大学物理-质点运动学-习题及答案

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大学物理《力学1·质点运动学》复习题及答案

大学物理《力学1·质点运动学》复习题及答案

[]
6.在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船 都以 3ms1 的速率匀速行驶, A 船沿 x 轴正 向, B 船沿 y 轴正向,今在船 A 上设置与静 止坐标系方向相同的坐标系 ( x、y方向单 位矢量i、j用表示 ), 那么在 A 船上的坐标 系中, B 船的速度(以 m·s1 为单位)为
(A) 3i 3 j, (C) 3i 3 j,
(B) 3i 3 j, (D) 3i 3 j,
[]
7.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x,y) 的端 点处,其速度大小为
( A ) dr dt
(B) dr dt
dr (C )
dt
(D)

dx dt
2


dy dt
H
H'
的高度
S
A 15 cm
30cm M
o
C
解:先求质点的位置
t 2s,
s 20 2 5 22 60 (m)( 在大圆)
v ds / dt 20 10t ,
v(2) 40 m/s
a
t 2s时
at dv / dt 10m/s
an
an v2 / R
an
160 / 3m/ s2。
解:根据机械能守 恒定律,小球与斜
h
v2
面碰撞时的速度
H
H'

v1 2 gh
S
h 为小球碰撞前自由下落的距离。
因为是完全弹性碰撞,小球弹射的速度大 小为
v2 v1 2 gh
v2的方向是沿水平方向,故小球与斜面碰 撞后作平抛运动,弹出的水平距离为
s v2t 式中t 2(H h ) g

大学物理第1章 质点运动学习题解答

大学物理第1章 质点运动学习题解答

第1章 质点运动学习题解答1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹;⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解:⑴由运动学方程可知:1,2,,22====-xy z e y e x t t ,所以,质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。

所以,位移大小:︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ,R 为正常数,求t=0,π/2时的速度和加速度。

⑵kt j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ,求t=0,1时的速度和加速度(写出正交分解式)。

解:⑴kj t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== jR a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ; kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-======1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数,求质点速度和加速度,并讨论运动特点(有无周期性,运动范围,速度变化情况等)解:t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然,质点随时间按余弦规律作周期性运动,运动范围:a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像,试说明每种运动的特点(即速度,计时起点时质点的位置坐标,质点位于坐标原点的时刻)解:质点直线运动的速度 dt dx v /=,在x-t 图像中为曲线斜率。

《大学物理》各章练习题及答案解析

《大学物理》各章练习题及答案解析

《大学物理》各章练习题及答案解析第1章 质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是 ( D ) (A) 单摆的运动。

(B) 匀速率圆周运动。

(C) 行星的椭圆轨道运动。

(D) 抛体运动。

(E) 圆锥摆运动。

2.下面表述正确的是( B )(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直; (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零; (C)轨道最弯处法向加速度最大; (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。

3.某质点做匀速率圆周运动,则下列说法正确的是( C )(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处,其速度大小为( D )()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作( B )(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a表示加速度,s 表示路程,a t 表示切向加速度,对下列表达式,正确的是( B )(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X (SI ),则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8.一质点沿x 轴运动,其运动方程为()SI t t x 3235-=,当t=2s 时,该质点正在( A )(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ,6B ,7A 8 A二 、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ,y =4t 2-6t ,写出质点的运动方程(位置矢量)j t t i t r)64(22-+=,t =1s 时的速度j i v22+=,加速度j a 8=,轨迹方程为x x y 32-=。

大学物理-质点运动学(答案)

大学物理-质点运动学(答案)

第一章 力和运动(质点运动学)一. 选择题:[ B ]1、一质点沿x 轴作直线运动,其v t 曲线如图所示,如t =0时,质点位于坐标原点,则t = s 时,质点在x 轴上的位置为(A) 5m . (B) 2m .(C) 0. (D) 2 m .(E) 5 m.(1 2.5)22(21)122()x m =+⨯÷-+⨯÷=提示:[ C ]2、如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率0v 收绳,绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是 (A) 匀加速运动. (B) 匀减速运动.(C) 变加速运动. (D) 变减速运动. (E) 匀速直线运动. 提示:如图建坐标系,设船离岸边x 米,222l h x =+22dl dxlxdt dt= 22dx l dl x h dldt x dt x dt+==0dlv dt=- 220dx h x v i v i dt x +==-rr r2203v h dv dv dxa i dt dx dt x==⋅=-r rr r[ D ]3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ的端点处, 其速度大小为1 4.5432.52-112t (s)v (m/s)v ϖxo(A) t r d d (B) tr d d ϖ(C) t rd d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x提示:22, dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∴=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r v[ B ]4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2R /T , 2R/T . (B) 0 , 2R /T(C) 0 , 0. (D) 2R /T , 0.提示:平均速度大小:0rv t∆==∆v r 平均速率:2s R v t T∆==∆π [ B ]5、在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向.今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以m/s 为单位)为(A) 2i ϖ+2j ϖ. (B) 2i ϖ+2j ϖ. (C) -2i ϖ-2j ϖ. (D) 2i ϖ-2j ϖ.提示:2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r地地[ D ]6、某人骑自行车以速率v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来,人感到风从哪个方向吹来(A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30提示:根据v r 风对人=v r 风对地+v r地对人,三者的关系如图所示:这是个等边三角形,∴人感到风从北偏西300方向吹来。

