2013结构力学解析
结构力学自由度及几何分析讲解
一个联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
补充：体系的自由度计算
1.定义 W=各部件的自由度总和-全部约束数 2. W=3m－ 2n － b [例1] m——刚片数（不计基础）； n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约
几何瞬变体系
实例分析：
A
B
C
D
E
F
例1
1
2
3
D
E
C
A
B
例2
4
例3
5 6
A
例4
BC
D
E
F
F
G
H
A A
C
B
CD
B
D
E E
例5
实例分析 1
W=3×8－2×10－4=0
可能为几何不变体系。
利用二元体，依次去掉二元体C,B,A,D,E,F, 剩下稳定的地基，因此原体系为几何不变 体系。
不可主观臆测，认为平行四边形及为几何
两刚片 三
六个 三个
三铰(单或虚)不共线 链杆不过铰
三链杆不平行也不交于一点
四 一点一刚片 两个
两链杆不共线
2.3.4瞬变体系
1瞬变的类型 1）三刚片规则：三个铰在同一条直线上 2）二刚片规则：链杆通过铰； 三根链杆相交； 三根梁杆平行： 三根链杆平行且相等（常变）。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系 三铰共线瞬变体系
可变。
A
B
C
D
E
F
分析实例 2
F
D
E
C
A
B
结构力学13讲解
静定结构
6次超静定结构
3次超静定结构
第13章
（6）可用加链杆的方法确定自由度。
四、体系振动的衰减现象，阻尼力 1、自由振动的衰减
自由振动时，结构的振幅随时间逐渐减小， 直至振幅为零、振动停止的现象。
第13章
2、振动衰减的原因是能量损耗，其来源主要有： （1）结构材料的内摩擦阻力。 （2）周围介质对振动的阻力。 （3）支座、结点等构件联结处的摩擦力。 （4）地基土等的摩擦阻力。 （5）建筑物基础振动引起土体振动，振波传
播，能量扩散。
3、阻尼 使能量耗散的因素，统称为阻尼。
第13章
4、粘滞阻尼理论 阻尼力与体系振动的速度成正比，方向与速
度方向相反。
Dt cy
式中：c为阻尼系数； y dy dt 为质点的速度； 负号表示阻尼力的方向恒与速度方向相反。
第13章
** 单自由度体系的运动方程
一、为什么研究单自由度体系的振动 1、是工程中一些实际结构的简化。 2、是研究复杂动力计算的基础。
弹簧柔度系数（11）—— 在单位力作用下，弹簧的伸
长或压缩量。
第13章
2、列动力平衡方程 —— 刚度法
取质量块为研究对象
k11
S(t)
mO y
c
ys yd
W I(t)
D(t)
P(t)
Fy 0 :
W Pt I t Dt S t 0
I
t
m
d2 y dt 2
my
m
ys
yd
myd
Dt
c
dy dt
第13章
2、静荷载和动荷载
（1）静荷载：荷载的大小、方向及作用位置均 不随时间变化或者虽有变化但很缓慢，其引起的 结构质量加速度可以忽略不计。如吊车产生的移 动荷载可当作静荷载处理。
结构力学实用教程讲解
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
2013年华南理工大学考研真题答案之结构力学
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：12013年华南理工大学考研真题答案之结构力学考研英语的方法：【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2阅读理解复习方法——阅读三步曲大家都知道有这样一种说法：考研的关键是英语，英语的关键是阅读。
在考研英语中，可以说，所有的题除了写作外，都在直接或间接的考阅读理解能力，或至少与之相关。
而且，阅读理解本身所占的分量极大，每题的分也比较大，因此，在考研英语的复习中，怎么重视阅读理解都不为过。
下面我来具体谈谈阅读理解的复习方法：首先了解阅读的命题趋势，综合分析近5年的考研真题，我们发现，阅读理解有以下一些趋势，题材主要集中在，经济、文化、环保等重大热点方向。
很多文章都摘自报刊评论。
四篇文章中总有一篇比较难的/，那我们该如何复习那？首先，选择合适的阅读理解复习参考书非常重要，结合众多考研者的成功经验、各个辅导班推荐以及我们的分析，以下参考书组合都是比较理想的/1《历年真题》把近10多年年的真题搞透，逐篇的分析，逐篇的翻译，一天一篇。
许多考生没有认真研究真题，结果上了考场完全傻了，因此，真题是必备的，值的注意的是真题不是试卷本身，而是有答案的详细讲解和完全翻译的书，如新东方编的还是不错的，复习时，第一遍按照常规的方法做一遍，完了之后，在结合正确答案仔细分析每道题的出题的思路和正确答案的理由，。
2/各个英语辅导名师编著的英语阅读理解，真题的出题思路反映考试大纲的要求，但毕竟材料的时效性存在不足，还应该补充更多阅读一些这方面的材料，如，新东方的阅读，黑博士的阅读120篇/240篇等。
另外，真题我们着重的是研习，而这些材料着重的则是练习，需知阅读理解水平必须要经过大量的练习才提高。
以上所选资料可供大家参考3/英语报刊杂志，近几年的考研阅读出题趋势偏向报刊文章，所以，整个英语复习期间，最好能每天抽点时间阅读一篇报刊文章就好了，而且前面我讲过，读这类材料有助于提高语感。
2013结构力学解析
