北师大版初中数学知识点汇总 05
2024年北师大初中数学知识点总结(二篇)
2024年北师大初中数学知识点总结初中数学是整个数学学科体系中的一个重要部分，它为进一步学习高中数学打下了坚实的基础。
北师大初中数学的课程设置合理，内容广泛而丰富，包括了三角函数、代数、几何等多个领域。
下面将对北师大初中数学的知识点进行总结，方便大家进行复习和加深理解。
一、整数1. 整数的概念和性质2. 整数的四则运算3. 整数的范围和位值4. 整数的比较和大小关系5. 整数的绝对值和相反数6. 整数的数线表示和相加减运算7. 整数的加减运算性质8. 整数的乘法运算及其性质9. 整数的乘方和开方运算10. 整数的除法运算及其性质二、数字、代数与函数1. 数字的位置数法和位权2. 实数的性质和操作规则3. 数据的收集、整理和展示4. 一元一次方程和不等式5. 一元二次方程和不等式6. 一元一次方程组和不等式组7. 图形的相似与全等8. 集合的概念和运算9. 函数的概念和性质10. 函数的图象、值域与函数的运算三、图形与几何1. 平面图形的认识和性质2. 平面内点与线的相对位置关系3. 平面内角的概念和性质4. 平面内直线的概念和性质5. 平面内平行线的性质和判定6. 平面内垂直线的性质和判定7. 平面内角的度量8. 平面内角和弧的关系9. 平面内圆的概念和性质10. 空间图形的认识和性质四、数据分析与统计1. 数据的搜集和整理2. 数据的图表表示及其分析3. 数据的统计量及其计算4. 概率的概念和性质5. 概率问题的计算和应用6. 相关性与回归分析五、三角学1. 三角形的认识和性质2. 直角三角形的性质和三角函数的概念3. 三角形的三边关系和三角函数的计算4. 平面内角的概念和性质5. 角的几何关系和计算6. 角的平分线与垂直角7. 三角形和四边形的面积计算8. 平面图形的位似和不位似9. 角的度数和弧度的转换总结：北师大初中数学的知识点较为广泛，涉及的范围较广，从整数到代数、函数、几何、数据分析、统计以及三角学等诸多领域都涉及到了。
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北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：2、常见几何体的分类：3、平面图形折成立体图形应注意：4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个；长方体的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。
(2)圆柱的截面是：长方形（正方形）、圆(3)圆锥的截面是：三角形、圆。
(4)球的截面是：圆。
6、我们经常把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图长方形正方形三角形长方形圆俯视图长方形正方形圆（有一点）圆圆左视图长方形正方形三角形长方形圆8、点动成线，线动成面，面动成体。
第二章有理数1、正数与负数在以前学过的0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0 以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2、有理数(1)正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。
整数和分数统称。
0 既不是数，也不是数。
(2)通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。
(3)只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2 的相反数是；-2 的相反数；0 的相反数是。
(4)数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
3、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
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整式的乘法： a m a n a mn (m, n都是正整数)
（a m）n a mn (m, n都是正整数)
(ab)n a nbn (n都是正整数)
(a b)(a b) a 2 b2
(a b)2 a 2 2ab b2
(a b)2 a 2 2ab b2
整式的除法： a m a n a mn (m, n都是正整数, a 0)
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右
1
边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
错误的，应写成 13 a 2b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 5a3b2c 是 6 次单 3
项式。 考点二、多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常 数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
第一章第05讲 整式的乘法(10类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级下册
第05讲整式的乘法(10类热点题型讲练)1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题；3．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；4．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；5．掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则的应用．知识点01单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.知识点02单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即（a+b+c)m=am+bm+cm单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序.知识点03多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积.即(x+a)(x+b)=x²+（a+b)x+ab对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到.题型01计算单项式乘单项式【变式训练】题型02利用单项式乘法求字母或代数式的值题型03计算单项式乘多项式及求值【例题】（2023上·福建龙岩·八年级校考期中）（1）计算：()2232xy xy xy⋅－（2）先化简，再求值：(2)(22)(2)x x x x -+--，其中2x =-．【变式训练】题型04计算多项式乘多项式【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()342x y x y -+；(2)()()211x x x -++．【变式训练】题型05(x+p)(x+q)型多项式乘法题型06已知多项式乘积不含某项求字母的值(2)22()()m n m mn n +-+的值。
七年级上册数学北师大版第五章知识点
