第三章数据的离散程度
第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元检测 (1)
第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元检测（基础卷）时间：100分钟；满分:120分一、单选题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填在相应位置上.）1．(本题3分)下列数据6，9，8，4，0，3的中位数和极差分别是（ ） A ．6，9 B ．5，9 C ．8，6 D ．4，9 【答案】B【解析】排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，极差为9-0=9．故选B.2．(本题3分)某校九年级A ，B ，C 三个班的一次数学测试成绩（满分100分）的统计量如下表：已知A ，B ，C 三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳定（ ） A ．A 班 B ．B 班 C ．C 班 D ．无法判断【答案】A【解析】解：由于A 班平均数为92.95，较C 班高，而方差为38.89，较B 班小，稳定， 所以成绩好且稳定的是A 班， 故选：A ．3．(本题3分)甲、乙、丙三个同学在4次数学考试中的平均分相同，他们分数的方差分别为2 5.8S =甲，213.5S =乙，221.3S =丙，那么甲、乙、丙三人的数学成绩最稳定的是 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定【答案】A【解析】∵2 5.8S =甲，213.5S =乙，221.3S =丙∵222S S S <<乙甲丙∵甲的比较稳定 故答案选A4．(本题3分)某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300B．300，200，200C．600，300，200D．300，300，300【答案】D【解析】众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是3003003002+=；平均数是1(200200300300300500)3006x=+++++=，故选：D．5．(本题3分)在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位:分）分别是：91，95，88，91，90，93，下列关于这组数据说法正确的是( )A．中位数是90B．平均数是92C．众数是91D．方差是2.7【答案】C【解析】A. 从小到大排列：88，90，91，91，93，95，∵中位数是91，故不正确；B. 平均数=(91+95+88+91+90+93) ÷6=1913，故不正确；C. 在这组数据中，91出现了两次，其余各数只出现了一次，所以众数是91，故正确；D.2222211111 919129591889190919391333336⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=25554，故不正确.故选C.6．(本题3分)某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是（）A．88，87.5B．87.5，87.5C．88，90D．87.5，85【答案】A【解析】954+906+858+80220⨯⨯⨯⨯=88（分），故平均数为88；处于中间位置的数为第10、11两个数， 为85分，90分，中位数为87.5分， 故选：A ．7．(本题3分)一组数据1,3,2,5,x 的平均数是3,则样本标准差为（ ）A．2 B ．10C D 【答案】C【解析】∵数据1,3,2,5,x 的平均数是3, ∵（1+3+2+5+x ）÷5=3, 解得：x =4，∵这组数据的方差是：()()()()()2222221133323534325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦∵ 故选C ．8．(本题3分)一家鞋店在一段时间内各种尺码的某品牌男运动鞋的销售情况如下表：你认为鞋店更应该关注鞋子尺码的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差【答案】B【解析】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∵商家更应该关注鞋子尺码的众数． 故选：B ．9．(本题3分)某班班长统计去年1∵8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A．每月阅读数量的平均数是50 B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】A. 每月阅读数量的平均数是36705842582878838+++++++=53，故A错误；B. 出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C. 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是58582+=58，故C正确；D. 由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选C.10．(本题3分)某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：70，75，80，80，75，90．下列叙述中，正确的是（）A．中位数是75和80B．众数是80C．众数是75D．众数是75和80【答案】D【解析】把数据70，75，80，80，75，90按大小顺序排列为70，75，75，80，80，90，最中间的两个数是75，80，故其中位数为（75+80）÷2=77.5；80和75出现次数最多，均为2次，故众数是75和80．故选：D．二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.）11．(本题3分)在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班．【答案】甲．【解析】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多， 故答案为：甲．12．(本题3分)甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为2S 甲=0.65， 2S 乙=0.52，则成绩比较稳定的是__.(填“甲”或“乙”) ． 【答案】乙【解析】解：由题干可得甲、乙的方差分别为2S 甲=0.65， 2S 乙=0.52，有2S 甲=0.65> 2S 乙=0.52，故乙的成绩比较稳定.13．(本题3分)一组数据－2，－1，0，3，5的极差是__． 【答案】7【解析】解：由题意得这组数据的极差5－（－2）＝7； 故答案是7；14．(本题3分)某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁. 【答案】14【解析】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁. 故答案为14.15．(本题3分)在献爱心活动中，七（1）班共有x 人捐款，平均每人捐款m 元；七（2）班共有y 人捐款，平均每人捐款n 元，在这次献爱心活动中，这两个班平均每人捐款____________ 【答案】mx nyx y++ 元. 【解析】解:依题意得：七（1）班共捐款mx 元，七（2）班共捐款ny 元， ∵这两个班共捐款（mx+ny ）元. ∵这两个班平均每人捐款mx nyx y++ 元. 故答案为：mx nyx y++ 元. 16．(本题3分)数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，那么这组数据的众数是_____． 【答案】1【解析】解：∵数据﹣3、﹣2、1、3.6、x 、5的中位数是1，∵x ＝1，∵这组数据的众数是1． 故答案为：1．则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为：2s 甲__________2s 乙．（填“>”、“<”或“=”）【答案】＞ 【解析】24302824222627262924=2610x +++++++++=甲，24262526242728262826=2610x +++++++++=乙，()()()()()()()222222221324262226226263026282627262926=5.810s ⎡⎤=⨯⨯-+-+⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲，()()()()()222222122426252642626272622826=1.810s ⎡⎤=⨯⨯-+-+⨯-+-+⨯-⎣⎦乙，22s s >甲乙，故答案为：>.18．