角的比较1
《角的比较》参考课件1
观察与思考:
① 使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节? ②角的大小与两边画出部分的长短是否相关?
【例
1】
根据下图,求解下列问题:
(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小,并指出 其中 的锐角、直角、钝角、平角. (2)写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量 关系. (3)借助三角尺估测 图中各角的度数. C O D E A B
一个含150角的方法很多。请你画出其中两种不
同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,
不写作法。
想一想:
用一副三角板可以画出哪些不同度数的角?
4.4 角的比较
想一想:
► 如何比较两条线段的长短? ► 如何比较两个角的大小呢?
A O B
A
O
B c
c
c
o
D
o
D
D
o
与比较线段的长短类似,如果直接观察难以判断,我们可以 用两种方法对角进行比较: 一种方法是用量角器量出它们的度数,在进行比较; 另一种方法是将两个角的定点及一条边重合,另一边放在重 合的同侧就可比较大小。
在方格纸上有三个角,试确定每个角的大小及各角之
间的等量关系.(直接作在课本上)
闯一闯:
(1) 如图,∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数;
②若∠DOC=28°,说出∠AOB的度数。
D A B O C
试一试:
一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含
300角的直角三角形组成。利用这副三角板构成
角平分线
A B
C O D
∠AOE =2∠AOC =2∠COE 1 ∠AOC =∠COE = ∠AOE 2
《角的比较》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
8.2 角的比较一、教学目标:1.会用叠合方法比较两个角的大小,会用“=”、“<”、“>”表示两个角的大小关系;2.了解角的和、差、倍、分,会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系;3.理解角的平分线的概念并能利用概念解决简单问题。
二、教与学重点难点:角平分线概念的理解及简单应用。
三、教与学方法:自主探究、合作交流四、教与学过程:(一)情境导入:1、比较两条线段长短的方法有_________和________。
2、角的度量单位是什么?你会用量角器度量角吗?量出下列各角的度数。
(二)探究新知:1.实验与探究:(1)请看课本7页图8-8,我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗?(2)我们怎样使两个角叠合呢?(3)当用重叠法比较两个角的大小时,应做到_______重合与_______重合。
2.合作交流(1)如果O’B’与OB 也重合,那么两个角相等。
记作∠A’O’B’=∠AOB(图8-8-1)。
(2)如果O’B’落在∠ABC的外部,那么∠A’O’B’大于∠AOB,记作∠A’O’B’>∠AOB(图8-8-2)(3)如果O’B’落在∠AOB的内部,那么∠A’O’B’小于∠AOB。
记作∠A’O’B’<∠AOC(图8-8-3)(4)我们可以用一个点平分一条线段,我们可以用一条射线平分一个角吗?这条射线满足什么条件?(定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.)几何语言表述:如图OC平分 AOB,那么∠AOC=____∠AOC=()∠AOB ∠BOC=()∠AOB OABC∠A OB=____∠AOC ,∠AOB=____∠BOC 3.提高创新我们可以用对折的方法找出线段的中点,能用对折的方法可以找出角的平分线吗?请同学们做练习: 按下列步骤进行操作:(1)在半透明的纸上画一个角;(2)折纸,使角的两边重合;(3)把纸展开,以点O 为端点,沿折痕画射线OP ∠AOP 和∠BOP 相等吗?射线OP 是∠AOB 的平分线吗?4.精讲点拨:如图,在∠AOC 的内部画射线OB,在∠AOC 的外部画射线OD ,∠AOC 是哪两个角的和?∠BOD 是哪两个角的和?当∠AOB=∠COD 时,你能找到其他相等的角吗?解:∠AOC=∠AOB+∠BOC (三)学以致用:1.角的大小关系有几种?分别是 , , ; 分别用符号 、 、 。
《角的比较》预习指导
《角的比较》预习指导
一、教学目标
知识目标
1使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法。
2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法,掌握角的和、差、倍、分的作法和计算
3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。
能力目标
培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。
情感目标
运用类比联想的思维方法,引导学生利用旧知识,解决新问题。
二重难点:
重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。
三、知识难点:
难点是角平分线定义的各种数学表达式。
四、前置知识
线段的比较方法有哪几种?如何进行线段和差倍分的相
关计算。
五、学习用具:
量角器。
角的比较与运算-角的比较
03
角的性质与定理
角的性质
角的大小与边的长短 无关,只与两条边叉 开的大小有关。
角可以参与运算,如 角的和、差、倍、分 等。
角的大小可以度量, 可以比较。
角平分线的性质
角平分线将一个角平分为两个 相等的角。
角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
在角的内部到角的两边距离相 等的点在这个角的平分线上。
一个角的互补角。
互余角
两个角的度数之和等于 180度,其中一个角是 另一个角的互余角。
02
角的比较方法
重合法比较
两个角的顶点和两条边分别重合,则 这两个角相等。
通过观察或测量验证两个角是否重合 。
量角器测量法
使用量角器分别测量两个角的度数。 比较两个角的度数,确定它们的大小关系。
叠合法比较
把两个角叠合在一起,使它们的顶点 和一条边重合。
在摄影中,摄影师需要掌握角度的知识,通过调整相机的角度和位置,拍摄出更具 艺术感和视觉冲击力的照片。
在体育比赛中,角度的比较和运算也经常被用到。例如,在足球比赛中,球员需要 根据球的位置和对方的防守角度,选择合适的进攻路线和射门角度。
THANKS
感谢观看
角的减法运算
同向角的减法
同向角相减时,被减数减 去减数,差取正值。
异向角的减法
异向角相减时,被减数加 上减数,差取负值。
带正负号的角相减
同向角相减时,被减数减 去减数,差取正值;异向 角相减时,被减数加上减 数,差取负值。
角的乘法与除法运算
角的乘法
特殊角的乘法与除法
角度乘以一个正数时,角度的大小不 变,方向也不变;角度乘以一个负数 时,角度的大小不变,方向相反。
北师大版初中数学七年级上册《第四章 基本平面图形 4 角的比较》 优质课获奖教案_1
“角的比较”是义务教育课程标准实验用书,北师大版《七年级数学》上册第四章第四节内容,共1个课时,下面我将从六个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析:本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”、“角的度量与表示”、等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,能培养和提高学生的几何直觉,是今后学习平面几何等内容的基础。
二、学生状况分析本节课是教材第四章《平面图形及其位置关系》的第四节,学生对点、线、角这些基本的几何元素已具有一定的认知水平,特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后,探索图形性质的意识明显增强。
在此基础上对角作进一步的研究,无论是思想上还是方法上都具备良好的契机。
这节课的内容对学生认识空间与图形具有重要的作用。
三、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点,针对学生已有认知水平,我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标:1、知识与技能(1)、经历比较角的大小的研究过程,体会角的比较和线段的比较方法的一致性;(2)、会比较角的大小,能估计一个角的大小;掌握角的和、差关系。
(3)、在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线。
