第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
金属塑性加工原理：第七章 滑移线场理论简介
正交对数螺线
正交圆摆线
等半径圆弧
3.滑移线场的建立
特殊滑移线场
直线滑移线场：由两族正交的直线构成的滑移线场。
简单滑移线场：一组为直线，另一组为曲线的滑滑移线场。
金属塑性加工中，许多平面应 变问题的滑移线场是由三角均 匀场和简单扇形场组合而成的， 称为简单滑移线场问题，如平 冲头压入半无限体、平冲头压 入、某些特定挤压比下的挤压、 剪切乃至切削加工。
1、亨盖应力方程（沿线特性）
亨盖应力方程给出了滑移线场内质点平均应力 的变化与滑移线转角 ω 的关系式。
m 2k 沿线 m 2k 沿线
, 在同一条滑移线上为常数
ma mb 2k(a b )
正号用于 线，负号用于 线
ma mb 2k(a b )
重要推论：
若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点 的平均应力，则可确定该滑移线上各点的应力状态
第二节 滑移线与滑移线场的基本概念
塑性区内每点的应力状态可用平均应力 m 和最大切应力 K 表示，每点的切应力都是成双存在、互等且互相垂直的。
将塑性区内每点的最大切应力方向连接起来，得到两族相 互正交的曲线，称为滑移线，滑移线所遍及的整个塑性区构成 的场，称为滑移线场。
第一主方向顺时针转 / 4
第七章 滑移线场理论简介
主要内容
塑性平面应变状态下的应力莫尔圆与物理 平面
滑移线与滑移线场的基本概念 滑移线场的应力场理论 滑移线场在塑性成形中应用举列
重点：滑移线的基本概念；亨盖（H.Hencky)应 力方程、亨盖（H.Hencky)第一定理；应力边界条件； 常见的滑移线场；光滑平面冲头压入半无限体问题， 平面变形挤压问题。
滑移线场的建立
滑移线场的建立
材料加工与制备 9.5 滑移线场理论
m 2k C ( )
(沿
线)
当滑移线场确定、即各点转角φ确定后，若已知 某条滑移线上一点的平均应力，则沿该条滑移线上 任一点的平均应力可求。进而，应力场可求。
8.5.3 滑移线的性质
1) 同一条滑移线上任意两点间平均应力的变化 Δσm与该两点之间滑移线转角的变化Δφ成正比。
以α线为例，沿线任取两点A、B，由汉盖应力方 程，
4
p 3
4
4
3
4
4
8.5.4 塑性区的应力边界条件
3) 接触表面单位摩擦力达到最大值的接触表面 （τf=k ）
此时， 接触表面与工具粘着，而接触表面以下单 元体之切应力为k（屈服），所以有τf=k。
p m
f k
m
k
xy k cos 2 k
0,
2
m
k
0
m
k
2
8.5.4 塑性区的应力边界条件
1G 3G yG xG 2k
3G 2k
mG
1 2
(1G
3G )
k
在O点，
O
G
4
2
4
沿α线ONMG， mO 2kO mG 2kG
mO
mG
2k (O
G )
k
2k( 4
) 4
k(1 )
在O点，
yO
mO
k
sin 2O
k(1 )
k
sin
2( )
4
k(1 )
k
k(2
)
x
m
k
sin
2
y m k sin 2
xy k cos 2
x
x
yx
y
材料成型原理04答案
04答案一、判断题（本题共10小题，每题1分，共10分）（正确打“√”，错误打“X”）1、在滑移线场中，当α线与β线构成右手坐标系时,则代数值最大的主应力σ1的作用线位于第一和第三象限。
（√）2、低碳钢焊接熔合区，具有明显的化学成分不均匀性，导致组织、性能不均匀，影响焊接接头的强度、韧性，是焊热影响区性能最差的区域。
（）3、焊接热循环中的冷却时间t表示从峰值冷却到100︒C的冷却时间。
100（√）4、稳定温度场通常是指温度场内各点的温度不随时间而变的温度场。
（√）5、同样体积大小相同的情况下，球状铸件的凝固时间大于块状铸件的凝固时间。
（X）6、焊前预热、焊后后热的根本作用在于，通过减小冷却速度而降低淬硬组织形成倾向，从而达到消除冷裂的目的。
（）7、晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。
金属的塑性越好。
（√）8、滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线。
（√）9、根据溶渣离子理论，碱性渣中自由氧离子的浓度远大于酸性渣，所以一定具有很高的氧化性。
（）10、两块等厚薄板对焊，采用从两头向中间焊接，较从中间向两头焊的横向应力小。
（X ）二、选择题：（本题共10小题，每题2分，共20分）（请选择一个你认为最好的答案）1、用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为B 。
A、解析法；B、主应力法；C、上限法；D、滑移线法；2、滑移线场理论假设材料为均匀、各向同性的理想刚塑性体，其应力应变关系用 表示。
；A 、B 、C 、D 、3、以下 工艺措施不利于解决Al-Mg 合金铸造过程中出现的“浇不足”缺陷。
A 、加大充型压；B 、预热铸型C 、提高浇注温度；D 、使用大蓄热系数的铸型；4、下图表示的是 中凝固时的温度分布曲线。