(本题3分)据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲【解析】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7889788979=810+++++++++ ，乙的“送教上门”时间的平均数为：68778910799=810+++++++++，甲的方差：()()()22223784883983==105S ⨯-+⨯-+⨯-甲，乙的方差：()()()()()222222683782883981087==105S -+⨯-+⨯-+⨯-+-乙，3755，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．三、解答题（本大题共10小题,共66分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.）19．(本题5分)每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：25 23 27 29 21何亮：24 25 23 26 27试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？【答案】赵明的平均数为25个，何亮的平均数为25个，何亮更稳定，理由见解析【解析】解：何亮的成绩更稳定，理由如下：∵x赵明＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），x何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵2s赵明＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，2s何亮＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，从方差来看，2s赵明＞2s何亮，何亮的成绩更稳定．20．(本题5分)灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？【答案】1676.【解析】解：根据题意得：1100(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)＝1676(小时)，则这批灯泡的平均使用寿命是1676小时．21．(本题5分)某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数：该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？【答案】该班的黑板报的得分是8.36分；不能反映其设计水平，因为有两个评委给出了异常分． 【解析】解：该班的黑板报的得分是8.28.58.48.6 6.2108.48.68.58.28.3610+++++++++=（分），∵该班的黑板报的得分是8.36分；不能反映其设计水平，因为有两个评委给出了异常分．22．(本题5分)某社团同学年龄统计数据如图所示，问该社团所以同学的平均年龄是多少岁？（结果精确到0.1）【答案】平均年龄是15.1岁． 【解析】根据题意得：141015201615101520⨯+⨯+⨯++≈15.1（岁），答：该社团所以同学的平均年龄是15.1岁．23．(本题6分)夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩（单位：分）如下：80，95，100，85，75，85，90，85，70，85． （1）请你求出以上10名同学成绩的平均数、中位数、众数； （2）请你给广大同学提一条预防溺水的建议．【答案】（1）平均数85（分）；中位数85；众数85；（2）不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳．（言之有理即可）【解析】（1）平均数: (80+95+100+85+75+85+90+85+70+85)×110=85 (分) 把竞赛成绩按从小到大的顺序排列 70，75，80，85，85，85，85，90，95，100. 所以中位数是85852+＝85 (分) 众数为85(分)；（2）预防溺水的建议：不私自下水游泳；.不擅自与他人结伴游泳；（言之有理即可）24．(本题6分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁； （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写根据扇形图所示权重计算，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁． 【答案】（1）派甲；（2）派乙【解析】解：（1）x 乙＝（73＋80＋82＋83）÷4＝79.5， ∵80.25＞79.5，∵应选派甲；（2）由扇形图可知：m ＝100－20－30－40＝10，即阅读理解占10%， x 甲＝85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5，x 乙＝73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4，∵79.5＜80.4，∵应选派乙．25．(本题6分)甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm ）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？ 【答案】（1）30；50（2）甲稳定；见解析．【解析】解：（1）甲的平均数是：()1225+230+240+230+225=2305cm ⨯，乙的平均数是：()1220+235+240+230+225=2305cm ⨯，甲的方差是：()()()()()22222221=225230230230240230230230225230305S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 乙的方差是：()()()()()22222221=220230235230240230230230225230505S cm ⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦； （2）由（1）知，S 甲2＜S 乙2， ∵甲的跳远技术较稳定．26．(本题6分)王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：（1）求出表格中a ，b ，c 的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由． 【答案】（1）24，27，27（2）5班学生纠错得分情况比较整齐一些 【解析】解：（1）八年级（5）班：110x =（21×3＋24×4＋27×3）＝24， ∵a ＝24，八年级（6）班得分：21 27 15 27 30 27 18 27 30 18 从小到大排列：15 18 18 21 27 27 27 27 30 30 ∵中位数b ＝27，众数c ＝27（2）八年级（5）班的方差：21110s =（9×3＋0×4＋9×3）＝5.4，八年级（6）班的方差：221 10s=（81+36×3＋9＋9×4＋36×2）＝30.6，∵（5）班的方差小，∵（5）班学生纠错得分情况比较整齐一些27．(本题6分)某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（∵）扇形统计图中的m=_______，条形统计图中的n=_________；（∵）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，【答案】（∵）25；15；（∵）平均数是7，众数是7，中位数是7【解析】解：（∵）接受调查的学生人数中，每天睡眠6小时的8人，占调查人数的20%，所以接受调查的总学生：8÷20%=40（人）；由条形统计图知，每天睡眠8小时的有10人，所以在扇形统计图中占10÷40×100%=25%，所以m=25；由扇形统计图知，每天睡眠7小时的占调查人数的37.5%，所以条形统计图中的n=40×37.5%=15（人）．故答案为：25，15．（∵）平均数是：54+68+715+810+93=74+8+15+10+3⨯⨯⨯⨯⨯，∵睡眠时间为7h的人数为15人最多，∵众数是：7，经排序位于中间的两位数是7和7，∵中位数＝7772+=，故平均数是7，众数是7，中位数是7．28．(本题8分)某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；（2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？【答案】（1）众数是1.0，中位数是1.0，平均数是1.05；（2）1400【解析】（1）众数是1.0．从小到大排列出在中间位置应该是第25，26两个数所以是1.0．150.520 1.010 1.55 2.0 1.0550⨯+⨯+⨯+⨯=． 众数是1.0，中位数是1.0，平均数是1.05；20105(2)2000140050++⨯=（人）． 估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有1400人．29．(本题8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【答案】（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人【解析】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），∵空模所在扇形的圆心角的度数是360°×824＝120°，故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280＝1000（人）．。
