第25章《概率初步》单元测试(及答案)

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人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(带答案)

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（带答案）一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180∘B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A．14B．12C．34D．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．49D．594．如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．12B．13C．14D．155．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（）A．38B．13C．23D．126．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8 B．12 C．16 D．207．有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．12B．13C．23D．298．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5二、填空题9．有4根细木棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．10．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是．11．在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.12．在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．13．篮球运动是一项既能健身娱乐，又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是.（精确到0.01）三、解答题14．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）15．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．16．学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）（1）三个选手抽中同一演讲内容；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．17．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？18．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．B8．C9．1410．2511．1212．2313．0.7214．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种故甲获胜的概率为616=38，乙获胜的概率为1016=58，而38<58所以游戏不公平.15．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果∴P（两个数字之和是偶数）=49．16．解：解：（1）根据题意画出树状图如图：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为＝；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的有3种结果∴三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的概率为．17．解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个小明获胜的概率为41123=，小利获胜的概率为21126=∴小明获胜的概率大．18．解：解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人）所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．。

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。

人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是A、 B、C、D、2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（）A、 B、C、D、3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A、 B、C、D、4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A、 B、C、D、5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A、B、C、D、7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A、“正面向上”必会出现5次B、“反面向上”必会出现5次C、“正面向上”可能不出现D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A、100个B、90个C、80个D、70个9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A、 B、C、D、10、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．12、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14、有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．15、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________17、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．18、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________．三、解答题（共6题；共46分）19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．21、如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程．22、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？23、一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．24、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比.由题意得摸到白球的概率是,故选D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.2、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，共10本书，∴从中任意抽取一本，是数学书的概率是.故选B.3、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=．故选B．4、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【解答】∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．5、【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．故选：D．【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可．6、【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张，∴她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是：=．故选；C．【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案．7、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；B、“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；C、“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；故选C．【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果．8、【答案】 D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数是：10÷=80（个），则红球的个数是：80﹣10=70（个）．故选D．【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，则白球所占的比例是，据此即可求得球的总数，进而求解．9、【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= ．故选A．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数，然后根据概率公式计算．10、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，∴中任意摸出一个球，是白球的概率= = ．故选B．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．二、填空题11、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1， A2， B1， B2， C1， C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1， A2， B1， B2， C1， C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．12、【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，即．故答案为：．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．13、【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．14、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为4，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率==．故答案为．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．15、【答案】 8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．16、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率==，故答案为：．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．17、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．18、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为：= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．三、解答题19、【答案】此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，<img style="vertical-align:middle;"src=://tikupic.21cnjy./97/21/97721dbd27213200cd2440eb37ed9372.png color:blue;">【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【解答】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷-带答案

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为360°B．打开电视机，正在播放里约奥运会的比赛项目C．400人中至少有两个人的生日在同一天D．经过交通信号灯的路口，遇到绿灯2．将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．3．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．5．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．6．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．7．如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．8．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、填空题9．将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为.10．两个人做游戏，每个人都从-2，0，2三个数中随机选一个写出来，两个人写的数字相等的概率是．11．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．12．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：.13．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是．三、解答题14．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同．现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。

新人教版九年级数学上册第25章《概率初步》单元检测题附答案

新人教版九年级数学上册第25章《概率初步》单元检测题附答案第二十五章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A A B D A C D C1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A. B.C. D.4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0,,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A. B. C. D.5.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A. B. C. D.6.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A. B. C. D.7.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A. B.C. D.π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则等于A. B. C. D.9.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC 于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为.14.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围. 解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a 人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33. (2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:第一次第二次第三次第四次小明9 0 7 3小新0 5 9 2(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-,因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率. 解:(1)“3点朝上”出现的频率是,“5点朝上”出现的频率是.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下:小红投掷的点数小颖投掷的点数 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12P(点数之和为3的倍数)=.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4), (-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n 能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×=1020(名).(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A,B,C,D,E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A,D所在直线平行于y轴,A,B,C都在x轴上,∴A,D不能在符合要求的同一条抛物线上,A,B,C也不能在符合要求的同一条抛物线上,于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为×1=;小亮获得分数的平均值为×5=,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。

