求三角形中各角的度数_图形的认识
三角形及其内角和课件
钝角三角形(有一个内角是钝角)
知4－讲
例4 •〈滨州〉在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3， 试判断△ABC的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个内角， 然后在△ABC中，运用三角形的内角和构造方程， 解方程后，求出△ABC中各内角的度数，从而判断 △ABC的形状．
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第1课时 三角形及其 内角和
1 课堂讲授 三角形有关概念
三角形的内角和 直角三角形两锐角互余 三角形按角的大小分类
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
下面请同学们仔细视察一组图片，找出你熟悉 的几 何图形.
你能画出一个三角形吗？
知识点 1 三角形及有关概念
三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直
线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
l
BA C
B
C
知2－讲
追问2 在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的
直线l，由此，你又能受到什么启示？你能发现证明
“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角
解：•(1)因为∠B＝70°，CD⊥AB于点D，
知3－讲
• 所以∠BCD＝90°－70°＝20°.
• 在△ABC中，因为∠A＝30°，∠B＝70°，
• 所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.
• 因为CE平分∠A1 CB， • 所以∠BCE＝ 2 ∠ACB＝40°.
• 所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD
三角形及其性质(提高)知识讲解
三角形及其性质（提高）知识讲解撰稿：常春芳 责编：康红梅【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．2. 理解三角形内角和定理的证明方法；3. 掌握并会把三角形按边和角分类4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系．5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．6. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点三、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段 三角形的分类】1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.推论：三角形任意两边之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．图形语言作图语言过点A 作AD ⊥BC 于点D ．取BC 边的中点D ，连接AD ．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ．标示图形符号1．AD 是△ABC 的高．1．AD 是△ABC 的中1．AD 是△ABC 的角平语言2．AD 是△ABC 中BC 边上的高．3．AD ⊥BC 于点D ．4．∠ADC ＝90°，∠ADB ＝90°．(或∠ADC ＝∠ADB ＝90°)线．2．AD 是△ABC 中BC 边上的中线．3．BD ＝DC ＝BC 124．点D 是BC 边的中点．分线．2．AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．3．∠1＝∠2＝12∠BAC ．推理语言因为AD 是△ABC 的高，所以AD ⊥BC ．(或∠ADB ＝∠ADC ＝90°)因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ＝12BC ．因为AD 平分∠BAC ，所以∠1＝∠2＝∠BAC ．12用途举例1．线段垂直．2．角度相等．1．线段相等．2．面积相等．角度相等．注意事项1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内．—与角的平分线不同．重要特征三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点．一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．要点六、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性。
与三角形有关的角(提高) 知识讲解(82)
与三角形有关的角（提高）知识讲解【要点梳理】要点一、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．知识点三、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
第五单元 角与三角形的认识
第五单元角与三角形的认识
教学内容：
了解平角、周角，系统认识角，角的大小比较，角的度量和分类，画角；三角形的认识及其特性，三角形的分类，三角形内角和及三条边之间的关系。
教学目标
1经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程，认识角和三角形，直到周角、平角和周角、平角、锐角、钝角、直角的大小关系。
通过观察、操作，了解三角形人两边之和大于第三边、三角形内角和事180度。
2 结合实例，学会用量角器量角的度数，会画制定度数的角，并能用三角板画30度、60度、90度的角。
能够按角的大小对三角形进行分类。
在探索三角形分类和验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性。
3 在观察、操作、验证学习活动中，学习与三角形有关的知识，发展空间观念，提高初步的推理能力。
4 主动参与各项学习活动，自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题，体验角与三角形知识与日常生活的密切联系。
教学重点：全面认识角和三角形
教学难点：建立图形的空间观念。
教具准备：有关课件、量角器、三角板、各种形状的三角形、小棒等。
教学措施：
1、灵活利用教材提供的素材，创设学生喜欢的现实情景
2、要重视操作活动，引导学生形成正确的图形表象，发展空间观念
3、沟通知识间的联系，建立良好的知识结构
课时安排：6课时。
主备人：邹临。
三角形概念及三边关系(6种题型)2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)
三角形概念及三边关系（6种题型）【题型目录】题型1：三角形的识别与有关概念题型2：三角形的分类题型3：三角形个数问题题型4：构成三角形三边条件题型5：确定第三边取值范围题型6：三角形三边关系应用【知识梳理】一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．.二．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．【考点剖析】题型1：三角形的识别与有关概念一、单选题1．（浙江宁波·八年级校考期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。
2．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）三角形是指()A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【答案】C【分析】根据三角形的定义解答即可．【详解】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的定义．解题的关键是熟记三角形的定义．二、填空题3．如图，图中共有_____个三角形，∠B是_________________的内角．【答案】3; △ABC或△ABD.【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．由三角形内角的定义进行填空．【详解】图中的三角形有：△ABC、△ACD、△ABD共3个．∠B是△ABC和△ABD的内角．故答案是：3，△ABC和△ABD.【点睛】本题考查了三角形．填第一个空的难点在于找出复合三角形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏．题型2：三角形的分类一、单选题1．（浙江·八年级期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D【分析】根据图中信息即可判定．