七年级上册数学北师大版第五章知识点七年级上册数学北师大版第五章知识点1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，假如交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：假如两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的间隔：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有一样位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即假如命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动一定的间隔，图形的这种挪动叫做平移平移变换，简称平移。
15.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
17.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
18.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
北师大版初中数学知识点汇总
北师大版初中数学知识点汇总
1.基础运算
-四则运算：加法、减法、乘法、除法
-平方和平方根运算
-分数运算：加法、减法、乘法、除法、比较大小、约分分数-百分数及其运算
2.数与代数
-数的分类：自然数、整数、有理数、无理数
-数的比较与大小关系
-数的因数与倍数
-分类及表示法
-整式与分式
-一次方程与一次方程的解
-二次根式
-二次方程与二次方程的解
3.几何图形
-平面几何图形分类
-线段、射线、直线
-角的分类及度量
-三角形、四边形及其性质
-平行四边形的性质
-直角三角形的性质
-圆的概念、圆心角、弧长、面积等
4.数据与统计
-统计图形的制作与解读
-平均数的计算与应用
-概率与事件
5.解决实际问题
-问题解决方法与策略
-解决实际问题的数学建模
-信息的收集与整理
-问题解决过程的表达与展示
此外，北师大版初中数学教材还涉及到丰富的习题、考点、题型等，以帮助学生深入理解和掌握相关知识。
以上只是一个简要的概述，而实际教材中的内容会更加详细和细致。
学生应按照教材的要求认真学习，勤做习题，通过练习巩固知识，提升解题能力。
版北师版初中数学知识点总结
版北师版初中数学知识点总结数学作为一门基础学科，不仅是认知世界的工具，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。
下面是对版北师版初中数学知识点的总结，帮助同学们系统地掌握初中数学的核心内容。
一、集合与函数1.集合的基本概念：元素、全集、子集、空集等。
2.集合的运算：并集、交集、差集、并排等。
3.集合的关系：相等关系、包含关系等。
4.函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
5.函数的图像与表示：平面直角坐标系、函数图象的性质等。
二、分式与整式1.分式的基本概念：分子、分母、约分、通分等。
2.分式的运算：四则运算、倒数、整数幂、乘法法则等。
3.整式的基本概念：项、同类项、表达式等。
4.整式的加减法与乘法：合并同类项、乘法公式等。
5.因式分解：公因式提出、差平方公式等。
三、方程与不等式1.一元一次方程：解方程、检验、实际问题等。
2.一元一次不等式：解不等式、解集表示等。
3.一元一次方程组：解方程、实际问题等。
4.一元一次不等式组：解不等式组、解集表示等。
5.二次根式与二次方程：二次方程的解法、实际问题等。
四、函数与方程1.二元一次方程组：解方程组、实际问题等。
2.一元二次方程：判别式、根的关系等。
3.一元二次函数：二次函数的图像、性质等。
4.二次函数的应用：最值问题、平移、缩放等。
5.分式方程：解方程、实际问题等。
五、平面图形的认识1.直线、射线、线段：基本概念、表示法等。
2.平行线与垂直线：性质、判定方法等。
3.角的概念与分类：度量单位、角的大小、角的分类等。
4.三角形：定义、性质、分类等。
5.四边形：定义、性质、分类等。
六、平面图形的性质1.三角形的性质：内角和、外角和、中线等。
2.相似三角形：相似判定、比例关系等。
3.等腰三角形与等边三角形：性质与判定等。
4.平行四边形：性质与判定、面积计算等。
5.梯形与矩形：定义、性质、面积计算等。
七、平面几何的证明1.三角形的证明：三角形全等、相似、共线等。
北师大版初一数学知识点总结(合集5篇)
北师大版初一数学知识点总结第1篇有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(si gnificant digit)。
上面内容是初中数学有理数的乘除法知识点总结，想必大家都已经做好笔记了，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的'原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版初中数学知识点总结
北师大版初中数学知识点总结一、数与代数A：数与式1. 有理数：（1）概念：我们把正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。
（2）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（3）相反数与绝对值：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（4）有理数的运算：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0，c≠0）乘方运算：a^n=a×a×…×a（n是正整数）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法（其中n是正整数）。
2. 实数：（1）平方根与算术平方根：平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
算术平方根：一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根。
（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（3）实数的运算：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（b≠0，c≠0）乘方运算：a^n=a×a×…×a（n是正整数）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法（其中n是正整数）。
二、数与代数B：方程与不等式1. 方程的解与解方程：把未知数的值代入方程，若左右两边相等，则未知数的值是方程的解；解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值。
初中数学知识点总结(北师大版)
初中数学知识点总结(北师大版)第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数， 如32,7等；（2）有特定意义的数， 如圆周π ，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数 ，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零， 如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
北师大版初中数学知识点汇总(最全)
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
北师大版初中数学知识点总结大全
北师大版初中数学知识点总结大全数学是一门重要的学科，对于中学生而言尤为重要。
为了帮助初中生们更好地掌握数学知识，本文将详细总结北师大版初中数学的各个知识点。
一、数与式1. 自然数：自然数是人们用来计数的数，包括0和所有正整数。