大学物理题库-质点运动学习题与答案解析

大学物理题库-质点运动学习题与答案解析

第一章 质点运动学一、选择题:1、在平面上运动的质点,如果其运动方程为j bt i at r22+= (其中b a ,为常数),则该质点作[ ](A ) 匀速直线运动 (B ) 变速直线运动 (C ) 抛物线运动 (D ) 一般曲线运动2、质点以速度124-⋅+=s m t v 作直线运动,沿质点运动方向作ox 轴,并已知s t 3=时,质点位于m x 9=处,则该质点的运动方程为[ ](A) t x 2= (B) 2214t t x += (C) 123143-+=t t x (D) 123143++=t t x3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在j i 96+处,经过3秒钟后,该敌机的位置在ji612+处,若i 、j分别表示直角坐标系中y x ,的单位矢量,则敌机的平均速度为[ ](A )j i 36+ (B )j i 36-- (C )j i -2 (D )j i+-2 4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动,每T 秒转一圈.在2T 时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T . (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0. (D) 2πR /T , 0. [ ]5、一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v,瞬时速率为v ,某一时间内的平均速度为v,平均速率为v ,它们之间的关系必定有:(A )v v v,v == (B )v v v,v =≠(C )v v v,v ≠≠(D )v v v,v ≠=[ ] 6、一运动质点的位置矢量为)y ,x (r,其速度大小为[ ](A)dt dr (B )dt r d (C )dt r d (D )dt r d (E )22)()(dt dydt dx +7、某物体的运动规律为t kv dtdv2-=,式中的k 为大于零的常数,当0=t 时,初速度为0v ,则速度v 与时间t 的函数关系是:[ ](A )0221v kt v += (B ) 0221v kt v +-=(C ) 021211v kt v += (D ) 021211v kt v +-=8、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ,瞬时加速度2/2s m a -=,则一秒钟后质点的速度(A) 等于零. (B) 等于-2 m/s .(C) 等于2 m/s . (D) 不能确定. [ ] 9、质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a表示加速度,S 表示路程,a 表示切向加速度,下列表达式中,(1) a t = d /d v , (2) v =t r d /d , (3) v =t S d /d , (4) t a t =d /d v.(A) 只有(1)、(4)是对的. (B) 只有(2)、(4)是对的. (C) 只有(2)是对的.(D) 只有(3)是对的. [ ] 10、一质点在运动过程中,0=dtr d ,而=dtdv常数,这种运动属于[ ] (A )初速为零的匀变速直线运动; (B )速度为零而加速度不为零的运动; (C )加速度不变的圆周运动; (D )匀变速率圆周运动。

(完整版)大学物理01质点运动学习题解答

(完整版)大学物理01质点运动学习题解答

第一章质点运动学一选择题1.以下说法中,正确的选项是:()A.一物体若拥有恒定的速率,则没有变化的速度;B.一物体拥有恒定的速度,但仍有变化的速率;C.一物体拥有恒定的加快度,则其速度不行能为零;D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。

解:答案是 D。

2.长度不变的杆 AB,其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动, B 点沿 x 轴挪动,则 B 点的速率为:()A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解:答案是 C。

简要提示:设 B 点的坐标为 x, A 点的坐标为 y,杆的长度为l,则x2y2l 2对上式两边关于时间求导:dx dy0,因dxv,dyv0,所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。

3.如图示,路灯距地面高为 H,行人身高为 h,若人以匀速 v 背向路灯行走,灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为()H h Hv h HA.vB.H H h H h 解:答案是 B 。

简要提示:设人头影子到灯杆的距离为 x ,则x s h , x Hs , x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x = 3t-5t 3 + 6 (SI),则该质点作A. 匀加快直线运动,加快度沿 x 轴正方向.B. 匀加快直线运动,加快度沿 x 轴负方向.C. 变加快直线运动,加快度沿 x 轴正方向.D. 变加快直线运动,加快度沿x 轴负方向.()解: 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它的运动时间是: ()v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解:答案是 C 。

大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案

大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案

第一章 质点运动学一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答:路程是标量,位移是矢量;路程表示质点实际运动轨迹的长度,而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=,其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答:()()()t z t y t x r 222r ++==()()()k t z j t y i t xv ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ,则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少? 答:平均加速度 t v v a ∆-=12 ,瞬时加速度()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答:牵连相对绝对U V +=V ,适用条件宏观低速5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答:质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。

条件:只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

二、选择题1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )A 、我们看到的物体的位置没有变化,物体一定处于静止状态B 、两物体间的距离没有变化,两物体就一定都静止C 、自然界中找不到不运动的物体,运动是绝对的,静止是相对的D 、为了研究物体的运动,必须先选参考系,平时说的运动和静止是相对地球而言的2、下列说法中正确的是 ( D )A 、物体运动的速度越大,加速度也一定越大B 、物体的加速度越大,它的速度一定越大C 、加速度就是“加出来的速度”D 、加速度反映速度变化的快慢,与速度大小无关3、质点沿x 轴作直线运动,其t v-曲线如图所示,如s t 0=时,质点位于坐标原点,则s .t 54=时,质点在x 轴的位置为 ( B )A 、5 mB 、2 mC 、0 mD 、-2 m4、质点作匀速率圆周运动,则 ( B )A 、线速度不变B 、角速度不变C 、法向加速度不变D 、加速度不变5、质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为s /m v 2=,瞬时加速度为22s /m a -=,则一秒钟后质点的速度 ( D )A 、等于0B 、等于s /m 2-C 、等于s /m 2D 、不能确定6、质点作曲线运动,r 表示位置矢量的大小,s 表示路程,z a 表示切向加速度的大小,v 表示速度的大小。