【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了三角形分类，解题关键是要理解三角形分类的依据，图中只能看到三角形的一个锐角，解题关键是理解另外两个角都可能是锐角，也可能有一个是直角或钝角． 2．（2022秋·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）已知，ABC 中，::6:3:1A B C ∠∠∠=，则ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状无法判断【答案】A【分析】根据::6:3:1A B C ∠∠∠=，设出各角的度数，结合三角形内角和定理求出各角，再根据三角形分类特征判定即可．【详解】解：∵::6:3:1A B C ∠∠∠=，∴可设6,3,A x B x C x ∠=∠=∠=，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴63180x x x ++=︒，解得：18x =︒，∴108,54,18A B C ∠=︒∠=︒∠=︒．∴ABC 是钝角三角形．故选：A【点睛】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形内角和定理，根据各角比例设未知数求解各个角的度数是解决问题的关键．二、填空题3．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）在ABC 中，::1:3:2A B C ∠∠∠=，则ABC 是__________三角形．【答案】直角【分析】根据三角形内角和为180度，结合已知条件求出A B C ∠∠∠，，的度数即可得到答案．【详解】解：∵::1:3:2A B C ∠∠∠=，∴设32A x B x C x ∠∠∠===，，，∵180A B C ∠∠∠++=︒，∴6180x =︒，∴30x =︒，∴309060A B C ∠∠∠=︒=︒=︒，，，∴ABC 是直角三角形，故答案为：直角．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，熟知三角形内角和定理及列出一元一次方程是解题的关键．题型3：三角形个数问题一、单选题 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，以AB 为边的三角形的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】D 【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB 为边的三角形．【详解】解：以AB 为边的三角形的有△ABC ，△ABD ，△ABF ，△ABE ，一共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．2．（浙江·八年级期末）如图，图中以AB 为边的三角形的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用三角形定义解答即可．【详解】解：以AB 为边的三角形有△ABD ，△ABC ，共2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．3．（浙江杭州·八年级校考阶段练习）图中钝角三角形有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据钝角三角形的定义即可解决问题，三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形【详解】△ABD、△ACF与△ABF是钝角三角形【点睛】本题关键是知道大于90°小于180°的角为钝角，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形.二、填空题【答案】6【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中有：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC，共6个．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．5．（浙江·八年级统考阶段练习）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有_____个三角形出现．【答案】0或3或4或8 ．【分析】根据条件，画出符合条件的图形，再数三角形的个数即可．【详解】（1）当四个点有两个点在一直线时，把这四个点彼此连接，会连成一个四边形，如图，四边形的两条对角线将这个四边形分成三角形的个数是：4个，1和2，2和3，3和4，4和1，每两个小三角形可以组成大点的三角形的个数是：4个，这个图形中三角形的个数是：4+4=8（个）；（2）当三个点在一条直线时，如图，会连成一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形；（3）如下图，把这四个点彼此连接，连成一个图形，这个图形中一共有4个三角形；（4）当四点在一条直线上时，则是一条线段，没有三角形；故答案为0或3或4或8【点睛】本题考查排列组合图形的计数．根据条件，画出符合条件的图形是解题关键.题型4：构成三角形三边条件1．（2022秋·浙江杭州·八年级期末）若下列各组值都代表线段的长度，则三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是（）A．3，3，4B．4，9，5C．5，18，8D．9，15，3【答案】A【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．+>，所以能构成三角形，故符合题意；【详解】解：A、334+=，所以不能构成三角形，故不符合题意；B、459+<，所以不能构成三角形，故不符合题意C、5818+<，所以不能构成三角形，故不符合题意；D、3915故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．2．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）下列各条线段的长能组成三角形的是（）A．5，7，12B．5，12，16C．2，3，6D．5，5，12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐一进行判断即可得到答案．+=，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；【详解】解：A、5712B、5，12，16满足三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确；+=<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；C、2356+=<，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误，D、551012故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．+=，不能组成三角形，故不符合题意；【详解】解：A、123+=>，能组成三角形，故符合题意；B、3475+=，不能组成三角形，故不符合题意；C、235+=<，不能组成三角形，故不符合题意．D、3589故选：B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键． 4．（2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习）下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．3,3,5a cm b cm c cm ===B ．3,4,8a cm b cm c cm ===C ．2,3,5a cm b cm c cm ===D ．4,4,9a cm b cm c cm ===【答案】A【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A ．∵335+>，∴3,3,5a cm b cm c cm ===能组成三角形，故符合题意；B ．∵348+<，∴3,4,8a cm b cm c cm ===不能组成三角形，故不符合题意；C ．∵235+=，∴2,3,5a cm b cm c cm ===不能组成三角形，故不符合题意；D ．∵449+<，∴4,4,9a cm b cm c cm ===不能组成三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．题型5：确定第三边取值范围【答案】C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【详解】解：∵853−=，8513+=，∴5cm <第三边13cm <，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是6cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．