第25章概率初步测试卷(含答案)

第二十五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，属于随机事件的是()A．|－63|>|－8|B．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上C．地球自转的同时也在绕太阳公转D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球2．抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次，正面朝上的次数最有可能为() A．500 B．800C．1 000 D．1 2003．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A.12 B.34 C.112 D.5124．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.455．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.12 B.13 C.14 D.18(第5题)(第8题)6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．307．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.148. 如图，五一期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.239．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38 B.58 C.23 D.1210．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2＋b2>19的概率是()A.12 B.512 C.712 D.13二、填空题(每题3分，共24分)11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．12.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为________．13. 在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，所得的代数式为完全平方式的概率为________．14．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．(第14题)(第18题)15．经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．16．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机从这5瓶饮料中取2瓶，则至少有1瓶过保质期的饮料的概率为________．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．18．如图，有两个转盘A，B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A，B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．20.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．21．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．22．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图①和图②)．(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图(注：在所补小矩形上方标出人数)．(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球、2人选修羽毛球、1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？24．某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝1 2.(1)求这4个球价格的众数．(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由．②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率．答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7．C 8.B 9.D 10.D 二、11.0.5 12.14 13.12 14.23 15.19 16.710 17.1418．80° 设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x .根据题意，得12x ＝19，解得x ＝29.∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×29＝80°.三、19.解：这个游戏对双方公平．理由：如图所示．一共有6种等可能的结果，和小于4的有3种， ∴P (和小于4)＝36＝12. ∴这个游戏对双方公平．20．解：(1)袋中共有20个球，其中黄球有5个，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14.(2)设从袋中取出黑球的个数为x . 由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2. 经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2. 21．解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能的结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13.(2)共有6种等可能的结果，分别为AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB ，其中2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，即AB ，BA ，BC ，CB.所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为46＝23.22．解：(1)画树状图如图所示．(2)∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，∴m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝n＝2或m＝n＝3.由树状图得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，∴小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16，∴小明获胜的概率大．23．解：(1)该班的总人数为12÷24%＝50，足球科目人数为50×14%＝7.补全条形统计图如图所示．(2)记选修排球的学生为A、选修羽毛球的学生为B1，B2，选修乒乓球的学生为C，则列举所有结果如下：AB1，AB2，AC，B1B2，B1C，B2C，共有6种等可能的结果，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占2种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率为26＝13.24．解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝12，∴8元球的个数为4×12＝2(个)．按照从小到大的顺序排列为7元、8元、8元、9元，∴这4个球价格的众数为8元．(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7元、8元、8元、9元，∴原来4个球价格的中位数为8＋82＝8(元)，所剩的3个球价格为8元、8元、9元．∴所剩的3个球价格的中位数为8元．∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．②列表如下：共有9种等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4种，∴乙组两次都拿到8元球的概率为4 9.。

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是( )A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A.15B.14C.13D.343.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )A.14B.13C.38D.494.下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.12B.14C.16D.1167.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.458.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9二、填空题（每小题4分，共20分）11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号 1 2 3袋中玻璃球色彩、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.17.（8分）回答下列问题：。

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题(有答案)