第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（×）2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（√）3. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
(×)4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
(×)5. 有多余约束的体系一定是超静定结构。
(×)6. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
（√）7. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（×）8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
（×）9. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。
（×）10. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×）11. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。
（×）12. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（×）13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（×）题13图二选择题1. 图示体系为：（A）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图2. 图示体系为：（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系是（B）A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系 D．瞬变体系题3图4. 图示体系的几何组成为（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为(C)A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.瞬变体系D.几何可变体系题5图6. 图示体系为(A)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变题6图题7图7. 图示体系为(D)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变8. 图示平面体系的几何组成性质是（A）A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的C．几何可变的 D．瞬变的题8图9. 图示体系的几何组成为（D）A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系C．瞬变 D．常变题9图题10图10. 图示平面体系的几何组成性质是（C）A．几何不变，且无多余联系 B．几何不变，且有多余联系C．几何可变 D．瞬变11. 联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为（C）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12. 图示体系内部几何组成分析的正确结论是（D）A．几何不变，且有两个多余联系 B．几何不变，且有一个多余联系C．几何不变，且无多余联系 D．几何瞬变体系题12图13. 三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是（D）A．几何不变 B．几何常变C．几何瞬变 D．几何不变几何常变或几何瞬变14. 两个刚片用三根链杆联结而成的体系是（D）A．几何常变 B．几何不变C．几何瞬变 D．几何不边或几何常变或几何瞬变三填充题1. 图示体系的几何组成分析的结论是几何不变且无多余约束。
结构力学讲义2解析
图 3.26
3.4 静定结构的特性
3.4.2 静定结构的其他特性（“惟一性”的推论）
■ 特性2 — 静定结构中的温变、支座位移和制造误差(非 荷 载因素)不引起内力。
✓ 结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟 一性 → 真实解
✓ 所有约束均必要 → 解除任一约束使结构转化为机构 → 可沿该约束方向位移而不引起内力
与几何组成的联系：
可变 — 平衡方程无解（瞬变时内力＝∞，特例） 不变且有多余约束 — 未知力数 ＞ 平衡方程数，
方程组有解但不确定 不变且无多余约束 — 未知力数 ＝ 平衡方程数，
方程组有解且惟一
几何不变且无多余约束是结构静定的 充要条件，也是静定结构的几何特性。
3.4 静定结构的特性
■ 根据惟一性，对于静定结构，只要求出了平衡 方程的一组解，它肯定就是正确的解。
∵ 只求一杆内力，处理方法可灵活。
a
A
由附属部分求得FyE = 3FP（↑）
mB
CD
E
4×a=4a
由整体ΣMC = 0，得FyA =3FP（↑）
图 3.23
作截面m–m，取左边，ΣFy = 0 → FNaB 2 2FP
3.4.1 静定结构的基本特性 3.4 静定结构的特性
■ 特性1 — 静力平衡方程的解的惟一性（ ∵定义）