2、情感态度与价值观(1)、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
(2)、通过实际观察、操作体会角的大小,发展几何直觉。
(3)、能用符号语言叙述角的大小关系,解决角的和、差关系。
四、教学重点与难点教学重点:比较角的大小;找出角与角之间的关系。
教学难点:角的比较;角的和、差关系;角的平分线。
为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。
五、教学方法和手段在课堂教学活动过程中,我作为学生学习的组织者、引导者与合作者,注意突出学生的数学实践活动,变“教学”为“导学”,利用幻灯片制作课件,增强了教学的直观性,提高了课堂效率。
在教学中我尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,鼓励学生亲自动手实践、在实践中发现知识,培养学生的创新精神和实践能力。
角的比较方法
角的比较方法在几何学中,角是一个非常重要的概念,它是由两条射线共同起点所组成的图形。
在实际问题中,我们经常需要比较不同角的大小,这就需要用到角的比较方法。
下面我们将介绍一些常用的角的比较方法。
1. 角的比较方法一,利用角的度数。
在几何学中,我们通常用角的度数来比较角的大小。
一个完整的圆被定义为360度,因此我们可以通过比较角的度数来判断它们的大小关系。
例如,如果一个角的度数大于另一个角,我们就可以说这个角是比较大的角。
2. 角的比较方法二,利用角的对顶角。
对顶角是指两条相交直线之间的对角,它们的度数是相等的。
因此,我们可以通过比较角的对顶角来判断它们的大小关系。
如果两个角的对顶角相等,那么这两个角就是相等的;如果一个角的对顶角大于另一个角的对顶角,那么这个角就是比较大的角。
3. 角的比较方法三,利用角的比较符号。
在数学中,我们通常用“>”、“<”、“=”等符号来比较数的大小关系。
同样,我们也可以用这些符号来比较角的大小关系。
例如,如果一个角的度数大于另一个角,我们可以用“>”来表示这个关系;如果一个角的度数小于另一个角,我们可以用“<”来表示这个关系;如果两个角的度数相等,我们可以用“=”来表示这个关系。
4. 角的比较方法四,利用角的三角函数。
三角函数是用来描述角和直角三角形之间关系的函数。
我们可以利用正弦、余弦、正切等三角函数来比较角的大小关系。
通过计算角的三角函数值,我们可以得到角的大小关系。
例如,如果一个角的正弦值大于另一个角,那么这个角就是比较大的角。
总结:在几何学中,我们可以利用角的度数、对顶角、比较符号、三角函数等方法来比较角的大小关系。
不同的方法适用于不同的情况,我们可以根据具体问题的要求来选择合适的方法进行比较。
通过掌握这些角的比较方法,我们可以更好地理解和运用角的概念,从而解决各种实际问题。
希望本文介绍的角的比较方法能够对大家有所帮助。
【数学课件】角的比较
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思考题
1、当∠2= 2∠1时, ∠1、∠2是什么关系? 1 2、 当2 1时, 2与 3 1是什么关系?
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当∠2= 2∠1时,∠1= ∠3. 即射线OC把∠2分成两个相 等的角。则称OC为∠AOB 的角平分线。
Hale Waihona Puke BC 21O
A
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数
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角的比较方法2:实物叠合比较 (请同学们用三角板作实物比较)
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目标2
会根据图形判断角的和差倍 分
1
2
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3
1 2
∠2= ∠1+∠3 ∠1= ∠2-∠3
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练习2:P.32第2、3题
第2题 (1)是 (2)不是 第3题 β﹤ α ﹤ γ
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小结与目标回顾 1、会用量角器度量角,并会 比较两个角的大小。 2、会根据图形判断角的和差倍分。 3、记住角平分线的定义。
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五分钟测评: P.32第4、5、6题
好好学习,天天向上。
学习目标
1、会用量角器度量角,并会 比较两个角的大小。
2、会根据图形判断角的和差倍分。 3、记住角平分线的定义。
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目标一
会用量角器度量角, 并会比较两个角的大小。
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角的比较
4 角的比较1.角的大小比较(1)度量法:先用量角器测量出各角的度数,再按照角的度数比较大小,从而确定两个角的大小关系.(2)叠合法:两个角比较大小时,把两个角的顶点和一条边分别重合,另一条边放在重合边的同侧,根据另一条边的位置确定角的大小.如比较∠ABC和∠DEF的大小,可把∠DEF移到∠ABC上,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,另一边EF和BC落在BA的同一侧.①如果EF和BC重合(如图1),那么∠DEF等于∠ABC,记作∠DEF=∠ABC;②如果EF落在∠ABC的外部(如图2),那么∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC;③如果EF落在∠ABC的内部(如图3),那么∠DEF小于∠ABC,记作∠DEF<∠ABC.【例1】如图,求解下列问题:(1)比较∠COD和∠COE的大小;(2)借助三角尺,比较∠EOD和∠COD的大小;(3)用量角器度量,比较∠BOC和∠COD的大小.分析:(1)可用叠合法比较.∠COD和∠COE有一条公共边OC,而OD在∠COE的内部,故∠COD小;(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数,就可以达到比较的目的;(3)通过度量容易得出结论.解:(1)由图可以看出,∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较,可以发现∠EOD<30°,∠COD>30°,所以∠EOD<∠COD.(3)通过度量可知:∠BOC=46°,∠COD=44°,所以,∠BOC>∠COD.2.角的平分线(1)定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线,它在角的内部;②角平分线把角分成两个相等的角.(2)角平分线的表示:①OC是∠AOB的平分线;②∠AOC=∠COB=12∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠COB.(3)作角平分线的方法:①利用量角器量出角的度数,取角的度数的一半并画出射线;②折叠:把已知角的两边重合后再折叠,可得已知角的平分线.【例2】如图,已知∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD平分∠BOC,求∠AOD.分析:由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只要求出∠DOC 即可.解:因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=12∠BOC. 又因为∠BOC=50°,所以∠DOC=12×50°=25°.所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=80°+25°=105°.3.角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图,①和:∠AOB=∠1+∠2;②差:∠1=∠AOB-∠2,∠2=∠AOB-∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算,是本节的重点,也是易错点.解决这类问题,关键是根据角平分线得到相等的角,或求出一个较大的角,借助于某一个中间的角,把未知量转化为已知量.(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块,一块含30°角,60°角,90°角;一块含45°角,45°角,90°角.借助于三角板,即可以画出上面的角. 