人教版-数学-八年级下册教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的《二次根式》是数学课程中重要的一部分。
这部分内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算方法。
通过学习二次根式,学生能够更好地理解实数的概念,提高解决问题的能力。
教材中包含了丰富的例题和练习题,有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级下册,学生已经学习了实数、有理数等基础知识,对数学概念和运算有一定的理解。
但部分学生可能对二次根式的概念和性质理解不深,运算能力有待提高。
因此,在教学过程中,要关注学生的个体差异,引导他们积极参与课堂活动,提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握二次根式的定义、性质和运算方法,能够熟练地运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、思考、讨论等方法,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点:二次根式的定义、性质和运算方法。
2.难点:二次根式在不同情境下的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生理解二次根式的实际意义。
2.启发式教学法:引导学生主动思考、探讨,提高他们的逻辑思维能力。
3.小组合作学习:鼓励学生互相讨论、交流,培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含二次根式相关知识的教学PPT。
2.练习题:准备适量的练习题,以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学素材:收集与二次根式相关的实际问题,用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如计算物体体积、求解实际问题等,引入二次根式的概念。
引导学生思考:为什么需要引入二次根式?2.呈现(10分钟)呈现二次根式的定义、性质和运算方法。
通过PPT展示,使学生清晰地了解二次根式的相关知识。
3.操练(10分钟)根据呈现的知识点,让学生进行相关的运算练习。
教师及时给予指导和解答,确保学生掌握二次根式的运算方法。
人教版八年级数学下册教案
人教版八年级数学下册教案人教版八年级数学下册教案(精选篇1)1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
人教版八年级数学下册教案(精选篇2)一、分式※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式;整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变;※3.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分;※4.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式;二、分式的乘除法法则两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为:除以一个数等于乘以这个数的倒数)三、分式的加减法※1.分式与分数类似,也可以通分;根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;※2.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减;(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;※3.概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:(1)最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积;(3)如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解;四、分式方程※1.解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入原方程检验;※2.列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案;人教版八年级数学下册教案(精选篇3)一、分解因式※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
数学活动-人教版八年级数学下册教案
数学活动-人教版八年级数学下册教案活动简介本次数学活动通过课堂游戏和小组合作等方式,提高学生的数学兴趣和学习效果。
活动以八年级数学下册教材为基础,结合真实生活案例,注重培养学生的应用能力。
活动设计活动一:旅游计划-实际运用比例学生们分组进行,要求从网上查询旅游信息,制定一份旅游计划,包括路线、景点、餐饮、住宿等。
每组需列出总预算、详细的开支表,并将预算比例化,展示在白板上。
活动目的:通过实践应用,提高学生的比例水平,培养他们的团队合作精神和解决问题的能力,同时增加学生的兴趣,加深对比例知识的理解。
活动二:拼图游戏-实际运用平面图形学生们分组进行,每组分配一些平面图形,需要把图形进行拼接,使其组成一个完整的图案,时间限制在10分钟内。
拼接完成后,每组向其他小组展示自己的作品,并解释拼图的构成和特点。
活动目的:通过游戏的方式,增强学生对平面几何知识的理解,提高学生的手眼协调能力和团队合作能力,让学生更加轻松的掌握平面图形的知识。
活动三:飞舞的汉字-实际运用图形的特征学生们分组进行,每组分配一些汉字和一张白板,在规定的时间内,由每个学生站在同等距离的位置上,将所分配的汉字绘画出来,并将它们粘贴在白板上进行展示。
教师探究每个汉字的特点,如每个汉字的笔画、构造和结构,引导学生发现汉字图形的规律和特征。
活动目的:通过绘制汉字的方式,让学生更加深入的了解汉字图形的构成和特点,加强对汉字的认知和理解,提高学生的图形分析能力和表达能力。
活动结果本次数学活动,学生在游戏和小组合作中,增强了对数学知识的理解和应用能力。
通过实际运用比例、平面图形和图形特征等数学知识,学生更加深入的了解了数学的重要性和实用性,同时增强了团队合作精神和解决问题的能力。
活动总结本次数学活动以实践应用为主要方式,通过游戏和小组合作的方式,让学生更加深度的了解了数学知识的内涵和实用性。
教师在引导学生进行活动的同时,充分运用互动式授课的教学模式,积极引导和激发学生的兴趣和探究精神,提高学生的自主学习能力和思维能力。
人教版数学八年级下册教学设计五篇
人教版数学八年级下册教学设计五篇人教版数学八年级下册教学设计1教学目标1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。
教学重难点掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学工具长方体、正方体纸盒,剪刀,投影仪教学过程【复习导入】1.什么是长方体的长、宽、高什么是正方体的棱长2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。
指出正方体的棱长,并说出正方体的特征。
【新课讲授】1.教学长方体和正方体表面积的概念。
(1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒,在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
师生共同复习长方形的特征。
请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开,得到右面这幅展开图。
(2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。
让学生分别沿着正方体的棱剪开。
得到右面正方体展开图。
(3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系观察后,小组议一议。
引导学生总结长方体的表面积概念。
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。
(1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积(2)出示教材第24页例1。
理解分析,做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么(这个长方体饭包装箱的表面积)先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
(3)尝试独立解答。
(4)集体交流反馈。
老师根据学生的解题思路进行板书。
方法一:长方体的表面积=6个面的面积和0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0 .2+0.35+0.35=1.66(m2)方法二:长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2)方法三:(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2(0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2)(5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么这三种方法你喜欢哪种方法(6)请同学们尝试自己解答教材第24页例2,集体交流算法,请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。
