力矩分配法ppt课件

M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
C AB
CM
d BA
0.5 (57.1)
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
远端弯矩
28.6
M
C CB
CM
d BC
0 (42.9)
0
C 近端弯矩
---传递系数 1
远端固定时: 4i A
i
2i C=1/2
B
传递弯矩
1
远端铰支时: 3i A
i
B
C=0
1
与远端支承
BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571 A
B
M
u B
B
C
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
M
d BA
BA
(
M
u B
)
M
d BC
BC
(
M
u B
)
令
BA
S BA SBA SBC
BA
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
BC
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
40
45
40kN
10kN / m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN / m
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
M 38.75 42.5 42.5 0
A EI
B EI
C
10m
10m
q 12kN / m
M
u B
A
B
C
ql2 / 12
B
M
u B
C
A
B
M
F BA
M
u B
B
M
F BC
3
转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加
的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。
1S AB
1
A i B 4i A i B
SAB 4i
AiB SAB 3i
远端定向时: i A i B
C=-1
情况有关 7
固定状态:
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
最终杆端弯矩:
M AB 100 28.6 128.6
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
A EI
10m
B EI
10m
0.571 0.429
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M F 100
100 0
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
最终杆端弯矩:
分 配
28.6
57.1 42.9
传
递
M 128.6 42.9 42.9
M AB 100 28.6 128.6
q 12kN / m 42.9
M BA 100 57.1 42.9
M BC 0 42.9 42.9
128.6
M CB 0
C
0 0 0
M
9
例1.计算图示梁,作弯矩图
解:
EI
SBA 4 8 0.5EI
EI SBC 3 6 0.5EI
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端（本端），
AiB
B端一般称为远端（它端）。
SAB i
4
M
d BA
SBA B
M
d BC
SBC B
M
u B
M
d BA
M
d BC
0
B
S BA
1 SBC
(
M
u B
)
M
d BA
S BA SBA SBC
(
M
u B
)
M
d BC
S BC SBA SBC
42.5
38.75 40kN
10kN / m
M
10
例2.计算图示刚架,作弯矩图
解: S1B 3i S1A 4i
S1C i
1A
4i
4i 3i
i
1/
2
1
3
B
q 64 1
C 64
1
16
l
2ql
EI C
11
A
32 l
l
1B
4i
3i 3i
i
3/8
1C
4i
i 3i
i
1/ 8
结点 B A
1
C
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
M
u B
M
F BA
M
F BC
100kN.m
放松状态:需借助分配系数,
传递系数等概念求解
q 12kN / m B
BC
S BC SBA SBC
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
6
SBA 4i SBC 3i
BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571 A
B
M
u B
B
C
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
BA
0.3EI (0.3 0.2)EI
M BA 100 57.1 42.9 M BC 0 42.9 42.9
M CB 0
q 12kN / m
A EI
B EI
C
10m
10m
q 12kN / m
M
u B
A ql
2
/
12
B
C
M
u B
A
B
C
8
固定状态:
q 12kN / m
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
1/2 3/8 1/8
q
2ql
ql2 / 4
ql2 / 8 ql2 / 4
M F 0 -1/4 1/4 1/8 0 0
所的结果分是配 近似解吗传?递
0
3 3 9 3 32 16 64 64
3 64
q
M
0
11
1
1 3
3
32 16
64 64 64
11
练习
求不平衡力矩
20kN / m
A EI
6m
40kN .m
第四章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
1
4.4 力矩分配法
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。
2
4.4 力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
B EI C
4m
20kN / m
40kN .m
60 A
60 B
C
M
u B
60
40
100kN .m
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m 10kN
20kN.m A
EI
6m
B EI
4m
C
12
练习:作弯矩图
100kN.m
解:
EI 3
S BA
3
10
EI 10
EI SBC 5
(
M
u B
)
令
BA
S BA SBA SBC
BC
S BC SBA SBC
A
B
M
u B
B
C
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
M
d BA
BA
(
M
u B
)
M
d BC
BC
(
Leabharlann Baidu
M
u B
)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
5
SBA 4i SBC 3i