6．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）三角形的两边长分别为4，9，则第三边长不可能是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为4，9，∴第三边长x 的范围是9494x −<<+，即513x <<，∴不可能是15，故选D ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题 7．（2022秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）在ABC 中，6AB =，8BC =，则AC 的长x 的取值范围是______．【答案】214x <</142x >>【分析】直接利用三角形的三边关系写出答案即可．【详解】解：在ABC 中，6AB =，8BC =，8686AC ∴−<<+，即：214x <<，故答案为：214x <<．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，难度不大．8．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知三角形三边长分别为4，9，x ，则x 的取值范围是________．【答案】513x <<【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：三角形三边长分别为4，9，x ，则x 的取值范围是9494x −<<+，∴513x <<，故答案为：513x <<．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟记三角形的三边关系是解题的关键．9．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）在ABC 中，68AB BC ==，，则AC 的长x 的取值范围是______．【答案】214x <</142x >>【分析】直接利用三角形的三边关系写出答案即可．【详解】解：∵在ABC 中，68AB BC ==，，∴8686x −<<+，即：214x <<，故答案为：214x <<．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，难度不大．题型6：三角形三边关系应用10．（浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝2，并且AC 为偶数，求△ABC 的周长．【答案】18【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．【详解】根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC ＜8+2，即6＜AC ＜10，∵AC 为偶数，∴AC ＝8，∴△ABC 的周长为：8+2+8＝18．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．11．（浙江台州·八年级台州市书生中学校考阶段练习）已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|．【答案】4【分析】由三角形的三边关系可以得到a 的取值范围，再根据绝对值的意义进行化简可以得解．【详解】解：由三角形三边关系得： 2<a-1<6，得 3<a<7则原式=a-3+7-a=4．【点睛】本题考查三角形和绝对值的综合应用，熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的意义是解题关键．12．（浙江杭州·八年级阶段练习）若一个三角形的两边分别为2和8,而第三边长为奇数,求此三角形的周长.【答案】17或19【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．【详解】设第三条边长为x,则,第三条边长为奇数,所以三角形的周长为2+8+7=17或2+8+9=19.【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.【过关检测】一、单选题1．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）图中三角形的个数是()A．8B．9C．10D．11【答案】B【详解】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形.故选B.2．（浙江台州·八年级校考阶段练习）以下由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是（）A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形【答案】D【分析】根据三角形的定义判断即可.【详解】解：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形，故A，B，C错误，D正确，故选D.【点睛】本题考查了三角形的定义，熟记三角形定义是解题关键.3．（2022秋·浙江金华·八年级校考期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，5，10D．8，4，4【答案】A【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．+，能构成三角形，故选项符合题意；【详解】A、23>4+=，不能构成三角形，故选项不符合题意；B、235+<，不能构成三角形，故选项不符合题意；C、2510+=，不能构成三角形，故选项不符合题意．D、448故选：A．【点睛】熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键．4．（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）下列三条线段的长度能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，9，6D．4，6，9【答案】D【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．+=，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；【详解】解：A、123+=，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、224+<，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、269+>，能够组成三角形，故本选项符合题意．D、469故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题目，熟知三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．（浙江杭州·八年级期中）如果三角形的三个内角的比是3，4，7，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B【分析】设三个角分别为：3x，4x，7x．根据三角形的内角和定理得3x+4x+7x=180°，可得到x的值，即可得到7x的值，于是可判断三角形的形状．【详解】解：设三个角分别为：3x，4x，7x．∵3x+4x+7x=180，∴x=90 7，∴7x=90°，所以此三角形为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了三角形的分类．6．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】C【分析】设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，转化为解一元一次方程．【详解】解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴三个内角的度数为36°，54°，90°，故三角形是直角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，涉及一元一次方程的解法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．（浙江·八年级校考阶段练习）图中，三角形的个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中是三角形的有：△ABC、△ADE、△BDF、△DEF、△CEF共5个．故选A．【点睛】此题考查三角形，解题关键在于掌握其性质.8．（浙江宁波·八年级校考期中）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形【答案】C【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．9．