线性代数练习册
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线性代数练习冊
第一章 行列式
一、 填空：
1、
=4
8
39
32
6871
（ ）
。 2、=2290387431（ ）
。 3、=3
421（ ）
。 4、=8191910161714121（ ）
。 5、=0786989444222211（ ）
。 6、4
095230357268015中元素31a 的余子式等于（ ）。
7、
40952
3035
7210
011中元素( )的余子式等于4
092305
72。 8、
409523035
7268015中元素31a 的代数余子式等于（ ）。 9、
400523035
7218901按第（ ）列展开计算最简单。 10、
4
095
23035
7210011中元素32a 的代数余子式等（ ）。
二、 选择填空：
1、下列行列式中，（ ）的值等于6。
（a ）
4
321
(b) 1321
(c) 4
839
920
891 (d) 4
616360261
2、若行列式
02
12
=k ，则k ＝（ ）
(a)1 (b)-1 (c) 0 (d)不存在 3、若行列式
02
14
2=k ，则k ＝（ ）
(a)1 (b)-1 (c) 0 (d)不存在 4、若行列式
62
12=k ，则k ＝（ ）
(a)4 (b)-4 (c) 0 (d)不存在 5、若行列式
22
12
-=k ，则k ＝（ ） (a)1 (b)-1 (c) 0 (d)不存在 6、如果6==i f c h e b
g
d a
D ，则=i f c h e b g
d a
333（ ） (a)6 (b)18 (c)162 (d)54
7、如果6==i f c h e b
g
d a
D ，则=i f c h e b g
d
a
232323（ ） (a)36 (b)8276⨯⨯ (c)72 (d)216
8、如果6==i f c h e b
g
d a
D ，则=i f c h e
b g
d
a 333（ ） (a)6 (b)18 (c)162 (d)54
9、如果6==i f c h e b
g
d a
D ，则=i f c h e b g
d
a
333333（ ） (a)6 (b)18 (c)162 (d)54
10、如果6222==i f c
h e b
g
d a
D ，则=i
f
c
h e b g
d a
333（ ） (a)6 (b)18 (c)9 (d)54
三、 判断题（对，填“√”；错，填“⨯”。）
1、行列式的行数和列数可以不相等。（ ）
2、行列式的行数和列数必须相等。（ ）
3、用一个数k 乘一个行列式，等于用k 乘此行列式的每一个元素。（ ）
4、用一个数k 乘一个行列式，等于用k 乘此行列式的某一行元素。（ ）
5、行列式经转置以后，它的值与原行列式的值不一定相等。（ ）
6、行列式经转置以后，它的值与原行列式的值互为倒数。（ ）
7、行列式中同一元素的代数余子式与余子式一定不相等。（ ）
8、行列式中同一元素的代数余子式与余子式一定相等。（ ）
9、行列式等于它的任一列元素与另一列元素所对应的代数余子式乘积之和。（ ）
10、行列式等于它的任一列元素与这列元素所对应的代数余子式乘积之和。（ ）
11、行列式等于它的任一行元素与其对应的余子式乘积之和。（ ）
12、行列式不一定等于它的任一行元素与其对应的余子式乘积之和。（ ） 13、行列式的任一列的公因子可以提到行列式符号外。（ ）
14、行列式的任一行的公因子可以提到行列式符号外。（ ）
15、四阶行列式也有类似于三阶行列式的对角线法则来进行计算。（ ） 16、四阶行列式没有类似于三阶行列式的对角线法则来进行计算。（ ） 17、克莱姆法则可以解任何齐次线性方程组。（ ）
18、克莱姆法则可以解任何非齐次线性方程组。（ ）
19、齐次线性方程组不一定有解。（ ）
20、齐次线性方程组一定有无穷多组解。（ ）
四、 计算题
1、计算二阶行列式 D=
4
32
1
2、计算D=7
53106
2
41
2、计算D=
3
3
5
1
1102
4315
2113
------
4、计算D=
3
111
13111131
1113
5、计算D=d
c b a c b a b a a
d c b a c b a b a a d
c b a c b a b a a
d c b a ++++++++++++++++++3610363234232