A 、厚壁砂型B 、内表面有大热阻涂料的铸型C 、厚壁金属型D 、水冷薄壁金属型5、已知两个应力张量分别为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0000201001070，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0000401001050，应力张量不变量公式为：z y x I σσσ++=1)()(2222zx yz xy x z z y y x I τττσσσσσσ+++++-=)(22223zx y zx y yz x zx yz xy z y x I τστστστττσσσ++-+=以下论述错误的是 。
《金属塑性加工原理》课程习题
锤头 v0
工
件
W
正视图
题 9-10 图
工 件 锤头 俯视图
7-6 试用工程法导出润滑砧面平锤压缩圆盘时的平均单位压力公式。
7-7 不变薄拉深将 t0=0. 8mm 的纯铝圆片生产内径φ10mm、深 12mm 的筒形件， 问圆片的直径应为多少？若拉深时的压力边 Q=200MPa，f1=f2=0.1, rd=5mm, =1.
2mm，平均变形抗力
MPa，试问拉深至 h=8mm 时的拉深力为多少？
题 8-8 附 图 （H/h=3）
题 8-9 附图
8-9 用滑移线场理论计算圆棒横越向锻造时，当 W/h=0.181 和材料的 k=150Mpa 时，圆棒中心处的应力值σx、σy 为多少？
8-10 正八边形的断的型棒，进行横向锻造时，有两种可能的滑移线场（见附图）， 试问哪种是可行的，试分析之。
题 8-10 附图
1-25 某轧钢厂在三机架连轧机列上生产 h×b×l=1.92×500×100,000mm 的 A3 带钢产品（见图 1-14），第 1、3 机架上的压下率为 20%，第 2 机架上为 25%， 若整个轧制过程中带材的宽度 b 保持不变，试求带钢在该连轧机列上的总压下量 及每机架前后带钢的尺寸为多少？
《金属塑性成形原理》课程习题
第一章 应力分析与应变分析
1-1 塑性加工的外力有哪些类型？ 1-2 内力的物理本质是什么？诱发内力的因素有哪些？ 1-3 何谓应力、全应力、正应力与切应力？塑性力学上应力的正、负号是如何规 定的？ 1-4 何谓应力特征方程、应力不变量？ 1-5 何谓主切应力、八面体应力和等效应力？它们在塑性加工上有何意义？ 1-6 何谓应力张量和张量分解方程？它有何意义？ 1-7 应力不变量（含应力偏张量不变量）有何物理意义？ 1-8 塑性变形的力学方程有哪几种？其力学意义和作用如何？ 1-9 锻造、轧制、挤压和拉拔的主力学图属何种类型？ 1-10 变形与位移有何关系？何谓全量应变、增量应变？它们有何联系和区别？ 1-11 简述塑性变形体积不变条件的力学意义。
(塑性成形力学)4滑移线场理论及应用
存在速度不连续线的速端图：
两条速度不连续线相交于一点附近的速度不连续量的矢量和为零。
4.6滑移线场的绘制
建立变形区内滑移线场通常是一个相当复杂的问题。
在给定的应力边界条件下，作滑移线场的方法： 1. 积分滑移线的微分方程； 2. 图解法； 3. 数值积分法。
相关规定：
1. 使单元体产生顺时针转效果的剪应力方向为α线，反之为β线；（例题）
2. 分别以α线和β线构成一右手坐标系时的横轴和纵轴，则代数值最大的主应力
σ1的作用线在穿过原点条件下是在第Ⅰ和第Ⅲ象限内；（例题）
3. α线各点的切线与所取的x轴的夹角为φ，逆时针转为正，顺时针转为负。
y
右手坐标系： 姆指指向α线正方向 食指指向β线正方向 中指指向自己
不少的塑性加工过程，由于变形区域 沿某一方向(z轴方向)的尺寸较大， 沿该方向的相对变形量很小，可近似 认为是平面变形问题。 如：薄板轧制 矩形件压缩
莫尔圆 （应力圆）
单辉祖，“材料力学教程”， 国防工业出版社，1982
-p
k
4.1.2 基本假设
各向同性的理想刚－塑性材料 变形抗力为常数 忽略热应力和惯性力等
（①＋②）/2 （①－②）/4
① ②
式(4.25) 式(4.26)
式(4.27) 式(4.28)
4.5 滑移线场求解的应力边界条件和步骤
4.5.1 应力边界条件 4.5.2 滑移线求解的一般步骤
4.5.1 应力边界条件
常见边界： 工件与工具接触表面：σ、τ 自由表面
单辉祖，“材料力学教程”，国防工 业出版社，1982，P208
图1.28 理想刚-塑性材料
《材料成形理论基础Ⅰ》课后题答案
确定，则转角ϕ 也就被确定了，已知某一条滑移线上一点的平均应力σ m ，则沿该条滑移线
上任意一点的平均应力均可求出。由于两族滑移线是相互正交的，因此，整个塑性区内各点 的平均应力均可以求出，确定出整个塑性区内各点的应力状态。
8 滑移线场有哪些典型的应力边界条件？
自由表面、无摩擦的接触表面、摩擦切应力达到最大值 k 的接触表面、当 0 < τ f < k 时
⎢⎣0 0 0⎥⎦
⎢⎣1 1 1⎥⎦
（1）求外法线方向与三个坐标轴等倾斜截面上的应力分量； （2）求该点的应力张量不变量； （3）求该点的主应力，并画出主应力简图； （4）求主偏应力，并画出主偏应力简图； （5）求最大切应力 （6）求等效应力。