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题（有答案）一、选择题（共16 小题，每小题 3 分，共48 分）1.下列事件中，为必然事件的是（）A.购买一张彩票B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D.一个袋中只装有个黑球，从中摸出一球是黑球2.某班级中男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是（）A.不确定B.C.D.3.在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（）A. B. C. D.4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（）A. B. C. D.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天枫亭镇会下雨B.打开电视机，正在播广告C.球员在罚球区上投篮一次就投中D.盒中装有个红球和个白球，从中摸出两球，其中至少有一个是红球6.下列事件中发生概率大于且小于的是（）A.太阳从西方慢慢升起B.小树会慢慢长高C.水往低处流D.某大桥在分钟内通过了辆汽车7.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.8.从个白球、个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.9.学校评选出名优秀学生，要选名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A. B. C. D.10.同时抛掷两枚元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A. B. C. D.11.河南新郑黄帝故里“同根同祖同源，和平和睦和谐”拜祖大典，志愿翻译小组有五名同学，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.12.桌子上放着颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿颗，至多可以拿颗，谁先拿到第颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的颗糖果全部拿走，其结果是（）A.后拿者获胜B.先拿者获胜C.两者都可能胜D.很难预料13.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A. B. C. D.14.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.调查炮弹的发射距离远近情况适合普查C.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个D.盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑15.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错16.如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C.掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D.转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）17.对某名牌衬衫抽检的结果如下表：如果销售件该名牌衬衫，那么至少要多准备________件合格品，以便供顾客更换．18.在抽签中，抽中的概率为，则抽不中的概率为________．19.现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是________．20.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是________．21.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果枚卵全部成功孵化，则只雏鸟都为雄鸟的概率是________．22.在不透明的袋子中装有个白球和个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．三、解答题（共5 小题，共54 分）23.(10分) 一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．24.(11分) 有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、．小明自由转动转盘，小颖自由转动转盘，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：计算所得两数之积为的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理��．小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．25.(11分) 如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26.(11分) 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：27.（11分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件为“两次取的小球的标号的和是的整数倍”，记事件为“两次取的小球的标号的和是或的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．答案1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.D8.A9.D10.C11.B12.B13.B14.C15.B16.C17.18.19.20.21.22.23.解：（1）（摸出一个球是白球），画树形图：共有中等可能的结果，（两次摸出的求都是白球）．24.解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两数之积为的倍数有种可能，所以所得两数之积为的倍数的概率；这个游戏不公平，理由如下：小明赢的概率，小颖赢的概率，则，所以这个游戏不公平．对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为的倍数，小明赢；若转出的两数之积为的倍数，小颖赢．25.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．26.解：画树状图得：∵共有种情况，其中投放正确的有种情况，∴；∵，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．27.解：等式不成立，理由：列表得：共种等可能的结果，其中为的倍数的有种，为或的倍数的有种，故，，故不成立．人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试卷一、填空题1.一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为________．2.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是________．3.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(附答案)

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（附答案）班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________一、选择题（每题2分，共20分）1.某电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A.购买100个电插座，一定有99个合格B.购买1000个电插座，一定有10个不合格C.购买20个电插座，一定都合格D.即使购买一个电插座，也可能不合格2.若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A.a-3＜0B.3a＞0C.a3＞0D.a+3＜03.如图，一个仅有白色和红色两个区域的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A.16B.15C.13D.124.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1B.13C.23D.126.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A.12B.34C.512D.1127.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在黑色区城的概率是（）A.13B.29C.23D.498.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外其它都相同.随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.199.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A.12B.512C.712D.1310.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③若该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，则估计“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是（）A.①B.②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共18分）11.“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”这一事件是________事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.13.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_______.14.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1，那么n的值为__________.315.某校欲从初三年级3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是___________。

第25章《概率初步》单元测试(word版附参考答案)

