131平方根课件
湘教版解读-131平方根
**平方根 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题算术平方根了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。
会求一个非负数的算术平方根，理解和掌握算术平方根的性质.会用计算器求一个非负数的算术平方根。
试练例题1；易错典例3，4,5； 题型典例1， 3，4，5, 8，9，10 中考典例1，4 中考变式练1,4新题精练 1，2，4，5，6,7， 8，9,10，13，15，17,18 平方根了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。
会求一个非负数的平方根，理解和掌握平方根的性质试练例题2； 易错典例1,2题型典例1，4，6，7，中考典例2，中考变式练2 新题精练 8，11，12，14，16本节重、难点（1）重点： 掌握算术平方根和平方根的概念及性质，会求一个非负数的算术平方根、平方根。
（2）难点：估计一个正数的算术平方根的近似值知识全解知识点一：算术平方根的概念及表示方法(重点)知识点：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．知识拓展：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数；（2）算术平方根a 本身是非负数. 知识警示：①“”的指数为2，是2的简写形式；②0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数；③由于任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数，即算术平方根具有非负性，;0 a ④算术平方根是它本身的数只有0和1. 【试练例题1】求下列各数的算术平方根： (1)169, (2)121144(3)0.01 (4)(-6 )2 (5)106（6）13 思路导引：按照算术平方根的定义，只要分别找到一个非负数的平方分别等于上面的几个数，那么这几个非负数就是上面几个数的算术平方根.4 4 1 = 解：（1）∵132=169，∴169的算术平方根是13，即：16913=。
131平方根(1)
13.1平方根（1）
吴忠二中刘莹
教学任务分析
教学目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并
了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算
术平方根。
3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是
紧密联系着的，通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学流程。
教案《131平方根》彭国华)
§13.1算术平方根（第一课时）学习目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根的概念，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根难点：是非负数以及被开方数a 是非负数。
（一）创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）出示学习目标：同上（三）自学指导：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？（四）学生自学，自主探索：让学生独立看书，自学教材（五）自学检测：1．什么叫一个正数的算术平方根？怎么表示？一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记，读作根号a ，其中a 叫做被开方数另外：0的算术平方根是02. 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题3.思考：－4有算术平方根吗？4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤（六）师生共同答疑：探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形分组活动，合作交流，学生展示探究成果：方法一：把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
方法二：…………设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =（七）自学检测（二）1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。
131平方根
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，
想一想
∴1＜ 2＜2；
∵1.42=1.96，1.52=2.25，
解：设这个正方形原来的边长为a，则其原来 的面积为a2．又设变大后的正方形的边长为b，则 b2=4a2=(2a)2
b 4a2 2a
所以，正方形的面积变为原来的4倍，则其边 长变为原来的2倍．
结论 正方形的面积扩大n倍，那么其边长
对应扩大 n 倍．
想一想
某气垫厂接到订单，要求把 两块面积为1的正方形材料，缝 成一块正方形的气垫面，你有没 有办法进行设计，帮助他们解决 这个问题？缝成的这个大正方形 的边长是多少呢？
1，4，9，16，25．36
解： 1 1； 4 2； 9 3；
16 4； 25 5； 36 6；
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25＜36，
1 4 9 16 25 36.
结论
被开方数大的数算术平方根也大．
即：若a b 0，则 a b 0.
例4 一个正方形的面积变为原来的4 倍，其边长变为原来的多少倍？
3．培养优算意识，了解两个方向无限逼近的 数学思想；
4．体验“无限不循 环”的含义，感受存在着 不同于有理数的一类新数；
5．通过用计算器求 值及近似值计算，提高运 算能力和动手能力；
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
131平方根andnbsp;
)2
=
4 25
算术平方根
1 =1 9 =3 16 = 4 4 =2
25 5
学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100 ，
所以100的算术平方根为 10，即 100 =10。
2
（2）因为
?? ?
7 8
?? ?
=
49，
64
49
问题问：题：
学校要举行美术作品比赛， 小鸥很高兴，他想裁出一块面积 为36dm2的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
正方形 的面积
1
边长
1
9
16 36
4
25
34
6
2
5
正方形
的面积 1 边长 1
9 16 34
1 的平方是 1
3 的平方是 9
4 的平方是 16
6 的平方是 36
2 的平方是 4
5
25
4
36 25 62
5
12 ? 1
32 ? 9 42 ? 16
62 ? 36
(2)2 ? 4 5 25
概念理解
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即x2 ? a，那么这个正数x叫做
a的算术平方根。 a的算术平方根记为“ a ” ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
(2（)的算术平方根
（1）17 （ 2）（? 1.3）2（ 3）3 9
学以致用
例3：求下列各式的值：
（ 1）1 （2） 9 （ 3） 22 25
（ 4） 62 ? 82 （ 5） 6 1 （ 6）（? 7）2 4
《131算术平方根》第一课时
态度与
价值观
.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学来源于生活。
.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习兴趣。
重点
理解算术平方根的概念和性质。
难点
根据算术平方根的概念与逆算正确求出非负数的算术平方根。
教法与学法
分析
新课程理念强调“经历过程与获得结论同样重要”，但有时过程比结论更有意义，教学时采用了探究式教学方法，使整个探究的过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、合作者，学生才是学习的主体。
四个问题的设置加深对算术平方根概念的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。
使学生进一步理解算术平方根的的概念（并会求特殊数的算术平方根并会用符号规范的书写）
四、
巩
固
练
习
加
深
理
解
(分)
例：求下列各数的算术平方根
() () ()
教师讲解例
练习、
练习：你说我答：请回答下列各数经算术平方根发生器后的结果。
学
习
目
标
知识与
技能
1.让学生理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根及的算术平方根是，并了解算术平方根的非负性。
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。
过程与
方法
通过学习算术平方根，初步了解数的第六种运算，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。使学生进一步理解的第六种运算，在具体教学过程中，在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。
探究
、可以取任何数吗？被开方数是非负数.