（1）σ N = 2(MPa) ，τ N = 2(MPa) ；σ N = 3(MPa) ，τ N = 0
0
20
− 15⎥⎥(MPa )
；σ ij
=
⎢ ⎢
30
0 − 30⎥⎥(MPa)
⎢⎣15 −15 0 ⎥⎦
⎢⎣− 80 − 30 110 ⎥⎦
试将其分解为应力偏张量及应力球张量，并计算应力偏张量的第二不变量。
⎡ 0 0 15 ⎤
⎡10 0 0 ⎤
σ i′j
=
⎢ ⎢
0
10
−15⎥⎥ ;
σ m δ ij
《材料科学基础》课后答案(1-7章)
第一章8．计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---⨯=共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%10说明结构转变的热力学条件与动力学条件的意义．说明稳态结构与亚稳态结构之间的关系。
答：结构转变的热力学条件决定转变是否可行，是结构转变的推动力，是转变的必要条件；动力学条件决定转变速度的大小，反映转变过程中阻力的大小。
稳态结构与亚稳态结构之间的关系：两种状态都是物质存在的状态，材料得到的结构是稳态或亚稳态，取决于转交过程的推动力和阻力(即热力学条件和动力学条件)，阻力小时得到稳态结构，阻力很大时则得到亚稳态结构。
稳态结构能量最低，热力学上最稳定，亚稳态结构能量高，热力学上不稳定，但向稳定结构转变速度慢，能保持相对稳定甚至长期存在。
但在一定条件下，亚稳态结构向稳态结构转变。
第二章1．回答下列问题：(1)在立方晶系的晶胞内画出具有下列密勒指数的晶面和晶向：(001）与[210]，(111）与[112]，(110)与 [111],(132)与[123],(322)与[236］(2)在立方晶系的一个晶胞中画出（111)和 （112)晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。
(3)在立方晶系的一个晶胞中画出同时位于（101). (011)和（112)晶面上的[111]晶向。
解：1、2．有一正交点阵的 a=b, c=a/2。
某晶面在三个晶轴上的截距分别为 6个、2个和4个原子间距，求该晶面的密勒指数。
《无机材料物理性能》课后习题答案
《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
塑性成形理论课更后答案
有的题目公式用错或者算错请只看解题过程2第一章'20 1-10. 已知一点的应力状态 Gj =力二n 和切应力n 为多少? 解：若平面方程为 Ax+By+Cz+D=0, 1 A 2 B 2 C 2 '因此：I J* +(-2)2S x = S y = S z = 5 -15 -10 则方向余弦为: A 2 B 2 C 2-2 疋10 MPa ，试求该应力空间中 x - 2y + 2z =1的斜截面上的正应A 2B 2C 21 ,m=, ------------------------------------- 223 12 (-2)2 22,12(-2)222 31 2 100 T x I + T xy m + T xz n= 200 50 - 3 3 1 2 50 150 - 3 200 T xy l + (T y m + T zy n =3 350 3 2 T xz l + T yz m + T z n= 一 100 3 ；「-S x l S y m S z n 100 1 --------- A 3 3 350 2 200 2 --- --- — --- ---3 3 3 3S 2僭「1119+sy +s ；*100 丫 + (350 丫 + ] (3丿13丿I 3丿二1250012500血〕2 =13.4100-30力，应力偏量及球张量，八面体应力。
解：J<| - ；「x y ；「z =100+50-10=140=600d 1=122.2, d 2=31.7, d 3=49.5 d m=140/3=46.7塔<46.................. 'w :=403.3 …° im =0 46.7 …-2030'、、000d 8= d m =46.712 2 2• 8=： 3 •,(“ -6)(匚2 一匚3)(匚3 一匚1)^39.1系数 c 1, c 2, c 3。
滑移线理论_弹塑性力学讲稿
R ` R R
R
"
S R S
B B`
S `
`
S
`
`
R `
A S
A`
R
`
证明：由于
1 R S 1 R S
（定义）
又可写为
R ` S R ` S
o
★ 屈服条件：（Mises）
（4-37）
化简后为
（4-38）
于是，在塑性区内主应力为
（4-39）
（4-40）
（4-41）
这就是说，在塑性区内任一点 的应力状态，可用静水压力 o 与
o
纯剪应力 两个分量来表示，
如图示。
o o
o o
o
★ 在不计体力的情况下，平衡方程为：
可解出
xm,m1 , ym,m1
（d) 重复计算可得出ABP范围内的塑性应力场。
(3) 第二边值问题（黎曼问题）
已知边界上某一点的两条正交的滑移线，其各点的、 已知，如图示： 求：区域AoBC内的塑性应力场。 步骤： （a) 分网，如图示 （b)求、，由汉基第 y B
