【重叠问题】数学练习题

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包含排除——重叠问题

两对父子最少有多少人？你说四个人？那看看下面这幅图！数学复习教材哪家好

当这两对父子是祖孙三人时，答案不是四个人，而是三个人。因为爸爸既是“第一对父子”中的儿子，也是“第二对父子”中的爸爸。

我们称上图为维恩图。图解是处理问题的一种重要手段，维恩图法是一种特殊的图解方式，通常用来解答如上述类型的重叠问题，它使我们对重叠问题的理解直观而浅显易懂。

爷爷

第一对父子 第二对父子

爸爸

我

例1：一群人猜成语，猜对第一题的有15人，猜对第二题的有20人，两题都猜对的有5人，这群人总共有多少？数学复习教材哪家好

我是这样想的：猜对第一题的人数+猜对第二题的人数-两题都猜对的人数=猜成语总人数。

第一题 15人

第二题 20人

5人

我们画个图就很清楚了。方法有很多啊。

同学们去春游，每人都带了饮料或水果，其中带饮料的有78人，带水果的有73人，既带水果又带饮料的有40人。参加春游的同学一共有多少人？

例2：两根木条各长100厘米，现在把它们如下图这样钉在一起，如果中间钉在一起的部分是10厘米，那么整根钉在一起的木条长度是多少厘米？数学复习教材哪家好

一根长80厘米的木棍不小心被折成长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分是6厘米。两段木棍接起来后共长多少厘米？

解答重叠问题时，我们通常用图形来分析，如

图（这种图也叫韦恩图），用来表示两个量之间的关系。

方法：先不考虑重叠，把符合条件的数量加起来，然后再减去重叠的数

量。

简单记法：A或B的总和=A+B-C

例3：六一儿童节当天，全班40人到东湖去玩，有33人划了船，

20人爬了山，每人至少玩了一样。问：既划了船也爬了山的同

学有多少？

“每人至少玩了一样”，也就是有人玩了一样，

也有人玩了二样，无论玩了几样，总人数都是40。

按照前面的方法：A或B的总和=A+B-C，应该怎么求？

两根木条都长45厘米，但需要总长是60厘米的木条，于是小奥把这两根木条钉在一起，那么中间重叠部分是多少厘米？

例4：35个学生参加体育活动，其中打乒乓球的有20人，跳长绳和打乒乓球都参加的有6人。（1）只打乒乓球的有多少人？

（2）只跳长绳的有多少人？

（3）跳长绳的有多少人？

三（1）班42名学生都至少订了《小学生报》和《家长报》报纸中的一种。其中订了《小学生报》的有38人，两种报纸都订了的有23人。

（1）只订了《小学生报》的有多少人？

（2）只订了《家长报》的有多少人？

（3）订了《家长报》的有多少人？

例5：短跑获奖的有几人？

50名学生参加跳绳和短跑比赛，有15人没获奖，获奖人数如图。

跳绳获奖短跑获奖跳绳、短跑获奖

17 ？10

40名学生参加跳绳和短跑比赛，有10人没获奖，跳绳获奖的有18人，短跑获奖的有17人，两项比赛都获奖的有多少人？数学复习教材哪家好

剃光头

《西游记》第84回有这样一段情节：

唐三藏师徒4人来到了‘灭法国’。这里的国王立下一个大愿，要杀一万个和尚。这两年已陆陆续续杀了9996个无名和尚，正要杀4个有名和尚以凑一万之数。

于是，4人装扮成俗人进了城，躲在客栈里的大柜子里，不幸半夜被盗贼误当财宝连柜带人一起盗走，又被巡城的军官夺下。这下可倒霉了，落到灭法国国王手里，必死无疑。

半夜，孙悟空使了个魔法从柜子里转出来，径直来到皇宫门外。他又用魔法将国王、皇后妃子、宫娥彩女都踢成了光头。

早晨起床，皇后发现自己头发没了，急忙去看国王，但见睡着的国王也是一个“和尚”。皇后忍不住叫了出来，国王被惊醒。他摸摸自己的头，吓得魂飞魄散。正在慌乱之际，只见宫娥彩女等皆光着头跪下道：“主公，我们都做了和尚啊！”这最后一句真正是画龙点睛，

神来之笔。言下之意，国王及其宫女都变成了和尚。按照灭法国的法律，他们也应该被斩杀，被消灭。

好了，问题出来了。灭法国国王把灭法国的一切人员分作两个集合：一个是和尚的集合，另一个是非和尚的集合；而分类的唯一标志便是看看他有无头发。

他这个分类标志，其实改变了上述集合。我们知道和尚无头发，可是没有头发的不一定

结果让孙悟空钻了空子,如今皇宫中的所有人都变做“和尚”，还杀不杀？

于是，国王彻底悔悟，愿拜唐僧为师，吩咐光禄寺大摆筵席，并按照孙悟空的教导，把“灭法国”改名为“钦法国”，恭送他们出城西去取经。