统计相关知识公式

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概率论与数理统计基础知识和公式整理

第1章随机事件与概率A B=不可能同时发生，称事件A与事件互不相容或者互斥。

基本事件是互不相容的。

=且B互为逆事件，或对A BΦ，则(P B-A{ωω21,P) (2=ω1()(|)n i i P A P A B ==∑对全概率公式可以利用课堂讲解过的概率树来描述和分析。

设事件B 1,B 2,…,B n 及1(|))(|i n j j P A B P P A B ==∑此公式即为贝叶斯公式。

1=i 2n第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布的联合分布函数。

通过全平面上的区域来形}1z-)]n第四章随机变量的数字特征第五章大数定律和中心极限定理1（数理统计部分的知识都是从样本和样本统计量出发来分析总体的属性，例如：分析已知分布中的未知参数等）第六章数理统计的基本概念与抽样分布总体有相同分布的随机变量；观察之后，样本就是nk=2,3,.()},max{n n X X =常用统计量的基本性质~X N 221)~S χ-(X-第七章参数估计,)mA θ=),,2∧m θ 即为参数n12,,,,)(;,)m i m P X θθθθ=∏=∂法的流程。

第八章假设检验假设检验的基本步骤如下：1. 根据实际问题,提出原假设0H 及备择假设1H ；（可确定是单侧还是双侧假设检验）2. 依据实际条件构造检验统计量；（检验统计量不含任何未知参数且分布已知）3.对于给定显著性水平α，确定检验统计量的拒绝域；（拒绝域要与0H 为真时检验统计量的趋势相反）4.将样本值或者样本统计量的值代入检验统计量的表达式计算实际值，判断是否落入拒绝域，若落入拒绝域，则否定0H ，否则接受0H 。

中级统计师统计业务知识公式

中级统计师统计业务知识公式1.描述性统计公式描述性统计是统计学中最基础和常用的方法之一，用于对数据进行概括性的描述。

以下是常用的描述性统计公式：- 平均数（Mean）：指一组数据的总和除以其观测值的个数。

计算公式为：平均数 = 总和 / 观测值个数。

- 中位数（Median）：指将一组数据按大小排列，位于中间位置的数值。

计算公式为：中位数 = (n + 1) / 2，其中n为观测值个数。

- 众数（Mode）：指在一组数据中出现次数最多的数值。

对于连续数据，可通过分组频数表找出众数。

- 极差（Range）：指一组数据中最大值与最小值之间的差值。

计算公式为：极差 = 最大值 - 最小值。

2.概率公式概率是统计学中的一个重要概念，用于描述随机事件发生的可能性。

以下是常用的概率公式：- 频率概率（Empirical Probability）：指事件发生的频率。

计算公式为：频率概率 = 事件发生次数 / 总试验次数。

- 独立事件的乘法公式（Multiplication Rule for Independent Events）：指两个或多个事件相互独立时，它们共同发生的概率等于各事件发生的概率的乘积。

- 条件概率（Conditional Probability）：指在一定条件下事件发生的概率。

计算公式为：条件概率 = 事件发生次数 / 条件出现次数。

- 贝叶斯公式（Bayes' Theorem）：指用于计算在已知事件的条件下，另一个事件发生的概率。

计算公式为：P(A，B) = P(A) * P(B，A) /P(B)，其中P(A)和P(B)分别为事件A和事件B独立发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率。