■ 计算顺序：先附属部分，后基本部分
3.3 静定结构内力计算举例
例3-12 多跨静定梁，图3.20a，作 M 图和 FQ 图。
=2qa
q
q
A
B C DE F G
q
2qa
q
q
2a
a a aa a
(a)
图 3.20
湖南大学2013年考研801结构力学真题(力法)解答
a 423
P (c)(d)
2.5Pa 1.05pa EA=∞ EA=∞ EA=∞ EA=∞ 一道2013湖南大学力法题引发的思考 （2013湖南大学）用力法计算图示对称组合结构内力，并作其弯矩图。
各受弯杆件EI=常数，不考虑链杆的轴向变形。
(25分)
一、题目来源：同济大学教材课后习题
二、考查知识点：对称性、组合结构。
三、解题分析：
1、图示结构为反对称结构，取其半结构如图（a ）所示，并取其基本体系如图（b ）所示 则力法方程为01111=∆+P X δ；
P X 1
P (a)(b)
2、画其1,M M P 图如图（c ），（d ）所示，并求解相关系数与自由项；
EI a a a a EI a a a a a a EI 31175.3)4234235.2(1)4233242321423324232321(1=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=δ同理3145.2pa EI
p -=∆ 1.5a 1.5a a 2a a 1.5a 1.5a a
1.5a P P
3、带入力法方程求得P X 654.01=
4、由P M X M M +=11得其M 图如图所示 2.5pa
2.5pa 0.36pa
0.394pa 0.394pa 0.36pa 0.654p 0.834p
-0.654p -0.834p
四、思考若改成2
a EI EA =，此题该怎么做 (注：在14年湖大的力法题就出现了EA=常数的组合结构，在冲刺班这是重点核心预测题)。
河海大学2012-2013结构力学B卷试卷及问题详解
2012－2013学年第一学期结构力学期末考试〔B 卷与答案〕〔水工、农水、港航、交通、大禹专业10级〕学号专业某某成绩一、判断题〔正确的打√，错误的打×〕〔每一小题2分，共6分〕1. 结构在支座移动、温度改变与制造误差等因素影响下，不产生反力和内力，但能产生位移。
〔 × 〕2. 图示各结构〔各杆EI 均为常量〕在其荷载作用下的弯矩图分别如下列图，如此图〔a 〕和图〔b 〕图乘后结果为零。
〔 √ 〕3. 超静定结构的内力与杆件材料的弹性常数和截面尺寸有关，因此可以用增大结构截面尺寸的方法来减少内力。
〔 × 〕二、选择题〔选择一个正确答案〕〔每一小题3分，共9分〕1. 右图所示平面杆件体系为 ( A ) A. 无多余约束的几何不变体系 B. 有多余约束的几何不变体系 C. 瞬变体系 D. 几何可变体系2. 图示三铰拱的水平推力H=3F/2，如此该拱的矢跨比/f l 等于( B ) 。
5/227/225/11A 图（×）1F l lll〔a 〕〔b 〕/2/23.图示刚架支座A 下沉距离与向左移动距离均为微小位移a ，如此结点C 的水平位移等于( A )A 、2a ，(水平向左)B 、1.5a ，(水平向左)C 、a ，(水平向左)D 、0三、填空题〔每一小题3分，共9分〕1．图示结构中杆a 的内力为 2964 kN 。
2．图示简支梁受集中移动荷载作用，其中F 1=10 kN,F 2=20 kN ，如此C 截面的弯矩最大(b)(a)=40kN/m4m8m3. 图示结构用力矩分配法计算时，分配系数AD μ为 3/5 。
AD 杆A 端的弯矩=AD M 0 (顺时针为正)。
四、试求图示桁架结点B 的竖向位移，桁架各杆的kN EA 41021⨯=。
〔16分〕图1 虚力状态解：〔1〕建立虚力状态如图1所示。
〔4分〕〔2〕求出实际荷载作用下〔位移状态〕的各杆轴力为：〔4分〕AD EC N N kN 200；AB BCN N kN120；DEN kN180；BDBEN N kN 100。
第2章 平面体系的机动分析(李廉锟_结构力学-中南大学2013年课件)
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§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变 形而能保持其几何形状和位置不变的体系。 P 几何不变 弹性变形 可称之为结构
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§2-1 引言
结构力学
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
结构力学
有二元 体吗？
有虚 铰吗？
没有
有
无多余几何不变
中南大学
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§2-4 瞬变体系
结构力学
铰结三角形规则——条件：三铰不共线
A
C
C1
P
B
不能平衡
微小位移后，不能继续位移
瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
§2-5 机动分析示例
4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。 5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。
结构力学