苏教版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度 单元复习及测试卷及答案(1)
第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷（一）“三数”1、平均数：先求和，在平均分。
A 、先求和再平均分)(121n x x x nx +++=【算术平均数】适用所有 B 、相同时减去接近数a ，求出新平均数。
a x x +=' 适用所有数据在某一值附近 C 、1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次，kkk f f f f x f x f x x ++++++=212211 适用多个数据出现多次。
2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”有关。
我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权（权重）。
例如下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。
那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5（分）算术平均值 =31(80 + 90 + 95) = 88.3（分） 3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。
并且数据“三数”都有单位。
6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。
公式：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=(第10题)8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。
2s s9、极差、方差、标准差都是反映一组数据的离散程度。
并且“三差”都有单位，方差单位加平方。
方差越小越稳定（高度说整齐），方差越大越不稳定（高度说不整齐）。
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述
概率与数理统计第3章数据分布特征的描述概率与数理统计是一门关于随机现象的描述和分析的学科。
在实际问题中，我们经常需要对数据进行分析和描述，以便更好地理解数据的特征和规律。
第三章主要介绍了数据分布的特征描述，包括中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量。
首先是中心位置度量，它用来描述数据集的平均水平。
一般来说，我们关心的是数据集的平均值和中位数。
平均值是数据的加权平均，它能够反映数据集的集中趋势。
平均值的计算公式是：```平均值=总和/观测数```中位数是按照数据的大小顺序排列后，处于中间位置的观测值。
中位数的计算方法是：```如果数据集的观测数为奇数，中位数为第(n+1)/2个观测值如果数据集的观测数为偶数，中位数为第n/2和(n/2+1)个观测值的平均值```其次是离散程度度量，它用来描述数据集的变异程度。
我们常用的度量指标有极差、方差和标准差。
极差是数据集中最大观测值与最小观测值之间的差距，它反映了数据的全局离散程度。
方差是每个观测值与数据集平均值的差的平方的平均值，它度量了数据的局部离散程度。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的单位，能够更好地反映数据的离散程度。
最后是分布形状度量，它用来描述数据分布的偏度和峰度。
偏度是描述数据分布对称性的度量，正偏表示数据集的右尾较重，负偏表示数据集的左尾较重。
峰度是描述数据分布峰态的度量，正峰表示数据集的峰部较陡，负峰表示数据集的峰部较平。
偏度和峰度能够帮助我们了解数据分布的形态特征，从而判断数据集是否服从其中一种特定的分布。
在实际应用中，我们可以通过对数据集进行描述统计分析来了解数据的特征。
通过计算平均值、中位数、方差、标准差、偏度和峰度等指标，我们能够更好地理解数据的分布情况。
此外，我们还可以通过绘制直方图、箱线图、概率密度函数等图形来展示数据的分布特征，进一步加深对数据的认识。
总之，数据分布特征的描述是概率与数理统计中重要的内容之一、通过中心位置度量、离散程度度量和分布形状度量，我们能够充分了解数据的平均水平、变异程度和形态特征，为进一步的数据分析和决策提供有力的支持。
第三章数据的集中趋势和离散程度教案
第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1） 目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数 教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x 、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2，…，x n ＋y n 的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援”，某校则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
数据的离散程度教案(说课)
数据的离散程度大家好，今天我要说课的题目是《数据的离散程度》。
本节选自鲁教版八年级下册第三章第四节，下面我来谈一谈对这节课的理解，我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教法学法、教学过程以及板书设计六个方面展开我的说课。
首先来说说在教材中的地位：一、教材分析本节课的主要内容是方差和标准差。
信息社会，人们处处面临着受随机影响的大量信息和数据，学会收集整理描述和分析数据，并做出决策，已成为现代公民的一项基本素质。
而要培养学生的统计观念，就必须让学生经历搜集整理描述和分析数据的全过程。
并且，在课程设计目标中来看，建立在平均数基础上的可用来衡量一组数据波动大小的方差和标准差，不光是人们分析数据做出决策的一个重要参数，它同时还是进一步学习高中正态分布等知识的基础，更是培养学生统计观念渗透数字化意识的重要环节，可见方差这一节在整个中学概率统计中起着承上启下的作用。
为了恰当地把握教师的参与度，我们还必须了解学生，分析如下：二、学情分析知识基础：他们已经掌握了平均数，众数和中位数等知识，因此给出一组数据，他们会很自然地从一组数据的集中趋势加以分析。
个性品质：他们有着强烈的自我和自我发展的意识。
因此，对于自己的直观经验有着相冲突的现象，对于有挑战性的任务，很感兴趣。
他们渴望成功的感觉，同时更希望学习贴近生活，并且对将来有用。
不足之处：八年级学生好动、浮躁，缺少耐心。
方差和标准差是一个新的概念，学生理解有一些难度，探索方差与归纳方差计算公式比较困难。
三、教学目标及重难点基于以上教材和学生实际情况的分析，并结合教学大纲的要求确定如下教学目标：（一）教学目标目标一：了解方差和标准差的概念，理解方差概念的产生和形成过程。
在计算器的辅助下，会根据定义计算一组数据的方差。
目标二：能根据方差与标准差的大小去比较与判断具体问题中有关数据的波动情况，能够从不同的角度去整理和分析在日常生活和生产中搜集的数据，能尝试创造性的解决问题。
第三章数据的集中趋势和离散程度教案
第三章数据的集中趋势和离散程度教案教案：第三章数据的集中趋势和离散程度一、教学目标：1.理解数据的集中趋势和离散程度的基本概念和含义；2.掌握计算和应用数据的集中趋势和离散程度的方法；3.能够利用数据的集中趋势和离散程度进行数据分析和决策。