3.假设检验公式假设检验是统计学中用于判断统计样本与总体之间关系的方法。

以下是常用的假设检验公式：- Z检验公式（Z-test）：适用于大样本（样本容量大于30）的情况下，比较样本均值和总体均值的差异。

统计基础理论相关知识公式

统计基础理论及相关知识公式1、次数密度＝各组次数÷组距2、组距＝(最大值－最小值)÷组数＝全距/(1＋3.322×lgN) N 表示数列总次数3、组中值＝(上限＋下限)÷2＝上限－相邻组的组距/2＝下限＋相邻组的组距/24、结构相对指标＝总体部分数值÷总体全部数值5、比例相对指标＝总体中某部分数值÷总体中基准部分数值6、强度相对指标＝某一总体的指标数值÷另一有联系的总体指标数值7、发展速度＝(报告期指标数值÷基期指标数值)×100%8、增长速度＝发展速度－100%9、比较相对指标＝某条件下的某类指标数值÷另一条件下的同类指标数值 10、计划完成程度相对指标＝实际完成指标数值÷计划任务数值11、计划完成程度相对指标(提高率)＝(1＋实际提高率)÷(1＋计划提高率) 12、计划完成程度相对指标(降低率)＝(1－实际降低率)÷(1－计划降低率) 13、简单算术平均数 ⎺x ＝(x1+x2+…+xn)/n ＝∑x/n14、加权算术平均数 ⎺x ＝(x1f1+x2f2+…+xnfn)/(f1+f2+…+fn)＝∑xf/∑f 15、简单调和平均数 H ＝1/(1/x1+1/x2+…+1/xn)/n ＝n/∑(1/x)16、加权调和平均数 H ＝1/(m1/x1+m2/x2+…+mn/xn)/(m1+m2+…+mn)＝∑m/∑(1/x)m 17、简单几何平均数G ==x 表示比率18、加权几何平均数12f f G +==f ∑表示标志值出现次数的总和19、中位数的位次＝(n+1)/220、中位数的下限公式 12m e mfS M L d f --=+⨯∑ 中位数的上限公式 12m e mfS M U d f +-=-⨯∑L 表示中位数所在组的下限，U 表示中位数所在组的上限，m f 表示中位数所在组的次数，1m S -表示中位数所在组以前各组的累计次数，1m S +表示中位数所在组以后各组的累计次数，f ∑表示各组次数之和，d 表示中位数所在组的组距。

高考数学万能公式

高考数学万能公式高考数学是高考中的重要科目之一，涉及到的知识点繁多，而公式在解题过程中起到了关键的作用。

下面是一些高考数学中常用和比较常见的公式，供参考使用：1.二次函数的解析式：-顶点形式：y=a(x-h)^2+k- 一般形式：y = ax^2 + bx + c- 根的求解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a-零点的求解公式：x=-b/a2.三角函数：- 正弦函数：sinθ = 对边 / 斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边 / 斜边- 正切函数：tanθ = 对边 / 邻边- 三角函数的和差化简公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB 3.幂指对数函数：- 幂函数：y = ax^n，其中a为常数，n为指数- 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数，y为底数为a 的对数- 指数和对数的相互转化公式：y = loga(x) ⇔ x = a^y4.三角恒等变换公式：- 万能三角恒等式：sin^2θ + cos^2θ = 1- 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos^2θ -sin^2θ- 和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB5.统计学相关公式：-均值：平均值，计算公式为平均数=总和/总数- 方差：衡量数据的离散程度，计算公式为方差 = (∑(xi - x̄)^2) / n，其中xi为数据点，x̄为均值，n为数据总数-标准差：方差开平方，计算公式为标准差=√方差6.二项式定理：- (a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2+ ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n-C(n,k)为组合数，表示从n个元素中取k个元素的组合数，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)7.等差数列和等比数列的求和公式：-等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) × n / 2，其中a1为首项，an为末项，n为项数-等比数列的求和公式：Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数这些公式是高考数学中较为常用且重要的公式，掌握了这些公式不仅有助于提高解题速度，也有助于深化对数学知识的理解。

统计学原理知识点公式整理

数。

）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。

说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。

（说明总体内涵数量变动情况的相对数。

）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。

:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。

总体单位：即构成统计总体的个别单位。

标志：即指表明总体单位特征的名称。

可分为品质标志和数量标志。

品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。

（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。

包括指标名称和指标数值。

数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。

用绝对数表示。

质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。

用相对数或平均数表示。

：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。

标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。

标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。

变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。

严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。

如：性别为男或女。

变量：指可变的数量标志。

变量的具体数值表现即变量值。

按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。

（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。

（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。

概率论与数理统计笔记(重要公式)

r = A 中样本点数 / Ω 中样本点总数 n
= A 所包含的基本事件数 / 基本事件总数条件概率:
对偶律： A B = A B , P ( AB ) 设 A, B 是两个事件，且 P(B)>0，称 P(A|B)= 为贝叶斯公式: P( B) 在事件 B 发生条件下事件 A 发生的条件概率。显然，当 P(A)>0 时，P(B|A)=
二项分布 X ~ B(n, p)：指数分布 X ~ E(λ) 若随机变量 X 只取两个可能值 0, 1, …, n, 而 X 的分布律为 e x x 0 若随机变量 X 的概率密度为 f ( x) k k nk pk =P {X= xk }= Cn p q , k=0, 1, 2, …, n, x0 0

