断裂力学复习
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解：
例题3
一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚 t=30 mm，当内压P达到18MPa ，发生灾难
性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率 Gc=130KJ/m2
求 :（a）若按von mises 屈服准则设计是否会破坏？
(b) 若根据Griffith 理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？
GPa;比表面能 ＝0.3J/m2; 用Griffith 理论计
算临界裂纹长度。
解： 由Griffith 公式：
a
2E s 2
applie d
2 69109 N/m2 0.3 N/m
a
40106 N/m2 2
a 8.2106 m 2a 1.64105 m
例题2
一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的 4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量Ｅ为200 GPa, 断裂比表面能为 2 J/m2, 每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2. 计算断裂强度降低的百分数。
第一章： 主要概念：
● 应力是怎样定义的？ ● 一点的应力和应变是什么量？ ● 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？ ● 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？ ● 什么叫主应力和主平面？ ● 虎克定律描述的是什么关系？ ● 什么是应力函数？ 应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力
现左边：(1800 900)2 (900 0)2 (0 1800)2 69002 4.86106 2 24002 ( 11.52106)
● 恒幅疲劳裂纹扩展速率 主要与那些因素有关？
● 平均应力与应力比有什么关系？
(
m a
)1 R
1 R
● 什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？
● 裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段，
Paris公式适用于哪一段？为什么？
●损伤容限设计思想是什么？
损伤容限设计
求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求 解受力物体内部一点的应力应变场。
第二章： 主要概念：
● 为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中） ● 材料的理论强度与实际强度差多少？（1/4—1/50) ● Griffith 理论适用于什么材料？举例说明。 ● 断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？ ● 线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？ ● 裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度） ● 什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数） ● 什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？ ● K1c与Kc有什么区别？ ● K1c 与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？ ● 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？ ● 平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 ●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？ ● S准则是怎样描述的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？
损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。 它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子 范围△K的关系曲线，对含有损伤 (即有初始裂纹或缺陷）的构件或 材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或 初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许 的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是 目前的一种先进的疲劳设计方法。
解: (a) 判断按von mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：
由于压力容器很薄:
t D 0.05 ,
计算主应力可按平面应力计算： ( D t D )
22
1
PD 2t
18 6000 2 30
1800
(MPa) , 2
PD 4t
900
(MPa) , 3
0
由von mises 屈服准则： (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 2 s2
一、关于Griffith 理论的计算
1、 已知裂纹长度计算临界应力
c
2E s a
c
EG
a
2、 已知临界应力计算裂纹长度
ac
2E s 2
ac
EG
2
3、 修正的 Griffith 理论
c
E1(2 s p ) , a
c
E1Gc
a
例题1
举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a, 其受
张力＝40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E＝69
c ( ic ; fc )
J Jc (J Jic ; J J fc )
CTOD L G1 , s
在平面应力下， CTOD 作为开裂的判据。
D－M法 CTOD＝G1s ；
Irwin法
CTOD＝
4
G1
s
。
第四章： 主要概念：
● 什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量— da/dN) ● 什么叫亚临界裂纹扩展？
● 什么是K判据、CTOD判据和J 判据？
● 在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？
CTOD M G1 ; J G K12
s
E1
● 在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？
J k s 或 dn J s
K Kc (K1 K1c ; K2 K2c ; K3 K3c ) J Jc G G1c
S 准则假设为：
1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 Smin 确定开裂方向： 2、当 Smin 达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。
S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应 变场强弱程度的单一参数 。
第三章： Baidu Nhomakorabea 要 概 念：
● Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？
● Irwin 提出的等效裂纹长度与θ＝0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？
● Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？
● Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？
● 考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？
● CTOD法有什么优、缺点？
● J 积分有什么优、缺点？
例题3
一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚 t=30 mm，当内压P达到18MPa ，发生灾难
性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率 Gc=130KJ/m2
求 :（a）若按von mises 屈服准则设计是否会破坏？
(b) 若根据Griffith 理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？
GPa;比表面能 ＝0.3J/m2; 用Griffith 理论计
算临界裂纹长度。
解： 由Griffith 公式：
a
2E s 2
applie d
2 69109 N/m2 0.3 N/m
a
40106 N/m2 2
a 8.2106 m 2a 1.64105 m
例题2
一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的 4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量Ｅ为200 GPa, 断裂比表面能为 2 J/m2, 每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2. 计算断裂强度降低的百分数。
第一章： 主要概念：
● 应力是怎样定义的？ ● 一点的应力和应变是什么量？ ● 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？ ● 什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？ ● 什么叫主应力和主平面？ ● 虎克定律描述的是什么关系？ ● 什么是应力函数？ 应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力
现左边：(1800 900)2 (900 0)2 (0 1800)2 69002 4.86106 2 24002 ( 11.52106)
● 恒幅疲劳裂纹扩展速率 主要与那些因素有关？
● 平均应力与应力比有什么关系？
(
m a
)1 R
1 R
● 什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？
● 裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段，
Paris公式适用于哪一段？为什么？
●损伤容限设计思想是什么？
损伤容限设计
求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求 解受力物体内部一点的应力应变场。
第二章： 主要概念：
● 为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中） ● 材料的理论强度与实际强度差多少？（1/4—1/50) ● Griffith 理论适用于什么材料？举例说明。 ● 断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？ ● 线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？ ● 裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度） ● 什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数） ● 什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？ ● K1c与Kc有什么区别？ ● K1c 与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？ ● 所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？ ● 平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 ●什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？ ● S准则是怎样描述的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？
损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。 它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dN与应力强度因子 范围△K的关系曲线，对含有损伤 (即有初始裂纹或缺陷）的构件或 材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或 初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许 的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是 目前的一种先进的疲劳设计方法。
解: (a) 判断按von mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：
由于压力容器很薄:
t D 0.05 ,
计算主应力可按平面应力计算： ( D t D )
22
1
PD 2t
18 6000 2 30
1800
(MPa) , 2
PD 4t
900
(MPa) , 3
0
由von mises 屈服准则： (1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 2 s2
一、关于Griffith 理论的计算
1、 已知裂纹长度计算临界应力
c
2E s a
c
EG
a
2、 已知临界应力计算裂纹长度
ac
2E s 2
ac
EG
2
3、 修正的 Griffith 理论
c
E1(2 s p ) , a
c
E1Gc
a
例题1
举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a, 其受
张力＝40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E＝69
c ( ic ; fc )
J Jc (J Jic ; J J fc )
CTOD L G1 , s
在平面应力下， CTOD 作为开裂的判据。
D－M法 CTOD＝G1s ；
Irwin法
CTOD＝
4
G1
s
。
第四章： 主要概念：
● 什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量— da/dN) ● 什么叫亚临界裂纹扩展？
● 什么是K判据、CTOD判据和J 判据？
● 在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？
CTOD M G1 ; J G K12
s
E1
● 在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？
J k s 或 dn J s
K Kc (K1 K1c ; K2 K2c ; K3 K3c ) J Jc G G1c
S 准则假设为：
1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 Smin 确定开裂方向： 2、当 Smin 达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。
S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应 变场强弱程度的单一参数 。
第三章： Baidu Nhomakorabea 要 概 念：
● Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？
● Irwin 提出的等效裂纹长度与θ＝0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？
● Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？
● Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？
● 考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？
● CTOD法有什么优、缺点？
● J 积分有什么优、缺点？