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对．A．8B．16C．24D．32【答案】D【分析】根据有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，首先确定三角形的边，然后确定三角形即可．【详解】解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何两个都是3对共边三角形；以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形．以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形．以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形；以CO为公共边的三角形有：△COD△COB；以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE．共32对．故选：D．【点睛】本题主要考查了共边三角形的定义，正确理解定义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有_____个．【答案】3【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，x ，13，∴132132x −<<+，即1115x <<，∵x 为正整数，∴x 可以为12、13、14，共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是理解和掌握三角形三边的关系． 11．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）已知三角形两边的长分别为1和6，第三边长为整数，则该三角形周长为______．【答案】13【分析】利用三角形三边长之间的关系解题即可．【详解】解：∵三角形两边的长分别为1和6，∴第三边的边长大于5，小于7，∵ 第三边长为整数，∴第三边边长为：6，周长为：16613++=，故答案为：13．【点睛】本题主要考查三角形三条边边长之间的关系，能够熟练利用边长之间的关系求出第三条边是解题关键．12．（2022秋·浙江·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．【答案】3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7．故答案为：3＜x ＜7．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．（浙江台州·八年级校联考阶段练习）在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是______三角形．【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和定理可计算求解．【详解】解：设三角形的内角为别为x ，2x ，6x ，26180x x x ++=︒，解得20x =︒，∴2x=40°,6x=120°，∴这个三角形的最大的内角的度数是120︒，是钝角三角形．故答案为：钝角．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．【答案】15c ＜＜/51c >>()220b −=可得3a =，2b =，再利用三角形的三边关系可得答案．【详解】解：()220b −=， ∴30a −=，20b −=，∴3a =，2b =，∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴1 5.c ＜＜故答案为：1 5.c ＜＜【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的理解，利用非负数的性质求解3,2a b ==是解本题的关键． 三、解答题15．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知三条线段3a =，5b =，7c =，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由．【答案】能，理由见解析【分析】根据三线段构成三角形的条件即可判断．【详解】∵c 是最长线段，而8a b c +=>∴以这三条线段为边能构成三角形【点睛】本题考查了构成三角形的条件，一般地：由于最长线段与任一线段的和总是大于第三边的，因此只要考虑两条短线段的和是否大于最长线段，即可判断三线段是否构成三角形．【答案】2a.【分析】通过三角形的三边关系可得a+b-c 和b-a-c 的符号，再去绝对值解题即可. 【详解】由三角形三边关系知，a b c +>，b a c −<，∴()2a b c b a c a b c c b a a +−+−−=+−+−−=.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，及去绝对值运算，解本题的关键是结合三边关系来正确的去绝对值.【答案】（1）（28－3a ）；（2）不可以，理由见解析.【分析】（1）根据“第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米”表示出第二条边长，然后再根据总长即可表示出第三条边长；（2）若第一条边长为7米，分别求出第二条边长和第三条边长，判断是否能构成三角形即可.【详解】解：（1）∵第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a 米∴第二条边长为（2a+2）米，由题意可知：第三条边长为[30－a －（2a+2）]=（28－3a ）米；（2）若a=7，则第二条边长为（2×7+2）=16米，第三条边长为（28－3×7）=7米∵7＋7＜16∴此时不能构成三角形，∴第一条边长不可以为7米.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和三角形的三边关系，掌握实际问题中各个量之间的关系和用三边关系判断三条线段是否能构成三角形是解决此题的关键.18．（浙江湖州·八年级统考阶段练习）现有三条线段，它们的长分别是9cm，18cm，26cm．这三条线段能构成三角形的三边吗？为什么？【答案】能，理由见解析【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：∵9+18=27＞26，∴这三条线段能构成三角形的三边．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．19．（浙江·八年级统考期中）已知：如图，P是ABC内一点．+>+．求证：AB AC PB PC【答案】见解析．【详解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．试题解析：证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．。
_第七章 平面图形的认识(二)三角形中求夹角的常见模型 22—23学年苏科版数学七年级下册
B
C
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°
A （2）角平分线
C
∵OC平分∠AOB
O
B
∴∠AOC
=∠BOC
=
1 2
∠AOB
或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC
模型5：角平分线夹角
▶类型一：三角形内角平分线的夹角
1.如图，△ABC中，已知BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB。
①若∠A=50°，则∠O=
2B 4
C
D
1.∠A = 90°,剪去∠A，则 ∠1 + ∠2 = 27．0° 2.∠A = 40°,剪去∠A ，则∠1 + ∠2 = 22．0° 3.归纳猜想∠1 + ∠2 与∠A 的关系是 180°＋.∠A
模型3：折角模型
1. 若不剪掉，而是折成如图 2 形状， ∠BDA+∠CEA=2∠A ∠BDA和∠CEA与∠A 的关系？并说明理由．
°；
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=
°；
3.如图，∠1=105°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °
4.如图，BE平分∠ABD交AC于点E，CF平分∠ACD交AB
于点F，BE、CF相交于点G。
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=
°；
模型5：M型（或猪蹄）
1.如图,AB∥CD,若∠ABE＝40°,
3.如图，∠ABC角平分线BD与∠ACE角平分线CD交于D，
①若∠A=50°，则∠D=
°；②若∠A=∠α，则
∠D=
。
(用含∠α的式子表示)
随堂练习：
1.如图，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、 ∠FCB，请探究∠P与∠A、∠D之间的数量关系，并说 明理由.