利用三角板和角的和、差,还可以得到以下度数的角:15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3-1】 已知∠AOB =30°,∠BOC =20°,则∠AOC 的角度是__________.错解:50°错解分析:误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和,即∠AOC =∠AOB +∠BOC =30°+20°=50°.正解:10°或50°正解思路:如图,①∠AOC =∠AOB +∠BOC =30°+20°=50°;②∠AOC =∠AOB -∠BOC =30°-20°=10°.【例3-2】 如图,AOC 为一直线,OD 是∠AOB 的平分线,∠BOE =12∠EOC ,∠DOE =72°,求∠EOC 的度数.分析:本题中角之间的关系较复杂,直接求解有困难,可以通过设未知数、列方程的方法求解.设∠AOB =x °,因为OD 是∠AOB 的平分线,所以∠BOD =⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°;观察图形知,∠AOB 和∠BOC 互为补角,所以∠BOC =(180-x )°;又因为∠BOE =12∠EOC ,所以∠BOE =13∠BOC =⎝ ⎛⎭⎪⎫180-x 3°;然后根据∠DOE =∠BOD +∠BOE =72°可列出方程x 2+180-x 3=72,解方程求出x 的值后,再根据∠EOC =23(180-x )°求出∠EOC 的度数.解:设∠AOB =x °,则∠BOD =⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°,∠BOC =(180-x )°,∠BOE =⎝ ⎛⎭⎪⎫180-x 3°, 由∠DOE =72°可得x 2+180-x 3=72.解这个方程,得x =72.∴∠EOC =23(180-x )°=72°.4.角的分类(1)角的分类:根据角的度数,常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类.(2)各种角的规定:锐角:大于0°且小于90°的角.直角:等于90°的角.钝角:大于90°且小于180°的角.平角:等于180°的角.周角:等于360°的角.(3)角之间的关系:锐角<直角<钝角<平角<周角.1平角=2直角=180°;1周角=2平角=4直角=360°.若没有特别说明,我们平常所说的角是指小于平角的角.【例4】如图,解答下列问题:(1)比较图中∠AOB,∠AOC,∠AOD的大小;(2)找出图中的直角、锐角和钝角.分析:(1)角的大小可以观察得出;(2)根据各类角的特征观察得出.解:(1)∠AOD>∠AOC>∠AOB;(2)直角有∠AOC,锐角有∠AOB,∠BOC,∠COD,钝角有∠AOD,∠BOD.。
《角与角的大小比较》参考教案1
角角与角的大小比较教学目标:1、经历比较角的大小的研究过程,体会角的比较和线段的比较方法的一致性。
2、会比较角的大小,能估计一个角的大小。
3、在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线。
4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
教学重、难点:重点: 比较角的大小难点:认识并画出角的平分线教学准备:教师准备:PPT课件学生准备:小剪刀,纸片教法与学法指导:教法:采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学.学法:鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习,让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程,增强学生的参与意识,促进学生对知识的理解和掌握,真正提升学生的数学素养.教学过程:(一)创设问题情景,引入新课师:请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的经过思考回忆,学生纷纷举手。
生:观察法,测量法,叠加法。
师:回答的很好,请同学们看大屏幕,出示课件:展示图形如下:DBC AO问题:上面各个角中,哪些是锐角哪些是钝角哪些是直角 并指出它们的大小关系。
(注意角的表示的书写格式)由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较,引入本节课的主题——角的比较。
(设计意图:通过教师的引导提问,回顾以前学过的线段的比较,角的表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较,引入本节课的主题——角的比较。
)(二)合作交流,探究新知 老师出示课件(1) (2) (3)请同学们比较以上三组角大小,按照我们平时分的六个学习小组,看哪个小组比较快,想的方法好小组讨论交流,师巡回指导。
各组展示结果:组1:我们用眼看的,(1)∠AOB<∠COD ;(2)∠AOB>∠COD (3)∠AOB>∠COD组2:1组同学说的不对,这几个角比较接近,用肉眼根本看不出来,我们的方法好,我们是用量角器量的,根据角度数来比较大小,这样才准确。
组3:你们两组的方法都不好,我们组的高明,我们是叠合的方法,我们用剪刀把这几个角剪下来,把角的顶点及一条边重合,另一条边放在重边的同侧就可以比较大小。
角的比较大小 角的比较
角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较,角平分线的意义,两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念,几何识图能力的培养.角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法,以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法:(1)重合法:即把要比较的两个角的顶点和一条边重合,再比较另一条边的位置;(2)度量法;即比较两个角的度数.两种方法的比较结果是一致的.2.利用比较角大小的上述两种方法,就可以画出角的和、差、倍、分,并进而比较角的和、差、倍、分的大小.3.对于角平分线的概念,要注意以下两点:(1)它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成了相等的两部分.(2)要掌握角平分线的数学表达式:若OC 是的平分线,则或4.在比较角的大小时,应注意角的大小只与开口的大小有关,而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义,也可以说转得较多的角较大.三、教法建议1.本节教材,完全可以对照线段的比较,线段的和差倍分,以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.2.比较两个角的大小时,把角叠合起来,一定要使两个角的顶点及一边重合,另一边落在第一条边的同旁,否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法,引导学生利用旧知识,解决新问题.4.在本课的练习中,在可能的情况下,将以后经常遇到的图形,提前让学生见到,为以后的学习奠定了基础.5.在角的和、差、倍、分的计算中,由于度、分、秒的四则运算还没有讲到,因此只进行度的加、减.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.2.掌握角平分线的概念3.会比较角的大小,会用量角器画一个角等于已知角.(二)能力训练点1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小,画一个角等于已知角等,培养训练学生的动手操作能力.2.通过角的和、差、倍、分的意义,角平分线的意义,进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力,培养其空间观念.(三)德育渗透点通过具体实物演示,对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程,培养学生严谨的科学态度,对学生进行辩证唯物主义思想教育.(四)美育渗透点通过对角的大小比较,提高学生的鉴赏力,通过学生自己作角及角平分线,使学生进一步体会几何图形的形象直观美.二、学法引导1.教师教法:直观演示、尝试、指导相结合.2.学生学法:主动参与、积极思维、动手实践相结合.三、重点·难点·疑点及解决办法(一)重点角的大小比较,角平分线的意义,两个角的和、差、倍、分的意义.(二)难点空间观念,几何识图能力的培养.(三)疑点角的和、差、倍、分的意义.(四)解决办法通过学生主动参与,在自觉与不自觉中掌握知识点,再经过练习,解决难点和疑点.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器.