四年级奥数巧解追及问题教案
小学奥数：第8讲四年级数学追及问题学案
题目：铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？1、火车过桥问题基本数量关系是什么？2、火车过桥问题几种题型的解题方法是什么？一、同步知识梳理1、追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。
2、追及问题：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。
这就产生了“追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间3、解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。
4、追及问题的关键词：同向而行、时间相同、速度差。
二、同步题型分析2、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?3、在400米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒第一次见面?4、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？5、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人己于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，我骑兵几小时可以追上敌人?6、甲以每小时8千米的速度步行去某地，乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲?一、专题精讲题型一：隐含着的追及问题例1：甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。
四年级奥数第3讲：追及问题-教案
300米，卡尔每分钟跑200米。
两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？讲解重点：理解环形追及问题第一次追上，路程差就是一圈的长度。
师：仔细读题，你得到了什么信息？生：他们是围绕着一条长400米的环形跑道练习长跑。
米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。
两人从起跑线同方向出发。
师：条件中我们看到米德跑的比卡尔快，怎么才能够追上卡尔呢？生：只要米德比卡尔多跑了1圈才可以追上。
师：没错，很聪明，这样的问题我们把它们叫做环形跑道的追及问题。
米德比卡尔多跑了1圈，就是多跑多少米？生：1圈就是400米，说明米德比卡尔多跑400米。
师：我们知道是一个追及问题，问题是经过多长时间米德第一次追上卡尔？要求的是追及问题的什么？生：追及时间。
师：要求追及时间就必须知道什么？生：路程差和速度差。
师：米德比卡尔多跑400米。
就是追及问题中的什么？生：路程差。
师：知道了路程差，速度差怎么求呢？生：根据两人跑步的速度，可知速度差为:300-200=100（米/分钟）。
师：追及时间怎么求？生：由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间为400÷（300-200）=4（分钟）。
板书：400÷（300-200）=4（分钟）答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
练习3：（5分）在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少秒后阿派第一次追上欧拉？分析：从条件中可以看出阿派的速度比欧拉快，而要我们求经过多长时间阿派第一次追上欧拉，因为欧拉在阿派后面40米同时同方向出发，说明阿派比欧拉多跑了(200-40)米才可以追上，即:(200-40)米就是路程差，再根据两人跑步的速度，可知速度差为:8-6=2（米/秒），再由追及时间=路程差÷速度差，求得追及时间。
板书：(200-40)÷（8-6）=80（秒）答：80秒后阿派第一次追上欧拉。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别和分析追及问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及类型。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握追及问题的解题方法和实际应用。
2. 难点：如何引导学生运用数学知识解决复杂的追及问题。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题及答案。
3. 教学道具或图片。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题情境，引发学生兴趣，导入新课。
2. 基本概念：介绍追及问题的定义及类型，让学生理解追及问题的本质。
3. 解题方法：讲解追及问题的解题步骤，引导学生学会分析问题、列出方程、求解答案。
4. 课堂练习：提供几个典型的追及问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 实际应用：讨论追及问题在生活中的实际应用，让学生体会数学的实用性。
6. 总结提升：引导学生归纳总结追及问题的解题方法，培养学生的总结能力。
7. 课后作业：布置一些相关的追及问题练习题，巩固所学知识。
8. 教学反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究追及问题的解决方法。
2. 利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解追及问题。
3. 组织小组讨论，鼓励学生合作交流，提高解决问题的能力。
4. 注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和帮助。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对追及问题的理解和掌握程度。
2. 课后作业：检查学生作业的完成情况，评估其运用追及问题解决实际问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和提出的解决方案的质量。
4. 学生自我评价：鼓励学生反思学习过程，评价自己在解决问题中的成长。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义；（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）利用图形、表格等直观教具，引导学生分析追及问题；（3）采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的合作精神。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、勇于创新的思维品质；（3）培养学生关爱生活、关爱他人的情感。
二、教学内容1. 追及问题的概念：追及问题是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度运动，经过一段时间后，求其中一个物体追上另一个物体的条件及时间。
