展示数学文化的魅力
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展示数学文化的魅力,激发学生学习数学的兴趣
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出,数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。
因此,数学课程应展示数学文化的魅力,要展示数学文化的悠久历史,要展示数学文化的博大精深,要展示数学家的探索精神,要展示数学文化的美学价值。
为了展示数学文化的悠久历史,北师大版本教材中编写了“你知道吗”、“数学万花筒”等栏目,其主要内容是向学生介绍数学史、数学知识、生活中的数学以及生活常识与信息。
但是受“应试”教育的影响,在实践中许多数学教师在平常教学中对这些栏目或若有若无,置之不理;或仅让学生课外阅读;或一带而过,上课时稍作提及;或公开课上当做课堂教学的一种点缀——重形而不重质。
那么对该栏目该如何进行教学呢?结合平时的教学谈谈我们的教学实践。
首先,教师应在思想上要重视其对学生情感、态度和价值观的培养的作用。
课前精心备课,理解这些栏目中蕴含的文化价值,将棒与相关的数学知识的学习有机结合起来,使学生学习有兴趣。
为此,我们在教学中将他们作了以下分类。
前不久,年方22岁的中南大学的本科四年级学生刘路因对老师介绍的“西塔潘猜想”感兴趣而成功破解,并因此被破格聘任为正教授级研究员;因为当年的老师的一句哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠,让后来的陈景润最终证明了著名的哥德巴赫猜想(1+2),足见老师在上课时介绍的相关的数学史、数学文化知识,对学生产生我多么巨大的影响!
近年来,在数学课程中重视数学的文化价值已经形成共识,各种不同版本的教材通过不同的方式体现数学的文化价值。
如北师大版教材通过“数学万花筒”“数学阅读”“你知道吗”等栏目提供给学生关于数学在历史上、文化上和现实世界中的作用的实例,那么如何运用好这些数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展,体会数学在人类进步中的作用,激发学生学习数学的兴趣呢?我们在以下方面进行了实践。
一、展现数学文化的浓厚内涵,发挥数学文化的多种功用。
1、结合数学文化知识的教学,让学生体会数学思想方法
如在教学北师大版五年级上册第11页找质数时,课件显示1~100的数表,
师:你能找出1~100中的数哪些是质数吗?
(先让学生试着找一找,当学生觉得困难时)师:公元前250年由古希腊有位聪明的数学家埃拉托斯特尼为我们想出了一个寻找质数的简单方法,我们只要按他提出的步骤去做就行了,你们有没有兴趣?
学生很快顺利圈出100以内所有质数后,师:你觉得这种方法怎样?
生:简单,方便……
师介绍:这种方法好像一个筛子,先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个质数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个质数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......。
这就是简单检定素数的筛法。
学生在探究中感受到了这种朴素数学思想方法的妙用。
再如,北师大版六年级上册在学生掌握圆的面积计算公式并能初步应用后,我利用教材“数学万花筒”中的内容制作成课件: 这是一个由草绳编织成的茶杯垫片, 沿线剪开,形成三角形。
让学生观察分析,形成的三角形的底和高与原来的圆有什么关系。
学生观察得出三角形的底相当于圆的周长,高相当于圆的半径。
,从而推导出圆的面积S =三角形的面积=2
2r r ⨯π=πr 2。
从圆到三角形,让学生体会到了“化曲为直”的数学基本思想。
2、利用数学文化拓展延伸学生的课内数学知识
如在教学北师大版五年级上册第51页找最小公倍数时,由于教材要求学生会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数,因此,教材把运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数只用为知识介绍,我们阅读教材后认为,虽然教材没有像老版本那样把短除法作为学生必须掌握内容教学,但学生在掌握列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数后,应该把这一方法作为知识延伸,让资优生了解掌握。
因此,教学时,当学生探究出找两个数的最小公倍数后,把教材第52页的“你知道吗?”作用知识拓展介绍给学生。
我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如:
18 = 2×3×3
24 = 2×3 ×4
18和24的最小公倍数
= 2×3×3×4=72
还可以用下面的方法。
18和24的最大公因数是:2×3 = 6
18和24的最小公倍数是:2×3×3×4 = 72
学生在理解了这种方法后,不约而同的感受到这种方法的方便、快捷。
再如北师大版三年级上册第71页的“你知道吗”,介绍如何判断年数是整百年份是平年还是闰年,对学生判断平年闰年知识是一个很好的补充,更重要的是,它介绍了为什么要设置平年和闰年,这正好解答了学生心中的疑问。
2、利用数学文化对学生进行生活常识教育
如北师大版三年级上册第53页交通标志。
师:(电脑出示:交通标志)你见过这些交通吗?能说说它们所表示的意义吗?
师:你能给这些标志分分类吗?
生1:按图形的颜色来分,红色的分为类,黄色的分为一类,蓝色的分为一类。
生2:按图形的形状来分,圆形的分为一类,三角形的分为一类。
师:再仔细观察,路标中的图形、颜色与表示的意思之间有什么联系?