六、师生互动活动设计七、教学步骤(一)明确目标通过教学,使学生在角的比较中掌握方法,理解相应概念,并掌握角平分线的概念.(二)整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合,完成本节教学任务.(三)教学过程创设情境,引出课题师:请同学们拿出你的一副三角板,你能说出这几个角的大小吗?学生基本知道一副三角板各角的度数,他们可能利用度数比较,也可能通过观察,也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论,说出采用的比较方法,但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定,只是再提出新问题.投影显示:两个度数相差1度以内的角,不标明度数,只凭眼观察不能确定两个角的大小.师:对于这两个角你能说出它们哪一个大?哪一个小吗?(学生困惑时教师点出课题.)这节课我们就学习角的比较.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好,但不规范.希望同学们认真学习本节内容,掌握角的比较等知识,为以后的学习打好基础.(板书课题)[板书] 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手,把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转,出现了不标度数,观察又不能确定大小的角,当学生束手无策时,教师提出这就是我们要学习的新内容,调动学生的积极性,吸引其注意力.探究新知1.角的比较(1)叠合法教师通过活动投影演示:两个角设计成不同颜色,三种情况:,,,如图1所示.图1演示:移动,使其顶点与的顶点重合,一边和重合,出现以下三种情况,如图2所示.图2师:请同学们观察的另一边的位置情况,你能确定出两个角的大小关系吗?学生活动:观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题.教师根据学生回答整理板书.[板书]① 与重合,等于,记作.② 落在的内部,小于,记作.③ 落在的外部,大于,记作.【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示,既加强了角的比较的直观性,又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.(2)测量法师:小学我们学过用量角器测量一个角,角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大,度数小的则小.反之,角大度数大,角小度数小.学生活动:请同桌分别画两个角,然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小.【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中;重合;读数.让学生动手操作,培养他们动手能力.反馈练习:课本第32页习题1.3A组第3题,用量角器测量、、的大小,同桌交换结果看是否准确.2.角的和、差、倍、分投影显示:如图1,、.图1提出问题:如图1,,把移到上,使它们的顶点重合,一边重合,会有几种情况?请同学们在练习本上画出.你如何把移到上,才能保证的大小不变呢?学生活动:讨论如何移到上,移动后有几种情况,在练习本上画出图形.(有小学测量的基础,学生不会感到困难,可放手让学生自己动手操作.)教师根据学生回答小结:量角器可起移角的作用,先测量的度数,然后以的顶点为顶点,其中一边为作作一个角等于,出现两种情况.如图2及图3所示:(1)在内部时,如图2,是与的差,记作:.(2)在外部时,如图3,是与的和,记作:.【教法说明】在以上教学过程中,一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力,如与的和差所得到的两个图形中,还可让学生观察得到图2中是与的差,记作:,或与的和等于,记作:,图3中是与的差,记作:等进行看图能力的训练.图2 图3反馈练习:学生在练习本上完成画图.已知如图4,,画,使.师:两个的和是,那么是的2倍,记作,或是的,记作:.同样,有角的3倍和等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.图43.角平分线学生观察以上反馈练习中的图形,,也就是把分成了两个相等的角,这条射线叫的平分线.[板书]定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.几何语言表示:是的平分线,(或).说明:若,则是的平分线,同样有两条三等分线,三条四等分线,等等.变式训练,培养能力投影显示:1.如图1填空:图1①②2.是的平分线,那么,①②图23.如图2:是的平分线,是的平分线①若,则② ,,则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答,第3题在教师引导下写出过程,初步渗透推理过程,培养学生的逻辑推理能力,推理过程由已知入手,联想得出结论.(四)总结、扩展找学生回答:今天学习了哪些内容?教师归纳得出以下知识结构:八、布置作业课本第33页B组第1、2题.作业答案1.解:,若,那么,2.解:∵ 是的平分线,∴ .又∵ 是的平分线,∴ .又∵ ,∴ .说明:学生作业或回答问题,尽量要求用“∵ ∴”的形式,为以后解证明题打好基础.九、板书设计同七、(四)的格式.。
第五章_角的比较教学设计(修订版)1[1]
第五章《基本平面图形》第四节:角的比较--教学设计与反思鲁教版六年级数学下册第五章《基本平面图形》第四节:角的比较--教学设计与反思鲁教版六年级数学下册一、教材分析本节课是第四章基本平面图形的第四节,在此以前,学生已经学习直线、射线、线段、角这些基本的几何图形,经历了比较线段和度量角等数学活动,在此基础上,本节课进一步探索学习比较角的大小。
通过本节课的学习,可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、交流能力及有条理的思考和语言表达能力,体会类比的学习方法在数学学习中的应用,同时为后面图形的性质与证明的学习奠定基础。
二、学情分析本节课是教材第五章《基本平面图形》的第四节,学生在此以前学习了直线、射线、线段、角这些基本的几何图形,经历了比较线段和度量角等数学活动,探索图形性质的意识明显增强。
由于本节课位于“比较线段的长短”之后,所以学生对“角的比较”方法有一定的类比经验。
通过本节课的学习,可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、类比归纳及有条理的思考及表达能力,体会类比的学习方法在数学学习中的应用。
三、任务分析角和线段一样都是几何中最基本的概念。
本课时的教学内容是角的比较,而在这之前学生已经有了对线段的研究经验,因此对于即将开始的角的比较,可以与线段的比较进行类比。
当然角会有自己独特的性质,在学习中也要加以注意和总结。
教学中要始终以学生为主体,通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程,采用多媒体辅助教学拓展学生的思维,借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠,有利于学生理解和掌握两种角的比较方法。
同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。
四、学习目标1、通过教师的提问和引导,以小组合作的形式学生通过动手操作,学生经历角的大小比较过程,明确比较角的大小的两种方法度量法和叠合法,丰富对角的大小关系的认识。
认识类比的数学思想方法。
2、学生通过练习1明确使用叠合法比较角的大小应注意的问题,并且通过动手比较知道角的大小与边长无关,只与开口大小有关。
沪科版数学七年级上册角的比较与补(余)角课件(1)
若∠α=65°,∠β=115°,则∠α+∠β=180°
……
如果两个角的和等于一个平角( 180°),那么我们就称这两个角互为补 角,简称互补。
如图,∠1+∠2=180°,
1
∠1叫做∠2的补角,
2 ∠2也叫做∠1的补角,
平角
∠1与∠2互补。
想一想
如图,∠AOB是直角,B
则∠AOC与∠BOC有怎样的
谢谢
A
∠DEF=∠ABC
C B
∠AOB,∠AOC,∠BOC之间有
什么关系?
O
A
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB=∠AOC-∠BOC
∠BOC=∠AOC+∠AOB
例1如图,求解下列问题:
(1)比较∠AOC与∠BOC,∠BOD与∠COD的大小; (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的情势。
解 (1)由图可以看出:
∵∠1=180°-∠α ∠2=180°-∠β
又∵∠α=∠β
1 α2 β
∴∠1=∠2 这一结论用文字又怎么叙述?