(0,n) (o,2) (0,1) (m,0) (1,1) (m-1,n)
沿这两组滑移线分别有一一相
等的值和一一相等的值。而所有
也必相等，应力是均匀分布的，即称为均匀应力场。
例：图示直线边界上 n const, n 0 则
n k sin 2( ) 常数 p n k cos 2( ) 0
n
即
将上式代入（4-51（a)式得：
n k sin 2( ) n k cos 2( )
材料科学基础试题及答案
第一章 原子排列与晶体结构1. fcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,晶胞中原子数为 ，把原子视为刚性球时，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；bcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；hcp 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,，晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 。
2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原子体积是 ，每个晶胞中八面体间隙数为 ，四面体间隙数为 。
3. 纯铁冷却时在912ε 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构，配位数 ，致密度降低 ，晶体体积 ，原子半径发生 。
4. 在面心立方晶胞中画出）（211晶面和]211[晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平面上的方向。
在hcp 晶胞的（0001）面上标出）（0121晶面和]0121[晶向。
5. 求]111[和]120[两晶向所决定的晶面。
6 在铅的（100）平面上，1mm 2有多少原子？已知铅为fcc 面心立方结构，其原子半径R=0.175×10-6mm 。
第二章 合金相结构一、 填空1） 随着溶质浓度的增大，单相固溶体合金的强度 ，塑性 ，导电性 ，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数 。
2） 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是（1） ；（2） ；（3） ；（4） 和环境因素。
3） 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。
4） 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为 和 。
5） 无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ，塑性 ，导电性 。
6）间隙固溶体是 ，间隙化合物是 。
二、 问答1、 分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进入点阵中的位置和固溶度大小。
7-1 滑移线概念及应力场理论
1 m K 2 m 3 m K
x m K sin 2 y m K sin 2 xy K cos 2
τ
σy
+K
O σ3
σ2
2ω x σx
－K σ2=σm
tan 2 x y 2 xy
其中：ω为最大切应力τmax方向与坐标ox轴的夹角。
y
σ1
σ
金属塑性成形原理
过点P并标注其应力分量的微分面称为物理平面。 ➢应力莫尔圆上一点对应一个物理平面； ➢应力莫尔圆上两点之间的夹角为相应物理平面间 夹角的两倍。
将一点的代数值最大的主应力的指向称为第一主 方向( σ1作用线)。由第一主方向顺时针转π/4所确定 的最大切应力，符号为正，其指向称为第一剪切方 向。另一最大切应力方向的指向称为第二剪切方向， 两者相互正交。
由坐标轴ox正向转向第一剪切方向的角度ω称为 第一剪切方向的方向角(也就是以后提到的滑移线的 方向角)，由ox轴正向逆时针转得ω为正。
当相邻点无限接近时，这两条折线就成了相互正 交的光滑曲线，这就是滑移线。它连续，并一直延伸 到塑性变形区边界。通过塑性变形区内的每一点都可 得到这样两条正交的滑移线，在整个变形区域可得到 有两族互相正交的滑移线组成的网络，即滑移线场。
滑移线与滑移线场
金属塑性成形原理
两族滑移线： 一族称为 α 滑移线，另一族称为 β 滑移线。
塑性区内各点的最大切应力K为材料常数，而
应力状态的区别在于σm不同。
O
b d
a c
ωb
ωa
x
金属塑性成形原理
亨盖（ Hencky ）应力方程是滑移线场理论中很重要的公式，根据亨盖应 力方程可推导出滑移线场的一些主要特性。
沿α线 m 2K 沿β线 m 2K
钢结构基本原理课后习题答案完全版
fy E
235 2.06 105
0.00114
卸载后残余应变： c 0 可恢复弹性应变： y c 0.00114 （2）B 点： 卸载前应变： F 0.025
