柱下条形基础设计分析解析

2.作用在基础梁上的荷载为直线分布；
3.竖向荷载合力作用点必须与基础梁形心相重合，若 不能满足，两者偏心距以不超过基础梁长的3%为宜； 4.结构和荷载对称时，或合力作用点与基础形心相重 合时，地基反力为均匀分布；
•3）计算步骤：
①绘出条形基础的计算草图，包括荷载、尺寸等；
Ni Gw A B C Mi Ti
D
Xc
ai a1 a a2
②求合力作用点的位置 (目的是尽可能的将偏心地基净反力化 成均匀的地基反力，然后确定基础梁的长度)。 Gw
A Xc B Ni C
Mi Ti
D
ai a1 a a2
设合力作用点离边柱的距离为Xc ，用合力矩定理，以A点为 参考点，则有：
xc
N
i 1
n
i
ai M i
3 工程处理中的规定
①按照具体条件不考虑或计算整体弯距时，必须采取 措施同时满足整体弯曲的受力要求。
②从结构布置上，限制梁板基础（或称连续基础）在 边柱或边墙以外的挑出尺寸，以减轻整体弯曲效应。
③在确定地基反力图形时，除箱形基础按实测以外， 柱下条形基础和筏形基础纵向两端起向内一定范围， 如1-2开间，将平均反力加大10%～20%设计。
2）悬臂端弯矩对其他跨有影响，此弯矩要传给其他支座，因此， 悬臂端用弯矩分配法求出各支座及跨中弯矩，其他跨用连续梁系 数法求出各支座及跨中弯矩，然后将所得结果叠加，或全梁用弯 矩分配法求出各支座及跨中弯矩。
= +
注意：
•按倒梁法求得的梁的支座反力，往往会不等于柱传 来的竖向荷载（轴力）。此时，可采用所谓“基底 反力局部调整法”，即：将支座处的不平衡力均匀 分布在本支座两侧各1/3跨度范围内，从而将地基反 力调整为台阶状，再按倒梁法计算出内力后与原算 得的内力叠加。经调整后的不平衡力将明显减少， 一般调整1～2次即可。
7.8.2.2
1 构造要求
柱下条形基础设计
两端宜伸出边 柱0.25L1
宜为柱 距的 1/4-1/8
等厚翼板
变厚翼板
2 内力计算方法 简化的内力计算方法
（按线形分布的基底净反力）
•方法种类：倒梁法、剪力平衡法
（1）倒梁法
•1）基本假定：a、刚度较大，基础的弯曲挠度不致改 变地基反力； b、地基反力分布呈直线，其重心与作用于 板上的荷载合力作用线重合。
n
n
w
ew
i
G GW LB