2. 整数：整数是正整数、负整数和0的总称。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
4. 实数：实数是包括有理数和无理数的数的集合。
5. 数的运算：数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
6. 代数式：代数式是由数和运算符号组成的式子，可以包括变量。
二、图形和位置1. 点、线、面：点是没有长度、宽度和高度的基本图形；线是由无数个点连在一起形成的；面是由无数个线段相连形成的。
2. 线段和射线：线段是有两个端点的线，射线是由一个起点和一个方向上无限延伸的线。
3. 角：角是由两条射线共享一个端点形成的。
4. 二维图形：二维图形包括三角形、四边形、多边形等。
5. 三维图形：三维图形包括立方体、球体、棱柱等。
三、代数式与方程1. 代数式的运算：代数式的运算包括合并同类项、消去括号和整理式子等操作。
2. 一元一次方程：一元一次方程是含有一个未知数的一次方程，可以通过逆向运算解方程。
3. 二元一次方程组：二元一次方程组是含有两个未知数的一次方程组，可以通过消元法或代入法解方程组。
四、图形的性质1. 三角形的性质：三角形有三条边和三个角，根据边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2. 四边形的性质：四边形有四条边和四个角，根据边长和角度的不同，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
3. 平行线和垂直线：平行线是不相交的两条线，垂直线是相交并成直角的两条线。
4. 圆的性质：圆由一个中心点和一条半径组成，圆的周长公式为C=2πr，圆面积公式为A=πr²。
五、数据的整理和统计1. 数据的整理：数据的整理包括数据的收集、整理和展示等过程。
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¤1. 柱体圆柱:底面是圆面、 侧面是曲面 棱体: 底面是多边形、 侧面是正方形或长方形¤2.锥体圆锥: 底面是圆面、 侧面是曲面 棱锥 底面是多边形 侧面都是三角形 :、北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章 丰富的图形世界¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且 n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；n (n 3)可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
条对角线。
2◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可。
）※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示（。
反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（。
0 的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
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式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、 十字相乘法分解因式；
4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（ 3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 1、分式的概念：一般地，用 A、B 表示两个整式， A÷B 就可以表示成 A 的形式，如
B
果 B中含有字母， 式子 A 就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。
1、加法交换律
ab ba
2、加法结合律
( a b) c a (b c)
3、乘法交换律
ab ba
4、乘法结合律
( ab)c a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b c) ab ac
6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括
号里面的。
第二章 代数式
考点一、整式的有关概念
的一般方法。
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x
b b2 4ac (b 2 4ac 0) 2a
4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种
方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 中， b 2 4ac 叫做一元二次方程
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a0
a2 a
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a0
3、立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次
方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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初中数学知识点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
※注意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
A
①用三个字母表示，如图 1 所示∠AOB ②用一个字母表示，如图 2 所示∠b
O
B
图1
b 图2
③用一个数字表示，如图 3 所示∠1
④用希腊字母表示，如图 4 所示∠β
1
β
※经过两点有且只有一条直线。
图3
图4
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
终边
5
始边 图5
②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步பைடு நூலகம்算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括
号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
※根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1 或-
名称 图形
表示方法
端点
长度
直线
l
A
B
直线 AB(或 BA) 直线 l
无端点 无法度量
射线
O
M
射线 OM
1个
无法度量
l
线段 AB(或 BA)
线段
A
B 线段 l
2个
可度量长度
※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的长短
※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
※2. 比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;
②刻度尺度量比较法.
※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
三.角的度量与表示
※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
这个公共端点叫做角的顶点;
这两条射线叫做角的边.
※2. 角的表示法：角的符号为“∠”