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《钢结构基本原理》 （第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案
0.354
(或计算
y
fy 235
137.6
,再由附表 4-4 查得 0.354 )
故得到稳定临界荷载为
Ncrd Af d 0.354 26.11102 215 198.7kN
当改用 Q365 钢时,同理可求得 1.792 。
由式 5-34b 计算得 0.257 (或由 故稳定临界荷载为
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《钢结构基本原理》 （第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案
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《钢结构基本原理》 （第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案
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《钢结构基本原理》 （第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案
因为
x y
,故对于 Q235 钢相对长细比为
fy E
137.6
Hale Waihona Puke 235 1.48 2.06 105
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《钢结构基本原理》 （第二版）练习参考解答：第二、五、六、七、八章习题答案
钢柱轧制, b / h 0.8 .对 y 轴查 P106 表 5-4(a)知为不 b 类截面。 故由式 5-34b 得
解： （1）弹性阶段： E tan 非弹性阶段： f y （应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段： E tan 非弹性阶段： f y E '(
《材料科学基础》经典习题及答案
材料科学与基础习题集和答案第七章回复再结晶，还有相图的内容。
第一章1.作图表示立方晶体的()()()421,210,123晶面及[][][]346,112,021晶向。
2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向[][][][][]0121,0211,0110,0112,0001等。
3.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。
4.镁的原子堆积密度和所有hcp 金属一样，为0.74。
试求镁单位晶胞的体积。
已知Mg 的密度3Mg/m 74.1=mg ρ，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm 。
5.当CN=6时+Na 离子半径为0.097nm ，试问：1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm ）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？7.镍为面心立方结构，其原子半径为nm 1246.0=Ni r 。
试确定在镍的（100），（110）及（111）平面上12mm 中各有多少个原子。
8. 石英()2SiO 的密度为2.653Mg/m 。
试问： 1) 13m 中有多少个硅原子（与氧原子）？2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm 与0.114nm 时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？9.在800℃时1010个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移动，而在900℃时910个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。
10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。
试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J ）。
11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD 平行于晶体的上、下底面。
若该滑移面上有一正方形位错环，如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b ∥AB 。
长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章