6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键， 刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
结构力学-平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析
《结构力学》平面体系的几何组成分析知识重点及习题解析一、基本概念1.1、几何不变体系若不考虑材料变形，在任意荷载作用下几何形状和位置均能保持不变的体系。
1.2、几何可变体系即使不考虑材料变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有几何形状和位置的体系。
1.3、瞬变体系原可发生形状或位置的改变，但经微小位移后即转化为几何不变的体系。
1.4、刚片平面杆件体系中的几何不变的部分，也可以是一根杆件或大地等。
1.5、虚铰连接两个刚片的两根链杆的作用相当于在其交点处的一个单铰，不过这个铰的位置随着链杆的转动而改变，这种铰称为虚铰。
1.6、自由度物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，也即确定物体位置所需的独立坐标数目。
1.7、约束减少自由度的装置，称为联系或约束。
1.8、必要约束能改变体系自由度的约束，也即使体系成为几何不变而必须的约束。
1.9、多余约束不能减少体系自由度的约束。
1.10、计算自由度并非体系的真实自由度，而是体系的自由度数目减约束数目。
计算公式如下：W=3m-（2h+r）式中W一计算自由度；m一刚片数；h—单铰数，连接n个杆件的复铰相当于n-1个单铰；r—支座链杆数。
对于铰结链杆体系，还可用如下公式计算：W=2j-（b+r）式中j一结点数；b一杆件数二、几何不变体系的基本组成规则2.1、三刚片规则三个刚片用不在不同一条直线上的三个单铰两两铰连，组成的体系是几何不变的。
2.2、二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，为几何不变体系；或者两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相连，为几何不变体系。
2.3、二元体规则在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
三、几何构造与静定性的关系所谓体系的静定性，是指体系在任意荷载作用下的全部反力和内力是否可以根据静力平衡条件确定。
静定结构的几何构造特征是几何不变且无多余约束，而有多余约束的几何不变体系则是超静定结构。
【武汉理工考研 结构力学】第3章 静定结构的受力分析(刚架-组合结构)
( ) VB = VB0 = 5kN ↑
H
=
M
0 C
= 6kN
f
3-6 三铰拱 示例 (2) 内力的计算 截面D的几何参数：
Q = Q0 cosϕ − H sinϕ N = Q0 sinϕ + H cosϕ M = M0 − Hy
yD = 3m sinϕD = −0.447 cosϕD = 0.894
3-6 静定结构的基本特征
（1） 支座移动、制造误差和温度改变等因素在静定结构 中不引起内力。
3-6 静定结构的基本特征
（2）静定结构的局部平衡特性
支座B下沉
杆AC稍有缩短
杆AB温度改变
图(a)中梁AB是几何不 变部分，它自身与荷载 维持平衡，因而梁BC无 内力。
图(b)中杆AB承受任 意平衡力系时，只有杆 AB产生内力，其余各杆 都是零杆。
只是AB的内力有改变， 其余部分的内力没变化。 如图(c)、(d)所示。
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，
其余部分的内力不变。
9
5. 作业
刚架结构： 3-7a；3-8c；3-9b
桁架结构： 3-17a、d
组合结构： 3-19a；
三铰拱： 3-21
2013-6-25
¾ 下一章内容
第 4 章 影响线
( ) VB0
M
0 K
= VA0 xK
− FP
xK − a
3-6 三铰拱 示例
例：三铰拱的轴线为抛物线： y =
4f l2
x(l − x)
试求支座反力，D截面的内力，并绘制内力图。
1kN /m
y H
A
C x
4kN
D
湖南大学结构力学考研(2013-2014)真题参考答案
()KN F A M By18161224,0=⨯==∑湖南大学2014结构力学参考答案一、填空题1、分析：考察几何组成相关知识包括计算自由度，三刚片原则；1）当计算自由度W>0时，体系一定为几何常变体系。
当体系为几何不变体系时计算自由度一定 不大于零（逆否命题）;2）当在A 点加一竖向链杆，或是固定铰支座，取三个 刚片1、2、3；分析如图所示，其中铰一和铰三共线，铰二为无穷远处的铰。
由于一三铰的联线 与形成铰二的平行链杆平行故为瞬变体系。
答案：几何常变体系，瞬变体系，瞬变体系；几点注意：1）在多余约束的概念上，有的学校认为只有在几何不变体系的 情况下才有此概念，而有的学校则认为只要是不起约束作用的约束均为多余约束，因而瞬变体 系有一个多余约束，若对多余约束采用后者的理解则答案为：几何常变体系，瞬变体系，有二 个多余约束的瞬变体系；根据湖南大学教材采用第一种理解，几何分析的结果应为无多余约束 的几何不变体系，有几个多余约束的几何不变体系，几何常变体系，瞬变体系四者之一； 2）计算自由度与实际自由度的概念区别；3）答题写成瞬变结构，几何常变结构是错误的，结构的前提是不变体系。
补充题1：对右图所示结构进行几何组成分析。