等角的补角相等
(1)动手画一画:已知,如图, ∠α,请利用三角板画∠α的余角。
图中∠α的余角为∠1,∠2。
1
α
2
图中∠α的余角∠1,∠2的
大小有什么关系?为什么?
∵∠1=90°-∠α ∠2=90°-∠α
角的比较与补(余)角
你还记得怎么样比较两条线段的长短吗?
1.度量法 2.叠合法
怎样比较两个角的大小呢?
1.角的顶点与量角器的中心重合
∵70°>30°
2.角的一边与量角器的零线重合
3.读出角的另一边所对的度数 ∴∠ABC>∠DEF
角的比较的知识点总结
角的比较的知识点总结一、角的比较一1. 角的大小比较在几何学中,我们通常使用度角和弧度角来表示角的大小。
度角是以度为单位来度量角的大小,用°表示;而弧度角是以弧度为单位来度量角的大小,用rad表示。
在角的比较中,我们需要掌握度角和弧度角之间的换算关系,从而能够灵活地进行角的大小比较和计算。
2. 角的大小关系在比较角的大小时,我们需要掌握角的大小关系。
例如,我们知道直角的大小是90°或π/2 rad,钝角的大小大于90°或π/2 rad,锐角的大小小于90°或π/2 rad。
通过对角的大小关系的了解,可以更好地判断和比较不同角的大小。
3. 角的大小比较方法在实际问题中,我们经常需要比较不同角的大小。
常用的角的大小比较方法有:利用角的度数进行比较、利用角的三角函数值进行比较、利用角的弧度进行比较等。
这些方法可以帮助我们快速准确地比较不同角的大小。
二、角的比较二1. 角的性质比较在几何学中,角具有许多重要的性质,如对顶角、邻补角、互补角、余角等。
在角的比较中,我们需要掌握这些角的性质,从而能够灵活地运用这些性质进行角的比较和计算。
2. 角的性质应用在实际问题中,我们经常需要利用角的性质进行推理和计算。
例如,通过利用互补角和三角函数值的关系,我们可以求解未知角的大小;通过利用对顶角的性质,我们可以得到角的相等关系等。
这些角的性质的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
3. 角的类型比较在几何学中,角可以分为钝角、直角、锐角、平角等不同类型。
通过比较不同类型的角,我们可以更好地理解和掌握角的特点和性质,从而能够灵活地运用这些知识进行几何学的学习和实际问题的解决。
三、角的比较三1. 角度的构成比较在几何学中,我们知道,角是由两条射线或两个平面的交点构成的。
在角的比较中,我们需要掌握不同构成角的方法和特点,从而能够更好地比较和理解不同角的性质和特点。
2. 角度的构成应用在几何学的学习和实际问题中,我们经常需要利用角度的构成进行推理和计算。
角的比较数学
角的比较数学
(实用版)
目录
1.角的概念及其分类
2.角的比较方法
3.角的大小与角度的表示
4.角的性质与应用
正文
一、角的概念及其分类
角是由两条射线共同围成的部分,这两条射线称为角的边,它们的公共端点称为角的顶点。
根据角的大小和位置,角可以分为多种类型,如锐角、直角、钝角、平角、周角等。
二、角的比较方法
在数学中,我们常常需要比较角的大小。
角的大小比较主要有以下几种方法:
1.通过度数比较:将角的度数进行比较,度数越大,角越大。
2.通过弧度比较:将角的弧度进行比较,弧度越大,角越大。
3.通过角的边长比较:在单位圆中,角的大小可以表示为弧长,弧长越长,角越大。
4.通过角的终边位置比较:在平面直角坐标系中,角的终边在不同象限,角的大小也不同。
三、角的大小与角度的表示
角的大小可以用度数或弧度表示。
度数表示法是将圆周分为 360 等份,每一份为 1 度;弧度表示法是将圆周分为 2π等份,每一份为 1 弧
度。
1 度等于π/180 弧度。
四、角的性质与应用
角具有以下性质:
1.角的和差:两个角的和等于它们对应边长之和,两个角的差等于它们对应边长之差。
2.角的倍数:一个角的 k 倍等于它的终边旋转 k 圈。
3.补角:两个角的补角之和等于 90 度。
4.余角:两个角的余角之和等于 90 度。
角的概念和性质在几何、三角函数、微积分等领域有广泛应用。
例如,在解决几何问题时,我们需要判断角的类型和大小;在计算三角形的面积和周长时,需要用到角的度数或弧度。
《角大小的比较》 知识清单
《角大小的比较》知识清单一、角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
角也可以看作是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
二、角的表示方法1、用三个大写字母表示,如∠AOB,其中 O 为顶点,A、B 为角的两条边。
需要注意的是,顶点字母必须写在中间。
2、用一个大写字母表示,如∠O,但当顶点处有多个角时,不能用这种方法。
3、用一个数字表示,如∠1。
4、用一个希腊字母表示,如∠α。
三、角的度量单位角的度量单位有度、分、秒。
1 度= 60 分,1 分= 60 秒,1 周角= 360 度,1 平角= 180 度。
四、角的分类1、锐角:大于 0 度小于 90 度的角。
2、直角:等于 90 度的角。
3、钝角:大于 90 度小于 180 度的角。
4、平角:等于 180 度的角。
5、周角:等于 360 度的角。
五、角的大小比较方法1、度量法用量角器量出角的度数,度数大的角就大。
使用量角器时,要注意:(1)中心对顶点,就是量角器的中心要与角的顶点重合。
(2)零线对一边,就是量角器的 0 刻度线要与角的一条边重合。
(3)它边看度数,角的另一条边所对的刻度就是角的度数。
2、叠合法将两个角的顶点及一条边重合,另一条边在重合边的同侧,通过观察另一条边的位置来比较角的大小。
(1)如果重合边所对的另一边也重合,那么这两个角相等。
(2)如果重合边所对的另一边在里面,那么这个角较小。
(3)如果重合边所对的另一边在外面,那么这个角较大。
六、角的和差1、角的和如果有∠AOB 和∠BOC,那么∠AOC =∠AOB +∠BOC。
2、角的差如果有∠AOC 和∠AOB,那么∠BOC =∠AOC ∠AOB。
七、角平分线从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
如果 OC 是∠AOB 的平分线,那么∠AOC =∠BOC = 1/2∠AOB 。
乐恩教育一对一辅导角的大小比较1
个性化教学辅导教案学科数学学生姓名周文娜年级七任课老师李显辉授课时间2012年12 月14日教学目标教学内容:角的大小比较1考点:1.时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题,历来是许多同学求解的困惑问题之一,事实上,只要同学们能弄清时针、分针之间的关系:时针1小时转1大格1小时转30°1分钟转0.5°分针1小时转12大格1小时转360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟,由上述表格算出时针和分针各转了多少度,再在钟面上比较,求出结果.现举例说明.2.任意时刻两针的夹角;3.角的大小的比较方法;4.角的平分线和角的和、差。
能力与方法:1.观察、操作、合作交际,画图、比较、归纳2.时钟角”问题与小学学过的路程问题非常相似,在某些方面运用类比的思想,可以使学生很快地掌握这类问题。
课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议:作业认真,知识点运用不够熟练。
过程一.课前交流,了解学生上次课的复习情况典型例题:例1求下午4时,时针与分针之间的夹角.分析:下午4时,时针指在4上,分针指在12上,于是可求出它们之间的夹角.解:因为下午4时,时针指在4上,分针指在12上,所以4×30°=120°.评注:因为整点时,分针始终指向12,所以可把分针看作角的始边,时针看作角的终边,时针旋转一周360º需要12个小时,所以时针每小时旋转的角度为360º÷12=30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角,所以在1到6小时,两针的夹角为30º×n(n=1,2,…,6);在7到12小时,两针的夹角为360º-30º×n(n=7,8,…,12).显然,任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来,值得注意的是,钟面上两针的夹角有可能会相等,如3点和9点时两针的夹角都是90º,但在不同时刻.例2钟表上2时15分时,时针与分针所形成的锐角的度数是多少?分析要求解此问题,只要弄清时针每小时转过多少度的角,弄清该时针该分针的位置,即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214=30°×49=67.5°,36060×15=90°,所以90°-67.5°=22.5°.评注:通过对本题的求解,同学们可以记住每分钟分针比时针多转了 5.5°,必要时可以利用方程求解此类问题,有时会显得更加简捷.例3若时针由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大角度?分析:弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解:因为时针由2点30分走到2点55分,历经25分钟,所以时针转过的角度为36060×(55-30)=6°×25=150°,分针转过的角度为3606012×(55-30)=150°×112=12.5°.评注:解答此类题目,抓住时针每分转0.5°,分针每分转6°是求解的关键.例4.(1)当用重叠法比较两个角的大小时,应做到_______重合与_______重合。
角的度量与比较
角的度量与比较角是几何学中的重要概念,它是由两条射线共同组成的一部分平面。