2. 追及问题的解题方法：（1）画图分析法：通过画图直观地展示两个物体的运动过程，找出它们之间的距离、速度、时间等关系；（2）方程解答法：根据追及问题的条件，列出相应的方程，求解未知数，得出答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）追及问题的概念及解题方法；（2）培养学生解决追及问题的能力。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间、距离之间的关系；（2）如何列方程求解追及问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：笔记本、尺子、圆规、量角器；3. 教学素材：追及问题实例、图形、表格等。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例引入追及问题，让学生感受数学与生活的联系；（2）引导学生思考追及问题中涉及的关键因素，如速度、时间、距离等。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究追及问题的解题方法，鼓励学生发表自己的见解；（2）引导学生通过图形、表格等直观教具，分析追及问题。
3. 合作交流：（1）组织学生进行小组合作，共同解决追及问题；（2）鼓励学生互相交流、讨论，分享解题心得。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的概念及解题方法，引导学生理解并掌握；（2）通过例题讲解，让学生学会如何列方程求解追及问题。
四升五奥数行程问题之追及问题讲课教案
挑战思维
1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行 驶3千米，乙每小时行5千米，2小时后乙因事转身去追 甲。几小时可以追上？
直线追及2
1、甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到 c 地，甲车每小时行30千米，乙从B地到c地共走了6小时，两 人同时到达c地。A、C两地之间的距离是多少千米？
例1. AB两地相距50米,甲乙二人从AB两地同时 出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40 米,几分钟后甲追上乙？
50÷（50-40）=5（分钟） 答：5分钟可以追上乙。
换个角度想一想
甲追上乙多走的路程是 多少？一分钟可以多走多 少米？
练一练
1、 一辆面包车的速度是50千米,。在面包车开出2小时后，一 辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面包 车，多长时间后追上？
奥数思维训练 感受不一样的数学世界！
数学超好玩！
行程问题之追及问题
1、直线追及 2、环形追及
引入：
1、一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子， 猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米 时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可 以抓到兔子吗？？？？
直线追及1
两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。 同地同向不同时，追及路程=先走的路程
（3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。 如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
560÷（400-365）=16（分） 答：16分钟后甲乙再次相遇。
换个角度想一想
甲乙再次相遇，也就是甲 第一次追上
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。
（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。
（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。
（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。
（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。
2. 追及问题的基本数量关系。
3. 追及问题的解题方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。
（2）追及问题的解题方法。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。
（2）如何运用公式、方程解决追及问题。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。
（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。
（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。
3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。
（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。
5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。
2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。
追及问题教案
追及问题教案追及问题教案教育是社会发展的基石，而教案则是教学活动的重要组成部分。
一份好的教案能够有效地引导学生学习，帮助他们掌握知识和技能。
在教学中，追及问题教案是一种常用的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
本文将探讨追及问题教案的设计和实施。
首先，追及问题教案的设计需要明确教学目标。
教师应该清楚地知道自己想要教授给学生的知识和技能是什么，以及学生应该达到的学习目标是什么。
只有明确的教学目标才能够指导教案的设计和实施。
其次，追及问题教案的设计需要合理安排教学内容。
教师应该根据教学目标，选择合适的教学内容，并将其有机地组织起来。
在设计教学内容时，可以采用问题导向的方式，通过提出问题引发学生的思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
再次，追及问题教案的设计需要灵活运用教学方法。
教师可以根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法。
例如，可以采用讲授、讨论、实验、案例分析等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的思维和解决问题的能力。
此外，追及问题教案的实施需要注重教学过程的引导。
教师应该及时给予学生适当的指导，帮助他们解决问题，引导他们进行思考和讨论。
在教学过程中，教师还应该鼓励学生提出问题，激发他们的创造力和探索欲望。
最后，追及问题教案的评价应该注重学生的实际表现。
教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的意见和建议，以及进行课堂测验等方式，对学生的学习效果进行评价。
评价的结果可以为教师提供改进教学的依据，同时也可以激励学生继续努力学习。
总之，追及问题教案是一种有效的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
在设计和实施追及问题教案时，教师应该明确教学目标，合理安排教学内容，灵活运用教学方法，注重教学过程的引导，以及注重学生的实际表现。
通过追及问题教案的教学，我们可以帮助学生更好地掌握知识和技能，培养他们的创造力和探索欲望，为他们的未来发展打下坚实的基础。
《追及问题》(教案)人教版四年级上册数学