材料力学 分析与思考题集第一章 绪论和基本概念一、选择题1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力τσ与剪应力必须相互垂直3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。
】3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变ε和切应变γ 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变γ为【B 2α】二、填空题1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。
4.图示为构件内A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dx du /为A 点沿x 方向的线应变，dy dv /为【A 点沿y 方向的线应变】，)(21a a +为【A 在xy 平面内的角应变】。
5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。
根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。
6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章 杆件的内力分析一、选择题1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其n-n 截面上的内力N F 有四个答案：【B 2/pD 】2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。
大学课件 材基复习题及答案.docx
复习题（下）第六章空位与位错本章的主要内容：晶体中的缺陷，晶体缺陷的分类晶体缺陷的形成点缺陷：点缺陷的种类，点缺陷的形成，点缺陷的运动，点缺陷的平衡浓度，点缺陷对材料性能的影响位错：位错理论的起源：理论切变强度，位错学说位错的观察位错基本类型及特征：刃型位错，螺型位错，混合位错柏氏矢量：确定方法，柏氏矢量的模，实际晶体中的柏氏矢量，柏氏矢量的特性，位错密度外力场中作用在位错线上的力位错运动：滑移，攀移，派一纳力，混合位错的运动位错的弹性性质：直螺错的应力场，直刃错的应力场，混合直位错的应力场位错的应变能及位错线张力位错间的交互作用：两根平行螺位错的交互作用，两根平行刃位错的交互作用，位错的相互交截：螺型位错与螺型位错，刃错与刃错，螺错与刃错位错的塞积位错的增殖实际晶体中的位错：单位位错，堆垛层错，不全位错：肖克莱，弗兰克不全位错位错反应及汤普逊四面体位错与溶质原子的交互作用：弹性交互作用，柯垂尔气团，斯诺克气团，静电交互作用化学交互作用1填空1空位是热力学________________ 的缺陷，而位错是热力学 _____________ 的缺陷。
2fee晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是________________ ；bee晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是__________________ ;hcp晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是________________ ；fcc中Frank位错的柏氏矢量是____________ 。
3—根柏氏矢量b=a/2<110>的扩展位错滑出晶体后，在晶体表面产生的台阶的高度为4在某温度下，晶体中的空位数与点阵数的比值称为____________________ o2g为位错线单位矢量，b为柏氏矢量，则bg =0时为_________________ 位错，b© =b时为________________ 位错，bg =-b时为______________ 位错。
作业参考答案
塑性变形的主要机制。 滑移中的晶面称为滑移面，滑动的方向是滑移方向，二者的组合称为滑移系。 晶体滑移后在光学显微镜下发现抛光的表面上有许多平行的线条， 称之为滑移带。在电子 显微镜下对滑移线进行观察发现，每条滑移带中有很多细小的平行的线，称之为滑移线。 滑移系越多，塑性越好，滑移系数量相同的情况下，滑移面上的滑移方向越多，则塑性越 好。FCC 和 BCC 中的滑移系是 12 个，高于 HCP 的 3 个，FCC 中滑移方向 3 个多于 BCC 中 的 2 个，所以 FCC 塑性最好，BCC 次之，HCP 最差。 2．答：临界切应力是单晶体塑性变形时，滑移开始进行时滑移方向所需的分切应力。临界切 应力取决于金属的本性，与外力无关，不同晶体的临界切应力受其自身的组织、金属的纯度、 变形速度、 温度以及金属的加工和热处理状态影响。 因此对于单晶体来说， 不同的外力方向下， 不同滑移系的分切应力可能不同，但是临界切应力不变。 主要滑移系如下 ,FCC:
( 注 意 ℃ 和 热 力 学 温 度 之 间 的 换 再结晶温度的计算： T 再 =0.4Tm=0.4(Tm+273K)-273 单位℃