人教版八年级数学下册教学计划及进度表(3篇)
八年级下学期数学教学计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为指导,贯彻党的教育方针,开展新课程教学改革,对学生实施素质教育,切实激发学生学习数学的兴趣,掌握学习数学的方法和技巧,建立数学思维模式,培养学生探究思维的能力,提高学习数学、应用数学的能力。
同时通过本期教学,完成八年级上册数学教学任务。
完成八年级下册的数学教学任务。
二、学情分析我所担任的XXX班上学期数学考得不好,优分1人,及格8人,及格率16.67﹪,平均分49.56分。
八年级是初中学习过程中的关键时期,数学学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。
我们班的学生基础比较差,问题较严重,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。
要在本学期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。
总体上来看,尽管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识较差,不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。
八年级还要努力才能达到第3名的目标,现在离目标还遥远。
三、教学目标知识技能目标:掌握二次根式的基本性质及其相关的运算;学习一次函数图像、性质;掌握勾股定理及其逆定理;探究平行四边形、特殊四边形及梯形、等腰梯形性质与判定;会分析数据并从中获取总体信息。
过程方法目标:发展学生推理能力;建立函数建模的思维方式;理解勾股定理的意义与内涵;提高几何说理能力及统计意识。
利用导学案,利用星期二下午6:10-7:10对学生进行个别辅导。
认真批改作业。
单元每章至少测验3次。
加强知识点的记忆。
先以小节知识点同桌背诵。
教师抽查落实情况。
态度情感目标:微笑进课堂。
加强与学生沟通。
丰富学生数学经验,增加逻辑推理能力,感受数学与生活的关联。
四、教材分析第十六章、二次根式本章主要学习二次根式的概念及其性质,学习二次根式的简单运算。
教学重点:二次根式的概念和性质。
教学难点:二次根式的概念和性质。
初二下人教数学教案
初二下人教数学教案(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了统计的初步知识、平均数、标准差等概念的基础上,进一步引入方差的概念,通过实例让学生感受方差在实际生活中的应用,培养学生的应用意识。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,波动性越大,反之也成立。
本节课通过具体案例让学生感受方差的概念,并学会计算方差,了解方差的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了统计的基本知识,平均数、标准差的概念,对数据的处理和分析有一定的了解。
但方差作为一个新的概念,对学生来说比较抽象,需要通过具体的实例让学生感受和理解。
同时,学生对方差的计算方法和意义还需要通过实践来掌握。
三. 教学目标1.了解方差的概念,会计算一组数据的方差。
2.理解方差的意义,能通过方差分析实际问题。
3.培养学生的应用意识,提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点:方差的概念和计算方法。
2.难点:方差的意义和应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法,通过具体的实例让学生感受和理解方差的概念。
2.采用问题驱动法,引导学生思考方差的意义和应用。
3.采用小组合作法,让学生在小组内讨论和探究方差的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.实例数据3.小组讨论表格七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引出方差的概念:某厂生产的零件,平均长度为10cm,标准差为0.5cm,问这些零件的长度波动性如何?2.呈现(15分钟)呈现一组数据,让学生计算这组数据的方差,并解释方差的意义。
3.操练(15分钟)学生分组,每组选择一组数据,计算方差,并解释方差的意义。
4.巩固(10分钟)学生独立完成教材上的练习题,教师巡回指导。
5.拓展(10分钟)让学生思考方差在实际生活中的应用,如产品质量检测、体育比赛等。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结方差的概念、计算方法和意义。
7.家庭作业(5分钟)布置课后练习题,让学生巩固所学知识。
人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)
人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)人教版八年级数学下册全册教案篇一因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的确定:系数的公约数?相同因式的最低次幂。
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
人教版八年级数学下册教案篇二1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣,促进良好的数学观的养成。
数学生活化,学好数学,为幸福人生奠基。
本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。
学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算,上一章又学习的因式分解,本章学习的分式的意义,分式的基本性质等,都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
分式是分数的“代数化”,与分数的约分、分数的。
乘除法有密切的联系,也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。
八年级学生具有很强的感性认识的基础,对具体的实践活动十分感兴起,在课堂中思维活跃,乐于表现自己,但在推理方面还不够严谨。
新人教版八年级下册数学教案
新人教版八年级下册数学教案新人教版八年级下册数学教案1:分式的基本性质一.教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二.重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三.例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.2.P9的例3.例4地目的是进一步利用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的次幂的积,作为最简公分母.教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,因此补充例5.四.课堂引入1.请同学们考虑:与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.五.例题讲解P7例2.填空:[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P11例3.约分:[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.因此要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P11例4.通分:[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的次幂的积,作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.,,,,。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计
-在实际问题中,学生可能难以识别一次函数关系,需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
(二)教学设想
1.利用互动式教学,强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问,引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论,让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式,引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问:“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系?”