角的度量和比较是我们在几何学中经常要进行的操作,下面将详细介绍角的度量方法以及如何比较不同角的大小。
一、角的度量方法在角的度量中,我们通常使用度和弧度两种单位进行表示。
度是最常见的单位,用符号°来表示。
它将一圆分为360等份,每份为1°。
而弧度是数学家们更常用的单位,用符号rad来表示。
弧度的度量方式是以圆的半径为1所对应的圆心角所对应的弧长为1.1. 度的度量方法度是角度的度量单位,我们可以通过直接读数的方式来表示角的度量大小。
例如,一个直角对应的角度为90°,一个平角对应的角度为180°。
2. 弧度的度量方法弧度是角度的另一种度量方式,通过弧长与半径的比值来表示。
当弧长等于半径时,对应的角度为1弧度。
弧度与度之间的转换关系为:1弧度约等于57.3°。
二、角度比较角度的比较可以分为两种情况进行讨论,即两个角的度量单位相同和不同的情况。
1. 相同度量单位的角比较当两个角的度量单位相同时,我们可以直接通过数值大小来比较它们的大小。
例如,角A的度量为60°,角B的度量为45°,可以得出角A比角B更大。
2. 不同度量单位的角比较当两个角的度量单位不同时,我们需要通过将其转换为同一种度量单位来进行比较。
例如,角C的度量为2弧度,角D的度量为90°,我们可以将角C转换为180°进行比较,从而得出角D比角C更大。
三、角度的常见分类除了比较角的大小,我们还经常遇到需要对角进行分类的情况。
以下是一些常见的角度分类:1. 锐角锐角是指度量小于90°的角。
锐角的特点是两条射线之间形成的夹角较小,弧度不超过1.5708 rad。
2. 直角直角是指度量等于90°的角。
直角的特点是两条射线之间形成的夹角为90°,弧度约为1.5708 rad。
初一角的认识和角的比较
角的认识一、考点、热点回顾1、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。
或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角、周角和直角:平角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角.周角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时,所成的角叫做周角.直角:平角的一半叫做直角.3、角的表示A. 角的内部和外部角的内部:射线旋转时经过的平面部分是角的内部.角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部.注:角将平面分为三部分.即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点.B.角的表示方法有以下四种:①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。
4、角的度量角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°=60’,1’=60”5、角的性质(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量,可以比较(3)角可以参与运算。
6、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
二、经典例题例1 (1)34.37°=_____度_____分_____秒. (2)36°17′42″=_____度.(3)62.125°=_____度_____分_____秒. (4)41°18′36″=_____度.过手训练 1、(1)57.32°=_____度_____分_____秒. (2)27°14′24″=_____度.2、45°=_____直角=_____平角=____周角.3、∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___,∠β=____.例2 如图,用字母A、B、C表示∠α、∠β.则∠α_______,∠β=_________(例3) (过手训练)过手训练 1、图中,以B 为顶点的角有几个?把它们表示出来.以D 为顶点的角有几个?把它们表示出来.2、 请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表:例3 小亮利用星期天搞社会调查活动,早晨8:00出发,中午12:30到家,问小亮出发时和到家时时 针和分针的夹角分别为____________度.过手训练 时钟的时针三小时旋转的角度是_______,分针三分钟旋转的角度是_______.例4 两角差是36°,且它们的度数比是3∶2,则这两角的和是多少?过手训练 四个角的和是180°,其中有三个角相等,且都是第四个角的32,求这四个角.例5 如图,A 、B 两地隔着湖水,从C 地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1毫米), 再换算出A 、B 间的实际距离.过手训练 如图,∠AOB 是平角,OD 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠CAB∠ABE∠1∠2∠3DOE=90°,并说明你的理由.三、随堂训练1、如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠B OC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-______.3、把一根小棒OC 一端钉在点O ,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC 为____,∠AOD 为____,∠AOE 为____,木棒转到OB 时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)4、 时间为三点半时,钟表时针和分针所成的角为______,由2点到7点半,时针转过的角度为______. 5、 如图4,∠1=∠2,则∠1+∠3=______.6、 已知五角星的五个顶点在同一圆上,且均分布,五角星的中心是这个圆的圆心,则圆心与两个 相邻顶点的连线,构成的角度为______. 7、 如图5,AOB 为一直线,OC 、OD 、OE 是射线,则图中大于0°小于180°的角有__________个. 8、 如果一个角的度数为n ,则它的补角为______,余角为______ 图5 9、 ∠α的补角为125°,∠β的余角为37°,则α、β的大小关系为α___β. 10、一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是( )A.30°B.60°C.45°D.150°11、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定 12、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定 13、下列各角中是钝角的为( )A.41周角B.65平角 C.32直角D.31直角OD CAE BOC(1)AB O DC(2)AB123图414、如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的31,那么此三个角分别为( )A.75°,15°,105°B.60°,30°, 120°C.50°, 30°,130°D.70°, 20°, 110° 15、如图15,图形表示的是( ) 图15A.直线B.射线C.平角D.周角16、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向,它转了( )A.135°B.225°C.180°D.90°17 有两个角,它们的比为7∶3,它们的差为72°,则这两个角的关系是( )A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对19、如图19,已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD.图19图2020、如图20,已知O 是直线AB 上的点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线,求∠DOE 的度数.四、家庭作业1、 如图1所示,能用一个字母表示的角有_______个,以A 为顶点的角有_____个,图中所有角有_____个.2、 如图2,∠AOC=∠COD=∠BOD ,则OD 平分____,OC 平分______,32∠AOB =______=______.(1) (2)3、OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.4、下列说法错误的是( )ODC (3)A B 12ACDBA.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系;B.角的大小与它们的度数大小是一致的;C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分;D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。
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(2)几何语言表示: OC 是 AOB 的平分线 ,AOB 2AOC 2COB (或 AOC COB 1 AOB ).
