2014年重庆大学电气工程学院复试之电磁场试题1-2004级题解

《电磁场原理》04级考题及题解

一、（15分）将你选择的答案序号填入各分题的括弧内。 1、下面哪一个矢量恒等式是正确的（ ）？

( a ) 0≠⨯∇⋅∇F

； ( b )0=⋅∇⨯∇F ； ( c ) 0=∇⨯∇f 。

2、静电场中电位的零值点，其电场强度（ ）。

( a ) 为零； ( b )不为零 ； ( c ) 不一定为零。

3、电位的偏微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）只适于（ ）介质区域。

( a ) 各向同性、线性； ( b ) 各向同性、非线性；( c ) 各向同性、线性、均匀。 4、恒定电场的基本方程为（ ）。

( a ) 00=⋅∇=⨯∇J E ,； ( b ) 0=⋅∇=⨯∇E D

,ρ；

( c ) t

J E ∂∂-=⋅∇=⨯∇ρ ,0。

5、恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于（ ）。

( a ) 闭合面包围的总电荷量；( b ) 总电荷量随时间的变化率； ( c ) 零。 6、选出错误的描述（ ）。

( a ) 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定； ( b ) 理想导体内部不存在时变的电磁场；

( c ) 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的。

7、透入深度d 表示电磁波衰减到表面值的（ ）时所经过的距离 。

( a ) 63.2%； ( b ) e

1

； ( c ) 21e 。

8、称导电媒质为色散媒质是因为（ ）。

( a ) 电磁波是衰减波； ( b ) E 超前H

； ( c ) 相速与频率有关。

9、当电磁波在均匀导电媒质中传播时下面哪一种现象不会发生（ ）。

( a ) 体电荷密度0≠ρ； ( b ) 集肤效应； ( c ) 去磁效应。 10、时变电磁场的波动性是指（ ）。

( a ) 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。 ( b ) 电场以电荷为源，由近及远向外传播 ( c ) 磁场以电流为源，由近及远向外传播。

二、（10分）求证 r nr

r 2

n n -=∇。

解：()

r r r

r n

n

∇∂∂=

∇ r

r r n n 1-= r r

n n 2

-=

三（15分）有半径为a 和b 的两个同轴圆柱导体，导体间的两种介质介电系数分别为1ε和

2ε，它们的分界面与导体轴平面相重合，在内外导体之间施加电压为0U ，如图所示。

试求：

（1）介质内的电场强度与电位； （2）单位长度的电场能量e W '与电容C '。

解：由题意可知，电场在空心半圆柱体中有圆柱对称特点，以圆柱轴线为z 轴建立圆柱坐

标系，

（1）设内导体单位长度带电荷为Q ，在介质内取半径为ρ 长度为1的同轴圆柱面为高

斯面，由高斯通量定理

Q S d D S

=⋅⎰

Q

dS E dS E dS

D dS D S d D S S S S S

⎰

⎰⎰⎰⎰

=+=+

=⋅2

1

2

1

221121εε

题三图

由介质分界面衔接条件：

2121E E E E t t ===

()Q E =+211πεερ

()ρρ

εεe Q

E E π2121+=

=

()a

Q e E U b

ln πd 211b

a

0εερρ+=

⋅=⎰

()a

U Q

b

ln π021=+εε

所以

ρρe a

b E E

ln

U 0

21=

=

设外导体为电位参考点：

ρρ

ρϕϕe E d 1b

21⋅==⎰

⎰⋅=b e e a

b U ρρρρ d ln 0ρb a

b U ln ln

0=

（2） 能量和电容

⎰⎰⎰+=⋅='2

1V 2

22V 211V e d 21d 21d 21V E V E V D E W εε

ρρρεεd 1πa lnb U )(212

b

a 021⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰/⎰

⎪⎭⎫

⎝⎛+=b

a

a b ρ

ρ

πεεd ln U )(21

2

2

021

a

b 2ln

U )(2

021πεε+= J/m

a

b ln )(U 2C 212

e π

εε+='=

'W F/m

题四（15分）空气中有一长直导体输电线与一矩形导体回路处于同一平面上，尺寸如图

所示。试：

（1）计算导体之间的互感M ；

（2）在图示电流流向的情况下，求相互作用能互m W 和矩形导体回路受到的作用力f 并

指出受力方向。

解：按题意此题视为两电流线圈的系统，建立直角坐标系 （1）由安培环路定律，电流I 1所产生的磁场为

z e x

I B

4π10μ-=

穿过矩形线圈的磁链为

⎰⋅=S

d S B Ψ

()a

b a I

c x c e e x I b

a a

z z +=-⋅-=

⎰

+ln 4πd 4π1010μμ

互感

a

b

a c I Ψ+==

ln 4πM 01μ （2） 设两线圈是刚性的，系统的相互作用能

2

1m M W I I =互a

b

a I I c +=

ln

4π

2

10μ 导体回路受力（a 为广义坐标）

常数

互＝常数互＝常数自有能

＝常数

＝

=∂∂∂∂+∂∂=

∂∂=

I I m I m I m g

g W g

W g

W f m W ＝常数

互

I m a

W ∂∂=

()b a a I bI c a b a I I c +-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=

4π11

4π

210210μμ

受力方向有使a 减小的趋势。

I 1

题四图

y