（答案：瞬变体系）2、分析：考查静定结构内力分析，包括组合结构的内力计算；①求支座B 的反力By F ②求F NFG 作截面1-1如图所示())(16081842430拉KN F FC M NFG NFG=∴=⨯-⨯+⨯⇒=∑③求M DA ，将零杆标注如图所示，作1-1截面易得 )(16116外侧受拉m KN M D A ∙=⨯=几点注意：1）对于静定结构的内力分析（求支座反力和任意截面内力计算）主要做好几何组成分析，二力 杆识别，零杆识别，对称性分析四方面工作，这样可以大大简化计算；2）二力杆：两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力； 补充题2：求右图所示支座B 的反力（答案：)(20↑=KN F By ）A 刚片1刚片3刚片2一二三q BA C DEF G F By112m2m2m2m 2m20KN A BC D EF11L（a ）(b)3、分析：考查超静定结构的位移计算；方法一 : 方法二：取基本体系如图所示EAp EA DH 25.15)10915.035(1=⨯⨯=∆ 几点注意：1）、对于超静定结构的位移计算有两种解题方法第一种：算出超静定结构在荷载作用下的内力图，和相应位移方向 作用单位力的内力图，然后两图图乘即得位移；第二种：算出超静定结构在荷载作用下的内力图，和选取基本体系作用相应位移方向的单位力的内力图，两图图乘即为所求位移。
《结构力学》详细解析
04
地质勘察
对地下空间进行地质勘察，了 解地质构造、岩土性质等信息
，为结构设计提供依据。
结构选型
根据使用功能和地质条件选择 合适的结构类型，如地下室、
地下通道、地铁车站等。
防水设计
考虑地下水的渗透和侵蚀作用 ，进行防水设计，保证结构的
耐久性和使用功能。
施工方法
选择对周围环境影响小的施工 方法，如暗挖法、盾构法等， 确保施工安全和环境保护。
用于飞机、火箭、卫星 等飞行器的结构设计和
性能分析。
土木建筑领域
机械工程领域
海洋工程领域
用于房屋、桥梁、道路、隧 道等建筑结构的设计和施工 过程中的力学问题分析。
用于机械零部件、机床、 汽车等产品的结构设计
和优化。
用于船舶、海洋平台、 水下结构等海洋工程结 构的设计和安全评估。
02 静力学基础
静力学基本概念与原理
弯曲变形
材料在弯曲载荷作用下，会发生弯曲变形，表现为材料的挠度和 转角等参数变化。
应力分布
在弯曲变形过程中，材料内部的应力分布呈现一定的规律，可通 过力学原理进行分析和计算。
强度校核
根据应力分析结果，对材料的强度进行校核，以确定其是否满足 使用要求。
强度理论及其在工程中应用
强度理论
研究材料在复杂应力状态下的破坏规律，提出相应的强度准则，为工程设计和安全评估提供依据。
结构力学发展历史及现状
发展历史
结构力学起源于古代建筑和桥梁建设 ，经历了静力学、材料力学、弹性力 学等阶段，逐渐发展成现代结构力学 。
现状
随着计算机技术的发展，结构力学在 数值计算、仿真模拟、优化设计等方 面取得了显著进展，广泛应用于航空 航天、土木建筑、机械工程等领域。
《结构力学》习题解答(内含解答图)
习题2-13试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-13图习题2-13解答图
解：将原图结点进行编号，并将支座6换为单铰，如图（b）。取基础为刚片Ⅰ，△134为刚片Ⅱ，△235为刚片Ⅲ，由规则一知，三刚片用三个不共线的铰联结组成几何不变体。在此基础上增加二元体674、785，而杆38看作多余约束。杆910由铰联结着链杆10，可看作二元体，则整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
习题2-7试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-7图习题2-7解答图
解：将题中的折杆用直杆代替，如图（b）所示。杆CD和链杆1由铰D联结构成二元体可以去掉；同理，去掉二元体杆CE和链杆2，去掉二元体ACB,则只剩下基础，故整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
另外也可用基础与杆AC、杆BC是由不共线的三个铰联结，组成几何不变体，在此几何不变体上增加二元体杆CD和链杆1、杆CE和链杆2的方法分析。，
习题2-8试对图示体系进行几何组成分析。
习题2-8图习题2-8解答图
解：为了便于分析，对图中的链杆和刚片进行编号，分析过程见图2-21(b)。首先去掉二元体NMI、JNI，然后分析剩余部分。杆AD由固定支撑与基础联结形成一体，构成几何不变体，在此基础上增加二元体DEB、EFC、EHF形成刚片Ⅰ（注意固定铰支座与铰相同）；铰结△GIJ为刚片Ⅱ；刚片I与刚片Ⅱ之间用不交于一点的杆DI、杆GI、杆HJ相连，组成几何不变体。
习题2-18试对图示体系进行几何组成分析。
解：将原图结点进行编号，并将固定铰支座换为单铰，如图（b）。折杆AD上联结杆EF，从几何组成来说是多余约束；同理，折杆CD上联结杆EF也是多余约束。取基础为刚片Ⅰ，折杆AD为刚片Ⅱ，折杆CD为刚片Ⅲ。刚片Ⅰ与刚片Ⅱ是由链杆A和杆BD相连，刚片Ⅰ与刚片Ⅲ是由链杆C相连，注意，杆BD只能使用一次。由规则二知，体系为几何可变体系。
结构力学第三章习题解析
T
有阻尼时的自振频率小于无阻尼时的自振频率，这说明由于阻尼的存在，将使结构 的自振频率减小，周期增大。 在实际结构中，阻尼比的数值一般都很小，其值大约 0.01 ~ 0.1 在之间。因此有 阻尼频率与无阻尼频率相差不大，在实际计算中可以近似地取
