初一数学上培优试题绝对经典
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培优数学试题
1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b
a ，
b 的形式，求20062007a b +。
2、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且|||
|
||
||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？
3、 若||||||
0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？
4、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
5、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求
220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
6、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
7、(1)123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。
(2)如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所
示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
(3)已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）
A.2
B.3
C.9
D.6
8、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
9、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
10、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()()
1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++L
11、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
12、方程 x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x 2008×2009＝2008的解是x ＝ ． 13、满足不等式541010≤≤A 的整数A 的个数是4
10⋅X +1，则x 的值是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6
14、比较的大小。与10110099654321⋅⋅⋅⋅Λ
15、已知：
。
16、计算：111111315131517293133+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L
17、同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1
B ．3
C ．15
D ．36
18、若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
19、若222
2m
a b
+与33
3
4
m n
a b
+-
-是同类项，则m n
+=。
20、已知单项式43
1
2
x y
-的次数与多项式2122
8m
a a
b a b
+
++的次数相同，求m的值。21、、观察下列单项式：5
4
3
25,
4
,
3,
2
,a
a
a
a
a-
-，…
（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）
22、有一个多项式为3
3
2
4
5
6b
a
b
a
b
a
a-
+
-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
23、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，
这个常数是= ，根据此规律，如果
n
a（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18
a= ，
n
a= 。
（2）如果欲求20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+Λ的值，可令20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+
=Λ
S①，将①式两边同乘以3，得，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列
1
a，2a，3a，…n a，n a，从第二项开始每一项与前一项之比
的常数为q，则
n
a= ，（用含
1
a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1
a+2a+3a+…+n a= （用含1a，q，n的代数式表示）。
24、观察下列一组数：
2
1
，
4
3
，
6
5
，
8
7
，……，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
（二）、图形找规律
25、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．
26、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。