流体力学明渠流动演示文稿

Q= A5 3 i
n 2 3
所以要在给定的过水断面积上 使通过的流量为最大，过水断 面的湿周就必须为最小。
从几何学知，在各种明渠断面形式中最好地 满足这一条件的过水断面为半圆形断面(水 面不计入湿周)，因此有些人工渠道(如小型 混凝土渡槽)的断面设计成半圆形或U形， 但由于地质条件和施工技术、管理运用等方 面的原因，渠道断面常常不得不设计成其它 形状。下面对土质渠道常用的梯形断面讨论 其水力最优条件。
梯形断面的湿周χ=b+2h 1 m2
边坡系数m已知，由于面积A给定，b和h相互关联，b=A/h –
mh，所以
χ= A mh 2h 1 m2 h
在水力最优条件下应有
d A m 2 1 m2 b 2m 2 1 m2 0
dh h2
h
得到水力最优的梯形断面的宽深比条件
h
b h
流体力学明渠流动演示文稿
（优选）流体力学明渠流动
• 人工渠道、天然河道以及未充满水流的管 道等统称为明渠
• 明渠流是一种具有自由表面的流动，自由 表面上各点受当地大气压的作用，其相对 压强为零，所以又称为无压流动。与有压 管流不同，重力是明渠流的主要动力，而 压力是有压管流的主要动力。
• 明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒 定流和非恒定流动。明渠恒定流动又根据流线是 否为平行直线分为均匀流和非均匀流。（流程）
v′——免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速； v″——免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。
明渠均匀流的水力计算
• 明渠均匀流的水力计算，可分为两类：一 类是对已建成的渠道，根据生产运行要求， 进行某些必要的水力计算，例如，求流量； 求某渠段水流的水力坡度J(=i)；求某渠段 通水后的糙率；绘制渠道运用期间的水深 流量关系曲线等。另一类是为设计新渠道 进行水力计算，如确定底宽b，水深h，底 坡i等等。这两类计算，都是如何应用明渠 均匀流基本公式的问题
• (1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道 • 凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为
棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。前者的过水 断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过 水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面 的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距 其起始断面的距离。
• (2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道
• (1)明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变；
• (2)明渠必须是棱柱形渠；
• (3)明渠的糙率必须保持沿程不变；
• (4)明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而 且其上没有建筑物的顺直段。只有在这样长的顺 直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀 流。
明渠均匀流的基本公式
• 明渠恒定均匀流，可采用谢才公式计算：
2
1 m2 m
h
b h
2
1 m2 m
• 渠道的允许流速
• 一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水 力最佳条件及经济因素外，还应使渠道的 设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不 可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，而应 当是不冲、不淤的流速。因此在设计中， 要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速范 围内，即 v″＜v＜v′
• 明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高 程差，称为明渠的底坡，用i表示，如图，1-1和2-2两断面 间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。 i a1 a2 a sin s s
• 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的 底坡为正
• 明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身 条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在 实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实 际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程 的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠 均匀流处理。
明渠的分类
• 由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水 流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为 以下类型。
明渠均匀流的特征和形成条件
• (1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流 程都不变
• (2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中，就是水面线， 其坡度以Jw表示)。和渠底线都互相平行(图)，因而它们的 坡度相等
• 根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有 同时具备下述条件，才能形成明渠恒定均匀流：
有关。而n值的影响比R值的影响大的多。一
般的工程计算，可以根据附录中的表格来查
取n值。重要的工程需要进行实验来确定。
• 水力最优断面和允许流速
• 从水力学的角度考虑，最感兴趣的一种情 况是：在流量、底坡、糙率已知时，设计 的过水断面形式具有最小的面积；或者在 过水断面面积、底坡、糙率已知时，设计 的过水断面形式能使渠道通过的流量为最 大。这种过水断面称为水力最优断面
• 由明渠均匀流计算的基本公式和梯形断面各水力要素的计
算公式可得
Q= AC
Ri = A 1 R 2 3
n
i
=
i n
b mhh5 3
23
b 2h 1 m2
从上式中可看出Q=f(b,h,m,n,i)。已知五个数据， 用上式可求另一个未知数，有时可从上式中直接 求出，有时则要求解复杂的高次方程，相当困难。 为此，将两类问题从计算方法角度加以统一研究。 只要掌握这些方法，就能顺利进行明槽均匀流的 各项水力计算。
v C RJ
对于明渠恒定均匀流，由于J=i，所以上式可写为
v C Ri
Q=Av=AC Ri K i 式中K为流量模数
• 上式中谢才系数C可以用曼宁公式计算。将 曼宁公式代入谢才公式中便可得到
v
1
2
R3
i
n
Q
A
12R3源自in谢才系数C是反映断面形状尺寸和粗糙程度的
一个综合系数，它与水力半径R和粗糙系数n
• 当渠底坡较小时，例如i＜0.1或θ＜6°时，
因两断面间渠底线长度Δs，与两断面间的
水平距离Δl，近似相等，Δs≈Δl，则由图可
知
i a a tan
s l
在上述情况下，两断面间的距离Δs可用水平距离
Δl代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水
深h也可沿铅垂线方向量取。
• 明渠底坡可能有三种情况(如图)。渠底高程 沿流程下降的，称为顺坡(或正坡)，规定i＞ 0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平底 坡，i=0；渠底高程沿流程上升的，称为逆 坡(或负坡)，规定i＜0。