2
1 2
§3.1 概述
二、地震作用
作用
：能引起结构内力、变形等反应的各种因素
直接作用 ——各种荷载：如重力、风载、土压力等
作用分类
间接作用 ——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等
等效地震荷载 ：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用
结构的地震作用:地震时，由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作 用，产生受迫振动，由于地面的强迫振动在结构上产生的惯性力
第三章 结构地震反应分析 与抗震计算
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 概述 单自由度体系的弹性地震反应分析 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 多自由度弹性体系的地震反应分析 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用 竖向地震作用 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 结构非弹性地震反应分析 结构抗震验算
4.方程的特解III —— 一般强迫振动
求解方法：
(t ) 2x (t ) 分解为很多个脉冲运动
t
0 ( )d x 时刻的地面运动脉冲
引起的体系反应为：
x(t ) e t
dx(t ) e
厂房各跨质量 (b)
单质点体系 (c) 多、高层建筑
(d) 烟囱
集中化描述举例 (a) 水塔 (a) 水塔 c、多、高层建筑
(b) 厂房 厂房 (b) d、烟囱
结构力学教程13-3
13-3 单自由度体系的强迫振动结构在动荷载作用下的振动称为强迫振动或受迫振动。
图13-14a 所示为单自由度体系的振动模型，质量为m ，弹簧刚度系数为k ，承受动荷载()p F t 。
取质量m 作隔离体，如图13-14b 所示。
弹性力ky -、惯性力my- 和动荷载()p F t 之间的平衡方程为 ()p myky F t += 或写成2()p F t y y mω+=（13-11）其中ω仍是km。
式（13-11）就是单自由度体系强迫振动的微分方程。
下面讨论几种常见的动荷载作用时结构的振动情况。
1.简谐荷载设体系承受如下的简谐荷载：()sin p F t F t θ= （a ）这里，θ是简谐荷载的圆频率，F 是荷载的最大值，称为幅值。
将式（a ）代人式（13-11），即得运动方程如下：2sin Fy y t mωθ+= （b ） 先求方程的特解。
设特解为()sin y t A t θ= （c ）将式（c ）代入式（b ），得22()sin sin FA t t mθωθθ-+=因此得22()FA m ωθ=-因此特解为222()sin (1)Fy t t m θθωω=- （d ）如令2st Fy F m δω== （e ） 则st y 可称为最大諍位移（即把荷载最大值F当作静荷载作用时结构所产生的位移），而特解(d)可写为221()sin 1sty t y t θθω=- (f)微分方程的齐次解已在上节求出，故得通解如下：12221()sin cos sin 1sty t C t C t y t ωωθθω=++- （g ）积分常数1C 和2C 需由初始条件来求。
设在时的初始位移和初始速度均为零，则得1222,01st C y C θωθω=-=-代入式（g ），即得221()(sin sin )1sty t y t t θθωθωω=-- （13-12） 由此看山，振动是由两部分合成的：第一部分按荷载频率θ振动，第二部分按自振频率ω振动。
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
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第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。
（×）2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。
（√）3. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
(×)4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。
(×)5. 有多余约束的体系一定是超静定结构。
(×)6. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
（√）7. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。
（×）8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。
（×）9. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。
（×）10. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
