】解：如图，连接AC，设CD＝EC＝a，∵AE∥CD，∴＝（）2＝，不妨设△FCD的面积为a2，则△AEF的面积为162，∵，∴△EDF的面积为16a，∵S△ACD＝S△ECD，∴S△AFC＝S△EDF＝16a，∴S ABCF＝162+32a，S△ECD＝a2+16a，在Rt△ECD中，2a2＝162，∴a2＝128，∴S ABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，∵S△ECD＝a2＝64，∴S ABCF＝128，∴阴影部分的面积是4×128＝512，故选：D．20．（5分）如图是一张被墨水污染了的单据：已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（）A．188B．286C．386D．388E．483【解答】解：设购买板材x米，A．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是188时，4936x＝1000×188+728，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意，选项A不符合题意；B．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是286时，4936x＝1000×286+728，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意，选项B不符合题意；C．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是386时，4936x＝1000×386+728，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意，选项C不符合题意；D．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是388时，4936x＝1000×388+728，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意，选项D不符合题意；E．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是483时，4936x＝1000×483+728，解得：x＝98，选项E符合题意．故选：E．21．（5分）比较整数a＝2113﹣2112﹣2111与b＝2734÷914的大小，结果为（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≥bE．a＞b【解答】解：a＝2113﹣2112﹣2111＝2111（22﹣2﹣1）＝2111＝（23）37＝837，b＝2734÷914＝（33）34÷（32）14＝3102÷328＝374＝（32）37＝937，∵8＜9，∴837＜937，即a＜b，故选：B．22．（5分）如图所示，图中正六边形有（）个．A．15B．13C．11D．10E．以上都不是【解答】解：①如图这样的图形有6个②如图这样的图形有3个③如图这样的图形有1个④如图这样的六边形有1个一共有6+3+1+1＝11（个）故选：C．23．（5分）A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C 到了．如果他们每人各自到达的时刻用自己的手表确认的话，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．另外，三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，则A实际到达时是（）A．17：10B．17：08C．17：06D．17：04E．17：02【解答】解：∵A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，B到后2分钟C到了，∴A比B早到1分钟，A比C早到3分钟，由准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．∵三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟，∴慢了2分钟对应准时，慢了6分钟对应提前了3分钟，快了5分钟对应晚了10分钟．∴A实际到达时是17：02．故选：E．24．（5分）已知S＝，将S化成一个最简分数后，其分子是（）A．11B．13C．17D．29E．以上都不是【解答】解：＝（+﹣），则原式＝（+﹣）+（+﹣）+…+（+﹣）＝（+﹣++﹣+…++﹣）＝（﹣﹣+）＝（﹣）＝×2×（）＝×＝＝，∴将S化成一个最简分数后，其分子是20，故选：E．25．（5分）一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络．每个急救站最多能够通过三条电话线．如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站．A．7B．8C．9D．10E．11【解答】在这个问题中给出的例子说明，至少有7个急救站可以用这种方式进行联络．我们首先求出急救站的最多个数，然后验证是否可以构成具有这么多急救站的网络．让我们选取一个特定的急救站，把它看作基地．它可以同另外1个、2个或3个急救站联络，如下图所示：（为了考虑到可能存在三条电话线并未完全使用的基地，就说A，B和C不一定不同．）急救站A，B和C所示：（同样，图中所示急救站不一定不同．）现在，我们来验证是否可以建立包含10个急救站的网络．在上面的图中，只有基地能与其他急救站紧密联络．例如，A距离B和C以外联络的急救站“太远了”．但是这些外面的急救站中的每一个都还有两条未使用的电话线，可以使用这些电话线把外面的急救站与所有的急救站紧密联络．这要求试着进行，最后我们确实会得到含有10个急救站的网络系统，如下图所示：故选：D．26．（5分）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设大立方体棱长为n，显然n＞3；若n＝643＝64个，大于45．故n＝4或5．除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其和长宽高为a，b，c，则abc＝45，且a，b，c≤5，故只能是3×3×5＝45，即n＝5，它的4个面油漆过．故选：D．27．（5分）关于x的方程||x﹣2022|﹣1|＝a恰有三个解，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＝1C．a＞1D．2022E．以上都不对【解答】解：∵||x﹣2022|﹣1|＝a，∴|x﹣2022|﹣1＝a或|x﹣2022|﹣1＝﹣a，∴|x﹣2022|＝a+1或|x﹣2022|＝1﹣a，∴x＝a+2023或x＝﹣a+2021或x＝2023﹣a或x＝a+2021．∵，∴0≤a≤1．∵关于x的方程||x﹣2022|﹣1|＝a恰有三个解，∴2023﹣a＝a+2021，∴a＝1．故选：B．28．（5分）使得n2﹣21n+111为完全平方数的自然数有（）个．A．0B．2C．4D．6E．10【解答】解：若（n2﹣21n+111）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．∵n2﹣21n+111＝（n﹣10）2+（11﹣n）当n＞11时，（n﹣11）2＜n2﹣21n+111＜（n﹣10）2∴当n＞11时（n2﹣21n+111）不会成为完全平方数∴当n≤11时，（n2﹣21n+111）才是完全平方数经试算，n＝10和n＝11时，n2﹣21n+111是完全平方数．所以满足题意的值有2个．故选：B．29．（5分）从1，2，…，2014这2014个数中最多能选出（）个数，使得选出的数中，没有一个是另一个的19倍．A．1000B．1913C．1914D．2000E．以上都不对【解答】解：∵2014÷19＝106，∴107，108，…，2014这1908个数中没有一个数是另一个数的19倍．又∵106÷19＝5……11，故1，2，3，4，5，106，107，…，2014这1913个数中没有一个数是另一个数的19倍．另一方面，从（6，6×19），（7，7×19），…，（105，105×19）这100对的数中最多可选出100个数（每对中至多选1个），即满足题意的数至少减去100个数．综上所述，从1，2，3，…，2014中至多选出1913个数，使得选出的数中没有一个数是另一个数的19倍．故选：B．30．（5分）一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得0.5分．A．10B．15C．20D．25E．以上都不对【解答】解：可以证明，最多有两名选手各平过6场．设甲、乙二人各平6场，如果他们之间平局，则他们所得总分不同，由于他们的得分都不少于3分，故只能是一个得3分、另一个得4分，如果他们之间未赛平，则更只能是一个得3分、另一个得4分．如果有3名选手各平过6场，则他们中必有两名选手的总分相同，导致矛盾．同样，最多有一名选手7场都平．于是，8名选手所平的场数之和不超过7+6+6+5+5+5+5+5＝44．因为其中每一场平局都被计算了两次，所以平局的场数不多于44÷2＝22（场）．故选：E．。