设 X 为离散型随机变量，可能取值为 x1, x2, …, xk, … 且 P 概率密度的性质： (1) f(x)≥0 {X= xk }= pk, k=1, 2, …, 则称{pk}为 X 的分布律表格形式: f ( x)dx =1 (2) X x1, x2, …, xk, … b P p1, p2, …, pk, … (3) P{a<X≤b}= F(b)-F(a)= f ( x)dx , a≤b a {pk}性质： (4) 设 x 为 f(x)的连续点，则 F’(x)存在，且（1） pk≥0, k=1, 2, … F’(x)= f(x) （2） pk =1 均匀分布 X ~ U (a, b) k 1 若随机变量 X 的概率密度为在求离散型随机变量的分布律时，首先要找出其所有可能 1 , a≤x≤b 的取值，然后再求出每个值相应的概率 ba f(x) = 在实际应用中，有时还要求“X 满足某一条件”这样事件的概率，求法就是把满足条件的 xk 所对应的概率 pk 相加可得 0, 其他则称 X 服从区间[a,b]上的均匀分布，其分布函数为其分布函数 F(x) = pk xk x 0, x≤a 0-1 分布： xa F(x) = , a<x<b 若随机变量 X 只取两个可能值 0, 1，且 ba P {X=1}=p, P{X=0}=q 1, x≥b 其中 0<p<1, q=1-p, 则称 X 服从 0-1 分布. X 的分布律为设 X ~ U (a, b), a≤c<d≤b，即[a,b] [c,d]，则 X 0 1 d c P{c≤X≤d}= P q p ba

概率论与数理统计知识点总结(超详细版)

概率论与数理统计知识点总结(超详细版)eik则有P(A)=k/n，其中n为样本空间中元素的个数。

在概率论中，样本空间和随机事件是基本概念。

如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记作A⊂B。

当A和B中至少有一个发生时，称A∪B为事件A和事件B的和事件。

当A和B同时发生时，称A∩B为事件A和事件B的积事件。

当A发生、B不发生时，称A-B为事件A和事件B的差事件。

如果A和B互不相容，即A∩B=∅，则称A和B是互不相容的，或互斥的，基本事件是两两互不相容的。

如果A∪B=S且A∩B=∅，则称事件A和事件B互为逆事件，又称事件A和事件B互为对立事件。

在概率论中，还有一些运算规则。

交换律指A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；结合律指(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；分配律指A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；德摩根律指A∪B=A∩B，A∩B=A∪B。

频率与概率是概率论的重要概念。

在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n A称为事件A发生的频数，比值nAn称为事件A发生的频率。

概率指对于随机试验E的每一事件A赋予一个实数P(A)，称为事件的概率。

概率P(A)满足非负性，即对于每一个事件A，0≤P(A)≤1；规范性，即对于必然事件S，P(S)=1；可列可加性，即设A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则有P(∪Ai)=∑P(Ai)（n可以取∞）。

概率还有一些重要性质，包括P(∅)=0，P(∪Ai)=∑P(Ai)（n可以取∞），如果A⊂B，则P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤1，P(A)=1-P(A')，以及P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

等可能概型又称为古典概型，是指试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同。

如果事件A 包含k个基本事件，即A={e1}∪{e2}∪…∪{ek}，则有P(A)=k/n，其中n为样本空间中元素的个数。

统计学常用公式

公式一1. 众数【MODE 】（1）未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2）组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。

初中数学概率与统计知识点归纳

初中数学概率与统计知识点归纳概率和统计是数学领域中非常重要的分支，它们与现实生活密切相关，能够帮助我们更好地理解和解析事件发生的规律。

在初中数学教学中，概率和统计也是重要的内容。

下面将对初中数学中的概率和统计知识点进行归纳和总结。

一、概率1.概念和基本概率计算概率是研究随机现象的数学工具，是事件发生可能性大小的度量。

在初中阶段，学生需要掌握事件的可能性计算方法。

对于事件A发生的概率记作P(A)，其计算公式为：P(A) = A的可能性数量 ÷总可能性数量在简单情况下，通过列举样本空间和事件发生的样本点就可以计算概率，例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，求抽到红心的概率。