2
变式训练: 1.如图,填空:
(1) ABC ABD ____ ;
(2) ADB ADC ____ .
如图1所示.
图1
移动DEF,使其顶点 E 与ABC的顶点 B 重合,一 边ED和 BA 重合,出现以下三种情况,如图2所示.
图2 问题3:同学们观察DEF的另一边EF 的位置情况, 你能确定出两个角的大小关系吗?(找学生回答)
竹节样的皮毛,头上是银橙色烟囱模样的鬃毛,长着天蓝色彩蛋般的霉菌兽皮额头,前半身是深红色龙虾般的怪鳞,后半身是漂亮的羽毛。这巨魔长着嫩黄色彩蛋般的脑袋和 浅绿色炸鸡般的脖子,有着米黄色驴肾造型的脸和水绿色棕绳般的眉毛,配着绿宝石色鹅掌模样的鼻子。有着土黄色砂锅造型的眼睛,和灰蓝色肉串般的耳朵,一张土黄色跳
2.角的和、差、倍、分
问题4:如下图,1 2 ,把 2 移到 1上,使它们
的顶点重合,一边重合,会有几种情况?
问题5:你如何把2移到1上,才能保证 2 的大小
不变呢?
小结:
量角器可起移角的作用,先测量 的2 度数,然后以
的1顶点为顶点,其中一边为边作一个角等于 ,2出现
两种情况.如图1及图2所示:
2.BD 是ABC 的平分线,那么, (1) ABD _____ ; (2) _____ 2DBC . 3.如上图:OB 是AOC 的平分线,OD是 COE 的 平分线 (1)若 AOC 50 ,则 BOC ______ ; (2) AOC 50 ,COE 80 ,则 BOD ____ .
小结: ① EF与 BC重合,DEF等于ABC,记作 DEF ABC . ②EF落在ABC 的内部,DEF 小于ABC,
记作DEF ABC . ③EF 落在ABC 的外部,DEF 大于ABC ,
记作DEF ABC . (2)测量法 用量角器测量一个角,角的大小也可以按其度数比 较.度数大的角则大,度数小的则小.反之,角大度 数大,角小度数小.
(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2在 1内部时,如图1,ABC 是 1与 2 的差,
记作:ABC 1 2.
(2)2 在 1外部时,如图2,DEF 是 1与 2的和,
记作:DEF 1 2.
图1
图2
课堂练习: 已知如下图,1 ,画2 ,使 2 1 1 .
3.角平分线 如右图,AOC COB 1,也就是OC把 AOB分成 了两个相等的角,这条射线叫 AOB的平分线.
本节小结:
作业 课本第33页B组第1、2题.
和浓绿色板斧般的爪子……瘦瘦的银橙色香肠样的八条尾巴极为怪异,深青色白菜般的龙爪豹竹肚子有种野蛮的霸气。亮红色积木模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有 种绿宝石色骷髅样的气味,乱叫时会发出褐黄色油饼造型的声音。这个巨魔头上烟橙色谷堆模样的犄角真的十分罕见,脖子上仿佛刀峰模样的铃铛仿佛真是酷野时尚!这时那 伙校霸组成的巨大狐妖峰筋神忽然怪吼一声!只见狐妖峰筋神摆动水红色蝴蝶造型的鼻子,一喊,一道淡橙色的神光轻飘地从如同黄瓜造型的铃铛里面抖出!瞬间在巨狐妖峰 筋神周身形成一片绿宝石色的光云!紧接着巨大的狐妖峰筋神最后狐妖峰筋神旋动修长的怪鳞一声怪吼!只见从天边涌来一片铺天盖地的沙海恶浪……只见铺天盖地的沙海轰 鸣翻滚着快速来到近前,突然间麻密乱窜的大臣在一个个小狐妖峰筋神的指挥下,从轰鸣翻滚的沙海中冒了出来!“好玩好玩!咱俩也玩一个让他们看看!”蘑菇王子一边说 着一边抛出法宝。“就是!就是!”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大瓜子缸肚魔也怪吼一声!只见瓜子缸肚魔晃动威猛的下巴,耍,一 道水红色的亮光飘然从单薄的活似猩猩般的腿里面窜出!瞬间在巨瓜子缸肚魔周身形成一片浓绿色的光霞!紧接着巨大的瓜子缸肚魔忽悠了一个,舞贝金钩滚七百二十度外加 凤笑铅笔转五周半的招数,接着又秀了一个,直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式!最后瓜子缸肚魔耍动嫩黄色彩蛋般的脑袋一声怪吼!只见从天边涌来 一片铺天盖地的海潮巨浪……只见铺天盖地的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前,突然间数不清的台长在一个个小瓜子缸肚魔的指挥下,从轰鸣翻滚的狂流中冒了出来!无比壮观 的景象出现了,随着沙海和海潮的高速碰撞!翻滚狂舞其中的所有物体和碎片都被撞向十几万米的高空,半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕,双方的斗士一边快 速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了,校霸们的队伍全军覆灭,垂死挣扎的狐妖峰筋神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝 、奇书……纷纷从天落下!这时由R.布基希大夫和另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的梨核闪爪神!这个巨大的梨核闪爪神,身长八十多米,体重二十多万吨。最 奇的是这个怪物长着十分虚幻的闪爪!这巨神有着墨蓝色香槟造型的身躯和海蓝色细小短棍一样的皮毛,头上是暗青色镜子形态的鬃毛,长着纯灰色野象造型的小路秋影额头 ,前半身是深蓝色怪藤造型的怪鳞,后半身是崭新的羽毛。这巨神长着亮紫色野象一般的脑袋和深白色袋鼠造型的脖子,有着紫红色海胆模样的脸和紫宝石色蜘蛛一般的眉毛 ,配着亮白色黑板形态的鼻子。