2013成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．

。 选择题

一、选择题：1~10

小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．

上．

。 1、2

2lim

x cos x

x π

→

= A.

2

π

B. 2

π

-

C.

2

π

D. 2

π

-

2、设函数ln 3x y e =-，则

dy dx = A. x e

B. 1

3

x e +

C.

13

D. 13

x e -

3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =

A. 6

B. ln 6

C.

12

D.

16

4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞

A.单调增加

B.单调减少

C.先单调增加，后单调减少

D.先单调减少，后单调增加

5、

2

1

dx x ⎰=

A.

1

C x

+

B. 2

ln x C +

C. 1

C x

-

+ D.

2

1C x

+

6、

2

(1)

x d dt t dx +⎰= A. 2

(1)x +

B. 0

C.

31(1)3

x +

D. 2(1)x +

7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

8、设函数cos()z x y =+，则

(1,1)|z

x

∂=∂ A. cos 2

B. cos 2-

C. sin 2

D. -sin 2

9、设函数y

z xe =，则

2

z x y

∂∂∂=

A. x e

B. y e

C. y

xe

D.x ye

10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示

A.事件A ，B 都发生

B.事件B 发生而事件A 不发生

C.事件A 发生而事件B 不发生

D.事件A ，B 都不发生

非选择题

二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x

lim

x

→-= _______________.

12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩

在1x =处连续，则a = _______________.

13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.

15、31

(1)x

x lim x

→∞+= _______________.

16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、1

31(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0

x dx e -∞

=⎰_______________.

20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.

三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。 21、（本题满分8分）

计算3

21

211

x x x lim x →-+-. 22、（本题满分8分）

设函数2sin 2y x x =+，求dy .

23、（本题满分8分）

计算51x

xe dx x

+⎰.

24、（本题满分8分）

计算1e

lnxdx ⎰.

25、（本题满分8分）

已知离散型随机变量X 的概率分布为 X 10 20 30 40

P a

(1)求常数a ;

(2)求X 的数学期望EX . 26、（本题满分10分）

求曲线2y x =与直线0y =，1x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转 体的体积V .

27、（本题满分10分）

求函数23()392f x x x x =--+的单调区间和极值. 28、（本题满分10分）

求函数22(,)f x y y x =+在条件231x y +=下的极值.

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（二）试题答案及评分参考

一、选择题：每小题4分，共40分.

1、D

2、A

3、C

4、B

5、C

6、A

7、B

8、D

9、B

10、C

二、填空题：每小题4分，共40分.

11、1-

12、1 13、(1,1)- 14、1x e +

15、3e

16、1 17、31

3

x C e +

18、0