-通过回顾,让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境,提出问题,引发学生思考。
-情境:“小明乘公交车去动物园,公交车的速度是恒定的,请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的?”
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.重点:一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式,掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像,并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点:一次函数图像与性质之间的关系,以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略,培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价,激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力,鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用,我将布置以下作业:
1.基础知识巩固题:请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5,包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容,也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理,通过定理的学习,使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了三角形的基本概念、性质和分类,对三角形有一定的了解。
同时,学生已经掌握了平行线的性质和判定,能够理解和运用平行线的知识。
但是,学生对中位线的概念和性质还不够熟悉,需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解和掌握三角形的中位线定理,能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点:理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点:如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究。
2.问题驱动法:通过设置问题,引导学生思考和讨论,培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法:引导学生分组讨论和合作,培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材:准备一些三角形图形,用于引导学生观察和操作。
3.教学工具:准备直尺、三角板等工具,方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过生活中的实例,如桥梁的设计、自行车的车架等,引导学生观察和思考,引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现(10分钟)利用课件,呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质,同时展示一些实例,让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,利用给出的三角形图形,进行操作和观察,验证中位线定理。
教师巡回指导,解答学生的问题。
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》
人教版初中数学八年级下册教学设计《平均数》一. 教材分析人教版初中数学八年级下册的教学内容是《平均数》,本节课的主要内容是让学生掌握平均数的定义、性质和求法,能够运用平均数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入平均数的概念,让学生体会数学与生活的联系,培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了统计学的一些基本概念,如数据、众数、中位数等,对统计学有一定的了解。
但是,对于平均数的定义和求法还不够清楚,需要通过本节课的学习来加深理解。
此外,学生对于解决实际问题的能力还需提高。
三. 教学目标1.知识与技能:理解平均数的定义,掌握求平均数的方法,能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法:通过实例引入平均数的概念,培养学生的抽象思维能力;通过小组合作探究,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:体会数学与生活的联系,培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重点:平均数的定义和求法。
2.难点:理解平均数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例引入平均数的概念,让学生感受数学与生活的联系。
2.小组合作探究法:引导学生分组讨论,共同探索平均数的求法,培养学生的合作能力。
3.实践教学法:让学生通过解决实际问题,运用平均数的方法,提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示。
2.实例材料:收集一些与生活相关的数据,用于引入和巩固平均数的概念。
3.练习题:准备一些有关平均数的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的数据,如班级同学的体重、身高等,引导学生思考:如何描述这些数据的“平均”水平?从而引入平均数的概念。
2.呈现(10分钟)讲解平均数的定义,让学生理解平均数是所有数据的总和除以数据的个数。
通过实例演示,让学生掌握平均数的求法。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,共同探究平均数的求法。
人教版数学八年级下册教学设计:第20章 平均数(一)
人教版数学八年级下册教学设计:第20章平均数(一)一. 教材分析人教版数学八年级下册第20章平均数(一)主要介绍了算术平均数的概念、性质以及求法。
通过本章的学习,使学生理解和掌握算术平均数的含义,能够运用算术平均数解决实际问题,为后续学习几何平均数、调和平均数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了数据的收集、整理和表示方法,对数据有一定的认识。
但对于平均数在实际生活中的应用,以及如何利用平均数解决实际问题,还需要进一步引导和培养。
此外,学生可能对平均数的求法理解不够深入,需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能:理解和掌握算术平均数的概念,能够正确求解简单数据的算术平均数。
2.过程与方法:通过实例分析,培养学生的数据分析能力,学会用平均数解决实际问题。
3.情感态度价值观:培养学生对数学的兴趣,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:算术平均数的概念及其求法。
2.难点:如何利用平均数解决实际问题,以及平均数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题,引导学生思考和探索,结合实例讲解,使学生理解平均数的含义和求法。
同时,小组讨论,培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材:准备相关的实例数据和练习题。
