51非线性电路的分析方法讲解

音频 放大器
解调器
中频放大 与滤波
混频器
高频放大
本地 振荡器
第5章 频谱的线性搬移电路
FDMA原理
第5章 频谱的线性搬移电路
两种类型的频谱变换电路
① 频谱线性搬移电路：将输入信号的频谱沿频率轴搬 移。 例：振幅调制、解调、混频电路。 特点：仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。
② 频谱非线性搬移电路：将输入信号的频谱进行特定 的非线性变换。 例：频率调制与解调电路。 特点：产生新的频谱分量。
5-1，5-2, 5-3
第5章 频谱的线性搬移电路 5-1 一非线性器件的伏安特性为 i=a0+a1u+a2u2+a3u3 式中，u=u1＋u2＋u3=U1 cosω1t+U2 cosω2t+U3 cosω3t，试 写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是由i的 哪些乘积项产生的，并求出其中的ω1、2ω1+ω2、ω1+ω2－ ω3频率分量的振幅。
第5章 频谱的线性搬移电路
5.1 非线性电路的分析方法 5.1.1 级数展开分析法
第5章 频谱的线性搬移电路 非线性器件的伏安特性：
设输入u ＝ UQ+ u1 + u2Βιβλιοθήκη Baidu
UQ为静态工作点，u1 和 u2 为两个 输入电压。
在静态工作点UQ泰勒级数展开
i f (U Q ) f / (U Q )(u U Q ) f /// (U Q ) (u U Q )3 f // (U Q ) 2! (u U Q ) 2
U 2 U P , 或在电路中 加固定偏置抵消 UP
g u D D iD 0 π π 1 , 2 n π t 2 n π 2 2 2 令K (2t ) 0 , 2nπ π t 2nπ 3π 2 2 2
设 N1=N2，等效电路：
第5章 频谱的线性搬移电路 2

忽略输出电压的反作用：
uD1=u2+u1
uD2=u2-u1
U2＞0.5V， U2>>U1，二极管开关主要受u2控制
i1、i2在T2次级产生的电流分别为:
第5章 频谱的线性搬移电路
1 2 2 2 cos 2t cos 3 2t cos5 2t 2 3 5 2 ( 1) n 1 cos(2n 1) 2t (2n 1)
输出电流iL中的频率分量：

ω1、 ω2±ω1 、（2n+1）ω2±ω1（n=1,2,3…）
第5章 频谱的线性搬移电路
差分对电路
频谱搬移电路的核心是相乘器。
模拟相乘器的基本概念

模拟相乘器是完成两个模拟信号瞬时值相乘功能的电 路或器件。理想特性：
vO t Kv X t vY t
由以上分析可以看出，流过二极
管的电流iD中的频率分量有: (1) 输入信号u1和控制信号u2的频 率分量ω1和ω2; (2) 控制信号u2的频率ω2的偶次谐 波分量; (3) 由输入信号u1的频率ω1与控制
2 2 1 2 iD g D cos2t cos32t cos52t uD 3π 5π 2 π
2 3 2n 2t 2n 2 2
2t 2n

0
2 t
2 t)
1 0
2 t
u2与K（ω2t）的波形图
第5章 频谱的线性搬移电路
iD gDK(2 t)u D g(t)u D
开关函数的傅里叶分解：
时变电导
1 K(2 t) 0
若输入电压很大,一般在|u|>100mV时,电路呈现限幅状 态,两管接近于开关状态,因此,该电路可作为高速开关、 限幅放大器等电路。

第5章 频谱的线性搬移电路 差分对频谱搬移电路
输入 信号
控制 信号
第5章 频谱的线性搬移电路
——含两个信号的乘积，可实现频谱搬移
第5章 频谱的线性搬移电路
课后题
所以ωo=ω1±ω2 可用于AM的调制，解调，混频电路
第5章 频谱的线性搬移电路 非线性函数的级数展开分析法

i
p q
C ,
pq
cos(p1 + q2 )t
频谱搬移电路必须具有选频功能。 大多数频谱搬移电路所需的是非线性函数展开 式中的平方项，或者说，是两个输入信号的乘积项。
u VT
I se
ube 2 VT
ic 2 [1 e
1 ( ube1 ube 2 ) VT
]
第5章 频谱的线性搬移电路
e x e x tanh x x x e e
第5章 频谱的线性搬移电路

输入电压很小时,传输特性近似为线性关系,即工作在线 性放大区。这是因为当|x|<1时,tanh（x/2）≈x/2,即当 |u|＜VT＝26mV时,io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。
信号u2的奇次谐波分量的组合频
率分量(2n+1)ω2±ω1 ，n=0，1， 2，…。
第5章 频谱的线性搬移电路