《三角形的内角和》优质ppt课件
角之比为1:2:3，求这个三角形
的最大内角。
02
题目3：判断下列各组角能否
构成一个三角形的内角，并说
明理由。
03
A. 30°, 40°, 110°
04
B. 60°, 60°, 60°
05
C. 20°, 50°, 120°
06
学生自主思考、提问及讨论环节
01
02
03
问题1
三角形的内角和为什么是 180°？
应用举例
例1
计算五边形的内角和。
解
五边形可以划分为3个三角形，因此五边形的内角和 = 3 × 180° = 540°。
例2
计算正六边形的内角和。
解
正六边形可以划分为4个三角形，因此正六边形的内角 和 = 4 × 180° = 720°。
例3
已知一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边 数。
有助于培养逻辑思维和空间想象能力
预习下一讲内容：《全等三角形》
了解全等三角形的定 义和性质
通过实例和练习加深 对全等三角形相关知 识的理解和应用
掌握全等三角形的判 定方法
谢谢您聆听
THANKS
《三角形的内角和》优质ppt 课件
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 三角形内角和定理推导 • 三角形内角和定理应用举例 • 拓展：多边形内角和计算方法
探讨 • 练习题与课堂互动环节 • 课程小结与预习提示
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一 个内角的大小。
已知三角形三边长度，利用余弦定理求任 一内角的大小。
认识三角形(1)课件
新知讲解
三角形按内 角的大小分 类
锐角三角形 （三个内角都是锐角的三角形）
直角三角形 （有一个内角是直角的三角形）
钝角三角形 （有一个内角是钝角的三角形）
练一练
1、如果一个三角形的三个内角比是3:4:5，那么这个三 角形是______锐__角_____三角形。
2、如图，BD⊥AC，说出图中的锐角三角形、直角三角形和
认识三角形
——第一课时
浙教版 八年级上
学习目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本 要素。 2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们 来解决问题。 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发 展空间观念和推理能力。
导入新课
你能举出生活中看到的三角形例子吗？ 雨伞、衣架、小红旗……
钝角三角形。
C
D
锐角三角形：△ABC 直角三角形：△ABD、△BCD
A
钝角三角形：没有
B
1.为什么有人喜欢 斜穿人行横道？
两点之间线段最短
拿出草稿纸，在纸上画出任意一个 三角形，动手量一量，算一算，叠 一叠，探究三角形任何两边和的数 量关系，把你的发现与小组同学交 流。
思考探究
新知讲解
在△ABC中，利用你发现的规律填空： A
A
b
c
B
C
a
（1）说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三
个内角。
（2）若∠A=40°,∠C=60°,求∠ABC的度数。
C D
A
B
（1）△ABC，△ABD、△BCD （边、角口述）
（2）∠A、∠C、∠ABC是△ABC的内角，根据三角形内角和为
180°，可知：∠ABC=180°-∠A-∠C=80°
三角形的外角和定理
三角形的外角和定理三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段连接在一起，并形成了三个顶点和三个内角。
除了内角，我们还可以研究三角形的外角。
本文将介绍三角形的外角及其相关定理。
什么是三角形的外角？在三角形中，每个顶点的外角是指当顶点所对的两条边向外延伸时形成的角。
我们可以以三角形ABC为例，点A的外角为角BAC的补角，点B的外角为角ABC的补角，点C的外角为角BCA的补角。
那么，三角形的外角和定理是什么呢？外角和定理是指三角形的外角之和等于360度。
也就是说，对于任意一个三角形ABC，它的三个外角A、B、C的度数之和等于360度。
这一定理也可以简单地表示为∠A+∠B+∠C=360°。
为了更好地理解外角和定理，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=80°，∠C=100°。
我们可以计算一下这个三角形的三个外角之和。
根据外角和定理，我们有∠A'+∠B'+∠C'=360°。
由于∠A'=∠B，∠B'=∠C，∠C'=∠A，我们可以将上述等式转化为∠B+∠C+∠A=360°。
带入我们已知的角度值，即可得到80°+100°+60°=360°。