. 表示的数的正负性能确定吗？非负数
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。负数不存在算术平方根，
人教版八上数学13.1.2平方根PPT课件
x 1
x 2
（ 9） x242x
2
教学目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个 数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点： 平方根的概念对符号“
的理解 精选ppt
”意义
3
4：填空：
81 的算术平方根是
3。
5.已知： m8(3n5)120.求 mn的算术平
解：由题意得：m-8=0 3n-51=0
解得：m=8 n=17
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
精选ppt
13
6、如果一个正数的两个平方根为 a 1 和
2a 7 ，请你求出这个正数
解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0
解得： a=2 所以a的平方根是－12与12；√ （2）256的平方根是16；×
（3）256的平方根是－16；× （4）5是25的一个平方根；√
（5）－5是25的一个平方根；√ （6）1的平方根是1；×
（7）－1的平方根是－1；× （8）－1是1的平方根；√
（9）（－1）2的平方根－1。×
4
b
的算术平方根是 。
精选ppt
11
4.已知：｜x+2y|+ 3x7(5yz)20
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：x+2y=0
3x-7=0
解得：
x 7
3
5y+z=0 所以 x 3 y 4 z
y ＝－ 7 6
z 35 6
华东师大初中数学八年级上册《11.1.1平方根》课堂教学课件 (6)
已知b a 6 3 18 3a 3，求a b的平方根。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
乘方运算
乘方的逆运算
请认清：
底数
指数
幂
X2 = a
a是x的平方幂 ，
x是a的平 方根。
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3 2 =9 (
) ( ±3 )2 = 9
(－1 3
)2=9
1
(
( 2)2= ( 4 )
－(
1 2
1
)2 =4(
0
) ( ± 1 )2 = 1
24
( 0 )2 = 0
) (不存在 )2 =－4
是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，
求其平方根。32若65 没有2，14说明为什么。
（（解（：141） ））∴∵0（.08.－8110的.29（平2）方202根）.81是
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教学目标：
1.掌握平方根的概念及其表示方法 2. 理解平方运算与开平方运算是互逆运算 3.会求一个非负数的平方根
8米
8米 ？
？ 100米2
131平方根(第1课时)
第十三章实数13.1 平方根第1课时算术平方根学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。
会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系。
学习重点：了解算术平方根的概念与求解。
学习难点：会求一个非负数的算术平方根。
学习过程：（一）创设情境明确目标（1）学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？（2）学生交流讨论然后提出问题：如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？一个正方形的面积是4，它的边长是多少？一个正方形的面积是9，它的边长是多少？一个正方形的面积是16，它的边长是多少？设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识：上面的问题，实际是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，为本节课的学习做好了铺垫。
(二）自主学习指向目标自学导读：1.什么叫算术平方根？怎样表示？2、0有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？为什么？3、什么是被开方数？他的取值应是多少？为什么？4、乘方运算与求算术平方根运算有什么样的关系？5、怎样求一个数的算术平方根？自我评价：1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．2、81的算术平方根用符号表示----------- 它的值是---------。
3、9的算术平方根是________，42的算术平方根是________．4、144表示的意义是_____________,它的值是______（三）合作探究达成目标探究主题（一）算术平方根的定义及表示1、提出问题：什么叫算术平方根？负数有算术平方根吗？【归纳】一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x² =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根2. 如何表示一个非负数的算术平方根？a（a≥0）的算术平方根记为a，读作“根号a”9例：3²=9，则9的算术平方根等于3，记做：33.算术平方根各部分的名称是什么？板书表明根号，被开放数，根指数2可省略。
13.1.3 平方根课件
§13.1.3 平方根班级___________ 姓名________ 组长_________一、学习内容: 教材P 72-74学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 二、学前准备1、温故（1）什么数的平方是49？（2）平方得81的数有几个？分别是什么？（3）一对互为相反数的平方有什么关系？2、知新【定义】①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的________．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的________．②求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为__________.【记法】a 的平方根记作±a （a ≥0） 三、探究活动探究1：揭示平方根与开平方的概念.（1）____16____16=∴ 是的平方根____16____16=∴ 也是的平方根规律、方法总结：（1）如果一个数的_______等于a ，那么这个数就叫做a 平方根．（2）求一个数的平方根的运算，叫做________．平方与开平方互为_________探究2：开平方运算例1 求下列各数的平方根。
（注意书写格式）（1） 100 （2）169 （3） 0.25 （4）(-5)2（2）1____41____4=∴ 是的平方根例2:求下列各式的值探究3：一个数的平方根的特征按照平方根的概念，请同学们思考下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？规律、方法总结：一个正数的平方根有___个，它们互为______，其中正的平方根就是这个数的______平方根；0的平方根是_______；负数_______平方根，即负数不能进行开平方运算， 符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；负的平方根可用-a 表示,平方根可用a ±表示 四、反馈练习1、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
3[1].1_平方根PPT
![3[1].1_平方根PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/a59d7d2daaea998fcc220e55.png)
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? .
2
作业本(2) 3.1
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
这节课你学到了什么？
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么新发现？
对老师说，你还有什么困惑？
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祝愿全体师生
生活美满，万事如意！
谢谢大家！
授课人：杨波
小明家的新房刚刚装修好，星期天小明 的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一 款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少， 正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌 子上的标签，得意的说：“我知道了”。
同学们你们知道吗？
以上问题实际上是： 已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=100
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0