北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)

七年级专题—定义新运算

在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。此类题型并不难，但由于

2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23

∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23）

=32)23(528-+

=278784-12167

=266617

例3：用符号“㊉”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有

220032004||a b a b a a

+⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。 根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003

x x x x ⨯+⨯++====⨯-⨯⊕ 解得 x =±2003

巩固练习题

1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-，

则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。 2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =，

()32f =，()43f =，⋅⋅⋅（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，⋅⋅⋅ 利用以上规律计算()120122013f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 。 3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是 。

4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b

⊕=+

。已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为 。

5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“⊗”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=⊗ 若正整数b a ,满足,188=⊗b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有 对。

6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是 。

7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。

8.定义a*b=a ×b+a+b,例如9*2=9×2+9+2=29, 试计算1*2*3*4的值为 。

9.定义运算＊，使得a*b=a2+b2, 试计算6*5的值为 。

10.对正有理数a,b 定义运算“★”，a ★b=b

a a

b +,试求4★（4★4）= 。

11.对于两数a 和b, 给定一种运算＃：a#b=a+b-ab, 则下列等式：①a#0=a;②a#b=b#a;③(a#b)#c=a#(b#c),其中正确的是 （填序号）

12.定义运算：a ⊗b=a （1-b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（-2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）

A.①④

B.①③

C.②③④

D.①③④

13.对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =⨯++☆，则方程1352

x =☆的解是（ ）。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

14.定义运算，比如2⨂3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂(-3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a ⨂b=b ⨂a ；④a ⨂(b+c)=a ⨂c+b ⨂c ，其中正确是（ ）