学生通过讨论得出:按交通标志表示的意思来分,红色的圆形标志分为一类,表示禁止;黄色的三角形标志分为一类,表示警告;蓝色圆形的标志分为一类表示表示指令、遵循。
从而掌握了生活常识。
3、利用数学文化对学生进行美德教育
北师大版二年级上册第66页“一分能干什么”,教学时结合“你知道吗”,播放了第十四届世界杯足球赛中德国队在最后1分时间进球夺冠
的一段视频,让孩子们感受一分钟的威力,即使一分钟抑或一秒钟都是很宝贵的,感受每一分钟都无可小视的观念,同时培养学生自觉珍惜时间的良好习惯,对孩子们进行珍惜时间的美德教育。
又如在教学北师大版二年级下册第55页“回收废电池”
谈话导入新课
师:同学们,用过电池吗?什么时候用到电池呢?(学生自由说)师:对呀,电池在生活中的用处很大,可是用过后的废电池却有很大的危害。
课件显示教材第57页“你知道吗”,教师一边讲解:废电池中含有金属和废弃的液体,这些物质会对土壤、对水、对人的健
康产生直接影响。
一颗钮扣大小的电池可以污染600立方米水,这些水相当于一个人一生的生活用水量。
师:看了这段文字你有什么想法呢?(学生自由发表想法)
揭示课题:对,为保护环境,我们应该集中回收废电池,不随便丢弃。
板书:回收废电池
当学生看着被电池污染的土壤上生长的庄稼,听着老师的介绍时,一双双眼睛里流露出的惊诧的眼神,我想环境保护意识一定深深的烙在了他们的心里。
而像结合认识时间介绍“神舟”飞船的成功发射,从而对学生进行爱国主义教育;结合统计对学生进行保护水资源的教育等等数学文化素材比比皆是,就看作为教师有没有一双善于发现的眼睛。
5、利用数学文化让学生了解数学发展史
数学文化中屡次提及的《周髀算经》、《九章算术》等数学著作;算筹记数、“割圆术”等数学思想方法;刘徽、祖冲之、祖暅等古代著名数学家,还有计算工具算盘的发明……所有这些组成了一部中国数学发展史的轮廓,使学生了解中国古代数学的光辉灿烂的历史,从而更加充满信心地去学习、去探究。
二、挖掘数学文化的不同教法,探寻实施教学的有效措施
1、新课导入时:利用“数学万花筒”导入新课,激发学生的学习兴趣
在教学师大版五年级上册“有趣的测量”时,我利用教材第55页的“数学万花筒”导入本课的学习。
课件展示一纯金打造的皇冠,师:同学们,传说啊,两千多年前的一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠,皇冠制好后,他怀疑这顶皇冠掺了假,工匠把银子熔入里面充当黄金,使里面金子的量少了,于是他请阿基米德鉴定一下。
阿基米德想,不能把这顶造好的皇冠给打碎了鉴定哪,可这就需要测量出皇冠的体积,(指着皇冠图片)这么凹凸不平,怎么测量呢?阿基米德成天想啊,想啊,一直解决不了这个难题。
是啊,前几节课我们学习了规则物体的测量方法,那么不规则的物体怎样测量出它的体积呢?(出示课前准备的不规则石块),我们能想出办法吗?
同学们一个个跃跃欲试,兴趣被激发出来了。
在同学们想出方案经历测量石块体积的实验过程后,教师继续展示:有一天,阿基米德跨进浴盆洗澡时,看见水溢到盆外,于是他
从中受到启发:可以通过排出水的体积确定皇
冠的体积!从而判断皇冠是否掺有银子。
他非
常兴奋地从浴池里跳出来,赤身奔回家中,边
跑边欢呼“我找到时了,我找到了!”完全沉浸
在新发现之中,竟然忘记了自己没穿衣服。
同
学们,他想出的方法和我们的不谋而合,真是
英雄所见略同啊。
学生一个个沉浸在发现的喜悦中,体会着成功的愉悦。
2、新知探究中,引用数学文化知识引导学生深入
特级教师华应龙在教学“圆的认识”时有一段精彩的运用:
……
生:圆有无数条半径和直径,而且都相等。
师:用句古话来说:“圆,一中同长也。
”——墨子(板书)
师:“中”就是指什么?
生:圆心。
师:那“同长”呢?
生:半径相等。
师:那正三角形,正方形,正五边形,正六边形……它们是不是一中同长呢?
课件出示:正三角形,正方形,正五边形,正六边形,圆
生:不是。
师:为什么不是?