2.加法原理加法原理是计算多个事件并的概率的方法。

如果事件A和事件B互斥（即两个事件不可能同时发生），那么事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。

P(A∪B) = P(A) + P(B)例如，从一副扑克牌中抽一张牌，求抽到红心或方片的概率。

3.乘法原理乘法原理是计算多个事件交的概率的方法。

如果事件A和事件B是相互独立的（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），那么事件A和事件B的交的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率。

P(A∩B) = P(A) × P(B)例如，从一副扑克牌中抽两张牌，求第一张牌是红心的概率，第二张牌是方片的概率。

4.有关性质和应用学生需要了解概率的一些基本性质和应用，例如：概率的范围在0到1之间，且概率为0的事件不会发生；概率可以用来预测事件的可能性大小；利用概率可以解决实际问题，如排列组合、生日悖论等。

二、统计1.数据收集与整理统计是收集、整理、分析和解释数据的方法和过程。

对于初中生而言，学会合理收集和整理数据是非常重要的。

收集数据可以通过实地观察、调查问卷、抽样等方式进行。

整理数据应注意选择适当的统计图表，如表格、条形图、折线图等。

2.频数和频率频数是指某项数据出现的次数，频率是指某项数据出现的次数与总数据量的比值。

统计学复习(含公式)

1、统计学：是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。

2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。

3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，如人口普查、工业普查、农业普查等。

4、抽样调查的特点：经济性；时效性高；适应面广；准确性高。

5、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。

6、组距分组的几个步骤：一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。

）7、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距，用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。

8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。

9、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。

10、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。

从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数，记为M。

11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。

当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，实际上也可以认为有多个众数。

12、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。

13、时间系列：是反映现象随时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。

14、用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。

其中，当基期水平为上期水平时，就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为累计增长量。

15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。

其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度；当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为定基发展速度。

16、序时平均数也称为动态平均数，它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。

2014统计基础知识与统计实务公式汇总

n
未分组
（A·D）=
xx f f
已分组加权算术平均法
6、标准差

( x x) 2 未分组资料 n
( x x) 2 f f
已分组
7、标准差系数
V

x
100%
a a n
可采用简单算术平均法每天
20、根据时期数列计算序时平均数
21、 ①、未分组资料的连续时点数列 ②、分组资料的连续时点数列 a
n 1
29、平均发展速度
an 平均增长速度=平均发展速度-1 a0
q1 p0 q 销售量 p 价格 q0 p0
30、销售量×单件＝销售额数量指标综合指数（拉氏） K q 固定基期价格
质量指标综合指数=
p1q1 (报告期单价报告期销售量) Kq 固定报告期销售量（基期单价报告期销售量） p0 q1
资产总计＝流动资产合计＋非流动资产合计＝流动资产合计＋长期投资＋固定资产合计＋无形及递延资产小计＋其他资产生产总值生产法增加值=总产出－中间投入收入法增加值=固定资产折旧+劳动报酬+生产税净额+营业盈余支出法国内生产总值＝最终消费＋资本形成总额＋货物和服务的净出口非盈利性服务＝经常性支出＋虚拟折旧增加值率=（增加值÷总产出）×100% 工业产品销售率=（现价工业销售产值÷现价工业总产出）×100% 43、资产=负债+所有者权益 44、主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加 45、其他业务利润=其他业务收入-其他业务支出 46、营业利润=主营业利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用 47、利润总额=营业利润+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出 48、月平均人数=报告月每天实有人数之和÷报告月日历日数 49、上期期末人数+本期增加人数-本期减少人数=本期期末人数 50、城镇失业率

统计学知识点：恩格尔系数

统计学知识点：恩格尔系数在日常过程学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺帮大家整理的统计学知识点：恩格尔系数，仅供参考，希望能够帮助到大家。

统计学知识点：恩格尔系数1857年世界著名的德国统计学家恩思特.恩格尔阐明了一个定律：随着家庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例就越小，这一定律被称为恩格尔定律，反映这一定率的系数被称为恩格尔系数。