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += (其中b a ,为常量) 则该质点作(A )匀速直线运动 (B )变速直线运动(C )抛物线运动 (D )一般曲线运动 [B]解:由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化,质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示切向加速度,下列表达式中,① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v (A )只有(1)、(4)是对的。

(B )只有(2)、(4)是对的。

(C )只有(2)是对的。

(D )只有(3)是对的。

[D]解:由定义:t vt a d d d d ≠=v ; t r t s t v d d d d d d ≠==r ; t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x ,y 方向单位矢用j i ,表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以1s m -⋅为单位)为(A )j i 22+ (B )j i 22+-(C )j i 22-- (D )j i 22- [B]解:由i v 2=对地A ,j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= (1s m -⋅)1-4 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅,则当t 为3s 时,质点的速度1s m 23-⋅=v解:⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=,则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 8m ,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += (其中b a ,为常量) 则该质点作(A )匀速直线运动 (B )变速直线运动(C )抛物线运动 (D )一般曲线运动 [B]解:由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化,质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示切向加速度,下列表达式中,① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v (A )只有(1)、(4)是对的。

(B )只有(2)、(4)是对的。

(C )只有(2)是对的。

(D )只有(3)是对的。

[D]解:由定义:t vt a d d d d ≠=v ; t r t s t v d d d d d d ≠==r ; t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x ,y 方向单位矢用j i ,表示),那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度(以1s m -⋅为单位)为(A )j i 22+ (B )j i 22+-(C )j i 22-- (D )j i 22- [B]解:由i v 2=对地A ,j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= (1s m -⋅)1-4 一质点沿x 方向运动,其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅,则当t 为3s 时,质点的速度1s m 23-⋅=v解:⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=,则在t 由0至4s 的时间间隔内,质点的位移大小为 8m ,在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

大学物理练习题_C1-1质点运动学(含答案解析)

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本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI 》作业No.01运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题1.一质点沿x 轴作直线运动,其v ~t 曲线如图所示。

若t =0时质点位于坐标原点,则t =4.5 s 时,质点在x 轴上的位置为[](A)0(B) 5 m(C) 2 m (D)-2 m (E)-5 m解:因质点沿x 轴作直线运动,速度v =x 2t 2v (m ⋅s -1)21O-112.5234 4.5t (s )d x,d t∆x =⎰d x =⎰v d tx 1t 1所以在v ~t 图中,曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。

横轴以上面积为正,表示位移为正;横轴以下面积为负,表示位移为负。

由上分析可得t=4.5 s 时,位移∆x =x =1(1+2.5)⨯2-1(1+2)⨯1=2(m )22选C2.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。

设该人以匀速率v 0收绳,绳不伸长、ϖv湖水静止,则小船的运动是0[](A)匀加速运动(B)匀减速运动(C)变加速运动(D)变减速运动(E)匀速直线运动解:以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示,且设定滑轮到湖面高度为h ,则xh 2+x 2d l x d x =-=v 0题意匀速率收绳有22d td t h +x 小船在任一位置绳长为l =d x h 2+x 2=-v 0故小船在任一位置速率为d t x 22d 2x 2h +2x =-v 0小船在任一位置加速度为a =,因加速度随小船位置变化,且d t 2x 3与速度方向相同,故小船作变加速运动。

选Cϖ3.一运动质点在某瞬时位于矢径r (x ,y )的端点处,其速度大小为[]d r (A)d t ϖd r (C)d tϖd r (B)d t(D)⎛d x ⎫⎛d y ⎫ ⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22ϖϖϖd x ϖd y ϖϖϖd r解:由速度定义v =及其直角坐标系表示v =v x i +v y j =i +j 可得速度大d t d t d t ϖ⎛d x ⎫⎛d y ⎫小为v =⎪+ ⎪d t d t ⎝⎭⎝⎭22精品文档选D4.一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均速度为v ,平均速率为v ,它们之间的关系必定有[](A)v =v ,ϖϖϖϖϖ(B)v ≠v ,v =vv =v ϖϖϖϖ(C)v =v ,v ≠v (D)v ≠v ,v ≠vϖd s ϖd rϖϖ解:根据定义,瞬时速度为v =,瞬时速率为v =,由于d r =d s ,所以v =v 。

(完整版)大学物理01质点运动学习题解答

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第一章 质点运动学一 选择题1. 下列说法中,正确的是:( )A. 一物体若具有恒定的速率,则没有变化的速度;B. 一物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率;C. 一物体具有恒定的加速度,则其速度不可能为零;D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。

解:答案是D 。

2. 长度不变的杆AB ,其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动,B 点沿x 轴移动,则B 点的速率为:( )A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解:答案是C 。

简要提示:设B 点的坐标为x ,A 点的坐标为y ,杆的长度为l ,则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导:0d d 2d d 2=+t y y t x x ,因v =tx d d ,0d d v -=t y ,所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。

3. 如图示,路灯距地面高为H ,行人身高为h ,若人以匀速v 背向路灯行走,则人头影子移动的速度u 为( ) A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解:答案是B 。

v x选择题2图灯s选择题3图简要提示:设人头影子到灯杆的距离为x ,则H h x s x =-,s hH H x -=, v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作A. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.B. 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.C. 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.D. 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. ( )解:答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出,已知它落地时的速度为v t ,那么它的运动时间是:( ) A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解:答案是C 。