2.教学工具:黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的数据,如学生身高、体重等,引导学生关注数据,并提出问题:“如何描述这些数据的中心位置?”2.呈现(10分钟)讲解算术平均数的定义和求法,结合实例进行讲解,让学生理解算术平均数的概念,并掌握求解方法。
3.操练(10分钟)布置一些简单的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
同时,学生进行小组讨论,交流解题方法。
4.巩固(10分钟)利用多媒体展示一些实际问题,让学生运用平均数知识解决。
引导学生将所学知识运用到实际生活中,提高学生的应用能力。
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教学设计
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》是学生在学习了三角形、四边形的基础上,进一步研究平行四边形的性质。
本节课的主要内容有:平行四边形的定义、平行四边形的性质、平行四边形的判定。
这些内容是学生进一步学习几何图形的基础,对于培养学生空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形、四边形的基本知识,具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生对于平行四边形的定义和性质理解不够深刻,容易与其它四边形混淆。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生理解平行四边形的特殊性质,并通过举例、操作等方式,帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握平行四边形的定义、性质,能够运用平行四边形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点:平行四边形的性质。
2.难点:平行四边形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引导学生认识平行四边形,激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法:教师提出问题,引导学生思考、讨论,培养学生解决问题的能力。
3.操作教学法:让学生通过动手操作,加深对平行四边形性质的理解。
4.小组合作学习:学生分组讨论,培养团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示平行四边形的定义、性质、判定等内容。
2.教学道具:准备一些平行四边形的模型,用于引导学生观察、操作。
3.练习题:准备一些有关平行四边形的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些生活中的平行四边形图片,如电梯、滑梯等,引导学生认识平行四边形,激发学生学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过课件呈现平行四边形的定义、性质等内容,让学生初步了解平行四边形的特点。
人教版八年级下册数学教学工作计划(精选7篇)
八年级下册数学教学工作计划人教版八年级下册数学教学工作计划(精选7篇)日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝,我们的教学工作又迈入新的阶段,该写为自己下阶段的教学工作做一个教学计划了,那么教学计划怎么写才能体现你的真正价值呢?下面是小编为大家整理的人教版八年级下册数学教学工作计划,仅供参考,欢迎大家阅读。
八年级下册数学教学工作计划篇1一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。
通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。
我任教的八年级3班,学生单纯,课堂活跃,但有少数学生不思上进,思维不紧跟老师。
有部分同学基础较差,问题较严重。
要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:《义务教育教科书数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
人教版数学八年级下册教学设计:第19章 函数与图象(四)
人教版数学八年级下册教学设计:第19章函数与图象(四)一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章“函数与图象(四)”的内容主要包括正比例函数与一次函数的图象和性质。
这部分内容是学生在学习了函数概念、一次函数和正比例函数的基础上进一步深化对函数图象和性质的理解。
通过本章的学习,学生能够熟练掌握一次函数和正比例函数的图象特征,理解函数的增减性和对称性,并为后续学习二次函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了函数的基本概念,一次函数和正比例函数的知识,具备了一定的函数图象认知基础。
但学生在理解和运用函数图象和性质解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的图象特征,掌握一次函数和正比例函数的性质。
2.能够运用函数图象和性质解决实际问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力,提高学生对函数知识的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的图象特征。
2.一次函数和正比例函数的性质及运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究一次函数和正比例函数的图象和性质。
2.利用数形结合法,让学生在直观的图象中感受函数的性质。
3.运用实例分析法,培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习法,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作一次函数和正比例函数的图象和性质的课件,以便进行直观教学。
2.教学素材:准备一些实际问题,以便在课堂上进行实例分析。
3.学生活动用品:如白纸、彩笔等,用于学生绘制函数图象和进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师利用课件展示一次函数和正比例函数的图象,引导学生观察图象特征,总结一次函数和正比例函数的性质。
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》
部审人教版八年级数学下册教学设计16.3 第1课时《二次根式的加减》一. 教材分析人教版八年级数学下册第16.3节《二次根式的加减》是建立在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础之上。
本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则,并能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生总结出二次根式加减的法则,并配有丰富的练习题供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了二次根式的性质、运算法则以及实数的运算。
但是对于部分学生来说,对于二次根式的加减运算仍然存在一定的困难,特别是在理解二次根式加减的法则和将其应用到实际问题中。
因此,在教学过程中,需要关注这部分学生的学习情况,通过具体例子和练习题让学生加深对二次根式加减运算法则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。