二、教学内容：1.集中趋势的度量：众数、中位数、均值；2.离散程度的度量：极差、方差、标准差。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍数据的集中趋势和离散程度的概念和定义，激发学生的学习兴趣。
2.集中趋势的度量（20分钟）（1）众数：a.理解众数的概念：数据中出现次数最多的值；b.计算众数的方法：统计数据各项的频数，找出频数最大的数据项。
（2）中位数：a.理解中位数的概念：将数据从小到大排序，中间的数；b.计算中位数的方法：①如果数据个数为奇数，中位数可直接取排序后的中间值；②如果数据个数为偶数，中位数可取排序后的中间两个数的平均值。
（3）均值：a.理解均值的概念：数据的算术平均值；b.计算均值的方法：将数据项相加，再除以数据的个数。
3.离散程度的度量（30分钟）（1）极差：a.理解极差的概念：数据的最大值与最小值之差；b.计算极差的方法：将数据按升序排列，最大值减去最小值。
（2）方差：a.理解方差的概念：数据偏离均值的平均平方差；b.计算方差的方法：将每个数据与均值之差的平方相加，再除以数据个数。
（3）标准差：a.理解标准差的概念：方差的正平方根；b.计算标准差的方法：取方差的正平方根。
4.应用案例分析（25分钟）教师提供实际数据，并引导学生运用所学知识计算数据的集中趋势和离散程度，分析数据的特点和规律。
例如，一个班级的学生成绩：70、75、80、85、90，学生的身高：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
5.总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调数据的集中趋势和离散程度对数据分析和决策的重要性。
同时，鼓励学生在实践中灵活应用所学知识。
数据的离散程度
厂的鸡腿？
79
80
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0
5
10
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25 0
甲厂
5
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丙厂
问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数
之间差的绝对值，你有什么发现？
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乙厂
问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值
及最小值各是多少吗？它们相差多少？乙厂呢？
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甲厂
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乙厂
问题5：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该 购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？
79
的为21岁.那么学校教师年龄的极差是 33 岁．
2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准
差为 0.4
．
3.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进 行测量,算出
x甲 0.95, s甲2 1.01, x乙 0.95, s乙2 1.35,
于是可估计株高较整齐的小麦品种是________. 【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差, 方差越小,株高越整齐. 答案：甲品种
初中数学_【课堂实录】数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4数据的离散程度教学设计一、教学目标【知识与技能】（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；【过程与方法】（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．【情感态度与价值观】通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.二、教材分析本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容.本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分.本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数.本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度.教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点.解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式.三、学情分析学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学过程第一环节：情境引入同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断.如：射箭时，新手的成绩通常不太稳定.小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示.请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度.（板书课题：3.4数据的离散程度）【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断.第二环节：合作探究1从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂7574747673767577777474 757576737673787772乙厂75787277747573797275 80717677737871767375哪个厂家的产品更稳定？没有图的帮助，比较有困难吧？这就需要我们寻找表示数据离散程度的量.为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（学生口答）（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）学生通过计算得：两厂数据平均数都是75g.师：两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求.我们必须想新的方法比较.继续探究:（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（学生口答）师：终于发现它们的不同了！现在你能做出选择了吗？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由.在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差越小，数据越稳定.【设计意图】：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差.【跟踪练习1】1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________.【设计意图】：巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用.强调学生极差的单位与原数据相同.第三环节：合作探究2在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：师：我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？ 生：平均数、极差.师：我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算.（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？学生计算后得：丙厂样本的平均数是75g,极差是6g. 师：同学们看来我们又要寻找新的比较方法了.先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？生：甲厂.师：整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据. （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？