大学物理习题册及解答_第二版_第一章_质点的运动

大学物理习题册及解答_第二版_第一章_质点的运动

( A ) 3i 3 j (C) - 3i 3 j
(B) - 3i 3 j ( D) 3i 3 j
二、填空题
1.一质点沿x轴运动,其加速度a与位置坐标的关系为 a 3 6 x 2 (SI), 如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置的速度 为 .
d d dx d a dt dx dt dx
8. 半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动,圆盘质心C的运动速 度为 ,圆盘绕质心转动的角速度为 ,如图所示.则圆盘边 缘上A点的线速度为 ;B点的线速度为 ;O点的 线速度为 . A

分析:刚体上某质点的运动可看为随质心的 平动和绕质心转动的合成
B

C O

A C R
B R
1
消去t得轨道方程为 y M
o
o dr (2) A sinωt i A cosωt j d t d a A cosωt i A sinωt j r dt
x y 2 1 2 A1 A2
2
(椭圆)
1 2

x
2
2
2
1
2
上式表明:加速度恒指向椭圆中心。
质点在通过图中M点时,其速率是增大还是减小?
x A cos t y A sin t
1 2
at
M
y
Q
a
o
V an
P
o
x
(3)当t=0时,x=A1,y=0,质点位于图中P点
质点位于
t 2
时, x A1 cos

y A sin
2

解:(1)从运动方程中消去时间就得到轨道方程

大学物理课后习题答案第一章

大学物理课后习题答案第一章

第一章 质点运动学1.1 一质点沿直线运动,运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3.试求: (1)第2s 的位移和平均速度;(2)1s 末及2s 末的瞬时速度,第2s 的路程; (3)1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度.[解答](1)质点在第1s 末的位置为:x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m).在第2s 末的位置为:x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m). 在第2s 的位移大小为:Δx = x (2) – x (1) = 4(m),经过的时间为Δt = 1s ,所以平均速度大小为:=Δx /Δt = 4(m·s -1). (2)质点的瞬时速度大小为:v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2,因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1),v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小,即Δs = Δx = 4m . (3)质点的瞬时加速度大小为:a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ,因此1s 末的瞬时加速度为:a (1) = 12 - 12×1 = 0,第2s 的平均加速度为:= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2).[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒.1.2 一质点作匀加速直线运动,在t = 10s 走过路程s = 30m ,而其速度增为n = 5倍.试证加速度为,并由上述数据求出量值.[证明]依题意得v t = nv o ,根据速度公式v t = v o + at ,得a = (n – 1)v o /t , (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ,得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ,(2) (1)平方之后除以(2)式证得:.计算得加速度为:= 0.4(m·s -2).1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑,他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳,准确地落在坑的东边.已知东边比西边低70m ,忽略空气阻力,且取g = 10m·s -2.问:(1)矿坑有多宽?他飞越的时间多长?(2)他在东边落地时的速度?速度与水平面的夹角? [解答]方法一:分步法.(1)夹角用θ表示,人和车(人)在竖直方向首先做竖直上抛运动,初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1).取向上的方向为正,根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ,这里的v 0就是v y 0,a = -g ;当人达到最高点时,v t = 0,所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s).再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式:v t 2 - v 02 = 2a s , 可得上升的最大高度为:h 1 = v y 02/2g = 30.94(m).人从最高点开始再做自由落体运动,下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m). 根据自由落体运动公式s = gt 2/2,得下落的时间为:= 4.49(s). 因此人飞越的时间为:t = t 1 + t 2 = 6.98(s).人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1),v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为:x = v x 0t = 419.19(m).(2)根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为:v y = gt = 69.8(m·s -1), 落地速度为:v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1),与水平方向的夹角为:φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º,方向斜向下.方法二:一步法.取向上为正,人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2,移项得时间的一元二次方程, 解得:.这里y = -70m ,根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小,由于时间应该取正值,所以公式取正根,计算时间为:t = 6.98(s).由此可以求解其他问题.1.4 一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度,即d v /d t = -kv 2,k 为常数.(1)试证在关闭发动机后,船在t 时刻的速度大小为; (2)试证在时间t ,船行驶的距离为. [证明](1)分离变量得, 故 ,可得:. (2)公式可化为,由于v = d x/d t ,所以: 积分.因此 . 证毕.[讨论]当力是速度的函数时,即f = f (v ),根据牛顿第二定律得f = ma . 由于a = d 2x /d t 2, 而 d x /d t = v , a = d v /d t , 分离变量得方程:, 解方程即可求解.在本题中,k 已经包括了质点的质量.如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比,则d v /d t = -kv n .