2.培养学生将二次根式的加减运算应用到实际问题中的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:二次根式的加减运算法则。
2.教学难点:理解二次根式加减的法则,并将其应用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则,激发学生的学习兴趣和主动性。
同时,结合具体的例子和练习题,让学生在实践中掌握二次根式的加减运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或者黑板。
2.准备一些具体的例子和练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问的方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)通过具体的例子,引导学生总结出二次根式的加减运算法则。
可以使用PPT或者黑板展示例子,让学生直观地看到二次根式的加减过程。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,解决一些关于二次根式加减的实际问题。
可以设置不同难度的问题,以满足不同学生的需求。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生巩固刚刚学到的二次根式的加减运算法则。
人教版-数学-八年级下册《二次根式》教学详案
人教版-数学-八年级下册《二次根式》教学详案《二次根式》教学详案1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.第课时使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.【难点】会求二次根式中字母的取值范围.【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.导入一:唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?要解决这个问题,我们得从二次根式说起.将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.导入二:1.教师出示复习题:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算术平方根是.学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根.(2)5的平方根是±;5的算术平方根是.2.教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.学生思考后回答,教师补充得出答案:(1),;(2);(3).以回顾练习和思考的形式引导学生回忆,巩固所学知识,并引入新课.1.二次根式的概念思路一(针对导入二)让我们一起来看下面的问题:上面得到的式子,,,分别表示什么意义?它们有什么共同特征?教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.讨论:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道二次根式被开方数必须是非负数.让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系,体会研究二次根式的必要性,再让学生体会由特殊到一般的过程,培养学生的概括能力,最后通过讨论二次根式中被开方数a≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.思路二像,,,这样的式子有什么共同特点呢?学生观察,交流发现:一是从形式上看,都含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数必须是非负数.教师进一步明确:形如(a≥0)的式子叫做二次根式.引导学生说一说对二次根式的认识:(1)表示a的算术平方根;(2)a可以是数,也可以是代数式;(3)从形式上看,含有二次根号;(4)a≥0,≥0.加深对二次根式的理解,进一步明确二次根式的非负性.2.例题讲解二次根式的定义怎样理解?让我们一起来学习几个例题.下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.,,,(x≥3),(y>-1),,,(xy>0).引导学生观察根指数和被开方数分析发现:显然不是二次根式(因为它的根指数是4,含有四次根号),其余式子都含有二次根号,关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是负数,则二次根式没有意义.解:,(x≥3),,(xy>0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2,.①当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如的被开方数是x2+2015.②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如,因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()A. B.C. D.(其中a<0)〔解析〕的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.故选D.(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?引导学生从概念出发进行思考:二次根式的被开方数为非负数,则x-2≥0.解:由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是.〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.容易产生只考虑到x+1≥0,而忽略了x≠0的错误.通过变式训练,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识.(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3表示3×,-表示-×,但是不能写成3的形式.(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零1.已知下列各式:,(a≥2),,,其中二次根式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.2.(2014·南通中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x≥-C.x>D.x≠解析:是二次根式,因此2x-1≥0,在分母上,因此≠0.则解得x>.故选C.3.当x=时,二次根式有最小值,其最小值是.解析:∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3.答案:-304.求下列各式中字母a的取值范围:(1);(2);(3);(4).解:(1)由a+1≥0,得a≥-1.∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.(2)由>0,得1-2a>0,即a<.∴字母a的取值范围是小于的实数.(3)因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以字母a的取值范围是全体实数.(4)因为无论a取何值,都有|a|+1>0,所以字母a的取值范围是全体实数.第1课时1.二次根式的概念2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第3页练习第1,2题;教材第5页习题16.1第1题.【选做题】教材第5页习题16.1第7题.二、课后作业【基础巩固】1.