探寻数学之美感悟诗性真谛-江苏苏州第十中学

探寻数学之美 感悟诗性真谛

江苏省苏州第十中学 朱云艳

摘要：本文由数学课堂与人文生活息息相关的一些事例，用直截了当的方式激发学生学习兴趣，让学生体会数学由生活中来；由数学内容、方法中体现出的美让学生充分感受数学本身的魅力所在，感受数学在表现形式上就充满诗意；再上升至数学思维之美，类比、联想让学生体会数学给我们带来的美妙感受，促使学生把数学思维方式主动应用、发散到生活中去，感悟数学诗性的真谛．

关键词：诗性 生活中的数学 数学内容方法之美 数学思维之美

十中百年的办学历史，积淀了深厚的文化底蕴，也构建了相对完整的校园文化体系．近年来，学校诗性教育的实践，丰富了“最中国的学校”的文化内涵，凝聚了“最中国的学校”的文化特质．当第一次听到数学课堂需要诗化，感觉这应从何做起．十几年来上课方式一贯如此，一堂课该完成多少知识点都是事先安排好的，哪来得及你去诗化他们，数学又不是语言类科目，容易营造意境，这可能只是学校领导层的一种提法，与我等教书带班的普通教师无关．但是，这种与己无关高高挂起的想法，在往后一次次的听课学习中慢慢消散了．我静心思考一次次听课的教学个案、重新审视自己的教学行为，恍然悟到诗性教育的终极目标：在“浸润”和“体验”中，让学生和教师了解、敬畏、欣赏和创造“美”．更为重要的是，这个过程也使得课堂效率提升，让有效教学在不经意间成为现实．

1、借用生活点滴，发现生活中的数学

数学最本质的特点是抽象性．随着非欧几何、抽象代数和集合论的产生，数学理论与现实之间的距离越来越远．演绎推理作为一种数学证明，在数学研究中占据了及其重要地位．数学家们可以借助清晰、正确和完美的逻辑推理，得出无可辩驳的数学公理，丰富现有数学知识体系．数学的抽象性特点也充分体现在高中数学这门学科上，使得为数不少的高中生觉得数学原理难以理解，也容易引发部分学生的畏难情绪，甚至有人放弃了数学．作为数学老师，我一直希望自己找到更多的好办法，帮助学生准确理解、轻松掌握．

1.1案例：函数增减性的引课

一日，特级老师开观摩课，内容恰好是难度较大、学生不太容易理解的函数部分．课刚开始，授课老师就在黑板上写出了两个函数分析式2

()31;()f x x f x x =-=，请同学在黑板上的直角坐标系内画图．在同学作图的过程中，电子屏幕上出现海浪了的潮起潮落，同学们被美丽的海浪深深吸引了，他们沉浸在对自然美景的享受之中．紧接着，屏幕上又出现了股市的涨跌走势，同学们突然兴奋起来了，他们激动着地喊“牛市牛市”、“熊市喽”、“割肉啦”，课堂气氛异常活跃．老师开始叫停，分析同学画的函数图象，并开始引入函数的增减性．整节课，老师讲解函数增减性异常轻松，同学们保持着高涨的学习热情．

这节课最巧妙之处在于：授课老师运用海浪和股市，形象地引入函数单调性，使学生的头脑中对函数的增减性有了直观的认识．当结合同学之前所做图像反复对照讲解时，学生自然而然就能理解函数单调性的核心，即当图像向上趋势为增，向下则为减．这种直截了当的方式，学生易于接受，获得了非常理想的授课效果．

1.2案例：集合元素三特性的讲解

在集合概念的导入一课时，教师采用简单的“起立与坐下”这一方式开始他的课堂教学．一上课班长喊过起立后，教师选择“男生请坐下”的指令，这样突兀的指令与正常的教学场景相异，立刻激发了学生的好奇，然后教师再发出“女生请坐下”的指令，学生开始变得兴奋不已，课堂气氛马上会开始变得活跃了，正当大伙面面相觑时，教师又先后发出了“属猪的同学起立”“属狗的同学请起立”,大家乐此不疲地照做着，开始揣测老师的意图，最后教师宣布“高个子的同学坐下”，此刻所有的同学变得不知所措，无所适从了，这时教师完成了他的“开场白”．集合的概念顺理成章的可以呈现给学生，学生们也能从开始的情境中直接抽象出集合概念的核心:确定性、无序性、互异性．

此引课教师从日常的每节课要完成的动作入手，紧紧抓住了集合概念的核心，很自然地将这一抽象的概念别具匠心地形象化了，突出了数学的本质．这样的课堂导入，开门见山，拉近了学生与数学的距离，让学生充分认识到数学就在身边，激发学生数学学习的兴趣．

这两个案例都将数学与生活中的实例联系起来，把原本枯燥的数学概念变为生动有趣的生活实例，让学生体会数学由生活中来，生活中许多日常事件中都蕴含着数学知识，善于运用数学会让我们更多的体会到生活乐趣．

2、体验学习乐趣，展示数学之美

伟大思想家罗素说过：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美．”数学的美有多种表现形式．从数学内容看，有概念之美、公式之美和体系之美；从数学方法看，有简约之美、类比之美、抽象之美和无限之美；从纯粹美学角度看，有对称之美、和谐之美和奇异之美等．其中，对称美在数学上就相当普遍．

2.1案例：数学的对称美

已知*,1n N n ∈>，证明：1

111(1)(1)(1)(1)357212

n ++++>-． 本来这题是在理科数学归纳法中出现，用数学归纳法解决的．但授课老师又提供了一种学生所用的解法．

证明：原不等式即246213521

n n ⋅⋅>- 设246213521n n a n =⋅⋅-；357212462n n b n

+=⋅⋅， 则2,21n n n n n a b a a b n >>=+，

n a ∴>

此题利用奇数与偶数的对称性构造数列，运用数学中广泛存在的对称性解决问题．解法虽与课堂所授内容联系不大，但从学生的表情中可看出此种简要，极具美感的解法对学生产生了强烈的震撼，学生深深的体会到数学方法之美．

2.2案例：数学的类比美

在圆锥曲线起始课中，教师引用法国数学家Dandelin 利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin 双球），给出了研究椭圆特性的一种巧妙的方法.

师 19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），给出了研究椭圆特性的一种巧妙的方法.

Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1 ，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2.

设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q 两点.

师图1中所示线段之间的长度有什么关系？

生因为过球外一点所作球的切线的长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，

故MF1+MF2=MP+MQ=PQ

师PQ长有什么特点.

生PQ是常数.

师对，也就是说，截线上任意一点到两个定点F1 ，F2的距离的和等于常数.

类比Dandelin用双球研究椭圆的方法，思考双曲线上的点有什么性质？

师 Dandelin利用双球对双曲线也进行了研究（如图2）.请同学们类比Dandelin用双球研究椭圆的方法，思考双曲线上的点有什么性质？

生设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，因为过球外一点所作球的切线的长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，

故MF2-MF1=MQ-MP=PQ=常数.

师其他同学有没有需要补充的？

生当M点在双曲线的上支时，应该是MF1-MF2=MP-MQ=PQ=常数.

师很好，所以我们发现，交线上任意一点到平面内两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对值等于常数.

图1 图2 图3

Dandelin对抛物线进行研究，同样得到了截线上的任意一点到平面内一个定点的距离与到一条定直线的距离相等.（如图3）

此堂课巧妙利用Dandelin双球探究圆锥曲线的定义，揭示了三种圆锥曲线的内在联系，感受数学的内在美与和谐美，形成欣赏美、发现美的能力与意识，提高数学审美能力.