因此，我们可以知道这个三角形的三个外角之和确实等于360度，验证了外角和定理的正确性。
外角和定理的证明可以通过几何学中的角和线段的性质来推导。
首先，我们可以利用内角和定理，即三角形的内角之和等于180度。
我们可以得知三角形的一个内角与其所对的外角之和等于180度。
又因为三角形的三个内角之和也等于180度，我们可以得出三个外角之和等于三个内角之和。
即∠A+∠B+∠C=180°。
然后，我们再来考虑一个完整的圆，它的周角等于360度。
根据圆的性质，一个圆的周角等于它的圆心角之和。
几何中的角度认识不同类型的角及其性质
几何中的角度认识不同类型的角及其性质几何学是研究空间和图形的科学，而角度则是几何学中的重要概念之一。
角度不仅在几何学中具有重要作用，还广泛应用于其他学科，如物理学、天文学等。
本文将介绍几何中不同类型的角及其性质，以帮助读者更好地理解和应用角度的概念。
一、角的定义及基本性质在几何学中，角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
射线通常被称为角的边，而公共端点称为角的顶点。
角的大小可以通过两条边之间的夹角度量来表示，通常使用度数或弧度来衡量。
基本性质1：一条射线可以确定一条角。
基本性质2：两条射线可以共享一个公共端点，形成一个角。
基本性质3：角可以通过度数或弧度来度量。
基本性质4：角度的度数通常用度（°）表示，一个完整的角为360°。
二、锐角、钝角和直角根据角度的大小，我们可以将角分为不同的类型。
首先是锐角，它是指度数小于90°的角。
比如，30°角、60°角都是锐角。
锐角的特点是两条边之间的夹角小于直角。
其次是钝角，它是指度数大于90°但小于180°的角。
比如，100°角、120°角都是钝角。
钝角的特点是两条边之间的夹角大于直角。
最后是直角，它是指度数等于90°的角。
直角的特点是两条边之间的夹角等于直角。
直角在几何学中扮演着重要的角色，它是许多形状（如矩形和正方形）的基础。
三、锐角三角形和钝角三角形除了角的大小，角还可以根据所形成的多边形进行分类。
在三角形中，有两种常见类型：锐角三角形和钝角三角形。
锐角三角形是指三个内角都是锐角的三角形。
锐角三角形的特点是三个角度的度数都小于90°，例如：30°、60°、90°的锐角三角形。
它的特性是三条边上的边长相对较小。
钝角三角形是指至少一个角是钝角的三角形。
钝角三角形的特点是至少一个角的度数大于90°，例如：100°、40°、40°的钝角三角形。
小学数学认识简单的角和角度
小学数学认识简单的角和角度数学是一门综合性学科，其中的角和角度是我们学习数学的基础知识之一。
通过学习认识简单的角和角度，可以帮助我们建立起数学思维的框架，为日后更深入的学习打下坚实的基础。
本文将介绍小学数学中认识简单的角和角度的相关概念、性质及应用。
一、角的基本概念角是由两条射线拼接而成的图形，其中一条射线叫做角的边，另一条射线叫做角的腿。
我们用大写字母表示角，例如∠ABC。
角的顶点是两条射线的公共端点，例如∠ABC的顶点就是B。
二、角的度量单位——角度角的度量单位是角度，用°表示。
一个圆共分为360度，我们常用一个正方形来表示一个完整的圆，这个正方形又称为角度盘。
在角度盘上，将一个圆按照逆时针方向等分为360份，每一份就是一个度。
三、角的分类根据角的大小，角可以分为三类：钝角、直角和锐角。
1. 钝角：角的度数大于90°但小于180°，例如120°的角就是钝角。
2. 直角：角的度数等于90°，例如90°的角就是直角。
3. 锐角：角的度数小于90°，例如60°的角就是锐角。
四、角的性质1. 对角线相交角的性质：当两条直线相交时，所形成的两对相对角互为补角。
补角是指两个角的度数加起来等于90°。
2. 同位角的性质：同位角是指位于两条平行直线上、且位于同一侧的两个角。
同位角相等，即它们的度数相等。
3. 邻补角和互补角的性质：邻补角是指两个角互为补角且一个角的度数是另一个角度数的一半；互补角是指两个角互为补角且一个角的度数是另一个角度数的五分之一。
4. 垂线与平行线的性质：当一条直线与另外两条平行线相交时，所形成的内角和为180°，外角和也是180°。
五、角的应用在日常生活和实际问题中，我们可以运用角的知识来解决一些几何问题。
1. 寻找方位：角可以用来表示方位，如使用指南针的方向。
2. 寻找航向：在导航和飞行中，角可以表示航向和航迹。
三角形内角和数学教案3篇【通用文档】
三角形内角和数学教案3篇【通用文档】三角形的内角和数学教案1【教学内容】：人教版第八册第85页例5及“做一做”和练习十四的第9、10、12题。
【课程标准】：认识三角形，通过观察、操作、了解三角形内角和是180度。
【学情分析】：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。