若是二次根式,则下列结论正确的是()A.x≥0,y≥0B.x>0,y>0C.x,y同号D.≥02.已知实数x,y,m满足+=0,且y为负数,则m的取值范围是()A.m>6B.m<6C.m>-6D.m<-63.如果式子+有意义,那么在直角坐标系中点A(a,b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(2015·遵义中考)使二次根式有意义的x的取值范围是. 【能力提升】5.当x时,+在实数范围内有意义.6.(2015·攀枝花中考)若y=++2,则x y=.7.已知x,y为实数,且满足-(y-1)=0,求x2016-y2016的值.8.已知实数a满足+=a,求a-20142的值.【拓展探究】9.若x,y,n满足关系式+=·,试确定m的值.【答案与解析】1.D(解析:依题意得≥0,即≥0.故选D.)2.A(解析:根据题意,结合非负数的性质,得=0,=0,所以解得因为y是负数,所以6-m<0.解得m>6.故选A.)3.A(解析:根据二次根式有意义的条件,易得a>0,b>0.故选A.)4.x≥(解析:要使二次根式有意义,则需满足5x-2≥0,∴x≥.)5.≥-且x≠-1(解析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足的被开方数2x+3≥0和的分母x+1≠0,即由①得x≥-,由②得x≠-1.∴当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.)6.9(解析:由题意得x-3≥0,3-x≥0,得x=3,故y=2,∴x y=9.)7.解:∵-(y-1)=0,∴+(1-y)=0.∴x+1=0,1-y=0.解得x=-1,y=1.∴x2016-y2016=(-1)2016-12016=1-1=0.8.解:由a-2015≥0,得a≥2015,故已知式子可化为a-2014+=a.∴=2014.两边平方并整理,得a-20142=2015.9.解:由等式的右边,根据二次根式有意义的条件得x-2013+y≥0且2013-x-y≥0,得x+y≥2013且x+y≤2013,所以x+y=2013.所以+=0.所以①-②,得x+2y=2.又x+y=2013,两式相加,得2x+3y=2015.所以m=2015.我们经常说过程比结果更重要.我对整节课的设计力求符合学生的认知特点,想方设法创设生动活泼的教学情境,使学生始终处在好奇、好学的高亢的学习情绪当中,同时,整节课努力做到先有框架,中有深化,后有突破.学生学有情趣,学有所获,并由衷感到:学习是快乐的事,学会了更是幸福的事.在教学中,我适当增加了有拓展性的练习,层层递进,想使不同的学生得到不同程度的发展和提高,但受到教材中练习题的局限,就当a是非负数时,本身也是一个非负数的练习没有落实到位.根据教学时间多少调整例题教学,适当增加对二次根式非负性的例题的讲解,注重变式练习,以加深对二次根式具有双重非负性的理解.练习(教材第3页)1.解:设长方形的长和宽分别为3a cm,2a cm.由题意,得3a·2a=18,∴a2=3,a=(舍去a=-),∴3a=3,2a=2.故长方形的长取3 cm,宽取2 cm.2.解:(1)当a-1≥0,即a≥1时,有意义.(2)当2a+3≥0,即a≥-时,有意义. (3)当-a≥0,即a≤0时,有意义.(4)当5-a≥0时,即a≤5时,有意义.若x,y为实数,且满足y=+-3,求x+2y的值.〔解析〕根据二次根式的被开方数不小于0,求得x,y的值,然后将其代入所求的代数式并计算.解:由二次根式有意义的条件得即x2-4=0,所以x=±2.当x=±2时,y=-3.①当x=2,y=-3时,x+2y=2+2×(-3)=-4;②当x=-2,y=-3时,x+2y=-2+2×(-3)=-8.所以x+2y的值是-4或-8.根据已知得出并得到x=±2是解决本题的关键.已知(3a-6)2+=0,求b a的值.〔解析〕根据非负数的性质:若两个非负数的和为0,则这两个非负数的值都为0,解出a,b 的值,再代入原式中计算.解:因为(3a-6)2与都是非负数,且它们的和为0,所以3a-6=0,b-3=0,即a=2,b=3.此时b a=32=9.本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们的和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类问题.第课时1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】能运用二次根式的性质化简.【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】自学教材第3~4页的内容.导入一:教师出示问题:先化简再求值:当a=9时,求a+值,甲、乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,谁的解答是错误的呢?本节课,我们一起来学习二次根式的性质,然后就可以解决上面的问题了.以问题设疑,发挥问题导向作用,激发学生的求知欲,为本节课学习打下基础.导入二:1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?学生口答,老师点评.通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质.复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定了基础.思路一1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)我们先来探究性质1:()2=a(a≥0).提问:你能解释下列式子的含义吗?()2,()2,,()2.学生口述,教师根据情况评价.()2表示4的算术平方根的平方;()2表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;()2表示0的算术平方根的平方.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.()2=;()2=;=;()2=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.教师引导学生说出每一个式子的含义.是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2.是的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于的非负数,因此有=.表示0的算术平方根,因此有()2=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).(教材例2)计算:(1)()2;(2)(2)2.学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.〔解析〕(1)直接运用()2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.解:(1)()2=1.5.(2)(2)2=22×()2=4×5=20.把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.【变式训练】计算:(-2)2.〔解析〕把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简.解:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12.形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.二次根式的性质2:=a(a≥0)提问:你能解释下列式子的含义吗?,,,.教师引导学生说出每一个式子的含义.表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根;表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.