飞行力学第1-6章弹性..
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第一部分 飞行器的运动方程
第六章 弹性飞行器的运动方程 ——平面大地假设
§1 弹性变形对飞行器运动的影响
完全刚性的飞机是不存在的，飞机在飞行过程 中都具有弹性变形。 现代飞行器的设计日益追求高速度、超机动性 和敏捷性，使得现代飞行器越来越呈现出高速度、 轻结构、大柔性和低阻尼的特点，结构弹性变形问 题越来越突出，给飞行器设计、研制及分析带来了 比较大的困难。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 分两个方面：
南京航空航天大学空பைடு நூலகம்动力学系
纵向振动运动方程组
矩阵形式:
惯性矩阵 阻尼矩阵 刚度矩阵
南京航空航天大学空气动力学系
质心运动方程组
C
ss
x Fx x m 0 0 v 0 m 0 v y Fy m y z 0 0 m v Fz z
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
由上式求出弹性质点系各个广义坐标 q 随时间的变化规 律后，代入飞机质心的动量和动量矩方程组即可求解。
南京航空航天大学空气动力学系
振型（模态）
结构自由振动q的解可以写为可分离变量形式
气动弹性：气动与结构耦合问题 伺服气动弹性：控制系统与气动弹性耦合问题
南京航空航天大学空气动力学系
一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
南京航空航天大学空气动力学系
简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
南京航空航天大学空气动力学系
一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
南京航空航天大学空气动力学系
§2 弹性变形运动方程简介
广义坐标
将飞机作为 n 个质点组成的弹性结构，那么，在运 动的某一时刻，能够确定这 n 个质点位置的独立参 数称之为广义坐标，用矢量 q 表示。
因为这 n 个质点之间是互有联系的，因此广义坐标 的个数与质点之间的相互关系有关。
南京航空航天大学空气动力学系
南京航空航天大学空气动力学系
对于静稳定度，由增量形式确定，即 运动方程同刚体。
这里的下标e表示弹性飞行器，r表示刚体飞行器。
南京航空航天大学空气动力学系
二、结构弹性振动的影响
当飞机运动频率（例如短周期模态频率、荷兰滚模 态频率）与飞机结构变形振动的最低几阶频率接近时， 就应当将飞机看作 n 个质点组成的弹性结构，列出 n 个 质点的动力学方程组。组成此弹性结构的 n 个弹性质点 在空间运动时应有 6n 个自由度。 由于此时 n 个质点中包含了飞机的质心，而飞机动力学 方程已列出 6 个力和力矩方程组，所以还要附加 6n - 6 个关系式才能求解弹性飞机在空中的运动方程组。这 6n - 6 个附加关系式就是由弹性飞机的几何方程（拉压 应变、剪切应变与弹性质点位移的关系）和物理方程 （应力与应变之间关系）结合边界条件（作用在飞机表 面的空气动力与结构内应力间关系）组合整理得到的内 力平衡方程。
假设 小扰动假设：认为飞机结构弹性变形后的外形偏
离其基准飞行状态是小量，结构的应力与应变用线 性关系描述。 飞机基准运动为对称定常直线飞行：飞机运动可以 分解为纵向和横航向运动分别处理。 建立绕质心动量和动量矩方程组，其它各弹性质点的内 力平衡方程组，构成弹性飞机动力学方程组。 用于分析弹性飞机在小扰动情况下的稳定性和操纵性。
举例：悬臂机翼
悬臂机翼近似为五段机翼，每段机翼由刚性杆相联 的两个质点来表示。对此 10 个质点而言，考虑机 翼的弯曲和绕结构刚心连线的扭转变形时，它们的 广义坐标就可以用每个翼段刚心处的垂直方向位移 和此翼段的扭转变形角来表示：
南京航空航天大学空气动力学系
飞行动力学方程
广义坐标为独立参数，可以是线位移，也可以是角位 移，广义坐标的数目就是此结构弹性变形运动的自由 度。飞行动力学方程即对运动自由度分别建模。
第六章 弹性飞行器的运动方程 ——平面大地假设
§1 弹性变形对飞行器运动的影响
完全刚性的飞机是不存在的，飞机在飞行过程 中都具有弹性变形。 现代飞行器的设计日益追求高速度、超机动性 和敏捷性，使得现代飞行器越来越呈现出高速度、 轻结构、大柔性和低阻尼的特点，结构弹性变形问 题越来越突出，给飞行器设计、研制及分析带来了 比较大的困难。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 分两个方面：
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纵向振动运动方程组
矩阵形式:
惯性矩阵 阻尼矩阵 刚度矩阵
南京航空航天大学空气动力学系
质心运动方程组
C
ss
x Fx x m 0 0 v 0 m 0 v y Fy m y z 0 0 m v Fz z