(1)如果n = 1,则得, 积分得ln v = -kt + C .当t = 0时,v = v 0,所以C = ln v 0, 因此ln v/v 0 = -kt ,得速度为 :v = v 0e -kt .201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ,积分得:. 当t = 0时,x = 0,所以C` = v 0/k ,因此.(2)如果n ≠1,则得,积分得. 当t = 0时,v = v 0,所以,因此. 如果n = 2,就是本题的结果.如果n ≠2,可得,读者不妨自证.1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可用公式表示:θ = 2 + 4t 3.求:(1)t = 2s 时,它的法向加速度和切向加速度;(2)当切向加速度恰为总加速度大小的一半时,θ为何值? (3)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值? [解答](1)角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1),法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2);角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2), 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2). (2)总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2,当a t = a /2时,有4a t 2 = a t 2 + a n 2,即.由此得,即 ,解得 .所以 =3.154(rad).(3)当a t = a n 时,可得rβ = rω2, 即: 24t = (12t 2)2,解得 : t = (1/6)1/3 = 0.55(s).1.6 一飞机在铅直面飞行,某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1,方向与水平线夹角为30°而斜向下,此后飞机的加速度为a = 20m·s -2,方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上,问多长时间后,飞机又回到原来的高度?在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少?[解答]建立水平和垂直坐标系,飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ, v 0y = v 0sin θ.加速度的大小为a x = a cos α, a y = a sin α. 运动方程为, . 即 ,.令y = 0,解得飞机回到原来高度时的时间为:t = 0(舍去);(s).将t 代入x 的方程求得x = 9000m .0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系,如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向,也能求出相同的结果.1.7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘,可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体A .在重力作用下,物体A 从静止开始匀加速地下降,在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m .求物体开始下降后3s 末,圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度.[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度.由于, 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2).物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1),这也是边缘的线速度,因此法向加速度为= 0.36(m·s -2).1.8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升,当上升速度为2.44m·s -1时,有一螺帽自升降机的天花板上松落,天花板与升降机的底面相距 2.74m .计算:(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.[解答]在螺帽从天花板落到底面时,升降机上升的高度为;螺帽做竖直上抛运动,位移为. 由题意得h = h 1 - h 2,所以, 解得时间为= 0.705(s).算得h 2 = -0.716m ,即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m .[注意]以升降机为参考系,钉子下落时相对加速度为a + g ,而初速度为零,可列方程h = (a + g )t 2/2,由此可计算钉子落下的时间,进而计算下降距离.1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处,然后又向西飞回到A 处.已知气流相对于地面的速度为u ,AB 之间的距离为l ,飞机相对于空气的速率v 保持不变.(1)如果u = 0(空气静止),试证来回飞行的时间为; (2)如果气流的速度向东,证明来回飞行的总时间为;(3)如果气流的速度向北,证明来回飞行的总时间为.[证明](1)飞机飞行来回的速率为v ,路程为2l ,所以飞行时间为t 0 = 2l /v . (2)飞机向东飞行顺风的速率为v + u ,向西飞行逆风的速率为v - u , 所以飞行时间为 . (3)飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度.为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行,就要使其相对地的速度偏向北方,可作矢量三角形,其中沿AB 方向的速度大小为,所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv. 证毕.1.10 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速度为v 1,下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ,偏向于汽车前进方向,速度为v 2.今在车后放一长方形物体,问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿?[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度,由此可作矢量三角形.根据题意得tan α = l/h .方法一:利用直角三角形.根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α,其中v 3 = v ⊥/cos α,而v ⊥ = v 2cos θ, 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α, 即 . 证毕. 方法二:利用正弦定理.根据正弦定理可得,所以:,即 . 方法三:利用位移关系.将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量,在t 时间,雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t , h = v 2cos θ∙t .两式消去时间t 即得所求. 证毕.22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。