=;=;=;=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.∵4=22,∴=2,因此=2;∵0.01=0.12,∴=0.1,因此=0.1;∵=,∴=,因此=;∵0=02,∴=0,因此=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0).(教材例3)化简:(1);(2).引导学生根据=a(a≥0)进行分析:(1)因为16=42,所以=,再计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以=.学生独立完成,集体订正.解:(1)==4.(2)==5.(1)中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义.(2)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=-a(a<0).小组讨论:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|= 让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力,并通过例题练习及时巩固二次根式的性质2.思路二请同学们阅读和自学课本第3~4页的内容,并思考下面的问题:1.(1)填空:()2=;()2=;=;()2=;=;()2=.(2)猜想当a≥0时,()2=.2.(1)观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.==;==;==;==;….通过观察,你得到的结论是什么?试着说一说.(2)发现:当a≥0时,=,当a<0时,=.学生用充足的时间学习后,交流学习情况,教师分析并讲解.1.(1)根据算术平方根与乘方运算的关系,得=2,所以()2=22=4;=4,所以()2=42=16;=,所以==.根据以上规律,可以得出()2=2;=;()2=0.(2)从第(1)问可以发现,一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).2.先计算==2;==2;==3;==3;….可以看出:一个正数的平方的算术平方根等于这个数,一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.于是当a≥0时,=a,当a<0时,=-a.归纳并板书:二次根式的性质:1.()2=a(a≥0);2.=a(a≥0).提问:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=在计算的基础上,引导学生观察、猜想、归纳得出二次根式的两个性质,并从式子的意义和结果进行比较,得出二者之间的关系.3.代数式提问:回顾我们学过的式子,如a+b,-ab,,-x3,,(a≥0),这些式子有哪些共同特征?学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.这些式子都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.学生举出一些例子,并书写,教师针对学生书写出现问题的地方进行指导.学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力.4.例题讲解(补充)计算:(-5)2,,-.〔解析〕利用()2=a(a≥0)和=a(a≥0)化简,注意被开方数的符号.解:(-5)2=(-5)2×()2=25×2=50.==.-=-=-.(补充)比较2与3的大小.〔解析〕直接比较这两个二次根式的大小不太容易,由于这两个二次根式平方后得到两个有理数,因此可以通过比较这两个二次根式平方的大小来比较它们的大小.解:∵(2)2=22×()2=44,(3)2=32×()2=45,又∵44<45,且2>0,3>0,∴2<3.师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项()2=a(a≥0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数a是非负数=|a|=任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a可以是任何实数代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式1.计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.9解析:==3.故选B.2.下列各式:①m2-3;②(a>0);③a-1=6;④3x-5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:③a-1=6是方程,不是代数式;④3x-5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.3.+的值是.解析:+=2+2=4.故填4.4.(1)当x时,=2-x成立;(2)计算=.解析:(1)当x-2≤0时,=2-x,所以x≤2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此=π-3.答案:(1)≤2(2)π-35.计算:(1);(2)(2)2;(3);(4)(-)2.解:(1)=0.9.(2)(2)2=22×()2=12.(3)=(-2)2×=2.(4)(-)2=(-1)2×()2=15.第2课时1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)例12.二次根式的性质2:=a(a≥0)例23.代数式4.例题讲解例3例4一、教材作业【必做题】教材第4页练习第1,2题;教材第5页习题16.1第2,3,4,5,6题.【选做题】教材第5页习题16.1第7,8,9,10题.二、课后作业【基础巩固】1.已知二次根式的值为3,那么x的值是()A.3B.9C.-3D.3或-32.若=1-2a,则()A.a<B.a≤C.a>D.a≥3.(2015·杭州中考)若k<<k+1(k是整数),则k等于()< p="">A.6B.7C.8D.94.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-|a+b|的结果为()A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【能力提升】5.若是一个正整数,则正整数m的最小值是.6.在实数范围内分解因式:(1)x2-3=;(2)n5-6n3+9n=.7.列出下列代数式:(1)面积为3的圆的半径;(2)面积为S且两条邻边之比为3∶5的长方形的长、宽.8.计算:(1);(2)(3)2;(3);(4)-;(5).9.先化简,再求值:-,其中x=6.【拓展探究】10.对于题目“化简并求值:+,其中a=”,甲、乙两人的解答不同.甲的解答是:+=+=+-a=-a=;乙的解答是:+=+=+a-=a=.谁的解答是错误的?为什么?【答案与解析】1.D(解析:根据题意得x2=9,解得x=±3.故选D.)2.B(解析:由已知得2a-1≤0,解得a≤.故选B.)3.D(解析:本题主要考查了算术平方根的化简及算术平方根的估算,而<<,即9<<10,所以k=9.)4.C(解析:观察图可知a<0,b>0,且|a|>|b|,那么可知a+b<0,再结合二次根式、绝对值的性质进行化简计算.原式=-a-=-a+a+b=b.故选C.)5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数m的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-)(2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)7.解:(1).(2)宽:3;长:5.8.解:(1)=.(2)(3)2=32×()2=18.(3)=(-2)2×=.(4)-=-=-3π.(5)==.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以≠a-,而应是=-a.</k+1(k是整数),则k等于()<>。