教案：《追及问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，能够识别追及问题中的速度差、时间差等关键信息。
2. 培养学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 追及问题的概念和解决方法。
2. 速度差、时间差在追及问题中的应用。
教学难点：1. 追及问题的解决方法的理解和运用。
2. 速度差、时间差的计算和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的行程问题的解决方法。
2. 提问：如果两个物体同时出发，一个速度快，一个速度慢，会发生什么现象？3. 学生回答，教师总结：这种现象叫做追及问题。
二、探究（15分钟）1. 出示追及问题的情景图，引导学生观察和分析。
2. 提问：如何计算追及问题的答案？3. 学生思考并回答，教师总结：追及问题的解决方法是通过计算速度差和时间差来求解。
4. 引导学生运用追及问题的解决方法，解决实际问题。
三、练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 选取几道题目进行讲解，强调速度差、时间差在追及问题中的应用。
四、巩固（5分钟）1. 出示追及问题的情景图，让学生运用追及问题的解决方法进行计算。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结追及问题的解决方法。
2. 强调速度差、时间差在追及问题中的重要性。
六、作业（5分钟）1. 出示追及问题的练习题，让学生课后独立完成。
2. 布置学生思考：追及问题在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过情景图的引入，让学生直观地理解追及问题的概念。
通过探究和练习，学生能够掌握追及问题的解决方法，并能够运用速度差、时间差进行计算。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察和分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四年级奥数巧解追及问题教案
学生姓名：授课教师：所授科目：奥数
学生年级：课次：
课 时：上课时间：
教学内容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有：
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
解：60÷（26-20）=10（分钟）
答：10分钟后可以追上小刚。
例题 5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他，姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小狗共跑了多少米
2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙
3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间
例题4小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚
分析与解答
小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及路程为：20*3=60米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：
分析与解答：
从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。
小学四年级奥数竞赛：追及问题
课题追及问题年级4授课对象编写人时间学习目标1、弄清楚什么是追及问题2、掌握追及问题中几个量之间的关系3、会画简单的线段图帮助分析题意4、灵活运用几个常用的公式学习重点、难点1、会在题目中去找路程差2、在环形跑道上路程差相当于环形跑道的周长3、利用基础原理学会分析并解答较难的追及问题教学过程T （测试）1、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲动身时，乙已走出了9千米。
甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。
再经过几小时甲能追上乙？2、姐姐从家去学校，每分钟走50米。
妹妹从学校回家，每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟。
那么姐妹两人同时到达目的地。
求从家到学校有多远？S （归纳）同向行走的一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者速度快，在某一时刻后者追究上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差×追及时间=路程差。
E （典例）【例1】小明、小强两人从B城去A城。
小明速度为第小时5千米，小强速度为每小时4千米。
小明出发时，小强已先走了4个小时，小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。
几小时后小明追上小强？【例2】王萍、李丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72下，李丽每分钟跳60下，王萍迟跳1分钟，当王萍、李丽跳同样多次时，裁判叫停。
这时两人一共跳了多少次？【例3】上午8时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午10时，又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。
为了行驶安全，列车间的距离应不少于10千米。
那么，货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？【例4】一列火车长150米，以每秒16米的速度通过一座长1130米的大桥。
从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？【例5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。
其中慢车车身长147米，车速为每秒18米；快车车身长201米，车速为每秒24米。
求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【例6】甲、乙二人练习跑步，如果乙让甲先跑20米，则乙需要跑10秒钟追上甲；如果乙让甲先跑3秒钟，则乙仅用6秒钟就能追上甲。
四年级奥数追及问题学习教案
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程：
150（米）
警察比小偷每分钟多跑：
110－80=30（米）
警察多久能追上小偷： 150÷30=5（分）
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警察追小偷，警察每分跑110米，小偷 每分跑80米，5分钟追上，警察发现小 偷时小偷与警察相距多少米？
警察(jǐnɡ chá)比小偷每分钟多跑：
追及时间 (shíjiān)
4秒追上 第二次跑步(pǎo bù)，我们能求出什么呢？
想想我们追刚及才时求间(出shí什jiā么n)×了速？度差＝？
先跑2秒
甲乙第二次的路程差：
2×4=8（米）
哪里是8米呢？速度会求了么？
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客车司机与货车司机进行赛车比赛