6 M BL
2
1.2fa
pkmin
N
i 1
n
i
G GW LB

6 M BL
2
0
④基础底板净反力计算
p nk
N
i 1 n
n
i
GW
LB
p nkmax
N
i 1
i
GW
LB

6 M B L2 6 M B L2
qn (960 1754 1740 554) /16.7 300KN / m
以柱底A、B、C、D为支座，按弯距分配法分析三跨连续梁， 其弯距M和剪力V见图7-43b。
（2）剪力平衡法 按静力平衡条件计算内力：
1 M 300 0.52 38KN m 2
• AB跨内最大负弯距的 截面至A点的距离:
2半无限弹性体法 基本假定：假定地基土半无限弹性体，柱下条形 基础看作时放在半无限弹性体上的梁，当荷载 作用与半无限弹性体上时，某点的沉降不但和 该点上的压力有关，和该点附近作用的荷载也 有关。 特点：考虑了应力扩散，但扩散范围超出实际， 未考虑地基的非均匀性。 适用条件：压缩层深度较大的一般土层的柔性基 础。要求土的弹性模量和泊松比角准确。
a1 554 0.5 1.35m 300
则：
其余各截面的M、V均仿此计算，结果见图7-43c。
比较两种方法的计算结果，按剪力平衡法算出的支座弯 距较大；按倒梁法算得的跨中弯距较大。
倒梁法
剪力平衡法
【书例7-12】如图7-44为某柱网布置图。已知B轴线上边 柱荷载设计值中柱初选基础埋深为1.5m，地基承载力特征 值fa=120Kpa ，试设计B轴线上条形基础。
•2）适用条件：地基较均匀，上部结构刚度较 好，荷载分布较均匀，且条形基础梁的高度大 于1/6柱距（设计时尽可能按此设计），地基反 力按直线分布，条形基础梁的内力可按连续梁 计算，此时边跨跨中弯距及第一支座的弯距值 乘以1.2系数。
•补充：倒梁法计算假定
1.将地基净反力作为基础梁的荷载，柱子看成铰支座， 基础梁看成倒置的连续梁；
1
文克尔地基模型
基本假定：地基上任一点所受的压力强度与该点的地 基沉陷s成正比，关系式如下: P=ks
k—地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度(kN／m3)； p—地基上任—点所受的压力强度(kPa)； s— p作用位置上的地基变形(m)。 注：基床系数k可根据不同地基分别采用现场荷载试验、室内三轴 试验或室内固结试验成果获得。见下表。
适用条件：抗剪强度很低的半液态土(如淤泥、软 粘土等)地基或塑性区相对较大土层上的柔性基础; 厚度度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地 基(如薄的破碎岩层)上的柔性基础.
地基基床系数表
• 这个假定是文克勒于1867年提出的．故称文克勒地 基模型。该模型计算简便，只要k值选择得当，可获 得较为满意的结果。地基土越软弱，土的抗剪强度 越低，该模型就越接近实际情况。 • 缺点：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按 这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而基底 范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使 用不当会造成不良后果。
i 1
n
R

N
i 1
n
i
ai M i
i 1
nபைடு நூலகம்
N
i 1
n
i
③确定基础梁的底面尺寸L,B
当Xc确定后，按合力作用点与底面心形相重合的原则，可 定出基础的长度L。 Ni Gw Mi Ti A B C D Xc
ai a1 a a2
L 2 x c a1 a1 a a 2 a 2 2xc a1 a，若a 2已知， a1 a a 2 2xc
p nkmin
N
i 1
n
i
GW
LB