竞赛初中数学试题及答案

竞赛初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是（）。

A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数（）。

A. 0.5B. √2C. 22/7D. 03. 一个数的相反数是-3，那么这个数是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 64. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、b、c的值分别是（）。

A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 55. 一个圆的半径为2cm，那么这个圆的面积是（）。

A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

7. 一个数增加20%后是120，那么这个数原来是______。

8. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长是______cm。

9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。

10. 一个数除以-2的商是-3，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值。

12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，面积不变，求原长方形的长和宽。

13. 一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和，求数列的第8项。

14. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的周长和面积。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 1008. 59. ±510. 6三、解答题11. 当x=1时，y=1-3+2=0。

初中七年级数学竞赛试题及参考答案

21七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是随意有理数，则2 的值( ).A ．大于零B ．不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1的对应点A 、B ， A 是线段的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。

两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。

则赢的时机大的一方是（）A ．红方B ．蓝方C ．两方时机一样D ．不知道 5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影局部，依次进展的变换不行行．．．的是（）Ａ．平移、对称、旋转Ｂ．平移、旋转、对称Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。

图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分） 9．定义a*,若3*31，则x 的值是。

七年级数学竞赛试卷含答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。

13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。

14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。

如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。

17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。

四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。

初中七年级数学竞赛试题含答案

初中七年级数学竞赛练习题(一)一、选择题（每题4分，共40分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或63.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A . 14辆B . 10辆C . 16辆D . 12辆4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（）A.A 点．B.B 点。

C.C 点。

D.D 点。

6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零7．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个 9.方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.1003200710. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A. 0<a<1004B. 1003≤a<1004C. 1003<a ≤1004D. 0<a ≤1003 二.填空题(每格3分，共30分)11.请将3、3、7、7这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2009×( －31)2008= ；13.若|x-y+3|+()21999-+y x =0，则yx yx -+2= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。