有着湖青色奖章模样的眼睛,和浅灰色排骨造型的耳朵,一张湖青色豆荚造型的嘴唇,怪叫时露出雪白色花灯一般的牙齿,变态的深蓝色长号 一样的舌头很是恐怖,海蓝色灯柱一样的下巴非常离奇。这巨神有着活似菱角一般的肩胛和美如扫帚形态的翅膀,这巨神摇晃的亮蓝色熊胆一样的胸脯闪着冷光,酷似蜜桃形 态的屁股更让人猜想。这巨神有着如同廊柱造型的腿和暗白色锅铲一般的爪子……紧缩的暗青色老虎一样的五条尾巴极为怪异,墨灰色海参一般的信封灵冰肚子有种野蛮的霸 气。亮蓝色牙签形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种亮白色鹿怪一样的气味,乱叫时会发出墨紫色春蚕模样的声音。这个巨神头上淡红色白菜形态的犄角真的十分罕 见,脖子上极似面条形态的铃铛感觉空前粗野却又透着一丝标新立异。蘑菇王子和知知爵士见情况突变,急忙变成了一个巨大的乱草青鳞魔!这个巨大的乱草青鳞魔,身长八 十多米,体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯妖般的青鳞!这巨魔有着亮灰色猪肚模样的身躯和深灰色细小长笛般的皮毛,头上是土灰色娃娃一样的鬃毛,长着火 橙色镜子模样的贝壳飘帘额头,前半身是白杏仁色钉子模样的怪鳞,后半身是有飘带的羽毛。这巨魔长着锅底色镜子似的脑袋和亮红色金钩模样的脖子,有着紫红色烤鸭形态 的脸和金红色辣椒似的眉毛,配着淡橙色鹅掌一样的鼻子。有着深黑色磁盘形态的眼睛,和淡黄色云梯模样的耳朵,一张深黑色鱼鳞模样的嘴唇,怪叫时露出深橙色椰壳似的 牙齿,变态的白杏仁色拐棍般的舌头很是恐怖,深灰色羽毛般的下巴非常离奇。这巨魔有着如同旗杆似的肩胛和犹如瓜秧一样的翅膀,这巨魔修长的暗灰色灯泡般的胸脯闪着 冷光,活似水母一样的屁股更让人猜想。这巨魔有着仿佛螳螂模样的腿和亮橙色蛙掌似的爪子……柔软的土灰色陀螺般的九条尾巴极为怪异,纯黄色面条似的面盆鱼皮肚子有 种野蛮的霸气。暗灰色油条一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种淡橙色纽扣般的气味,乱叫时会发出粉红色板尺形态的声音。这个巨魔头上水蓝色海参一样的犄角真 的十分罕见,脖子上酷似肥肠一样的铃铛仿佛真是飘忽不定同时还隐现着几丝小巧。这时那伙校霸组成的巨大梨核闪爪神忽然怪吼一声!只见梨核闪爪神扭动凸凹的墨蓝色香 槟造型的身躯,一叫,一道淡白色的玉光狂傲地从平常的眉毛里面跳出!瞬间在巨梨核闪爪神周身形成一片青远山色的光烟!紧接着巨大的梨核闪爪神最后梨核闪爪神转动不 大的湖青色豆荚造型的嘴唇一声怪吼!只见从天边涌来一片一望无边的乱坟恶浪……只见一望无边的乱坟轰鸣翻滚着快速来到近前,突然间多如牛毛的烟妖在一个个小梨核闪 爪神的指挥下,从轰鸣翻滚的乱坟中冒了出来!“这有什么了不起的?!咱俩也玩一个让他们看看!”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是!就是!”知知爵士一边说着 一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大乱草青鳞魔也怪吼一声!只见乱草青鳞魔耍动弯曲的身躯,扭,一道暗白色的奇影萧洒地从深黑色鱼鳞模样的嘴唇里面飞 出!瞬间在巨乱草青鳞魔周身形成一片青古磁色的光雾!紧接着巨大的乱草青鳞魔快乐机灵的脑袋骤然旋转紧缩起来……有点委屈的精瘦屁股渗出钢灰色的隐约幽雾……瘦长 的灵活手臂射出亮蓝色的缕缕仙味……最后乱草青鳞魔摇动强壮的腿一声怪吼!只见从天边涌来一片一望无边的荒滩巨浪……只见一望无边的冰海轰鸣翻滚着快速来到近前, 突然间万万亿亿的镇长在一个个小乱草青鳞魔的指挥下,从轰鸣翻滚的冰海中冒了出来!无比壮观的景象出现了,随着乱坟和荒滩的高速碰撞!翻滚狂舞其中的所有物体和碎 片都被撞向十几万米的高空,半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕,双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了,校霸们的队伍全军覆灭,垂死挣扎的 梨核闪爪神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下!这时由R.布基希大夫和另外四个校霸怪又从地 下钻出变成一个巨大的穿山甲兽腮神!这个巨大的穿山甲兽腮神,身长八十多米,体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分帅气的兽腮!这巨神有着浅橙色篦子形态的身 躯和烟橙色细小春蚕一般的皮毛,头上是亮黄色果冻般的鬃毛,长着天青色橘子形态的车轮水晶额头,前半身是暗橙色乌贼形态的怪
第一章 线段、角
1.5 角的比较
问题1:请同学们拿出你的一副三角板,你能说出这几
个角的大小吗? 问题2:两个度数相差1度以内的角,如果不标明度 数,你能说出它们哪一个大?哪一个小吗? 以上两个问题,就是我们这节课要学习的新内容. 1.角的比较 (1)叠合法
两个角设计成不同颜色,三种情况: DEF ABC ,DEF ABC ,DEF ABC ,
蚤般的嘴唇,怪叫时露出水蓝;水泥涵管 /index.html 水泥涵管;色火舌般的牙齿,变态的深红色竹竿样的舌头很是恐怖,亮橙色灵芝形态的下巴 非常离奇。这巨魔有着酷似轻盈般的肩胛和活像章鱼模样的翅膀,这巨魔轻灵的亮红色路灯样的胸脯闪着冷光,极似奶糖模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似猩猩般的腿