第25章《概率初步》单元测试九年班姓名：得分：——A 卷（60分）——一、选择题（每小题3分，共21分） 1．下列事件属于必然事件的是（）（A ）打开电视，正在播放新闻（B ）我们班的同学将会有人成为航天员（C ）实数a ＜0，则2a ＜0 （D ）新疆的冬天不下雪2．袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，红球的概率（）（A ） 37 （B ） 316 （C ） 12 （D ） 3133．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（）（Ａ）12个（Ｂ）9个（Ｃ）6个（Ｄ）3个4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，朝上的点数为奇数的概率为（）（A ） 16 （B ） 13 （C ） 14 （D ） 125．布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（）（A ） 0 （B ） 13 （C ） 23（D ） 16．如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）（A ） 12 （B ） 13 （C ） 23 （D ） 167．如图，一个小球从A 点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H 点的概率是（）（A ） 12 （B ） 14 （C ） 16 （D ） 18二、填空题（每小题3分，共18分）8．在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是 .9．在4张小卡片上分别写有实数0， 2 ，π，13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 .10．在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张卡片分别画有：等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是 .11．小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .12．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是．13．飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图，其上分别标有1~9九个数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是 .三、解答题（每小题7分，共21分）14．袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同．每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5．现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少? 答：；（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少? 答：；（3）摸出的球是5号球的概率为多少? 答：．15．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的频率，并直接写出该厂生产的电视机次品的概率.16．如图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数学相同，则组成一对．（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_______；（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_______．——B 卷（40分）——一、选择题（每小题3分，共6分）1．概率为0.007的随机事件在一次试验中（）（A ）一定不发生（B ）可能发生，也可能不发生（C ）一定发生（D ）以上都不对2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）（A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）24 二、填空题（每小题3分，共6分）3．抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随（第13题）1 2 3 4 5 6 789（第12题）（第11题）抽取台数 50 100 200 300 500 1000 合格品数（台） 40 92 192 285 478 954 频率机事件： .4．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是 . 三、解答题（每小题7分，共28分）5．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 、2cm 、3cm 、4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm 。

人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判断7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 2510.23 0.21 0.30 0.26 0.253摸到黑球的频率（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A二．填空题（共10小题）11．随机 12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．。

人教版数学九年级上册：第二十五章《概率初步》单元测试卷(附参考答案)

第二十五章《概率初步》单元测试卷(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列事件是必然事件的是( )A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放《十二在线》C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．方程x 2－2x －1＝0必有实数根 2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是( )A ．抽10次必有一次抽到一等奖B ．抽1次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽9次没有抽到一等奖，那么第10次肯定抽到一等奖3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是( )A ．朝上的点数之和为13B ．朝上的点数之和为12C ．朝上的点数之和为2D ．朝上的点数之和小于34．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是( )A.12B.13C.14D ．0 5．有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )A.113 B.14 C.152 D.4136．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为( )A ．18B ．20C ．24D ．28 7．书架上有3本小说、2本散文，从中随机取2本都是小说的概率是( )A.310 B.625 C.925 D.358．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( )A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个9．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是( )A ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球10．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( )A.512B.72C.1724D.25二、填空题(每小题3分，共30分)11．“清明时节雨纷纷”是事件．(填“必然” “不可能”或“随机”) 12．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n 100 150 300 500 800 1 000 投中次数m 58 96 174 302 484 601 投中频率mn0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 .14．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．15．从－1、0、2、0.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．16．小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，如图，投中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成8份)，小明能获得奖品的概率是．17．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．18．一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的．若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为．19.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为．三、(本大题12分)21．在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，在这n个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．(1)当n为何值时，这个事件必然发生？(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？(3)当n为何值时，这个事件可能发生？四、(本大题12分)22．“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？23．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；(3)现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57.求n 的值．六、(本大题14分)24．如图的方格地面上，标有编号A 、B 、C 的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A 和B 的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?七、(本大题12分)25．A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2，4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？26．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4(1)参加本次讨论的学生共有人；(2)表中a＝，b＝；(3)将条形统计图补充完整；(4)现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率．参考答案：11．随机． 12．0.6．13．21. 14．52．15．31．16．83．17．61．18．161．19. 61．20．92．三、(本大题12分)21．解：(1)当n ＝7或8或9时，这个事件必然发生．(2)当n ＝1或2时，这个事件不可能发生． (3)当n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生． 22．解：(1)略．(2)P(不谋而合)＝13.23．解：(1)摸出1个球是白球的概率为13.(2)列表得：∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种． ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为49.(3)由题意，得n ＋1n ＋3＝57，解得n ＝4.24．解：(1)P(小鸟落在草坪上)＝69＝23.(2)P(编号为A 、B 的2个小方格空地种植草坪)＝13.25．解：(1)P ＝13.(2)画树状图：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P(甲胜)＝46＝23，乙获胜的情况有2种，P(乙胜)＝26＝13，∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平． 26． (1)50；(2)a ＝10，b ＝0.16； (3)(4)根据题意画出树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情况，选中观点D (合理竞争，合作双赢)的情况有6种，所以选中观点D (合理竞争，合作双赢)的概率为612＝12.。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷带答案

