高二数学下学期第二次阶段测试试题理

修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试

高二数学(理科)试题

本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。

一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应位置） 1、复数2i

1i

z =

-（i 为虚数单位）的实部是▲。 2、点的极坐标为(2,

)3

π

，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标

系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为 ▲ 。 3、+的值为 ▲ 。

4、人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种。

5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k = 011A k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，则 = ▲ 。 6、随机变量的概率分布如下:

则()E X =▲。

7、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率 是▲。

8、8)1

(x

x -的展开式中，常数项为▲。（用数字作答）

9、.椭圆14)2y (x 2

2

=-+ 在矩阵1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

作用下变换所得的图形对应的曲线方程 为▲。

10、已知46n n C C =，设2

012(34)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-+

+-，

则12n a a a ++

+=▲。

11、若+1

2n C +2

4n C +

+2n n n C 729=，则123

n

n n n n C C C C +++

+=▲ 。

12、从2

22

11,2343,345675=++=++++=中归纳出的一般结论为：▲ 。

13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水

外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲个。

14、甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为▲。

二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题14分）

已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +为纯虚数． （1）求复数； （2）若2z

w i

=+，求复数的模w ．

16、（本题14分） 已知直线的参数方程为12x t

y t =-⎧⎨

=+⎩

，曲线的极坐标方程为2cos ρθ=．

（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，

建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值．

17、（本题14分）

已知矩阵M=

32

12

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

，向量=

9

3

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

；

（1）求的逆矩阵1

M-；

（2）求5

Mα；

18、（本题满分16分）

在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

19、（本题满分16分）

如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点是线段PC 的中点。

（1）求异面直线AP 与所成角的大小；

（2）若点在线段上，使得二面角F DE B --

的正弦值为3，求PF PB

的值．

20、随机变量的分布列 ：() ( 0 1 1,2,

)i i i P X x p p i n ==≤≤=，随机变量的数学期

望：μ=1

()n i i

i E X x p ==

∑， 方差：2

221

1

()()

n

n i

i i i i i V X x p x p μμ===-=-∑∑

随机变量的分布列为：()(1)k k n k

n P X k C p p -==-（01,0,1,2,

,p k n <<=）

求证：（1）11 (1,,k k n n kC nC k n k n N --=≤≤∈ 且0

01)C =；

（2）随机变量的数学期望()E X np =； （3）随机变量的方差()(1)V X np p =-。

修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试

高二数学（理）试题答案

本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。

二、填空题（本题包括１４小题，每小题５分，共７０分。答案写在答题卡相应位置） 1、；2、 ；3、；4、600； 5、0110⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

； 6、；7、25

28； A C D

F P

E

（第19题）