灯塔教育一元二次方程基础训练

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第24章一元二次方程同步基础训练 2021-202学年九年级数学冀教版上册(word版含答案)

2021=202学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步基础训练（附答案）1．若是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±12．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣23．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20224．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．20226．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2B．3x﹣2y＝1C．2x2﹣3x+1＝0D．2x﹣5＝98．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣29．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣311．方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0B．2C．0或2D．1或﹣112．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2 13．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1114．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝115．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．1316．方程x2﹣x﹣6＝0的解为．17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c ＝．18．方程﹣5x＝x2的解是．19．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．20．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为．21．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为．22．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．23．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）24．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为cm．25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．26．解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．27．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．28．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？30．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．参考答案1．解：由题意得：，解得，m＝1．故选：C．2．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．5．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．6．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．7．解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：设t＝x2+y2，则t≥0，原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．故选：B．9．解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．11．解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．12．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x+4＝2+4，∴（x+2）2＝6．故选：A．13．解：∵x2﹣4x﹣7＝0，∴x2﹣4x+4＝11，∴（x﹣2）2＝11，故选：D．14．解：∵（x+1）（x﹣3）＝﹣4，∴x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1，故选：D．15．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．16．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴a＝1，b＝，c＝﹣6，∴△＝3+24＝27，∴x＝，∴x＝2或x＝，故答案为：x＝2或x＝17．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，解得c＝．故答案为：．18．解：x2+5x＝0，x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5故答案为x1＝0，x2＝﹣5．19．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．20．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．21．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．故答案为：x（x﹣1）＝21．22．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．23．解：设小道的宽为x米，依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．24．解：设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）＝132，整理，得（x+12）（x﹣11）＝0，解得x1＝﹣12（舍去），x2＝11，则x+1＝12．即矩形的长是12cm．故答案为12．25．解：设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴x（24﹣3x）＝45即：﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m，故答案为：5m．26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．27．解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．28．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：1+m+2m﹣7＝0，解得：m＝2，即原方程为：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）＝m2﹣8m+28＝（m﹣4）2+12＞0，即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，整理，得：x2﹣22x+120＝0，解得：x1＝10，x2＝12．答：该商品降价10元或12元．30．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608化简得：4x2+12x﹣7＝0∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为50%．。

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习（含答案）1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。