（×）11. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。
（×）12. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。
（×）13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
（×）题13图二选择题1. 图示体系为：（A）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图2. 图示体系为：（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系是（B）A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系 D．瞬变体系题3图4. 图示体系的几何组成为（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为(C)A.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.瞬变体系D.几何可变体系题5图6. 图示体系为(A)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变题6图题7图7. 图示体系为(D)A.几何不变,无多余约束B.几何不变,有多余约束C.几何常变D.几何瞬变8. 图示平面体系的几何组成性质是（A）A．几何不变且无多余联系的 B．几何不变且有多余联系的C．几何可变的 D．瞬变的题8图9. 图示体系的几何组成为（D）A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系C．瞬变 D．常变题9图题10图10. 图示平面体系的几何组成性质是（C）A．几何不变，且无多余联系 B．几何不变，且有多余联系C．几何可变 D．瞬变11. 联结三个刚片的铰结点，相当的约束个数为（C）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12. 图示体系内部几何组成分析的正确结论是（D）A．几何不变，且有两个多余联系 B．几何不变，且有一个多余联系C．几何不变，且无多余联系 D．几何瞬变体系题12图13. 三个刚片用三个铰两两相互联结而成的体系是（D）A．几何不变 B．几何常变C．几何瞬变 D．几何不变几何常变或几何瞬变14. 两个刚片用三根链杆联结而成的体系是（D）A．几何常变 B．几何不变C．几何瞬变 D．几何不边或几何常变或几何瞬变三填充题1. 图示体系的几何组成分析的结论是几何不变且无多余约束。
题1图2. 图示平面体系结点K的单铰数目等于 2 。
题2图3. 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变的体系称为几何不变体系。
4. 组成几何不变且无多余约束体系的两刚片法则是两刚片用不完全相交及不平行的三根链杆连接而成的体系。
5. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是几何不变体系，前者无多余约束，而后者有多余约束。
6. 三个刚片用三个共线的单铰两两相联，则该体系是几何瞬变。
7. 仅根据平面体系计算自由度即可判定其几何不变的体系是几何可变体系。
8. 图示铰接链杆体系是具有一个多余联系的几何不变体系。
题8图9. 体系在荷载作用下，若不考虑材料应变，能保持几何形状和位置不变者称为几何不变体系。
10. 静定结构的几何特征为几何不变，且无多余约束。
11. 联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称为瞬（虚）铰。
它的位置是不定的。
四分析题1. 试对图示体系进行几何分析。
题1图题2图答：AB刚片固接于基础；BC刚片由铰Ｂ及不过Ｂ的链杆Ｃ联结于几何不变体系上；ＢＤ刚片与ＢＣ刚片相同；整个体系为无多余约束的几何不变体系。
2. 分析图示体系的几何组成。
答：用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。
3. 分析图示体系的几何组成。
答：用两刚片三链杆法则（或增加二元件），几何不变无多余约束。
题3图题4图4．对图示体系作几何组成分析。
答：将１－４与基础视为一刚片，５－３视为另一刚片，此两刚片用４－５、２－５及支座３的链杆相联，故该体系为无多余约束的几何不变体系。
5. 对图示体系作几何组成分析。
答：几何不变，无多余约束。
题5图题6图6. 对图示体系作几何组成分析。
答：几何不变，有两个多余约束。
7. 对图示体系作几何组成分析。
答：几何不变，无多余约束题7图题8图8. 对图示体系作几何组成分析。
答：几何不变，无多余约束。
9. 分析图示平面体系的几何组成性质。
答：几何不变，且无多余约束。
题9图题11图题12图11. 分析图示平面体系的几何组成性质。
答：几何不变，且无多余约束。
12. 分析图示平面体系的几何组成性质。
答：几何可变。
13. 分析图示平面体系的几何组成性质。
答：几何不变，且有一个多余约束。
题13图14. 分析图示体系的几何组成。
答：瞬变，三刚片用共线三铰相连。
题14图15. 分析图示体系的几何组成。
答：用两刚片三链杆法则，几何不变无多余约束。
题15图16. 分析图示体系的几何组成。
答：几何不变，有一个多余约束。
题16图17．对图示体系进行几何组成分析。