⑤确定基础梁的底板厚度h及配筋
Mi Ni Ti h H 先求出靠近pnmax的柱边 净反力pn1，在柱边M、V 值有：
bi
pnmax pn2
l1
pnmin
pn1
1 1 2 1 1 2 2 2 M pn1 l1 pn2 l1 l1 pn1 l1 pn2 l1 2 2 3 2 3 pn2 pnmax pn1 1 V pn1 l1 pn2 l1 2
取b=2.50m设计。 2、梁的弯矩计算 在对称荷载作用下，由于基础底面反力为均匀分布，因此单位 长度地基的净反力为：
基础梁可看成在均布线荷载 qn 作用下以柱为支座的五跨等 跨度连续梁。为了计算方便，可将图7-45a分解为图7-45b和 图7-45c两部分。图7-45b用力矩分配法计算，A截面处的固 端弯矩为：
【解】1、确定基底面积
l 6 基础两边各放出： 2m 3 3
基础底宽度（综合荷载分项系数取1.35）：
F /1.35 b l ( f a 20d ) 1310 4 1080 2 2.48m (6 5 2 2) (120 20 1.5) 1.35
【解】1、确定基础底面尺寸
各柱竖向力的合力，距图中A点的距离x为
960 14.7 1754 1.2 1740 4.2 x 7.85m 960 1754 1740 554 考虑构造需要，基础伸出A点外 x1 0.5m,
如果要求竖向合力与基底形心重合，则基础必须伸出图中D点 之外 x2：x2= 2×(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5m (等于边距的1/3)
7.8柱下钢筋混凝土条形基础设计
7.8.1 地基、基础与上部结构相互作用的概念
上部结构
上部结构
1 基本概念
基础 基础 地基 较简单的基础型式 地基
较复杂的基础型式
建筑结构常规设计方法结构体系的力学模型 • 上部结构设计：用固定支座代替基础，假设支 座没有任何变形，求的结构的内力和支座反力。 • 基础设计：把支座反力作用于基础，用材料力 学的方法求得地基反力，再进行基础得内力和 变形验算。 • 地基验算：把基础反力作用于地基，验算地基 的承载力和沉降。
（2）翼板受力筋计算
M 43.6 106 As 923mm2 / m 0.9h0 f y 0.9 250 310
配 12@120
(实际AS =942mm² )。
5、肋梁部分计算 肋梁高取 C20混凝土。
在图7-45c的荷载作用下，利用五跨等跨度连续梁的相应弯矩 系数m，可得有关截面的弯矩：支座B（和B＇）：
其余同（略）。 将图7-45b与c的弯矩叠加，即为按倒梁法计算所得的JL—2 梁的弯矩图[见图7-45d].
3、梁的剪力计算
基础梁TL—2的剪力图绘于图7-45e。
4、梁板部分计算
基底宽2500㎜，主助宽500㎜（400+2×50），翼板外挑长度 1/2 ×（2500-500）=1000㎜，翼板外边缘厚度200㎜，梁助处 （相当于翼板固定端）翼板厚度300㎜（见图7-46）。翼板采 用C20混凝土，HPB235钢筋。 基底净反力设计值：
④基础梁板的受力钢筋至少应部分通长配置（具体数 量见有关规范），在合理的条件下，通长钢筋以多为 好，尤其是顶面抵抗跨中弯曲的受拉钢筋，对筏板基 础，这种钢筋应全部通长配置为宜。
7.8.2 柱下钢筋混凝土条形基础的设计
7.8.2.1 地基模型 地基模型：用以描述地基σ～ε的数学模型。
下面介绍的地基模型应注意其适用条件。
qn 218 pn 87.2kPa b 2.5
(1)斜截面抗剪强度验算（按每米长计）
V 87.2 h0 113.2mm 0.7 h f a 0.7 1.0 1.10
实际 ho 300 40 10 250mm （假定受力筋直径为20mm，有垫层） >113.2㎜，可以。
•确定后，宽度B按地基承载力fa确定
中心受荷 ： 偏心受荷 ：
pk
N
i 1
i
n
i
G GW LB
作用在基础梁上墙梁自重 及墙体重量之和
fa
pk
N
i 1 n
n
G GW LB
fa
pkmax
N
i 1
M M T H G
i 1 i i 1 i
则有：
V h0 0.7 h f t AS M 0.9h 0f y
⑥求基础梁纵向正截面强度计算斜截面强度计算
对连续梁可用弯矩分配法或连续梁系数法求解。由于柱下条基一 般两端都有外伸部分，因此，若用连续梁系数法，要对悬臂端进 行处理，现有两种方法： 1）悬臂端在净反力作用下的弯矩全部由悬臂端承担，不再传给 其他支座，其他跨按连续梁系数法计算；
基础总长度：
L= 14.7+0.5+1.5=16.7m
L(fa rGd)
基础底板宽度: b
F
k

取b=2.5m。
410 1289 1300 711 2.47m 16.7 (120 20 1.5)
2、内力分析：
（1）倒梁法
因荷载的合力通过基底形心，故地基反力是均布的，沿基础 每米长度上的净反力值
•据基础梁的M图，对各支座、跨中分别按矩形、T形 截面进行强度计算；据V图，进行斜截面抗剪强度计 算，并应满足构造要求。
（2）剪力平衡法（静定分析法）
适用范围：上部结构为柔性结构，且自身刚 度较大的条形基础以及联合基础。
计算方法：静力平衡条件（剪力平衡）计算 出任意截面上的弯距 M 和剪力 V。
【例】试确定如下图所示条形基础的底面尺寸，并用简化计算 方法分析内力。已知：基础埋深d=1.5m,地基承载力特征值 fa=120Kpa,其余数据见图示。
常规设计得结果：上部底层和边跨的实际内 力大于计算值，而基础的实际内力要比计算 值小很多。
2 相对刚度影响
（上部结构+基础）与地基之间的刚度比
相对刚度为0，产生整体弯曲， 结构绝对柔性： 排架结构 结构绝对刚性：相对刚度为无穷大，产生局部弯曲， 剪力墙、筒体结构
结构相对刚性：相对刚度为有限值，既产生整体弯曲， 又产生局部弯曲 砌体结构、钢筋混凝土框架结构 (敏感性结构 )