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷带答案考试时间：90分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（）A．23B．14C．13D．122．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（）A．720B．25C．920D．123．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）A．215B．15C．12D．235．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．2πB．1πC．12πD．14π6．下列说法正确是（）A．概率很小的事情不可能发生B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次C．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大D．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．128．下列事件中，是必然事件的是（）A．今年冬季兴城的最低气温为40℃B．下午考试，小明会考满分C．乘坐公共汽车恰好有空座D．四边形的内角和是360°二、填空题9．一个不透明的盒子里装有1个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是．10．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．11．从长度分别为x（x为正整数）、5、7、9的四条线段中任选三条做边，能构成三角形的概率为14，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为.12．明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是．13．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是．14．某校初一()1班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是．三、解答题15．为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．16．某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手．（1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是________事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）（2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率．17．某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．18．桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.19．为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．20．为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．21．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】1 610.【答案】3 411.【答案】1或212.【答案】5 913.【答案】2 314.【答案】1 315.【答案】（1）14（2）11216.【答案】（1）随机（2）1 317.【答案】（1）14（2）3418.【答案】解：根据题意画图图下：共有16种等可能的情况数，其中两次数字之和为4的有3种则两次数字之和为4的概率是：3 16.19.【答案】（1）13（2）1320.【答案】（1）13（2）2321.【答案】解：二一A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学作为形象大使的共2种P（A，C两位同学作为形象大使）21 126 ==。

人教版九年级上册(新)第25章《概率初步》全章试题含答案

人教版九年级上册（新）第25章《概率初步》全章试题班级：姓名：分数一、单选题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是 ( )A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件 2．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数( )B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．必然事件的概率为1D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖３．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（） A ．31 B ．52 C ．51 D ．53 ４．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A ．14 B ．13C ．12D ．23 ５．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条６.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( ) A.16 B. 51C. 310D. 12 ７．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E .聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A 进入并从北面出口离开的概率为( ) A ．16 B ．15 C ．13D ．12第8题图8. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2 B ．2π C ．π21D ．π29.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.14 B. 12 C. 34D. 1 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为 15D ．事件M 发生的概率为 25二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是； 12．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____ ．13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个第7题图小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___________个．15.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m ＋n ＝ .16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．(填“公平”或“不公平”)．17. 在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是___________．18.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .19. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．20.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .三、解答题21.有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数b kx y +=中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值．（1）k 的值为正数的概率是；（2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概率．22．小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？参考答案一、填空题1、A2、D ３、Ｄ４、A ５、A ６、Ａ７、A 8、A 9、Ｂ 10、B 二、填空 11、61、１2、41 13、4914、6 15、 8 16: 不公平 17、21 18、31 19、53 20、21n三、解答题 21、（1）32 （2）3222、答案：解：（1）画树状图得：········· 2分∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，·········3分∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·········5分（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，··6分∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．·········8分。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》测试卷-附带答案