新编大学物理_习题解答

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0第1章 质点运动学一、选择题 题1.1 : 答案:[B]提示:明确∆r 与r ∆的区别题1.2: 答案:[A]题1.3: 答案:[D]提示:A 与规定的正方向相反的加速运动, B 切向加速度, C 明确标、矢量的关系,加速度是d dtv题1.4: 答案:[C] 提示: 21r r r ∆=-,12,R R r j ri ==-,21v v v ∆=-,12,v v v i v j =-=-题1.5: 答案:[D]提示:t=0时,x=5;t=3时,x=2得位移为-3m ;仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2+1,抛物线的对称轴为2,质点有往返题1.6: 答案:[D]提示:a=2t=d dt v ,2224t v tdt t ==-⎰,02tx x vdt -=⎰,即可得D 项题1.7:答案:[D]北v 风v 车1v 车2提示: 21=2v v 车车,理清=+v v v 绝相对牵的关系二、填空题 题1.8:答案: 匀速(直线),匀速率题1.9:答案:2915t t -,0.6 提示: 2915dxv t t dt==-,t=0.6时,v=0题1.10:答案:(1)21192y x =-(2)24t -i j 4-j(3)411+i j 26-i j 3S提示: (1) 联立22192x t y t =⎧⎨=-⎩,消去t 得:21192y x =-,dx dydt dt =+v i j (2) t=1s 时,24t =-v i j ,4d dt==-va j (3) t=2s 时,代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ,同样代入()t =r r 可求得26r∆=-i j ,r 和v 垂直,即0∙=r v ,得t=3s题1.11: 答案:212/m s 提示:2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt=====题1.12: 答案:1/m sπ提示: 200tdvv v dt t dt =+=⎰,11/t v m s ==,201332tv dt t R θπ===⎰,r π∆==题1.13:答案:2015()2t v t gt -+-i j 提示: 先对20(/2)v tg t =-r j 求导得,0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v gt =-+-v i j 合 201=5()2t v t gt -+-∴⎰r v i j t合0合dt=题1.14: 答案:8, 264t提示:8dQ v R Rt dt τ==,88a R τ==,2264n dQ a R t dt ⎛⎫== ⎪⎝⎭三、计算题 题1.15:解:(1)3t dv a t dt == 003v tdv tdt =∴⎰⎰ 232v t ∴=又232ds v t dt == 20032stds t dt =∴⎰⎰ 312S t =∴(2)又S R θ= 316S tRθ==∴(3)当a 与半径成45角时,n a a τ=2434n v a t R == 4334t t =∴t =∴题1.16:解:(1)dva kv dt ==- 00v tdv kdt v =-∴⎰⎰, 0ln v kt v =-(*) 当012v v =时,1ln 2kt =-,ln 2t k=∴ (2)由(*)式:0ktv v e-=0kt dxv e dt -=∴,000xtkt dx v e dt -=⎰⎰ 0(1)kt v x e k-=-∴第2章 质点动力学一、选择题 题2.1: 答案:[C]提示:A .错误,如:圆周运动B .错误,m =p v ,力与速度方向不一定相同 D .后半句错误,如:匀速圆周运动题2.2: 答案:[B]提示:y 方向上做匀速运动:2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动(初速度为0),Fa m=22tx v a d t t ==⎰,223tx x t S v dt ==⎰2223t t =+∴S i j题2.3: 答案:[B]提示:受力如图MgF杆'F 猫mg设猫给杆子的力为F ,由于相对于地面猫的高度不变'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+1()F M m ga M M+==题2.4 :答案:[D] 提示:a a A22A B AB m g T m a T m a a a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得45Aa g = (2A B a a =,通过分析滑轮,由于A 向下走过S ,B 走过2S) 2A B a a =∴题2.5: 答案:[C]提示: 由题意,水平方向上动量守恒, 故 0(cos60)()1010m mv m v =+ 共 0=22v v 共题2.6: 答案:[C] 提示:RθθRh-R由图可知cos h RRθ-=分析条件得,只有在h 高度时,向心力与重力分量相等所以有22cos ()mv mg v g h R Rθ=⇒=-由机械能守恒得(以地面为零势能面)22001122mv mv mgh v =+⇒=题2.7: 答案:[B]提示: 运用动量守恒与能量转化题2.8: 答案:[D] 提示:v v y由机械能守恒得2012mgh mv v =⇒=0sin y v v θ=sin Gy Pmgv mg ==∴题2.9: 答案: [C]题2.10: 答案: [B]提示: 受力如图fT F由功能关系可知,设位移为x (以原长时为原点)2()xF mg Fx mgx kxdx x kμμ--=⇒=⎰弹性势能 2212()2p F mg E kx kμ-==二、填空题题2.11: 答案:2mb提示: '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b==∴题2.12:答案:2kg 4m/s 2 提示:4N8Nxy 0由题意,22/x a m s = 4x F N =8y F N = 2Fm k ga== 24/y y F a m s m==题2.13: 答案:75,1110提示: 由题意,32()105F a t m ==+ 27/5v adt m s ⇒==⎰当t=2时,1110a =题2.14: 答案:180kg提示:由动量守恒,=m S -S m 人人人船相对S ()=180kg m ⇒船题2.15: 答案:11544+i j 提示:各方向动量守恒题2.16:答案: ()mv +i j ,0,-mgR提示:由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ∆=⇒∆=,所以=0W 合 =W m g R -外题2.17: 答案:-12提示:3112w Fdx J -==⎰题2.18:答案: mgh ,212kx ,MmG r - h=0,x=0,r =∞ 相对值题2.19: 答案: 02mgk ,2mg,题2.20: 答案: +=0A∑∑外力非保守力三、计算题 题2.21:解:(1)=m F xg L 重 ()mf L xg L μ=- (2)1()(1)ga F f x g m Lμμ=-=+-重(3)dv a v dx =,03(1)v LL g vdv x g dx L μμ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰,v =题2.22: 解:(1)以摆车为系统,水平方向不受力,动量守恒。

大学物理学第四版1质点运动学习题答案

大学物理学第四版1质点运动学习题答案

1 习题11-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +其中w 为常量.求:(1)质点的轨道;(2)速度和速率。

解:(1) 由(cos sin )r=R ωt i ωt j + ,知:cos x R t w =,sin y R t w =消去t 可得轨道方程:222x y R+=∴质点的轨道为圆心在(0,0)处,半径为R 的圆;(2)由d r v dt = ,有速度:sin Rcos v R t i t jw w w w =-+ 而v v =,有速率:1222[(sin )(cos )]v R t R t R w w w w w =-+=。

1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ,式中r 的单位为m ,t 的单位为s 。

求:(1)质点的轨道;(2)从0=t 到1=t s 的位移;(3)0=t 和1=t s 两时刻的速度。

解:(1)由24(32)r t i t j =++,可知24x t =,32y t=+消去t 得轨道方程为:x =2(3)y -,∴质点的轨道为抛物线。

(2)从0=t 到1=t s 的位移为:j i j j i r r r243)54()0()1(+=-+=-=D (3)由d r v dt= ,有速度:82v t i j=+ 0=t 和1=t 秒两时刻的速度为:(0)2v j = ,(1)82v i j =+ 。

1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ,式中r 的单位为m ,t 的单位为s.求:(1)任一时刻的速度和加速度;(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解:(1)由d rv dt =,有:22v t i j =+ ,d v a dt = ,有:2a i = ;(2)而v v =,有速率:12222[(2)2]21v t t =+=+∴t dv a dt =221t t =+,利用222t n a a a =+有:22221n t a a a t =-=+。