其公式表示为：恩格尔系数(%)=(食品支出总额÷家庭或个人消费支出总额) ×100%恩格尔定律主要表述的是食品支出占消费支出随收入变化而变化的一定趋势，揭示了居民收入和食品支出之间的定量关系和相关关系。

用食品支出占消费总支出的比例来说明生产发展、收入增加对生活消费的影响程度。

众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，其在消费支出中必然占有重要的地位。

随着收入的增加，在食品需求基本满足的情况下，消费的重心才会开始向穿、用方面转移。

因此，一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大;反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。

恩格尔定律和恩格尔系数在我国也较早地就被应用在统计分析当中。

计算恩格尔系数一般是采用各地的城乡住户调查资料。

如根据天津市2002年城市住户调查资料，居民人均消费性支出为7192元，其中人均食品支出为2607元，则恩格尔系数为36.2%。

国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。

根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在60%以上为赤贫，50--59%为温饱，40-50%为小康，低于40%为富裕。

在我国运用这一标准进行国际间或城乡间对比时，要考虑到那些不可比因素，如消费品价格比价不同、居民生活习惯的差异、以及由社会经济制度不同所产生的特殊因素等。

对于这些横向比较中的不可比因素，在分析和比较时应做相应的剔除。

资料分析知识点公式总结

资料分析知识点公式总结资料分析是一种通过统计学和概率理论来获得和分析数据的方法。

它主要用于对数据进行模式、趋势和关系的识别。

资料分析通常通过使用数学公式来计算各种参数和统计量，从而得出对数据的解释和预测。

在本文中，我们将总结一些常见的资料分析知识点和公式。

1. 中心趋势中心趋势是数据集中值的度量。

常见的中心趋势包括平均数、中位数和众数。

平均数是一组数据的所有数值之和除以数据个数。

其公式为：\[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\]其中，\(\bar{x}\)代表平均数，\(x_i\)代表第i个数据值，n代表数据个数。

中位数是一组数据中居中位置的数值。

如果数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；如果数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个值的平均数。

众数是一组数据中出现频率最高的数值。

2. 离散度离散度用于衡量一组数据的分散程度。

常见的离散度包括极差、方差和标准差。

极差是一组数据中最大值和最小值的差值。

方差是一组数据与其平均数之差的平方和的平均数。

其公式为：\[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}\]其中，\(s^2\)代表方差，\(x_i\)代表第i个数据值，\(\bar{x}\)代表平均数，n代表数据个数。

标准差是方差的平方根。

其公式为：\[s = \sqrt{s^2}\]3. 相关性相关性用于衡量两组数据之间的关系。

常见的相关性包括协方差和相关系数。

协方差是一组数据对之间的平均偏差乘积。

其公式为：\[Cov(X, Y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{n}\]其中，\(Cov(X, Y)\)代表X和Y的协方差，\(x_i\)和\(y_i\)分别代表两组数据的第i个数值，\(\bar{x}\)和\(\bar{y}\)分别代表两组数据的平均数，n代表数据个数。