另外，经过三年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。
【学习目标】：1、结合具体图形能描述出三角形的内角、内角和的含义。
2、在教师的引导下，通过猜测和计算能说出三角形的内角和是180°。
3、在小组合作交流中，通过动手操作，实验、验证、总结三角形的内角和是180°,同时发展动手动脑及分析推理能力。
4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
【评价任务设计】：1、利用孩子已有经验，通过教师的提问和引导以及学生的直观观察，说出三角形的内角、内角和的含义。
达成目标1。
2、在教师的引导下，以游戏的形式学生通过猜测三角形的内角和是多少度，然后通过计算说出三角形的内角和是180°的结论。
达成目标2。
3、在小组合作交流中，通折一折、拼一拼和摆一摆的动手操作、实验、验证并归纳总结出三角形的内角和是180°。
达成目标3。
4、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
通过“做一做”和习题第9、10、12题达成目标4和目标3。
【重难点】教学重点:探索和发现三角形的内角和是180°。
教学难点: 充分发挥学生的主体作用，自主探索和发现三角形的内角和是180°【教学过程】一、复习准备。
边长为345的直角三角形各角的度数
边长为345的直角三角形各角的度数示例文章篇一：《探索边长为3、4、5的直角三角形各角的度数》嘿，你知道直角三角形吗？就是那种有一个角是直角的三角形哦。
今天我要和你好好讲讲边长为3、4、5的直角三角形，特别有趣呢！我第一次见到这种三角形是在数学课堂上。
老师在黑板上画了一个三角形，三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。
老师说这可是个很特别的三角形呢。
我就想啊，这有啥特别的呀？不就是个三角形嘛。
可是后来我才知道，这里面的学问可大啦。
咱们都知道直角是90度，那这个三角形里直角肯定就是那个最大的角啦，对应的边就是5厘米这条边。
那另外两个角呢？这可就有点难搞喽。
我就去问我的好朋友小明。
我对小明说：“小明啊，你看这个边长3、4、5的三角形，除了直角，那俩角是多少度呀？”小明挠挠头说：“这可不好算呢，我只知道三角形内角和是180度，减去直角90度，还剩下90度，可这剩下的两个角到底多少度就不知道了。
”我可不甘心就这么被难住呀。
我又去问数学学霸小红。
小红笑着说：“这个嘛，可以用三角函数来算哦。
你看，对于这个三角形，3和5这两条边的比值就和其中一个锐角的正弦值有关系呢。
”我当时就有点晕乎了，啥是正弦值呀？小红就耐心地给我解释：“你就想象这个三角形放在一个大圆盘里，正弦值就像是这个角和圆盘的一种特殊关系。
”我似懂非懂地点点头。
小红接着说：“我们可以用正弦函数sin来算。
那个小角，对着3厘米边的这个角，sin这个角就等于3除以5呢，也就是0.6。
然后我们再通过查正弦函数表或者用计算器，就能知道这个角大概是36.87度。
”哇，原来可以这样算呀。
那还有一个角呢？小红说：“这就简单啦，三角形内角和180度，直角90度，这个角36.87度，那另一个角就是180 - 90 - 36.87 = 53.13度喽。
”我突然觉得好神奇呀。
这个小小的三角形，看起来简单，里面却有这么多数学知识。
就像一个小宝藏一样，表面看着平平无奇，一挖掘里面全是宝贝呢。
三角形边和角关系的探索(精选)
三角形边和角关系的探索(精选)三角形边和角关系的探索(精选)三角形是几何学中的基本图形之一，由三条边和三个角所组成。
在三角形中，边与角之间存在着丰富的关系，本文将探索三角形边和角之间的关系。
一、三角形的角分类根据角的大小，三角形可以被分类为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
1. 锐角三角形：三个角均小于90度。
2. 钝角三角形：三个角中至少有一个大于90度。
3. 直角三角形：三个角中有一个等于90度。
二、三角形的边与角关系1. 正弦定理正弦定理是描述三角形边与角之间关系的重要定理之一。
对于任意三角形ABC，其三条边长度分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC这个定理可以帮助我们求解未知边或角的长度，进而推导出三角形的其他性质。
2. 余弦定理余弦定理是另一个描述三角形边与角之间关系的重要定理。
对于任意三角形ABC，其三条边长度分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC余弦定理可以帮助我们求解未知边或角的长度，并且在实际问题中常常应用于计算三角形的边长。