（启发学生得出：每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值） 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （课件动画展示，学生齐答.）师：每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？要如何刻画？ 生：求和.师：好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和. 学生计算结果：甲厂——26g,乙厂——34g.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生口答） 我们回顾一下刚才的比较方法：如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，那么12n x x x x x x-+-++-越小，数据越稳定.师：如果要比较的两组数据个数不同呢？ 生：可以求平均数.师板书：121n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦师：如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数.即：()()()222121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦ 我们把这个结果叫做方差.描述一下怎样求出的？（启发学生描述，师纠正并板书）生：各个数据与平均数的差得平方的平均数.师：方差用S 2表示.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n的平均数，S 2是方差.()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=再熟悉一下公式：差，平方，平均数.把握这三个要点，公式也就记住了. 【设计意图】：引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式.想一想：1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？()()()[]22221212 (121210)1-++-+-=n x x x s【跟踪练习2】（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____, 每个数据与平均数的差是____________, 这组数的方差是_________.（2）数据2,3,3,4的方差是________.数据3,3,3,3的方差是________. 【设计意图】：理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定. 方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量.方差越小, 数据越稳定. 温馨提示：方差的单位与数据的单位不同.因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差.即：如：(1)一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.(2)数据的标准差是4，那么方差是______. 与方差相同：标准差越小，数据越稳定. 【设计意图】：导出标准差的概念，理解其存在的合理性.师：又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品.例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差.(单位:g)甲厂 ：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 解：从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75各数值与75的差依次是0, -1, -1, 1, -2, 1, 0, 2, 2,- 1, -1, 0, 0, 1, -2, 1, -2, 3, 2, -3. 所以方差是因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.()()()()()()()5.220]3-232-12-1001-1-22012-11-10[22222222222222222222=÷++++++++++++++++++-+）（ 【设计意图】：规范求方差的一般过程，熟练方差公式.导出计算器求方差的必要性. 第四环节：计算器求方差师：很麻烦吧？我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？老师教你用计算器求方差.请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作.展示微课：《利用计算器求方差》学生练习：利用计算器求丙厂数据的方差.然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定. 【设计意图】：让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法.第五环节：盘点收获 通过本节课的学习， 我知道了…… 我学会了…… 【设计意图】：发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力.第六环节：达标检测1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________.2、已知一个样本1、3、2、x 、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________.3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲_______S 2乙.4、数据1,2,3,x 的极差是6,则x=＿＿＿ 【设计意图】：通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．第七环节：课外探究求这三组数据的平均数、方差和标准差.你能从中发现哪些有趣的结论？【设计意图】：通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式. 五、教后反思本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节.情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量.认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受.在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容.本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法.由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾.3.4数据的离散程度（1）学情分析一、整体状况分析本章前面几个课时，学生已经研究过刻画数据集中趋势的三个量度——平均数、中位数、众数，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
初中数学_数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）教学设计（1）学习目标本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）教学重难点重点：方差、极差、标准差的概念，根据收集或提供的信息求出一组数据的方差、极差、标准差。
难点：理解方差的意义，体会在不同情境中的应用。
（3）教学策略自主探究合作交流（4）环节安排本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入，认识极差；第二环节：合作探究，认识方差、标准差；第三环节：课堂小结；第四环节：当堂达标；第五环节：布置作业。
（5）教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
06第三章 第三节 数据集离散程度的测定
z z
n
s z2
i
1 ( xi x ) 1 0 0 n s n s
( z i 0) 2 z2 n
2. 方差等于1
( zi z ) 2 n n ( xi x ) 2 s 2 1 2 1 2 n s s
标准分数布频数，对离散趋 势有较充分的代表性。 • 不便数学运算 • 实际中可用中位数代替算术平均数
A.D.