流过二极管的电流iD中的频率分量：
ω1、ω2、2nω2、（2n+1）ω2±ω1（n=0,1,2,…）


思考：（1）若滤波器对ω2谐振，带宽为2ω1，谐振电阻为RL 则uo中 包含的频率分量？
iD g D K (2t )(u1 u2 )
2 2 1 2 g D cos2t cos32t cos52t U1 cos1t U 2 cos2t 3 5 2
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2.2 二极管平衡电路
基本思想：减少单二极管电路中不必要的频率分量 1．原理电路
因： K ( 2t )
令u1＝U1cosω1t
iL g DU1 cos 1t 2

g DU1 cos( 2 1 )t
2

g DU1 cos( 2 1 )t
2 2 g DU1 cos(3 2 1 )t g DU1 cos(3 2 1 )t 3 3
亦即
3! i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n
an (u1 u2 )n
n 0
第5章 频谱的线性搬移电路
i a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 )2 an (u1 u2 )n an (u1 u2 )n
iD gD K (2t )uD g (t )uD
g D uD iD 0 u2 0 u2 0
1 K(2 t) 0
u2 0 u2 < 0
开关函数
第5章 频谱的线性搬移电路
1 K ( 2t ) 0
u2
2n

2
u2 0 u2 < 0
1 2 2 2 式中， g （ t ）为时变电导 , 受 u 的控制 ; 52 t K(2 t) cos 2 t cos 322t cos 2 π 3π 5π K（ω2t）为开关函数,它在u2的正半周时为1, 2 n 1 (-1) cos(2n 1) 2t 在负半周时为 0 ． (2n-1)π
vO t
vO t
广泛应用于通信电路系统，实现调幅，检波和混频等功 能。

第5章 频谱的线性搬移电路 5.3.1 单差分对电路 1.电路 两管静态工作电流相等
I0 I e1 I e2 2
若u 0，则电流关系如下：
ie1 ie 2 ( I0 I I ) ( 0 I ) I 0 2 2
第5章 频谱的线性搬移电路
第5章 频谱的线性搬移电路
§5.1
非线性电路的分析方法 §5.2 二极管电路 §5.3 差分对电路 §5.4 其他频谱线性搬移电路 §思考题与习题
第5章 频谱的线性搬移电路
话 筒
音频 放大器
调制器
变频器
激励放大
输出功 率放大
载波 振荡器 天线开关 扬 声 器
iD
gD g g 2 U 2 D U1 cos1t D U 2 cos2t g DU 2 cos 22t π 2 2 3π 2 2 － g DU 2 cos 42t g DU1 cos(2 1 )t 5π π 2 2 g DU1 cos(2 1 )t g DU1 cos(32 1 )t π 3π 2 2 g DU1 cos(32 1 )t g DU1 cos(52 1 )t 3π 5π 2 g DU1 cos(52 1 )t 5π
5-2 若非线性器件的伏安特性幂级数表示为
i=a0+a1u+a3u3 式中，a0、a1、a3是不为零的常数，信号u是频率为150 kHz和
200 kHz的两个正弦波，问电流中能否出现50 kHz和350 kHz的
频率成分？为什么？
第5章 频谱的线性搬移电路 5-3 一非线性器件的伏安特性为
g D i 0
折线化处理
g D uD iD 0
uD V p uD V p
U2 >> U1
g D uD iD 0
u2 V p u2 Vp
第5章 频谱的线性搬移电路 通常门限电压Vp较小 由于u2＝U2cosω2t，则u2≥0对应于 2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2，n=0,1,2,…, 上式也可以合并写成
i bnU1n cos n1t
n 0

所以ωo=nω可用于倍频器电路

若输入两路余弦信号 , 即 u1＝ U1cosω1t,u2＝U2cosω2t, 利用三 角函数的积化和差公式可得
1 1 cos x cos y cos( x y ) cos( x y ) 2 2 pq p2 q1
n 0
1 d n f (u ) an n ! du n
n m 0
u EQ
1 n f (U Q ) n!
m nm m (u1 u2 ) n Cn u1 u2
i
m0

m0

n
m nm m anCn u1 u2
第5章 频谱的线性搬移电路

如果只有一个输入信号。u2=0, u1=U1cosω1t ,
u0 u0
第5章 频谱的线性搬移电路
5.2 二极管电路
二极管半波整流
ui ui
RL
uo
t uo t
第5章 频谱的线性搬移电路 单二极管电路
输入信号：u1
控制信号：u2＝ U2 cosω2t
U2 ＞0.5 V，且有 U2 >> U1
二极管两端的电压 uD :
uD = u1 + u2
第5章 频谱的线性搬移电路 二极管伏安特性
第5章 频谱的线性搬移电路 2. 传输特性

设Ｖ1、V2的α≈1，有ic1≈ie1，ic2≈ie2
ic1 I s e ic 2 I s e
q ube 1 KT q ube 2 KT
I se
ube 1 VT ube 2 VT
I se
ube1 VT
I 0 ic1 ic 2 I s e ic 2 (1 e )
2nπ
π π 2t 2nπ 2 2 π 3π 2nπ 2t 2nπ 2 2
iD g (t )uD g D K (2t )uD
其中g (t ) g D K (2t )称为 时变电导
第5章 频谱的线性搬移电路
K (2t ) 1 2 2 2 cos2t cos32t cos52t 2 π 3π 5π 2 (－1)n 1 cos(2n 1)2t (2n－1)π
第5章 频谱的线性搬移电路
u1 U1 cos1t u2 U 2 cos2t
忽略输出电压 uo 对回路的反作用 ,则 uD u1 u2
g DuD iD 0
u2 U p u2 U p
g DuD iD 0
u2 0 u2 0
若u2 是大信号（ U 2 0.5V） , 且U 2 U1