浙江省温州市高二上学期期中数学试卷(理科)

浙江省温州市高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）命题“a，b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”的逆否命题是（）

A . a，b∈R，若a≠b≠0，则a2+b2=0

B . a，b∈R，若a=b≠0，则a2+b2≠0

C . a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0

D . a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0

2. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 已知：若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高二上·珠海月考) 下列三个命题：

①“ ”是“”的充分不必要条件；②设，若，则或；③命题

，使得，则，都有 .其中真命题的个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

4. （2分）下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）

“若，则的解集为”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”.其中正确的命题是（）

A . （3）（4）

B . （1）（3）

C . （1）（2）

D . （2）（4）

5. （2分） (2020高三上·嵊州期末) 已知，则“ ”是“ ”成立的（）条件

A . 充分不必要

B . 必要不充分

C . 充要

D . 既不充分也不必要

6. （2分）(2019·江门模拟) 直角坐标系中，已知两点，，点满足

，其中，且．则点的轨迹方程为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高二下·普宁月考) 抛物线的准线方程为（）

A .

B .

D .

8. （2分）(2017·石景山模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD 上，若，则的值是（）

A . 2﹣

B . 1

C .

D . 2

9. （2分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）

A . 0

B . 1

C . -2

D . 2

10. （2分） (2017高二上·集宁月考) 直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆上的点P 使△ABP的面积等于12,这样的点P共有（）

A . 1个

B . 2个

D . 4个

11. （2分）设=（1，﹣2），=（m，1），如果向量+与平行，则•等于（）

A . -

B . -2

C . -1

D . 0

12. （2分） (2017高二下·西安期末) 如图，F1、F2分别是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A .

B . 2

C . ﹣1

D . 1+

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高二下·南宁期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为________.

14. （1分）在中，| |=2，| |=1，∠ =60°， = ，点在上，

且⊥ ， = ，则 =________．

15. （1分）向量 =（﹣1，2，﹣4）， =（2，﹣2，3）是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量 =（2，3，1），则l与α是否垂直？________（填“是”或“否”）．

16. （1分）定义平面向量的一种运算：⊗=||•||sin＜，＞，则下列命题：

①⊗=⊗；

②λ（⊗）=（λ）⊗；

③（+）⊗=（⊗）+（⊗）；

④若=（x1 ， y1），=（x2 ， y2），则⊗=|x1y2﹣x2y1|．

其中真命题是________ （写出所有真命题的序号）．

三、解答题 (共6题；共46分)

17. （10分） (2015高二上·东莞期末) 已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．

（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18. （10分） (2019高一下·重庆期中) 已知不等式的解集与关于的不等式

的解集相同.

（1）求实数值；

（2）若实数，满足，求的最小值.

19. （5分）已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1（﹣，0），过右焦点F2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2=30°，求该双曲线的标准方程．

20. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为________．

21. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1= ．

（1）求证：BC1∥平面A1DC；

（2）求二面角D﹣A1C﹣A的平面角的正弦值．

22. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y= x+m交椭圆于两点C，D．

（1）求椭圆标准的方程；

（2）设直线AD，CB的斜率分别为k1 ， k2 ，若k1：k2=2：1，求m的值．