大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答

大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答

第1章质点运动学习题解答1-1如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点A 点与B 点的矢径分别为°与g的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度与所通过的路程 解:y 5 24t 2t 3,v 24 6t 2,a 12ty y(3) y(0) 18(m ) v - 6(m/s)3v(3) v(0)2、a18(m/ s )3t 2s 时,v 0,质点作反向运动s y(2)y(0) |y(3)y(2) | 46(m)1-3 一质点沿x 轴作直线运动,图示为其v t 曲 线图。

设t 0时,x 5m 。

试根据v t 图画出:(1) 质点的a t 曲线图;(2)质点的x t 曲线图。

试在图中标出位移 r 与路程s,同时对| r |与r 的意义及它们与矢径的关系进1-2 一质点沿y 轴作直线运动,其运动方程为y 5 24t 2t 3(SI)。

求在计时开始20 20t 解: 15 2.5t75 7.5t(0(2(6t 2)6)10)(1)20 20t 15 2.5t 75 7.5t(0(2(62)6)10)质点的a t曲线图如右图所示⑵v dxdt Xdxtvdt,可求得:t 2时,xdx 5 t0(20 20t)dt, 10t 2 20tt 6时,xdx 5 20(20 20t )dtt2(152.5t)dt ,5t215t 30410时,xdx20(20 20t)dt62(15 2.5t)dtt6(75 7.5t)dt , 75t 210210t 20t 5 (0 t 2)5t215t4%2 75t 4 门気105)30 (2 t 6)开口制上的覚皙變210 (6 t 10)质点的x t曲线图如右图所示。

1-4如图所示,路灯距地面的高度为H,在与路灯水平距离为s处,有一气球由离t 1 0 时,x(0) 0, y(0) 19,v x (0) 2—(0) 0地面h 处开始以匀速率v o 上升(h H )。

大学物理习题及答案

大学物理习题及答案
6.三个物体A、B、C每个质量都是 ,B、C靠在一起,置于一光滑水平桌面上,两者间连有一段长0.4m的细绳,原先放松着。B的另一端用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连,如图,滑轮与绳子的质量及轮轴的摩擦不计,绳子不可伸长。问:
(1)A、B起动后,经多长时间C也开始运动?
(2)C开始运动时速度是多大?
7.判断正误
度4 rads-1绕竖直轴转动,两球与轴的距离都为15cm,
现在把轴环C下移,使两球与轴的距离减为5cm。此时
钢球的角速度 。
4.质量为1kg的物体,置于水平地面上,物体与地面的静摩擦系数为 ,滑动摩擦系 ,对物体施一水平拉力 0.96(SI),则2秒末物体的速度大小 。
5.X轴沿水平方向,Y轴竖直向下,在时刻 将质量为 的质点由a处静止释放,让它自由下落,则在任意时刻 ,质点所受的对原点O的力矩 ;在任意时刻 ,质点对原点O的角动量 。
为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度 与
时间t的函数关系为 (k为常量)。
已知t=2s时,质点P的速度值为32m.s-1试
求t=1s时,质点P的速度与加速度的大小。
12.当火车静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30º,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时,发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角为45º,假设雨滴相对于地的速度保持不变,试计算雨滴相对于地的速度的大小。
球时,若以两小球和弹簧为系统,则系统的
(A)动量守恒,机械能守恒。
(B)动量守恒,机械能不守恒。
(C)动量不守恒,机械能守恒。(D)动量不守恒,机械能不守恒。
7.质点的质量为 ,置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动),如图所示。当它由静止开始下滑到球面上B点时,它的加速度的大小为
(A)

大学物理 - 1-6章练习附答案

大学物理 - 1-6章练习附答案

第一章 质点运动学1、已知一质点作直线运动,其加速度为 a =4+3t 2s m -⋅,开始运动时,x =5 m ,v =0,求该质点在t =10s 时的速度和位置。

解:∵ t tva 34d d +==分离变量,得 t t v d )34(d += 积分,得 12234c t t v ++= 由题知,0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v += 又因为 2234d d t t t x v +==分离变量, t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 521232++=t t x 所以s 10=t 时m70551021102s m 190102310432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+⨯=-x v2、质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为 a =2+62x ,a 的单位为2s m -⋅,x 的单位为 m 。

质点在x =0处,速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值。

解: ∵ xv v t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量: 2d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知,0=x 时,100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v第二章 质点动力学1、质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽,如图所示。

质量为m 的小立方体从曲面的顶端滑下,大木块放在光滑水平面上,二者都作无摩擦的运动,而且都从静止开始,求小木块脱离大木块时的速度。

解: m 从M 上下滑的过程中,机械能守恒,以m ,M ,地球为系统,以最低点为重力势能零点,则有222121MV mv mgR +=又下滑过程,动量守恒,以m 、M 为系统,则在m 脱离M 瞬间,水平方向有0=-MV mv联立以上两式,得2MgR v m M =+2、 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。

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第1章 质点运动学 习题及答案1.|r ∆|与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解: |r ∆|与r ∆ 不同. |r ∆|表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变?质点位置矢量方向不变,质点是否一定做直线运动?解: 质点沿直线运动,其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变,质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变?圆周运动的加速度是否总是指向圆心,为什么? 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4.一物体做直线运动,运动方程为2362x t t =-,式中各量均采用国际单位制,求:(1)第二秒的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物体运动的类型。

解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:(1)第二秒的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- (2)第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-(3)第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯=(4)物体运动的类型为变速直线运动。

5.一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ),式中的,t r 分别以m,s 为单位,试求;(1)质点的速度和加速度;(2)质点的轨迹方程。