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》测试卷-附带答案一、单选题1．下列事件是必然事件的是（）A．明年杨家坪房价一定下降B．两个负数相乘结果是正数C．九龙坡区明天一定会下雪D．小明努力学习这次数学考试一定得满分2．在1000张奖券中有1个一等奖 4个二等奖 15个三等奖. 从中任意抽取1张获奖的概率为（）A．B．C．D．3．掷两枚普通正六面体骰子所得点数之和为11的概率为( )A．B．C．D．4．甲从标有1 2 3 4的4张卡片中任抽1张然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A．B．C．D．5．如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光则任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只某学习小组作摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回袋中不断重复下表示活动进行中的一组统计数据：请估算口袋中白球约是（）只．A．8 B．9 C．12 D．137．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）其中白球有2个黄球有1个篮球有3个第一次任意摸出一个球（不放回）第二次再摸出一个球请用树状图或列表法则两次摸到的都是白球的概率为（）A．B．C．D．8．一个盒子中有个红球、8个白球、个黑球每个球除颜色外其他都相同.从中任取一个球如果取得的球是白球的概率与不是白球的概率相同那么与的关系是（）.A．B．C．D．二、填空题9．从这个数中任取两个数作为点的坐标则点在第四象限的概率是．10．十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7 则从4 5 6 9中任选两数与7组成“中高数”的概率是．11．现有三张正面分别标有数字的卡片它们除数字不同外其余完全相同将卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取一张将卡片上的数字记为放回洗匀后再随机抽取一张将卡片上的数字记为则满足为偶数的概率为．12．有5张正面分别标有数字-2 0 2 4 6的不透明卡片它们除数不同外其余全部相同先将它们背面朝上洗匀后从中任取一张将该卡片上的数字记为则使关于不等式组有实数解的概率为13．如图所示小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分阴影部分是黑色石子小华随意向其内部抛一个小球则小球落在黑色石子区域内的概率是．三、解答题14．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加其中甲是共青团员其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）随机抽取1人甲恰好被抽中的概率是（2）若需从这4名护士中随机抽取2人请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．15．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验汇总后摸到红球的次数为60000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率．（2）请你估计袋中红球接近多少个．16．小源的父母决定中考之后带她去旅游初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山 B．庐山 C．婺源 D．三清山．由于受到时间限制只能选两个景点于是小源的父母决定通过抽签选择用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同）让小源随机抽两次每次抽一个签每个签抽到的机会相等．（1）小源最希望去婺源则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少（2）除婺源外小源还希望去明月山求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）17．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张记好花色和数字后将牌放回重新洗匀第二次再抽取一张.（1）求两次抽得相同花色的概率（2）当甲选择x为奇数乙选择x为偶数时他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）18．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数-2 -1 1的卡片背面朝上洗匀．从中任意抽取一张以其正E面的数作为x的值．放回卡片．洗匀再从中任意抽取一张以其正面的数为y值两次结果记为(x y)．（1）(x y)所有可能出现的结果有种．（2）游戏规定：若点(x y)使分式有意义则小强获胜若(x y)使分式无意义则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？参考答案：1．B2．B3．A4．A5．A6．C7．A8．D9．10．11．12．13．14．（1）（2）解：如图共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能所以两名护士都是党员的概率为：．答：随机抽取2人被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为15．（1）解：∵20×400=8000∴摸到红球的概率为：因为试验次数很大大量试验时频率接近于理论概率所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是0.75（2）解：设袋中红球有x个根据题意得：解得x=15经检验x=15是原方程的解.∴估计袋中红球接近15个.16．（1）解：∵有意向的四个景点分别为：A．明月山 B．庐山 C．婺源 D．三清山∴小源第一次恰好抽到婺源的概率是：（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种∴小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率= =17．（1）解：如图所有可能的结果有9种两次抽得相同花色的可能性有5种∴P（相同花色）=∴两次抽得相同花色的概率为：（2）解：他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样∵x为奇数两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种∴P（甲）=∵x为偶数两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种∴P（乙）=∴P（甲）=P（乙）∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.18．（1）9（2）解：不公平理由如下：∵∴当x+y=0或x-y=0时分式没有意义其他情况分式有意义∴使分式有意义的情况数有：(-2 -1) (-2 1) (-1 -2) (1 -2)四种∴P（小强获胜）=∵使分式无意义的情况数有：(-2 -2) (-1 -1) (1 1) (1 -1) （-1 1）五种∴P（小兵获胜）=∵∴这个游戏规则不公平。