第三章数据的离散程度

第三章 数据的集中程度与离散程度 01 均数 中位数 众数 极差

1、 平均数

2、 中位数 例题1、某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ） A.29 B.28 C.24 D.9

概念：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 过程：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29； 答案A ．

3、 众数

4、 极差 极差越小 ，这组数据 也越小。 例题2、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ） A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5 过程：平均数：=

x =29.8

众数 ∵数据29出现两次最多，∴众数为29， 中位数为29

极差为：最大的数字减去最小的数字32﹣28=4．故B ．

5、加权平均数 例题3、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125 方法一：这10个数的平均数是： 方法二：所求的平均数即等于35, 47, 84, 125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数：

思考：0.3，0.2，0.4，0.1是怎么得来的，提示：共多少个数据，各出现几次，出现的百分比是多少？ 例题4、求21，32，43，54的加权平均数：（1）以 为权．（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．

练习：商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示： 商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？

品种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 11.6 14.4 16 ()66

10125848484844747353535=÷+++++++++66

1.01254.084

2.047

3.035=⨯+⨯+⨯+⨯4

1,41,41,41

参考答案：水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5， 什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64

练习2、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B 、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D 、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

02 方差与标准差

1、方差

2、标准差

3、标准差 通常 这组数据的离散程度越小。 例题1、某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：

设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）

A 、 22,

B A B A S S x x >= B 、2

2,B A B A S S x x << C 、 22,B A B A S S x x >> D 、2

2,B A B A S S x x <=

考点解析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可． 解：∵A x =

5

1

（176+175+174+171+174）=174cm ， B x =51

（170+173+171+174+182）=174cm ．

S A 2=51

[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm 2；

S B 2=5

1

[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm 2；

∴2

2,B A B A S S x x <=．

故选D ．

例题2、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下 列说法正确的是（ ）

A、甲比乙的成绩稳定

B、乙比甲的成绩稳定

C、甲、乙两人的成绩一样稳定

D、无法确定谁的成绩更稳定

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

故选B．

例题3、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）

分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．

答案：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．

检测题

一、选择题

1.

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）100 180 220 80 550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差

2.

尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

销售量/双 1 2 5 12 6 3 1

．．．的是（）．A．20双B．30双C．50双D．80双

员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G

月工资/元4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000

则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）

A．2200元1800元1600元B．2000元1600元1800元

C．2200元1600元1800元D．1600元1800元1900元