高中数学概率与统计知识点总结

概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差(一)概率及其计算1.几个互斥事件和事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥,则()P A B =()()P A P B +.推广：如果事件1A ,2A ,…,n A 两两互斥(彼此互斥),那么事件12n A A A +++发生的概率,等于这n 个事件分别发生的概率的和,即()12n P A A A +++=()()()12n P A P A P A ++.②若事件B 与事件A 互为对立事件,则()P A =()1P B -. 2.古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．(二)随机变量的分布列、期望与方差1. 常用的离散型随机变量的分布列(1)二项分布如果随机变量X 的可能取值为0,1,2,…,n ,且X 取值的概率()P X k ==C k k n kn p q-(其中0,1,2,,,1k n q p ==-),其随机变量分布列为X 0 1 …k…nP0C nnp q111C n np q-…C k k n knp q-…0C n n n p q则称X 服从二项分布,记为(),X B n p ~.(2)超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则事件{}X k =发生的概率为C C C k n kM N Mn N--()0,10,1,2,,2,,k m =,其中{}min ,m M n =,且n N …,M N …,n ,M ,*N ÎN .此时称随机变量X 的分布列为超几何分布列,称随机变量X 服从超几何分布.2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率 I.条件概率条件概率一般地,设A ,B 为两个事件,且()0P A >,称()()()P ABP B A P A=为事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.在古典概型中,若用()n A 表示事件A 中基本事件的个数,则()()()()()n AB P AB P B A n A P A ==. II .相互独立事件相互独立事件(1)若,A B 相互独立.则()P AB =()()P A P B .(3)若A 与B 相互独立,则A 与B ,A 与B ,A 与B 也都相互独立. III .独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布在n 次独立重复试验中,事件A 发生k 次的概率为(每次试验中事件A 发生的概率为p)()C 1n kkknp p --,事件A 发生的次数是一个随机变量X ,其分布列为()01)2()C 1(n kk knP X k k n p p -===-¼，，，，,此时称随机变量X 服从二项分布. 学科*网3.离散型随机变量的数学期望（均值）与方差 (1)若离散型随机变量X 的概率分布列为的概率分布列为X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n则称EX =1122i i n n x p x p x p x p ++++¼+¼为随机变量X 的均值或数学期望. (2)若Y aX b =+,则EY =aEX b +,)(D aX b +=2a DX (3)若()X B n p ～，,则EX np =.()(1)D X np p -=. 4.正态分布(1)正态曲线的性质：正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方,与x 轴不相交；②曲线是单峰的,它关于直线x m =对称；③曲线在x m=处达到峰值12πs；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当s 一定时,曲线的位置由m 确定,曲线随着m 的变化而沿x 轴平移,⑥当m 一定时,曲线的形状由s 确定,s 越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；s 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.(3)服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率服从正态分布的变量在三个特殊区间内取值的概率 ①0().6826P X m s m s -<+=…；②2209().544P X m s m s -<+=…； ③3309().974P X m s m s -<+=…. 二、统计与统计案例 (一)抽样方法 1．简单随机抽样设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n N …,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．的样本．(1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ,对编号进行分段,当Nn是整数时,取N k n =．如果遇到Nn不是整数的情况,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()l l k …．(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +,再加k 得到第3个个体编号()2l k +,依次进行下去,直到获取整个样本．直到获取整个样本．3．分层抽样在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的,往往选用分层抽样．层抽样．注：注：不论哪种抽样方法不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的．（二）统计图表的含义 1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2)决定组距和组数．(3)将数据分组．(4)列频率分布表．列频率分布表． (5)画频率分布直方图．画频率分布直方图．（三）样本的数字特征1．众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数3．平均数：样本数据的算术平均数,即x =()121n x x x n+++．4．方差：()()()2222121n s x x x x x x n éù=-+-++-êúëû(n x 是样本数据,n 是样本容量,x 是样本平均数)．5.标准差：()()()222121ns x x x x x x n éù=-+-++-êúëû．（四）线性回归直线方程 1．两个变量的线性相关(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线．(2)从散点图上看,如果点分布在从左下角到右上角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为正相关；如果点分布在从左上角到右下角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)相关系数相关系数r ＝ååå===----ni nj jini i i y y x x y y x x 11221)()())((,当0r >时,表示两个变量正相关；当0r <时,表示两个变量负相关．r 的绝对值越接近1,表示两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近0,表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r 的绝对值大于0.75时,便认为两个变量具有很强的线性相关关系．当1r =时,两个变量在回归直线上两个变量在回归直线上 2．回归直线方程 (1)通过求21()ni i i Qy x a b ==--å的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的a ,b 的值即分别为aˆ,b ˆ． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：11(,)x y ,22(,)x y ,…,()n n x y ,,其回归方程为a x b y ˆˆˆ+=,则1122211()()ˆ()ˆˆnn i i i i i i n ni ii i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====ì---×ï==ïí--ïï=-ïîåååå．注：样本点的中心(),x y 一定在回归直线上．（3）相关系数22121ˆ()1()n i ii ni i y yR y y ==-å=--å．2R 越大,说明残差平方和越小,即模型的拟合效果越好；2R 越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中,2R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,2R 越接近于1,表示回归的效果越好．（六）独立性检验（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量．像这样的变量称为分类变量．（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表,称为列联表．假设有两个分类变量X和Y ,它们的可能取值分别为12(,)x x 和12(,)y y ,其样本频数列联表（称为22´列联表）为表）为y 1 y 2 总计总计x 1 a b a b + x 2 cdc d +总计a c +b d +a b c d +++构造一个随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n a b c d =+++为样本容量．确定临界值0k ,如果2K 的观测值0k k …,就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．。