生:三角形有三个角,三角形的中心到顶点的距离是相等的,但到边上的距离就不相等了。
圆的初步认识有:认识圆的特征、圆各部分的名称、会画圆三个知识点。
在华老师的课上涵盖的知识面非常之广,但感觉广而不乱,脉络非常清晰,知识建构浑然一体。
全课以问题为切入点,以“一中同长”为主线,让学生经历思考、辩论、明晰的过程。
华老师“浓墨重彩”了圆的本质特征,而对于圆的半径、直径的定义及其它们之间的关系则一笔带过,因为抓住了圆的本质特征,半径、直径,它们的特点及相互关系,画圆,都随之迎刃而解,水到渠成。
这是一个全新的视角,正象华老师所言:“教是因为需要教”。
为了更加深入地认识圆的这个本质特征,华老师又选择了正三角形、正方形、正五边形、正六边形,反问学生:“难道说正三角形、正四边形、正五边形不是
‘一中同长’吗?”,一石激起千层浪,学生思维不断碰撞……。
而后华老师又通过多媒体演示,渗透了刘徽的割圆术理论,使学生体会到了“圆是正无数边形”的极限思想,同时又使学生明白了“没有规矩,不成方圆”的寓意。
最后拓展到球,球也是:“一中同长也”,回归到课始,前后呼应。
整堂课知识的建构纵横联系,融会贯通,充分体现了:以学论教,以学生的发展为本的思想。
多么精彩的对话,教师很巧妙地运用了教材第5页的“数学万花筒”的内容辅助了教学。
3复习巩固时,利用“你知道吗?”复习所学内容
北师大版五年级上册第81页鸡兔同笼知识。
通过列表的方法解决鸡兔同笼的数量问题,学会尝试与猜测的策略,提高学生的猜测能力。
在让学生解决教材上的问题后,拓展补充:了解《孙子算经》,利用教材第81页“你知道吗”内容:“鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。
书中的题目是这样的:‘今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?’”让学生解决这个问题。
作为对上课知识的巩固。
又如:北师大版二年级上册第45页“你知道吗”,我把它设计成了巩固题:
填上合适的单位:
小明步行每时约3 ;
小军骑自行车每时约行15 ;
公交车每时约行60 ;
飞机每时约飞行800 。
4、课外实践时,数学文化知识是学生调查研究的材料
北师大版二年级下册第90页的“你知道吗”,内容是:10岁左右的儿童一般应保证每天10的睡眠,我以此为基础,激发学生参与活动的兴趣。
让学生全员参与,调查同学们的睡眠时间,学生充分地体验统计的过程,从中学会收集数据、描述数据的方法。
4、数学阅读,让学生在数学文化中徜徉
如四年级上册教材安排了“从结绳计数说起”“计算工具的演变”的阅读材料,从远古时代的石子计数,到中国人发明算盘,直至现在世界上运算最快的计算机,这些材料的阅读不仅让学生了解了计数的方法与计算工具发展的过程,感受到人类发展的进步,适当补充的对这些工具出现的意义的介绍,更让学生了解了数学对人类文明的发展所起的重要作用。
三、对教材数学文化应适当补充
各种版本教材中的数学文化知识似是“留白”,是少之又少的,仅这些服务于教学是远远不够的。
作为一线教师,平时应多读书,多留心,多记录,积累的数学文化知识应用于教学,会有意想不到的效果。
如在教学“圆的周长”时
我就遭到不少学生因从书上看到或听说过圆周率是多少,对上课探究内容不感兴趣,在测量不同圆形物体的周长与直径并算出他们的比值时,通常根据圆周率直接算出圆的周长,而不去用尽心思地去量圆的周长,致使这一探究失去的意义,他们还只是停留在表面的记忆上。
后来,当我看到介绍《周髀算经》“周三径一”的说法时,把它融入了课堂教学,取得了不错的效果。
根据学生的回答,我板书3.14…
师:我也在书上看到过一句话。
我国古代有一本著名的数学著作叫《周髀算经》,糨在表示圆的周长和直径间的倍数时,用了“周三径一”这句话(课件呈现)。
你们说,“周三径一”什么意思?
生:指周长是直径的3倍。
师:那么,圆周率是3.14…与圆周率是3,到底哪个正确呢?
这下,学生议论纷纷,有的说,《周髀算经》那么著名,肯定它上面说的是正确的,圆周率应该是3。
这时,我适时地让学生确定方法,自主探究,学生量得非常认真,在探究中也体验了“化曲为直”的思想,再也没有先入为主地量出圆的直径就直接计算了。
另一方面,教材在一些内容的学习中,广泛挖掘其在现实世界中多方面的应用,以使学生体会到数学对人类社会的巨大作用,体会蕴涵在其中的数学价值。
近年来,在数学课程中重视数学的文化价值已经形
成共识,数学课程不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能,还应该有助于学生了解数学的价值,包括文化价值。
教材通过显性和隐性两种方式体现数学的文化价值。
一方面,教材通过“数学万花筒”“数学阅读”“你知道吗”等栏目提供给学生关于数学在历史上、文化上和现实世界中的作用的实例,在适当的地方介绍一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类进步中的作用,激发学生学习数学的兴趣。
另一方面,教材在一些内容的学习中,广泛挖掘其在现实世界中多方面的应用,以使学生体会到数学对人类社会的巨大作用,体会蕴涵在其中的数学价值。