算 )。
是热变形 程度
再结晶温度：Ti：505℃
Al: 100℃
(2)判定轧制( 塑性变形 )是冷变形还 根据以上计算可知，室温 20℃下变形 属于热变形的是 Pb，属于冷变形的是 Ti、 Al 化，能实现大变形量，所以 Pb 的塑性变形比 Ti、 Al 好， 能够连续轧制下去。 (4)冷变形下变形能力的比较： 主要 Al 和 Ti 是冷变形， 但是因为 Al 是 FCC， 滑移系多(12 个) ， 比较晶体结构和滑移系 (4)解决轧制薄板的问题 Ti 是 HCP，滑移系(少) ，因此 Al 能实现较大的塑性变形， Ti 的室温变形能力最差。 Al 和 Ti 是冷变形，容易出现加工硬化，因此需要进行多 次的塑性变形， 多道塑性变形工序之间， 进行中间退火( 再 结晶退火 ) ，消除加工硬化，恢复塑性，便于后序的塑性 变形。 9.答：加工导线需要一定的强度，同时还需要消除内应力，因此采用去应力退火，保持加工硬 化状态，即力学性能为冷变形时的性能，强度高，塑性、韧性较差，但内应力消除。 电灯花导线要求塑性好，则对变形的金属进行再结晶退火， 组织恢复到变形前的等轴状无畸 变组织，消除加工硬化，塑性、韧性恢复，内应力消除。 (3)根据冷、 热变形区分变形的难易 热变形中有动态软化过程，所以能抵消塑性变形的加工硬
武汉理工大学材料科学基础(第2版)课后习题和答案
武汉理工大学材料科学基础（第2版）课后习题和答案第一章绪论1、仔细观察一下白炽灯泡，会发现有多少种不同的材料？每种材料需要何种热学、电学性质？2、为什么金属具有良好的导电性和导热性？3、为什么陶瓷、聚合物通常是绝缘体？4、铝原子的质量是多少？若铝的密度为2.7g/cm3，计算1mm3中有多少原子？5、为了防止碰撞造成纽折，汽车的挡板可有装甲制造，但实际应用中为何不如此设计？说出至少三种理由。
6、描述不同材料常用的加工方法。
7、叙述金属材料的类型及其分类依据。
8、试将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：黄铜钢筋混凝土橡胶氯化钠铅-锡焊料沥青环氧树脂镁合金碳化硅混凝土石墨玻璃钢9、Al2O3陶瓷既牢固又坚硬且耐磨，为什么不用Al2O3制造铁锤？第二章晶体结构1、解释下列概念晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、配位数、离子极化、同质多晶与类质同晶、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应.2、（1）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在某、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。
3、在立方晶系的晶胞中画出下列米勒指数的晶面和晶向：（001）与[210]，（111）与[112]，（110）与[111]，（322）与[236]，（257）与[111]，（123）与[121]，（102），（112），（213），[110]，[111]，[120]，[321]4、写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。
5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。
7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。
MgO的熔点为2800℃，NaC1为80l℃,请说明这种差别的原因。
第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
4/5
所以单位挤压力 p 速端图如右图所示：
P 。 K (1 ) （负号表示受压） HL 2
D 0
v0
O左
v1
O右
4
4
B M
由速端图可知 v1 2v0
O上
F
N
5/5
第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
12. 已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如
图 7 — 39 所示， 族是直线旗， 族为一族同心圆， C 点的平均应力为
mc 90MPa ，最大切应力为 K 60MPa 。试确定 C、B、D 三点的应力状态，
并画出 D 点的应力莫尔圆。
对于滑移线 OFB 上的一点，设其方向 角为 （ 4 3 4 ） ，其平均应力为
m mB 2K ( B ) K (1 ) 2K ( 4) K (2 3 2 1)
因此，沿 x 方向的应力分量为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x m K sin 2 K (2 3 2 1) K sin 2
p
2b
b
a
在族滑移线场中任意取出一条滑移线 ab ，使其 a 点在接触面上， b 点处在已知应力 状态的自由表面上。 a, b 两点应力状态如下图所示：
2/5
p
3
3 4
4
1
a 点处应力状态