Ix I xy I xz I xy Iy I yz x I xz y I yz z Iz
ss
v x v y vz
C
M x x M y y Mz z
由上式求出弹性质点系各个广义坐标 q 随时间的变化规 律后，代入飞机质心的动量和动量矩方程组即可求解。
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振型（模态）
结构自由振动q的解可以写为可分离变量形式
气动弹性：气动与结构耦合问题 伺服气动弹性：控制系统与气动弹性耦合问题
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一方面，现代大型飞行器具有较低的弹性振动固 有频率，往往处于控制系统的正常工作频率之内， 控制力可能激励结构弹性模态； 另一方面，反馈稳定系统受到弹性变形的干扰， 测量元件不仅感受到飞行器受干扰后的运动参数 变化，同时也将结构变形作为附加的反馈信号引 入到回路中。 飞机的结构弹性对其运动特性存在影响，一般 从两个方面进行分析： 静弹性变形对飞机本体稳定性和操纵性的影响； 结构弹性振动对“飞机－操纵系统”运动稳定性的影 响
Ix I xy I xz
I xy Iy I yz
I xz x I yz y Iz z
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简化处理
将绕飞机质心的动量和动量矩方程与 n-1 个弹性质点的 内力平衡方程联立求解比较困难。在工程实践中常在弹 性质点的内力平衡方程组中，忽略气动力与弹性变形的 相互作用，即认为飞机结构在基准运动的平衡状态下， 受外扰动后作自由振动。 除了飞机质心的动量和动量矩方程外，其它以广义坐标 表示的内力平衡方程就简化为矩阵形式:
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一、静弹性变形的影响
考虑静弹性变形影响的基本原理是，根据结构力学中 所谓准静弹性假设，即认为飞机结构刚度较大，弹性变形 的自振频率远大于受扰运动频率。因此，在扰动运动，由 于运动参数变化引起的载荷变化，立即产生相应的变形， 使得飞机结构处于准平衡状态。 而飞机结构变形，使得作用在飞机上的空气动力将与刚 体飞机有所不同，从而对飞机稳定性和操纵性产生影响。 此时，为了确定弹性变形对飞机稳定性和操纵性的影响， 首先需要对各种定常飞行状态（重量、法向过载、马赫数、 速度等）下飞机结构的静弹性变形进行分析，确定相应的 变形和由此引发的气动力特性的变化。再根据新的气动力 特性进行相关的飞机稳定性与操纵性分析。一般采用修正 因子确定结构弹性变形后的气动力导数，即
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§2 弹性变形运动方程简介
广义坐标
将飞机作为 n 个质点组成的弹性结构，那么，在运 动的某一时刻，能够确定这 n 个质点位置的独立参 数称之为广义坐标，用矢量 q 表示。
因为这 n 个质点之间是互有联系的，因此广义坐标 的个数与质点之间的相互关系有关。
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南京航空航天大学空气动力学系
对于静稳定度，由增量形式确定，即 运动方程同刚体。
这里的下标e表示弹性飞行器，r表示刚体飞行器。
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二、结构弹性振动的影响
当飞机运动频率（例如短周期模态频率、荷兰滚模 态频率）与飞机结构变形振动的最低几阶频率接近时， 就应当将飞机看作 n 个质点组成的弹性结构，列出 n 个 质点的动力学方程组。组成此弹性结构的 n 个弹性质点 在空间运动时应有 6n 个自由度。 由于此时 n 个质点中包含了飞机的质心，而飞机动力学 方程已列出 6 个力和力矩方程组，所以还要附加 6n - 6 个关系式才能求解弹性飞机在空中的运动方程组。这 6n - 6 个附加关系式就是由弹性飞机的几何方程（拉压 应变、剪切应变与弹性质点位移的关系）和物理方程 （应力与应变之间关系）结合边界条件（作用在飞机表 面的空气动力与结构内应力间关系）组合整理得到的内 力平衡方程。
假设 小扰动假设：认为飞机结构弹性变形后的外形偏
离其基准飞行状态是小量，结构的应力与应变用线 性关系描述。 飞机基准运动为对称定常直线飞行：飞机运动可以 分解为纵向和横航向运动分别处理。 建立绕质心动量和动量矩方程组，其它各弹性质点的内 力平衡方程组，构成弹性飞机动力学方程组。 用于分析弹性飞机在小扰动情况下的稳定性和操纵性。
举例：悬臂机翼
悬臂机翼近似为五段机翼，每段机翼由刚性杆相联 的两个质点来表示。对此 10 个质点而言，考虑机 翼的弯曲和绕结构刚心连线的扭转变形时，它们的 广义坐标就可以用每个翼段刚心处的垂直方向位移 和此翼段的扭转变形角来表示：
南京航空航天大学空气动力学系
飞行动力学方程
广义坐标为独立参数，可以是线位移，也可以是角位 移，广义坐标的数目就是此结构弹性变形运动的自由 度。飞行动力学方程即对运动自由度分别建模。