(bǐsài)，如果客车与货车的速度都不变， 那么客车司机让货车司机先开100米，则5 分钟追上货车。若客车让货车先开3分钟 ，则12分钟追上货车，求两车的速度。
画图(huà tú)分西析
东
丙
甲
乙
2分钟
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第二十一页，共24页。
【竞技3】相遇追及综合应用 甲、乙、丙三人中，甲每分走50米，乙每分走 60米，丙每分走70米。甲、乙二人从东镇，丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后又经过2 分遇到甲。求：两镇相距多少米？
①先求丙和甲相遇(xiānɡ yù)时所走的路程和。
先求丙和甲相遇时所走的路程和。③最后求乙和丙的相遇路程（即两镇的距离）。 答：两地相距198千米。第22页/共23页
Image
第二十四页，共24页。
弟
答：家到学校(xuéxiào)有350米远。
追及问题教案
追及问题教案教案：追及问题目标：能够使用追及问题的方法解决相关问题。
教学步骤：1. 解释追及问题的概念和应用场景。
- 追及问题是指两个物体（通常是人或车辆）同时开始移动，一个追赶另一个，求出它们相遇的时间和位置。
- 应用场景：追及问题常常出现在日常生活和数学题目中，如两辆车从不同地点同时出发，其中一辆车想要追上另一辆车，我们需要计算它们相遇的时间和位置。
2. 介绍追及问题的解决方法。
- 首先，我们需要确定未知量。
通常情况下，未知量有三个：两个物体的初始位置和速度。
- 其次，我们需要建立方程。
根据问题的描述，可以建立两个方程来描述两个物体的位置和时间的关系。
一般情况下，我们使用物体到达目的地所需的时间作为变量。
- 最后，解方程求解未知量。
将建立的方程带入进行求解，得到未知量的值。
3. 进行案例分析。
- 通过解析具体的案例问题，让学生理解如何应用追及问题的解决方法。
- 示范解题过程，帮助学生掌握解决追及问题的步骤和技巧。
4. 练习和巩固。
- 提供一些追及问题练习题，让学生独立解答。
- 对学生的解答进行讨论和分析，强化学生对追及问题的理解和掌握。
5. 总结和拓展。
- 总结追及问题的解决方法和注意事项，强调解决问题的思维过程和方法。
- 鼓励学生尝试更复杂的追及问题，拓展其应用能力。
课堂实施建议：- 可以借助实物模型、图表或动画等辅助教具，帮助学生更好地理解和抽象问题。
- 鼓励学生互相分享和讨论解题思路，促进合作学习和相互学习。
- 引导学生在解决问题的过程中培养逻辑思维和问题分析能力。
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。
四年级上奥数第4讲 行程——追及问题
四秋第4讲行程——追及问题一、教学目标追及问题，也就是同向运动问题，追及问题的地点可以相同（如在环形跑道上），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快者追及慢者的问题。
速度不同必然存在速度差，在相同的时间内就会产生路程差。
所以，路程差、速度差和追及时间是追及问题中的三个基本要素。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用的公式有：路程差 = 速度差×追及时间；追及时间 = 路程差÷速度差；速度差 = 路程差÷追及时间。
二、例题精选【例1】警察发现嫌疑人时，嫌疑人在警察前方150米处。
如果小偷每分钟走40米，警察以每分钟90米的速度悄悄追赶，问多少分钟能追上？【巩固1】小江和小杰从学校到电影院看电影，小江以每分钟50米的速度向电影院走去，4分钟后小杰以每分钟70米的速度向电影院走去。
在未到电影院的途中，小杰便追上了小江。
问小杰在出发后多少分钟追上了小江？【例2】一辆中巴车每小时行60千米，它开出30分钟后，一辆小轿车顺着中巴车的路线行驶，经过2小时追上中巴车，问小轿车的速度是多少？【巩固2】警察追小偷时，警察每分钟跑100米，开始时小偷与警察相距150米，5分钟被追上，问小偷每分跑多少米？【例3】两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后。
如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？【巩固3】实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？【例4】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【巩固4】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行75米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行2分钟才能到达B地.A、B两地相遇距多少米？【例5】妈妈开车送儿子去上学，10分钟后儿子发现自己的数学作业落在了家里。
小学奥数思维训练-追及问题 教案
教学过程一、课堂导入追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。
二、复习预习1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题.2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间三、知识讲解1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间四、例题精析.【例题1】【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟）答：小康经过5分钟能追上爸爸。
【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。
【例题2】【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。
汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米？【解答】（85-50）×4=140（千米）答：甲乙两城相距140千米。
数学教案 4年级-15 简单的追及问题
1. 掌握“追击问题”一类的解题方法，增强应用意识，提高实践能力。 2. 学会与他人合作交流，初步形成评价与反思的意识。
情感态度：
通过对生活中的相遇问题的研究，让学生意识到数学的重要性，生活中处处有数学，鼓励学生有敢于 探索研究的精神。
[教学重点和难点]: 教学重点：
分析“追及问题”的数量关系。
2. 甲、乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长 400 米。如果甲的速度为 16 米/秒，乙的速度为 12 米/秒。两人同时同 地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
3、姐姐放学回家，以每分钟 80 米的速度步行回家，12 分钟后妹妹骑车以每分钟 240 米的速度从学校往家骑，经过 几分钟妹妹可以追上姐姐？
7
师：什么情况下他们才会相遇呢？ 生：有可能是慢的还在第一圈，快的已经跑第二圈了，在某个地方相遇
也可能是慢的在第二圈，快的已经跑第三圈了，在某个地方相遇 师：从这里你发现了什么？ 生：他们的路程差就是环形跑道的周长 360 米 师：经过这样分析，你会解答吗？试试看
（2） 学生尝试解答 （3） 反馈交流 生：360÷（5-4）=360（秒） 小组之间讨论第二次相遇的情况，合作交流 四． 小结： 师生互评本次课的表现和收获
第一步：
第二步：（动画）
师：从线段图中，你发现了什么？ 学生讨论 生：从线段图中我们知道当第一小队追上灰皮鼠时，在相同的时间内，他们比灰皮鼠多走了 8 千米。 师：这是他们所行的路程之间的关系，也是他们所行的路程之差。题目中要我们求几分钟追上匪徒，