b 点处应力状态
根据判断滑移线线族性的规则，可以确定滑移线 ab 为 线。 在 a 点： a 所以
H 2h
C D
45 °
F
O
v0
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z mC 90 MPa 。
在滑移线 4 上， D 2 4 6 12 ， D B 12 = BD 。
mD mB 2K D B 90 2 60 6 152.83 MPa ，所以 D 点应力状态为：
第七章 滑移线场理论与简介作业题答案
12. 已知某物体在高温下产生平面塑性变形，且为理想刚塑性体，其滑移线场如
图 7 — 39 所示， 族是直线旗， 族为一族同心圆， C 应力为 K 60MPa 。试确定 C、B、D 三点的应力状态，
并画出 D 点的应力莫尔圆。
y
4
A
45 ° 30 °
3
2
1
D
B
E
2
C
O
图 7-39
x
1
解：在 线上， B C 4 ，所以 mB mC 2K C B mC 90 MPa ， 所以 C 、 B 两点的应力状态相同。所以 C 、 B 两点处的应力状态为：
x 0, y 2K , mo K , 0 3 4
沿 线在 B 点的倾角 B 4 ，根据 Hencky 应力方程得
mo mB 2K (0 B )
mB K 2K (3 4 4) K (1 )
因变形体关于中线上下对称，因此总挤压力等于上半变形体所受挤压力的 2 倍，即 所需要的挤压力为
P 2
3 4
4
xL h
3 4
2 sin d 2 1) K sin 2 sin d
2hL
4
K (2 3
2 HLK 3 4 4 (2 3 2 1) sin sin sin 2 d 2 2 HLK 2
4
, 3 p ；根据屈服准则有 1 3 2K
1 2K 3 2K p
ma ( 1 3 ) K p
1 2 3 在 b 点： b , 1 0 ；根据屈服准则。有 1 3 2K 4
所以： 3 2 K
p
2b
b
a
在族滑移线场中任意取出一条滑移线 ab ，使其 a 点在接触面上， b 点处在已知应力 状态的自由表面上。 a, b 两点应力状态如下图所示：
2/5
p
3
3 4
4
1
a 点处应力状态
b 点处应力状态
根据判断滑移线线族性的规则，可以确定滑移线 ab 为 线。 在 a 点： a 所以
xy K cos 2D 60cos 6 51.96 MPa ，
z mD 152.83 MPa 。
D 点的应力莫尔圆下图所示
y
, yx
122.83 182.83
0
6
x
, xy
15.试用滑移线法求光滑平冲头压入有深槽的半无限高坯料时的单位流动压力 p（图 7-41） 。 设冲头宽度为 2b ，长为 l ，且 l 2b 。 （设材料的剪切屈服强度为 K ） 解：由于冲头的长度远大于其宽度，因此，冲头下方的塑性区可近似看为平面变形。根据冲 头下方材料的受力情况及深槽侧壁的受力情况， 参考 Prandtl 滑移线场， 建立如下图所示的 滑移线场，即滑移线场由 3 个常应力场和 2 个中心扇形场构成。
H 2h
C D
45 °
F
O
v0
E
A
h
v1
A'
B'
图 7-42
C'
解： 三角形 ABC 和三角形 ABC 是不产生塑性变形的刚性区， 是均匀分布的应力场； AA 是已经变形了只作刚体运动的区域，故 AA 可以认为是自由表面。圆弧 BO, BO 以外则是 未变形的刚性区。根据对称性，只需要分析上半部分。工作时，挤压力全部作用于刚性区的 边界 AB 和 AB 上。 O 点的平均应力和倾角可由边界条件和屈服准则求得。
mB mC 90 MPa ， B C 4 ；
x mC K sin 2C 90 60sin 2 30MPa ，
y mC K sin 2C 90 60sin 2 150MPa ，
对于滑移线 OFB 上的一点，设其方向 角为 （ 4 3 4 ） ，其平均应力为
m mB 2K ( B ) K (1 ) 2K ( 4) K (2 3 2 1)
因此，沿 x 方向的应力分量为
x m K sin 2 K (2 3 2 1) K sin 2
mD 152.83 MPa ， D 12 ；
1/5
x mD K sin 2D 152.83 60sin 6 122.83 MPa ，
y mD K sin 2D 152.83 60sin 6 182.83 MPa ，
16. 图 7—42 表示用平底模正挤压板料，挤压前坯料厚度为 H ，挤出后板料厚 H 度为 h ，挤压比 2 。板料宽度为 B ，且 B H ，即可视为平面应变。设挤压 h 筒(凹模)内壁光精，即 0 ，其滑移线场如图 7—42 所示。试用滑移线法求单 位挤压力，并画出速端图。
3/5
B
mb ( 1 3 ) K
因 a, b 两点处在同一条 线上，根据 Hencky 应力方程有
1 2
ma mb 2K (a b )
即：
K p ( K ) 2 K (
4
3 ) 4
故得单位流动压应力 p 2(1 ) K 8.28K
4/5
所以单位挤压力 p 速端图如右图所示：
P 。 K (1 ) （负号表示受压） HL 2
D 0
v0
O左
v1
O右
4
4
B M
由速端图可知 v1 2v0
O上
F
N
5/5