大学统计学相关公式

大学统计学相关公式
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
组中值是各组的下限与上限之间的中点数值。

▪某企业计划规定劳动生产率提高10%，实际提高了15%，求计划完成程度。

某企业计划规定单位产品成本降低6%，实际降低了%，求计划完成程度。

水平法
累计法
结构相对数
比例相对数
比较相对数
强度相对数
简单算术平均数
加权算术平均数
调和平均数
众数
四分位差：把一个变量数列分为四等分，形成三个分割点,
平均差
标准差
标准差系数
离散系数
偏态系数
增长量=报告期水平—基期水平
逐期增长量=报告期水平—前一期水平
累计增长量=报告期水平—某一固定基期水平
累计增长量等于相应各逐期增长量之和
平均增长速度=平均发展速度-1
水平法，也称几何平均法
长期趋势测定
1、间隔扩大法
2、移动平均法
3、最小平方法
最小平方法
若时间数列的逐期增减量大致相等，则现象的发展趋势近似于一条直线，配合直线方程
若时间数列的二次逐期增减量大致相等，则现象的发展趋势近似于一条抛物线，就配合抛物线方程：
若时间数列的各期环比发展速度大致相等，拟合一条指数曲线方程季节波动的概念及其特征
二、季节波动测定的一般方法
同期平均法
数量指标综合指数
质量指标综合指数
平均指标指数
产量q 单耗 m 单位产品原材料购进价格p
则：原材料支出额=qmp。

统计知识点公式总结

统计知识点公式总结一、总体与样本1. 总体：总体是指我们想要研究的全部个体或者事物的总体。

通常情况下，总体是非常大的，难以直接观察和研究。

比如全国人口、某一批产品的质量等等。

2. 样本：样本是总体的一个子集，是总体的一部分。

通常情况下，我们是通过对样本的研究来推断总体的特征。

样本的选择应该具有代表性，这样才能保证我们得出的结论是有说服力的。

3. 样本量：样本量是指研究中所使用的样本的大小。

通常情况下，样本量越大，研究的结果越可靠。

但是，样本量过大也会增加研究的成本，因此需要在可接受的范围内选择合适的样本量。

二、描述统计1. 中心趋势指标：中心趋势指标是用来描述数据集中趋势的指标，主要包括均值、中位数和众数。

- 均值（Mean）：均值是指所有数据之和除以数据的个数。

均值的计算公式为：μ = ΣXi/ n，其中，μ为均值，Xi为第i个数据，n为数据的总个数。

- 中位数（Median）：中位数是指将数据集中的数据按照大小排序，处于中间位置的值。

如果数据的个数为奇数，那么中位数就是中间位置的值；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是中间两个值的平均值。

- 众数（Mode）：众数是指数据集中出现次数最多的值。

有时候，一个数据集可以有多个众数。

2. 离散程度指标：离散程度指标是用来描述数据的分散程度的指标，主要包括极差、方差和标准差。

- 极差（Range）：极差是指数据的最大值和最小值之间的差异。

极差的计算公式为：Range = Max - Min，其中，Range为极差，Max为数据的最大值，Min为数据的最小值。

- 方差（Variance）：方差是描述数据分布的离散程度的指标，它是每个数据与均值之差的平方的平均值。

方差的计算公式为：σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / n，其中，σ^2为方差，Xi为第i个数据，μ为均值，n为数据的总个数。

- 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它的计算公式为：σ = √σ^2，其中，σ为标准差，σ^2为方差。

统计区间的计算公式

统计区间的计算公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，而区间估计是统计学中的一个重要概念。

区间估计是指利用样本数据对总体参数进行估计，并给出一个包含总体参数真值的区间范围。

在实际应用中，我们往往需要对总体参数进行估计，但由于总体参数的真值通常是未知的，因此我们只能通过样本数据来进行估计。

区间估计的目的就是给出一个包含总体参数真值的区间范围，以便对总体参数进行合理的估计和推断。

在统计学中，区间估计的计算公式是非常重要的。

区间估计的计算公式可以根据不同的总体参数和样本分布来确定，下面我们将分别介绍几种常见的区间估计的计算公式。

1. 总体均值的区间估计。

在统计学中，对总体均值的区间估计是非常常见的。

当样本容量较大（通常大于30）且总体标准差已知时，可以使用Z分布来进行总体均值的区间估计。

此时，总体均值的区间估计计算公式为：\[ \bar{x} \pm Z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]其中，\(\bar{x}\)为样本均值，\(Z\)为Z分布的分位数，\(\sigma\)为总体标准差，\(n\)为样本容量。