解: (1)质点的速度: 205dr v ti j dt==+质点的加速度: 20dv a i dt== (2)质点的轨迹方程: 由210,5x t y t ==联立消去参数t 得质点的轨迹方程:252y x = 6.一人自坐标原点出发,经过20s 向东走了25m ,又用15s 向北走了20m ,再经过10s 向西南方向走了15m ,求:(1)全过程的位移和路程;(2)整个过程的平均速度和平均速率。

解: 取由西向东为x 轴正向, 由南向北为y 轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s 向东走了25m 后的位置坐标为(25,0), 又用15s 向北走了20m 后的位置坐标为(25,20), 再经过10s 向西南方向走了15m 后的位置坐标为(2520--于是:(1)全过程的位移和路程: [(25(207.52)]()25201560()r i j m s m∆=-+-∆=++= (2)整个过程的平均速度和平均速率: 5141/[(25(207.52)]/[(2)(2)](/)96964/60/45(/)3v r t i j t i j m s v s t m s =∆∆=-+-∆=-+-=∆∆== 7.一质点在xOy 平面上运动,运动方程为x =3t +5, y =21t 2+3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计. (1)以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式,分别求出第一秒和第二秒质点的位移;(2)求出质点速度矢量的表示式,计算t =4 s 时质点的瞬时速度;(3) 求出质点加速度矢量的表示式,并计算t =0s 到t =4s 质点的平均加速度。

解: (1) j t t i t r )4321()53(2-+++=(m ) 将0t =,1=t ,2=t 分别代入上式即有054t s r i j ==-(m )180.5t s r i j ==- (m )2114t s r i j ==+(m )第一秒质点的位移:103 3.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )第二秒质点的位移213 4.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )(2) d 3(3)m/s d r v i t j t ==++ 437m/s t s v i j ==+(3) 2d 1m/s d v a j t== 240(37)(33)1/404t s t sv v i j i j a jm s ==-+-+===- 8.质点的运动方程为8282(t )cos(t )sin(t )(m )=+r i j ,求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小;(2)质点的切向加速度和运动轨迹。

解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:122212212122221621623223221632x y x y dr v sin(t )cos(t )(ms )dtd r a cos(t )sin(t )(ms )dt v (v v )(ms )a (a a )(ms )----==-+==--=+==+=i j i j (2)质点的切向加速度:20()dv a ms dtτ-== 运动轨迹:由 8282x cos(t )y sin(t )==消去t 得2228x y += 9.一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 θ=2+33t ,θ式中以弧度计,t 以秒计,求:(1)t =2 s 时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少? 解: (1) t =2 s 时,质点的切向和法向加速度2222222222229181836(9)1296t s t s t s n t s t s t s d t dtd t dta R t ms a R t ms τθωωββω-===-============= (2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移:令 /451n a a tg τ== 得到:329t = 因此 223 6.679Rad θ=+⨯= 故 0 2.6720.67Rad θθθ∆=-=-=10 飞轮半径为0.4 m ,自静止启动,其角加速度为β= 0.2 rad/2s ,求t =2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解: 1212222222122220.220.4()0.40.40.16()0.40.40.064()0.40.20.08()()0.102()1.25t s t s n t s t s n n t rads v r ms a r ms a r ms a a a ms a tg a τττωβωωβθ-=-=-=-=-==⨯===⨯===⨯===⨯==+=== 11 一质点沿X 轴运动,其加速度32a t =+,如果初始时刻1053v ms ,t s -==时,则质点的速度大小为多少?解:305132(32)23()vdv t dtdv t dt v ms -=+=+=⎰⎰12 在离水面高h 米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S 处,如图所示.当人以0v (m ·1-s )的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.解: 设人到船之间绳的长度为l ,此时绳与水面成θ角,由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导,得 ts s t l ld d 2d d 2= 根据速度的定义,并注意到l ,s 是随t 减少的,∴ t s v v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船或 s vs h s lv v 02/1220)(+==船 将船v 再对t 求导,即得船的加速度32222022002)(d d d d d d s v h s v s l s v s lv s v v s tslt l s t v a =+-=+-=-==船船13.已知一质点作直线运动,其加速度为 a =4+3t 2s m -⋅,开始运动时,x =5 m ,v =0,求该质点在t =10s 时的速度和位置.解:∵ t t va 34d d +==分离变量,得 t t v d )34(d +=积分,得 12234c t t v ++=由题知,0=t ,00=v ,∴01=c故 2234t t v +=又因为 2234d d t t t xv +==分离变量, t t t x d )234(d 2+=积分得 232212c t t x ++=由题知 0=t ,50=x ,∴52=c故 521232++=t t x所以s 10=t 时21102310341010190(m s )21210105705(m)2v x -=⨯+⨯=⋅=⨯+⨯+=14.一质点沿x 轴运动,其加速度为a = 4t (SI),已知t = 0时,质点位于x 0=10 m 处,初速度v 0 = 0.试求其位置和时间的关系式.解:0021220103442()22210()3vtxt dv t dtdv tdtv t ms dx t dtdx t dt x t m -======+⎰⎰⎰⎰15.在一个无风的雨天,一火车以120m s -⋅的速度前进,车旅客看见玻璃上雨滴的下落方向与竖直方向成75,求雨滴下落的速度(设雨滴做匀速运动)。

解:由题意,牵连速度1020v ms -=,相对速度与竖直方向成75,绝对速度竖直向下.于是: 0075v tg v = 由此得到: 01075 5.36()v v tg ms -==。

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