答：ＡＢ刚片固接于基础；ＣＤ刚片由三根不全平行也不交于一点的链杆联结于几何不变体上；ＣＥ刚片由Ｃ、Ｅ两铰联结与几何不变体上；有一个多余约束。
题17图第二章静定结构的受力分析一判断题1. 图示梁上的荷载P将使CD杆产生内力。
（×）题1图2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。
（×）3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。
则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×）4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。
（×）5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（√）6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（√）7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（√）8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×）9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√）10. 几何不变体系一定是静定结构。
（×）11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√）12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。
（√）13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（×）题16图19. 图示体系是拱结构。
（×）题19图20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×）21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必定都受力。
（×）23. 两杆相交的刚结点，其杆端弯矩一定等值同侧（即两杆端弯矩代数和为零）。
（×）24. 图示结构中的反力H=m/l。
（×）题24图25. 图示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零（×）题25图题26图26. 图示桁架AB、AC杆的内力不为零。
（×）28. 静定结构受外界因素影响均产生内力。
大小与杆件截面尺寸无关。
（×）29. 如图所示多跨静定梁不管p、q为何值，其上任一截面的剪力均不为零（×）题29图30. 图示桁架结构杆1的轴力N10。
（√）题30图二选择题1. 三铰拱在竖向满跨均布荷载作用下合理拱轴线是：（B）A .圆弧线；B．抛物线；C. 悬链线；D. 椭圆线。
2. 在静定结构中，除荷载外，其它因素如温度改变，支座移动等。
（C）A．均会引起内力；B．均不引起位移；C．均不引起内力D．对内力和变形没有影响3. 静定结构的几何特征是：（D）A无多余的约束B 几何不变体系C 运动自由度等于零；D 几何不变且无多余约束4. 静定结构在荷载作用下，其全部反力和内力：（D）A 不能只由平衡条件来确定，还必须考虑变形条件B 可由静定平衡条件求得，但数值有时是不确定的；C 特殊情况下，才可由静定平衡条件唯一的确定D 都可由静定平衡条件求得，而且数值是确定的。
5. 静定结构的内力计算与（A）A EI无关；B EI相对值有关；C EI绝对值有关；D E无关，I有关。
6. 静定结构在支座移动时，会产生：（C）A 内力B 应力C 刚体位移 D变形7. 图示一结构受两种荷载作用，对应位置处的支座反力关系为（C）A完全相同 B 完全不同 C 竖向反力相同，水平反力不同D 水平反力相同，竖向反力不同题7图9. 图示两结构及其受载状态，它们的内力符合。
（B）A 弯矩相同，剪力不同B 弯矩相同，轴力不同C 弯矩不同，剪力相同D 弯矩不同，轴力不同题9图11. 静定结构有变温时（C）A 无变形，无位移，无内力B 有变形，有位移，有内力C 有变形，有位移，无内力D 无变形，有位移，无内力12. 静定结构在支座移动时（D）A 无变形，无位移，无内力B 有变形，有位移，有内力C 有变形，有位移，无内力D 无变形，有位移，无内力13. 区别拱和梁的主要标志是（C）A杆轴线的形状 B弯矩和剪力的大小 C在竖向荷载作用下是否产生水平推力D是否具有合理轴线14. 叠加原理用于求解静定结构时，需要满足的条件是（A）A位移微小且材料是线弹性的 B 位移是微小的 C 应变是微小的 D 材料是理想弹性的15. 图示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为（B）A前者大于后者B二者相等，方向相同 C前者小于后者： D二者相等，方向相反。
题15图题16图16. 图示简支斜梁，在荷载P作用下，若改变B支座链杆方向，则梁的内力将是（C）A M、Q、N都改变B M、N不变，Q改变C M、Q不变，N改变D M不变，Q、N 改变17. 若平衡力系作用于静定结构的某一几何不变的部分上则其支座反力（A）A恒为零 B不一定为零 C 恒大于零 D 恒小于零三填充题1. 已知AB梁的M图如图所示，当该梁的抗弯刚度改为2EI而荷载不变时，其最大弯矩值为kN 。