X
i 1
N
i
Me
A.D.
X
i 1
K
i K
M e Fi
i
N
F
i 1
四、方差和标准差
方差和标准差
(概念要点)
1.离散程度的测度值之一
3.
4.
样本方差
(算例)
原始数据: 10 5 9 13 6 8
S
2 n 1
(x
i 1
n
i
x)
2
n 1 2 2 2 (10 8.5) (5 8.5) (8 8.5) 6 1 8.3
样本标准差
(算例)
原始数据:
样本标准差
10
5
9
13
6
8
S n 1
(x
i 1
n
i
x)
2
n 1
8.3 2.88
方差
(简化计算公式)
( X i X )2
i 1 N N
总体方差
2
N
n 2
n
X i2
i 1
N
2 i
X
n
2
3.4数据的离散程度1
第三章 数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。
显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； （2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：24681012345678910次数环数（1（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、比较。
反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
第03章 离散程度的统计描述
n=5
133713 − 8132 / 5 S= = 19.49(mmHg) 5 −1
乙患者 : 乙患者:
S = 2.88(mmHg)
9
(Coefficient of Variation ) （五）变异系数 五）变异系数(Coefficient Variation
S CV = × 100 % X
−∞
e
( 2σ 2 )
dx
％ �X轴与正态曲线所夹面积恒等于 1或100 100％ 68.27 ％ �区间μ±σ的面积为 的面积为68.27 68.27％ 95.00 ％ �区间μ±1.96σ的面积为 的面积为95.00 95.00％ 99.00 ％ �区间μ±2.58σ的面积为 的面积为99.00 99.00％
.58σ µ σ µ− σ -5 µ − 2 -4 -3− 1. 96 -2 -1
µ 0
µ + 1 .96 µ 1 +σ 2 3σ
µ4 + 2 .58σ 5
曲线下面积分布有规律 3. 3.曲线下面积分布有规律 两个参数决定位置和变异 4. 4.两个参数决定位置和变异
σ1
68 . 3 % 95 . 0 % 99 . 0 %
正 正正 正正正正正 正正正正正正 正正正正正 正正正 正正 正
-
11
第二节 正态分布及应用
0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
12
4
以红细胞数为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图， 当n=1 40 , i= 0. 2cm 时, 绘制 由直条的高度反映频率的大小。 由直条的高度反映频率的大小。当 n=140 40, i=0. 0.2cm 2cm时 的直方图如下图。
《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习，使学生掌握数据的离散程度的计算方法，理解离散程度在数据分析中的重要性，并能应用离散程度的概念于实际问题中。
通过本次作业，巩固第一课时所学知识，为后续课程的学习打下基础。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数据的离散程度展开。
具体内容如下：1. 基础知识巩固：练习不同类型数据的离散程度计算方法，包括计算平均数、方差、标准差等。
2. 实例分析：通过具体的数据集，如学生成绩、气温变化等，计算数据的离散程度，并分析结果的实际意义。
3. 实践应用：设计一个实际问题的场景，如根据某地区连续几日的温度变化情况，计算并分析温度的离散程度，探讨可能的影响因素。
4. 思考题：设计一些关于离散程度的概念理解题，引导学生思考离散程度在生活中的应用。
三、作业要求1. 认真阅读题目要求，理解题意。
2. 准确无误地完成所有计算步骤和过程。
3. 对结果进行适当的解释和描述，并指出实际意义。
4. 独立完成作业，不抄袭他人答案。
5. 按时提交作业，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、理解深度、答案的逻辑性和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改时给出评分和简短评语，指出学生答题过程中的优点和不足。
3. 评价反馈：教师将在课堂上进行总结评价，并对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师批改后及时向学生反馈成绩和批改意见。
2. 个性化指导：针对学生在答题过程中出现的问题，进行个性化的指导和帮助。
3. 课堂互动：在课堂总结评价环节，鼓励学生提问和交流，加深对离散程度概念的理解。
4. 家长沟通：与家长沟通学生在完成作业过程中的表现和进步，共同关注孩子的成长。
六、其他注意事项1. 鼓励学生多思考、多实践，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 提醒学生注意作业的格式和规范，保持字迹工整。
3. 督促学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)
20232024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练知识点01：平均数1.算术平均数一般地，如果有n 个数，那么=12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.细节剖析：平均数的大小与一组数据里的 有关系，其中任一数据的变动都会引起 的变动，所以平均数容易受到 的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中 的值有关，而且与各个数据的 有关.我们把衡量各个数据 叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做 .加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这12n x ,x ,x ,…x x 1x 1f 2x 2f 3x 3f k x k f组数据的平均数为，则 （其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就 .加权平均数的分母恰好为细节剖析：（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越 .（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的知识点02：众数和中位数1.众数叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能 （2）众数是一组数据中 据而不是 2.中位数一般地，将一组数据按 排列，如果数据的个数是奇数，那么处于 叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于 叫做这组数据的中位数.当一组数据中 ，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.细节剖析：（1）一组数据的中位数是 的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了区别：平均数容易受 的影响；中位数与 有关，个别数据的波动对 没影响；众数主要研究各 ，当一组数据中 出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用 作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.x 1f 2f 3f k f k f k x一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•新吴区二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（）A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、20232．（2分）（2023•锡山区校级三模）为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022﹣2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 1 4 2 3A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1003．