也就是说第一小队在多长的时间内，才能比灰皮鼠多走了 8 千米呢？ 想想看，怎样解决这个问题 （3） 学生根据题目条件思考 （4） 交流自己的想法
第一小队经过 8 分钟的追击，终于将灰皮鼠逮捕归案，第一小队顺利完成任务，不知道其他小 队有没有追到匪徒，我们去看看第二小队的情况： 课件出示 例 2： 第二小队接到任务，追赶逃往东市的黑心熊，结果 15 秒钟就抓到了黑心熊。据调查，黑心 熊逃窜的速度是每秒钟 30 米，第二小队追赶的速度是每秒钟 50 米。当第二小队出发时，黑心熊距 总部多少米？
小学奥数教案-第26讲-追及问题(教)
第一次：甲到 的距离正好就是乙从 出发走的路程．
那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为： (米/分)。
第二次：两人距 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 点，
且在 点以北走的路程 乙走的总路程．
那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了 (分钟)，
两人的速度差： (米/分)，
甲速 乙速 ，显然甲速要比乙速要快；
甲速 乙速 ，解这个和差问题，
甲速 (米/分)，乙速 (米/分)．
例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，
【解析】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，
那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，
而追及时间正好是甲车从 地到 地所用的时间，由此可以求出 、 两地的路程,
追及路程为： (千米),
而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.
即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.
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例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B城，求AΒιβλιοθήκη 两城之间的距离。分析与解答：
从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。
教案
学生姓名：授课教师：所授科目：奥数
学生年级：课次：
课时：上课时间：
教学内容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有：
追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间=（甲的速度—乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间
8、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然后动身追丽丽。问几小时能追上？
9、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃跑到被击落共用了多少分钟？
×÷×40=360（千米））93）（40-30解：（30÷10=90=9（小时）
答：AB两城之间相距360千米。
例题4小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？
分析与解答
4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地相距多少千米？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
分析与解答：
小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追
及路程、、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。
÷（60-40）=4（分钟）解：80
×4=600（米）150
答：小狗同跑了600米。
基础练习
1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时35千米的速度骑摩托车追赶甲，几小时后乙能追上甲？
小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及路程为：20*3=60米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：
÷（26-20）=10解：60（分钟）
答：10分钟后可以追上小刚。
例题5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他，姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小狗共跑了多少米？
4、解放军某部分小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息1小小时的速度追赶他们，/千米21通讯员骑摩托车以小时后，6在出发时后继续前进，
多少小时后可以追上他们？
5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行，走了10千米后，四（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四（1）班，王老师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1）班时，王老师共走了多少千米？
2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？
3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？
典型例题
例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，
甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
分析与解答；
方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离
××4=112—96=1624千米解：284—方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。
6、一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行5千米，离开驻地30千米时，排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？
×4=16千米28-24）解：（答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？
分析与解答：
根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
提高练习
1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
2、小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院，学校到电影院的路程是多少米？
3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？