人教版八年级数学下册教案(3篇)
人教版八年级数学下册教案(3篇)人教版八年级数学下册教案篇一1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的。
四边形是矩形;(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2(补充)已知abcd的对角线ac、bd相交于点o,△aob 是等边三角形,ab=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△aob是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出abcd是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形abcd是平行四边形,∴ao=ac,bo=bd.∵ ao=bo,∴ ac=bd.∴ abcd是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在rt△abc中,∵ ab=4cm,ac=2ao=8cm,∴bc=(cm).例3(补充)已知:如图(1),abcd的四个内角的平分线分别相交于点e,f,g,h.求证:四边形efgh是矩形.分析:要证四边形efgh是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明人教版八年级数学下册教案篇二1.理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
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第10课时正方形教学设计
课题:正方形(一)
教学目标:
1、能说出正方形的定义和性质。
会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2、通过一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。
3、在探究正方形性质的过程中,发现正方形的结构美和应用美,激发学生学习数学的热情。
重点:正方形的定义和性质。
难点:选择适当的方法解决有关正方形的问题。
教学过程:
一、回顾交流,逆向思索
在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中,我们已学了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,而正方形还没有研究过,根据小学学过的正方形的知识,同学们能说出它的哪些性质?
正方形四条边相等;正方形四个角是直角;正方形的面积等于边长的平方。
二、创设情景,提出问题
生活中有很多地方用到正方形,我们感到正方形很熟悉,但对已学过的平行四边形,矩形、菱形比较,对正方形还没有深入地研究,同学们不想知道它其中的奥妙吗?
1、正方形四条边有什么关系?•四个角呢?
2、正方形是矩形吗?是菱形吗?为什么?
3、正方形具有哪些性质呢?
三、激思探索,研究问题
1、做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形。
问题:什么样的四边形是正方形?
正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、【问题】正方形有什么性质?
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形。
我们从它的定义可以发现,正方形是特殊的矩形,即邻边相等的矩形;也是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形;而矩形、菱形又是特殊的平行四边形,所以正方形也是特殊的平行四边形,即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
类比平行四边形、矩形、菱形、的性质我们来研究正方形的性质,可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手,分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结。
边:正方形四条边都相等;对边平行;
角:正方形四个角都是直角;
对角线:正方形两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
四、反思归纳,解决问题
正方形定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形。
正方形性质:
(1)边的性质:对边平行,四条边都相等。
(2)角的性质:四个角都是直角。
(3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等,•每条对角线平分一组对角。
(4)对称性:是轴对称图形,有四条对称轴。
【例4】求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知:如图四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相互交于点O。
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC﹦BD,AC⊥BD。
∴AO=BO=CO=DO。
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形。
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO 。
拓展讨论:
1、图中有多少个等腰直角三角形。
2、正方形ABCD有多少条对称轴?请分别写出这些对称轴。
解析:图中共有八个等腰直角三角形,它们分别是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO、△ABD、△BCD、△ABC、△ADC。
且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO;△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
连接正方形对边中点的连线是对称轴,这样的对称轴有两条;两条对角线也分别是正方形的对称轴,所以正方形共有四条对称轴。
这进一步体现了它既有矩形的性质,同时也具有菱形的性质。
五、巩固深化,应用问题
1、如图,分别以△
ABC 的边AB ,AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ,连接CE ,BG 。
求证:BG=CE 。
2、已知:如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是角平分线,DE ⊥AC ,DF ⊥BC ,垂足分别是E 、F 。
求证:DECF 是正方形。
证明:DE ⊥AC ∠DEC=90°
DF ⊥BC ∠DFC=90° 四边形DECF 是矩形
∠ACB=90°
CD 平分∠ACB
DE ⊥AC DE=DF DE=DF
DF ⊥BC
四边形DECF 是正方形
六、总结拓展,升华问题
已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F 。
(1)求证:DE=DF 。
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形。
小结:
图 形
性 质
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四条边都相等
G C B E
D A F
作业
习题19.2 7、8、13。