（2分）（2023•泗洪县二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．6 B．2 C．8 D．74．（2分）（2022秋•太仓市期末）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（）A．7 B．14 C．10 D．175．（2分）（2023•秦淮区二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6．（2分）（2023•淮安区校级二模）超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（2分）（2023•邗江区二模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④8．（2分）（2023•兴化市一模）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．（2分）（2023•东海县一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变10．（2分）（2022秋•亭湖区期末）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）20 30 50 100 200a人数（人） 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•工业园区校级模拟）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是．12．（2分）（2023•宝应县校级三模）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是．13．（2分）（2023•宿城区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁8 9 9 9s20.8 3 0.8 1.6 14．（2分）（2023•雨花台区校级模拟）上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．15．（2分）（2023•邗江区校级模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）（2023•海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：项目应聘者甲乙丙学历9 8 8能力7 6 8态度 5 8 5公司将学历、能力、态度按20%、m%、n%（n＞20）的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是．17．（2分）（2023•清江浦区校级三模）小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是．18．（2分）（2023•广陵区校级四模）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．19．（2分）（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．20．（2分）（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分70 80 90数）将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区校级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：班级平均数众数中位数八（1）8 b c八（2）a9 9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．22．（6分）（2023•广陵区校级模拟）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年泰州市从5月8日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月7日的日平均气温是这5天中第一个大于或等于22℃的，则5月7日便是2021年泰州市的“入夏日”．已知我市2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”；（2）请判断2022年的“入夏日”；（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，泰州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（泰州市2021年、2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）23．（8分）（2023•东海县二模）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．24．（8分）（2023•南京三模）对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到如所示的统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨）8 329 3010 1811 1012 81 52 83 114 13（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量；（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为16℃结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由．25．（8分）（2023•启东市二模）某校举行“疫情防控”知识问答竞赛，每班选20名同学参加比赛，根数据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值：a＝，b＝；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a 4 4乙班 3.6 3.5 b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．26．（8分）（2023•亭湖区校级三模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 8586 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如下表：分数x80⩽x＜85 85⩽x＜90 90⩽x＜95 95⩽x⩽100 八年级人数 4 6 2 8九年级人数 3 a 4 7年级平均数中位数众数方差八年级91 89 97 40.9九年级91 b c33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．27．（8分）（2023•海门市二模）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”．已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝；b＝；c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班87.6 80 c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．。
第3章数据的集中趋势和离散程度-复习-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学上册课件(共27张PPT)
___
x 若数据X1 、X2 、… 、Xn的平均数 为 ，则
(1)数据X1±b 、X2±b 、… 、Xn±b的平均数
b ___
为 __x_______
(2)数据___aX1 、aX2 、… 、aXn的平均数 为 ___
a x ________
(3)数据aX1±___b 、aX2±b 、… 、aXn±b的
a x b 平均数 为 _________
中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处 于中间位置的一个数据（或中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数．
注意:
(1) 求中位数要将一组数据按大小顺序排序,排序时， 从小到大或从大到小都可以．
“第三章 数据的集中趋势 和离散程度”复习
情境创设
数 平均数
据 的
集 中位数
中 程
度 众数
算术平均数 加权平均数
三个数据代表各有哪些特点呢?