3. 角平分线定理在三角形中，角平分线可将一个角分为两个角，其特点是两个角的大小相等。
对于三角形ABC，角A的角平分线将角A分为两个角，分别为∠BAC和∠CAD，满足以下关系：AB/BC = AC/CD角平分线定理可以帮助我们求解三角形内部的各种长度比例。
4. 相似三角形相似三角形指的是两个或多个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等。
相似三角形的性质在实际应用中具有广泛的使用价值。
假设∠A和∠A'是两个相似三角形ABC和A'B'C'的对应角，对应边的长度分别为a、b、c和a'、b'、c'，则有以下比例关系：a/a' = b/b' = c/c'相似三角形可以帮助我们推导出其他三角形的边与角之间的关系。
求三角形中各角的度数_图形的认识
求三角形中各角的度数_图形的认识求出三角形各个角的度数．
（1）等边三角形，每个角是60°
（2）等腰三角形，顶角是96°，两个底角分别是42°和42°（3）直角三角形，一个锐角是40°，另一个锐角是50°
试题答案
分析：根据三角形的内角和是180°，以及等边三角形、等腰三角形、和直角三角形的特征解答即可．
解答：解：解：①等边三角形每个角都相等：180°÷3=60°，
②等腰三角形，顶角是96°，两个底角分别是：（180°-96°）÷2=42°；
③直角三角形，一个锐角是40°，另一个锐角：180°-90°-40°=50°；
故答案为：60°，42°，42°，50°．
点评：本题结合内角和定理的有关知识考查了角的度量，注意，三角形的内角和是180°．。
三角形角的度数和边长的关系
三角形角的度数和边长的关系
三角形角度和边长的关系
在三角形中，角度和边长有一定的关系。
1、三角形的三角形角度和边长
三角形的三个角都是180度，因此三角形的三个角度之和必须是180度，即：
a+b+c = 180
其中，a、b、c分别表示三角形三个角的度数。
2、三角形角度与边长的关系可以用余弦定理表示：
a2=b2+c2-2bc·cosA;
b2=a2+c2-2ac·cosB;
c2=a2+b2-2ab·cosC;
其中，a、b、c分别表示三角形三条边的长度，A、B、C分别表示三角形三个角的角度。
这个定理表明，三角形的三个角度和三条边互相关联，无论三个角有多少度，只要一条边和两个角度已知，都可以用它求出另外两个边的长度和角度的大小。
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三角形的认识
三角形的认识什么是三角形在几何学中，三角形是指由三条线段组成的多边形。
它是最简单的多边形，由三个顶点和三条边构成。
三角形的名称根据其边长和角度而定，常见的包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
三角形的分类1. 根据边长分类根据三角形的边长特点，可以将三角形分为以下三类：•等边三角形：三条边长度相等的三角形。
每个内角都是60度。
•等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
•不等边三角形：三条边的长度各不相等的三角形。
每个内角的度数都不相等。
2. 根据角度分类根据三角形的角度特点，可以将三角形分为以下三类：•直角三角形：其中一个角为直角（90度），其他两个角之和为90度。
•锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
•钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形，其他两个角之和小于90度。
3. 综合分类综合边长和角度的特点，三角形还可以进一步分为以下四类：•等边等角三角形：边长相等，每个角都是60度。
•等腰直角三角形：两条边相等，一个角为直角。
•等腰锐角三角形：两条边相等，三个角都小于90度。
•等腰钝角三角形：两条边相等，其中一个角大于90度，其他两个角之和小于90度。
三角形的性质1. 内角和性质三角形的三个内角之和总是等于180度。
这个性质被称为三角形的内角和定理。
2. 外角和性质三角形的外角是指与三角形的一个内角相邻、不共线的角。
三角形的三个外角之和总是等于360度。
3. 边长关系在三角形中，任意两边之和大于第三边。
换句话说，三角形的任意一边的长度都小于其他两边长度之和。
4. 高度和中位线三角形的高度是指从一个顶点到对应底边的垂直距离。
三角形的中位线是指从一个顶点到对边中点的线段。
三角形的应用三角形在几何学中广泛应用，并在实际生活中也有许多应用。
以下是一些常见的应用场景：•建筑设计：三角形的稳定性和对称性使其在建筑设计中得到广泛应用。
例如，等腰三角形常用于门窗的设计，直角三角形常用于建筑的地基或墙角的设计。