利用这个公式，我们可以得到总体均值的置信区间，从而对总体均值进行估计。

2. 总体比例的区间估计。

另一个常见的区间估计是对总体比例进行估计。

当样本容量较大且总体比例未知时，可以使用正态分布来进行总体比例的区间估计。

此时，总体比例的区间估计计算公式为：\[ \hat{p} \pm Z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]其中，\(\hat{p}\)为样本比例，\(Z\)为Z分布的分位数，\(n\)为样本容量。

利用这个公式，我们可以得到总体比例的置信区间，从而对总体比例进行估计。

3. 总体方差的区间估计。

除了总体均值和总体比例，对总体方差的区间估计也是统计学中的一个重要问题。

当总体呈正态分布且总体均值已知时，可以使用卡方分布来进行总体方差的区间估计。

高一下数学知识点统计公式

高一下数学知识点统计公式在高中数学学习中，统计学是一个重要的分支。

统计学涉及许多与数据相关的知识点和公式。

本文将介绍高一下学期数学中常用的统计知识点和公式。

一、数据的集中趋势1. 平均数平均数是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。

平均数的公式为：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \]其中，\( \bar{x} \)代表平均数，\( n \)代表数据的个数，\( x_{i} \)代表第\( i \)个数据。

2. 中位数中位数是一组数据按照从小到大排列后，位于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数为中间的数值；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数值的平均值。

3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。

二、数据的离散程度1. 极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。

极差的公式为：\[ R = \max(x_{i}) - \min(x_{i}) \]2. 方差方差是一组数据各个数值与其平均数之差的平方的平均值。

方差的公式为：\[ \sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n} \]其中，\( \sigma^{2} \)代表方差，\( n \)代表数据的个数，\( x_{i} \)代表第\( i \)个数据。

3. 标准差标准差是方差的正平方根，用来度量一组数值的离散程度。

标准差的公式为：\[ \sigma = \sqrt{\sigma^{2}} \]三、数据的分布形状1. 偏态系数偏态系数用来描述一组数据分布的对称性。

若偏态系数大于零，则分布右偏；若偏态系数小于零，则分布左偏。

偏态系数的计算公式为：\[ Sk = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} -\bar{x})^{3}}{\sqrt{\sigma^{3}}} \]其中，\( Sk \)代表偏态系数，\( n \)代表数据的个数，\( x_{i} \)代表第\( i \)个数据，\( \bar{x} \)代表平均数，\( \sigma \)代表标准差。

概率论与数理统计(完整公式,知识点梳理)

P( X k) q k1 p, k 1,2,3, ，其中 p≥0，q=1-p。
均匀分布
随机变量 X 服从参数为 p 的几何分布，记为 G(p)。
设随机变量 X 的值只落在[a，b]内，其密度函数 f (x) 在[a，b] 上为常数 1 ，即
ba
f
(
x)
b
1
a
,
0,
a≤x≤b 其他，
则称随机变量 X 在[a，b]上服从均匀分布，记为 X~U(a，b)。
X 的分布函数为
正态分布
F(x)
1 ex , 0,
记住积分公式：
x nex dx n!
0
x 0,
x<0。
设随机变量 X 的密度函数为
f (x)
1
( x )2
e 2 2 ，
x ，
2 其中、 0 为常数，则称随机变量 X 服从参数为、
的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 X ~ N (, 2 ) 。
n
A Bi
2°
i1 ，
则有
P(A) P(B1)P(A | B1) P(B2)P(A | B2) P(Bn)P(A | Bn) 。
设事件 B1， B2 ，…， Bn 及 A 满足
1° B1， B2 ，…， Bn 两两互不相容， P(Bi) >0， i 1，2，…， n ，
n
A Bi
2°
i1 ， P( A) 0 ，
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有
如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
（5）基本事件、样本空间和事件
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。