甘肃省天水一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

天水一中2014级2014-2015学年度第一学期第二学段考试
数学试题（必修二）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （ ） A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂，n α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，α∥β，m β⊂，则l m ⊥ C ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥α D ．若l α⊥，αβ⊥，m β⊂，则l ∥m
2．直线01y 3x 2=++与直线07my x 4=++平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B
3．若直线(1)3ax a y +-=与(1)(23)2a x a y -++=互相垂直，则a 等于（ ） A. 3 B. 1 C. 0
或－3 4．圆221:46120O x y x y +--+=与圆22
2:86160O x y x y +--+=的位置关系是（ ）
A ．内切
B ．外离
C ．内含
D ．相交
5．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积 是（ ）
A ．1 B
C 6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）
A B C D
7．已知圆922=+
y x
的弦过点
)2,1(P ，当弦长最短时，
该弦所在直线方
侧视图
俯视图
程为 （ ）
A ．02=-y
B ． 052=-+y x
C ．02=-y x
D ．01=-x 8．在正方体1111D C B A ABCD -中，F
E 、分别为BC AB 、中点，则异面直线E
F 与1AB 所成角的余弦值为
A
9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；
②若α⋂γ=m ，β⋂γ=n ，m ∥n ，则α∥β； ③若α∥β，β∥γ， m ⊥α，则m ⊥γ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是 （ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④
10．在长方体1111D C B A ABCD -中，AB AD AA 21==．若F E ,分别为线段11D A ，1CC 的中点，则直线EF 与平面11A ADD 所成角的正弦值为（ ）
A
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知过原点的直线l 与圆C ：05622=+-+x y x 相切，则该直线的方程为 12．060642222=-+=+-+x y x y x y x 和圆圆交于A,B 两点，则AB 的垂直平分线的方程为___________________.
13．如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，
PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数
有 个．
14，长方形OABC 各点的坐标如图所示，D 为OA 的中
点，由D 点发出的一束光线，入射到边AB 上的点E 处，经AB 、BC 、CO 依次反射后恰好经过点A ，则入射光线DE 所在直线斜率为
三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分） 15．（本小题10分）已知方程222450x y mx y m +--+=的曲线是圆C （1）求m 的取值范围;
（2）当2m =-时,求圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长;
16．（本题10分） 如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱
ABC AA 底面⊥1，且侧棱和底面边长均为2，D 是BC 的
中点.
（1）求证:11CC BB AD 平面⊥；
（2）求证:11ADC B A 平面∥；
17．（本题12分）如图，边长为2的正方形ACDE 所在的平面与平面ABC 垂直，AD 与CE 的交点为M ，
AC BC ⊥，且AC BC =.
（1）求证：AM ⊥平面EBC ；
（2）求直线EC 与平面ABE 所成线面角的正切值.
18. （本题12分）已知圆心为C 的圆经过点
(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线
:10
l x y -+=上 A
B C
A 1
C 1
B 1
D
（1）求圆心为C的圆的标准方程;
（2）线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，
端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程.
数学参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B. 8．D 9．A. 10．C 二、填空题
11 12． 093=--y x 13．4 14.
三、解答题 15．（10分）
（1） 1m <或4m >；（2
试题解析：（1）()()2
2
2254x m y m m -+-=-+
254m m -+>0
14m m <>或
（2
圆C 截直线:l 210x y -+=所得弦长为
16．（10分）
试题解析：（1）证明：因为ABC CC 平面⊥1，又ABC AD 平面⊂， 所以AD CC ⊥1
因为ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点， 所以AD BC ⊥，又C CC BC =1 ，
所以11CC BB AD 平面⊥ （2）证明：如图，连接C A 1交1AC 于点O ，连接OD 由题得四边形11A ACC 为矩形，O 为C A 1的中点， 又D 为BC 的中点，
所以OD B A ∥1
因为1ADC OD 平面⊂，11ADC B A 平面⊄ 所以11ADC B A 平面∥
17．（12分）
（1）见解析；（2试题解析：(1) ∵平面⊥ACDE 平面ABC ,平面⋂ACDE 平面AC ABC =,
AC BC ⊥, ACDE BC 面⊥∴
又ACDE AM 面⊂,AM BC ⊥∴ ∵四边形ACDE 是正方形 ，CE AM ⊥∴，
⊥∴AM 平面EBC ．
(2) 取AB 的中点F,连结CF,EF.
AC EA ⊥ ,平面⊥ACDE 平面ABC ,平面⋂ACDE 平面AC ABC =
CF EA ABC EA ⊥∴⊥∴,面
又AB CF BC AC ⊥∴=, ,AEB CF 面⊥∴
CEF ∠∴即为直线EC 与平面ABE 所成角。

在CFE Rt ∆中， 18．（12分） (1)(
)()2
2
3225
x y +++=。