点拔纠正
1) n个数的算术平均数
x
1 n
(x1
x2
xn
)
平
2) 加权平均数
均
数
x x1f1 x2f2 ...xkfk
n
才艺展示
1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下： 9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，那么甲班所得平均分为 9.5 。
D型
8台 16台
（1）商场平均每月销售该品牌空调 112 台。
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数是 B型 的空调。
（3）在研究8月份进货时，商场经理决定 B型 的空调要
多进； D型
初中数学 习题：数据的集中趋势 和离散程度全章练习题
第三章数据的集中趋势和离散程度一、选择题1．为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A．2万名考生是总体 B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本 D．样本容量是5002．某年级有学生200人，从中抽取50 人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量3．一组数据为168，170，165，172，180，163，169，176，148，则这组数据的中位数是( )A．168 B．169 C．D．174．某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（）A．70分B．80分C．16人D．10人5．在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（）A．平均数B．中位数C．众数D．既是平均数又是中位数.二、填空题6．5 个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均数为．7． 5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5 个数的平均数x= ．8．一个样本，各个数据的和为404，如果样本平均数为4，则样本容量是．9．如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，那么x＝．10．有3个数据平均数是6，有7个数据平均数是9，则这10个数据的平均数是．11．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8，10，7的众数是，中位数是．12．已知数据x1,x2,x3，x3, ……, xn,的平均数是m，中位数是n，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7, ……, 3xn＋7的平均数等于，中位数是．三、解答题13．甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同)，甲每次购买粮食100公斤，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤，第二次购买粮食的单价y元/公斤．(1)用含x,y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款元，乙两次共购买公斤粮食，若两次购粮的平均单价为每公斤Q1元，乙两次购粮的平均单位为每公斤Q2元，则Q1＝，Q2＝．(2)若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．14．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？15．我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。
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第三章 数据的集中程度与离散程度 01 均数 中位数 众数 极差1、 平均数2、 中位数 例题1、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ） A.29 B.28 C.24 D.9概念：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 过程：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29； 答案A ．3、 众数4、 极差 极差越小 ，这组数据 也越小。
例题2、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ） A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5 过程：平均数：=x =29.8众数 ∵数据29出现两次最多，∴众数为29， 中位数为29极差为：最大的数字减去最小的数字32﹣28=4．故B ．5、加权平均数 例题3、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125 方法一：这10个数的平均数是： 方法二：所求的平均数即等于35, 47, 84, 125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数：思考：0.3，0.2，0.4，0.1是怎么得来的，提示：共多少个数据，各出现几次，出现的百分比是多少？ 例题4、求21，32，43，54的加权平均数：（1）以 为权．（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．练习：商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示： 商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？品种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 11.6 14.4 16 ()6610125848484844747353535=÷+++++++++661.01254.0842.0473.035=⨯+⨯+⨯+⨯41,41,41,41参考答案：水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5， 什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64练习2、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B 、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，602 方差与标准差1、方差2、标准差3、标准差 通常 这组数据的离散程度越小。
例题1、某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x << C 、 22,B A B A S S x x >> D 、22,B A B A S S x x <=考点解析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 解：∵A x =51（176+175+174+171+174）=174cm ， B x =51（170+173+171+174+182）=174cm ．S A 2=51[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm 2；S B 2=51[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm 2；∴22,B A B A S S x x <=．故选D ．例题2、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下 列说法正确的是（ ）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．例题3、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．答案：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．检测题一、选择题1.颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差2.尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 12 6 3 1．．．的是（）．A．20双B．30双C．50双D．80双员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G月工资/元4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5. 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6.在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70.则这组数据的中位数是A.90B.85C.80D.707.该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增大D.平均数和中位数都增大9.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差二、填空题10.东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．11.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试成绩如右表所示：根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的（填A或B）将被录用.总成绩，那么12. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_________.13. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.14.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：30、28、24、30、25、30、22.则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是_________________.三、应用题15.某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）16. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：平均数众数方差甲 1.2乙 2.2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．17. 星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲队游客年龄15 15乙队游客年龄15 471.4（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：年龄13 14 15 16 17人数2 1 4 7 2年龄 3 4 5 6 54 57人数 1 2 2 3 1 1①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？18.某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图信息填写下表：平均数中位数众数初三（1）班85 85初三（2）班85 80（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.19. 如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？。