一元二次方程基础练习50题含详细答案

一元二次方程基础练习50题含详细答案一、单选题1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2B ．2C ．−4D ．42．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（） A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．若方程（m 2－1）x 2－mx －x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m －1|的值为（） A ．0B ．2C ．0或2D ．－24．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或105．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（） A ．2-B ．3-C ．4D ．6-6．若关于x 的一元二次方程(k+2)x 2﹣3x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜14且k≠﹣2 B ．k≤14C ．k≤14且k≠﹣2 D ．k≥147．下列方程有实数根的是 A ．4x 20+=B 1=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=-- 8．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.59．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（） A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．610．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（） A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或311．若2x =是关于x 的一元二次方程220180ax bx --=的一个解，则2035－2a ＋b 的值（） A ．17B ．1026C ．2018D ．405322值（） A ．0B ．1或2C ．1D ．213．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( ) A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，214．关于x 的方程（m+1）21m x ++4x+2=0是一元二次方程，则m 的值为（）A ．m 1=﹣1，m 2=1B ．m=1C ．m=﹣1D ．无解15．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（） A ．-1或2B ．-1C ．2D ．016．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-217．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．0D ．﹣218．如果﹣1是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（） A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣219．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A ．x 2+2y=1B ．211x x+﹣2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=120．已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（） A ．1B ．﹣1C ．0D ．无法确定21．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（） A ．2B ．1C ．-1D ．-222．若关于x 的方程2230mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m≤13B ．m≤13-C ．m≥13D ．m≤13，且m≠0 23．方程()24310mm x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则（）A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±24．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（） A ．-2B ．2C ．4D ．-325．下列方程是一元二次方程的是（） A ．21x+x 2=0 B ．3x 2﹣2xy=0 C ．x 2+x ﹣1=0D ．ax 2﹣bx=0A ．2B ．0C ．0或2D ．0或﹣227．方程3x 2﹣8x ﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（） A ．3和8B ．3和﹣8C ．3和﹣10D ．3和1028．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为 A ．2B ．3C ．4D ．829．若关于x 的方程（a +1）x 2+2x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．a ≠﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜﹣1D ．a ≠030．若关于x 的一元二次方程()2210k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为（） A ．1-B ．0或1C ．1D ．031．下列方程中一定是一元二次方程的是（） A ．5x 2-2x+2=0 B ．ax 2+bx+c=0 C ．2x+3=6D ．（a 2+2)x 2-2x+3=032．若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根，则m 的值为（） A ．1或4 B ．-1或-4C ．-1或4D ．1或-4二、填空题33．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 34．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____． 35．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -＝______． 36．a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．37．已知x=2是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________． 38．若a 是方程x 2-2x-2015=0的根，则a 3-3a 2-2013a+1=____________． 39．一元二次方程290x 的解是__．40．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____． 41．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 42．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．43．关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0 的解是__________.45．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于_____．46．设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为___． 47．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.48．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是______．49．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab 的值是____________.50．关于x 的一元二次方程22(2)620k x x k k ++++-=有一个根是0，则k 的值是_______．参考答案1．B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．D 【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案. 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义. 3．A 【解析】试题分析：根据一元一次方程的定义知m 2﹣1=0，且﹣m ﹣1≠0，据此可以求得代数式|m ﹣1|的值．解：由已知方程，得（m 2﹣1）x 2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m 2﹣1）x 2﹣mx ﹣x+2=0是关于x 的一元一次方程， ∴m 2﹣1=0，且﹣m ﹣1≠0，解得，m=1，则|m ﹣1|=0．故选A ．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 4．B 【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 5．A 【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 6．C 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程（k+2）x 2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k≤14且k≠-2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 7．C 【解析】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B =−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ． 8．B 【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得：210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程，∴10a -≠，即1a ≠， ∴a 的值是1-，故选：B ．本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠． 9．A 【解析】试题解析：设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．考点：根与系数的关系． 10．A 【分析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解， ∴4+2m +2＝0， ∴m ＝﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可. 11．B 【分析】把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入 20352a b -+，可求得结果. 【详解】因为x 2=，是关于x 的一元二次方程2ax bx 20180--=的一个解，所以，4a-2b-2018=0, 所以，2a-b=1009,所以，20352a b -+=2035-（2a-b ）=2035-1009=1026. 故选B.本题主要考查一元二次方程的根的意义.12．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．13．A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 14．B【解析】【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解. 【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m ＝1，故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，掌握这个概念是解决此题的关键. 15．B 【分析】首先把x=1代入22(2)40m x x m -+-=，解方程可得m 1=2，m 2=-1，再结合一元二次方程定义可得m 的值【详解】解：把x=1代入22(2)40m x x m -+-=得：2m 2+4m －－=0，2m m 20++=－，解得：m 1=2，m 2=﹣1∵22(2)40m x x m -+-=是一元二次方程， ∴m 20－≠ ， ∴m 2≠， ∴1m =-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0． 16．D 【分析】将n 代入方程,提公因式化简即可. 【详解】解：∵()n n 0≠是关于x 的方程2x mx 2n 0++=的根， ∴2n mn 2n 0++=，即n(n+m+2)=0, ∵n 0,≠∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17．A【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．考点：一元二次方程的解．18．C【分析】把x=-1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．【详解】∵-1是方程x2-3x+k=0的一个根，∴（-1）2-3×（-1）+k=0，解得k=-4，故选C．【点睛】考查一元二次方程的解，把方程的解代入得到到关于k的方程是解题的关键．19．D【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．20．B【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B21．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．A【分析】分m=0和m≠0两种情况求解即可. 当m=0时，方程是一元一次方程，一定有实根；当m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【详解】当m≠0时，∵a=m，b=−2，c=3 且方程有实数根，∴△=b2−4ac=4−12m≥0∴m≤1 3 .当m=0 时，方程为一元一次方程，仍有解，故m的取值范围是m≤1 3 .故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 23．B【分析】根据次数最高项的次数是2，且次数最高项的系数不为0列式求解即可.【详解】由题意得，2m=，且20m+≠，解之得，2m=.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义解答即可.24．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A.考点：根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.不是整式方程，不是一元二次方程；B.含有两个未知数，不是一元二次方程；C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D.二次项系数a不知是否为0，不能确定是否是一元二次方程．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．26．A【解析】试题分析：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．考点：一元二次方程的解．27．B【解析】【分析】分别确定2x和x的系数，注意符号不要遗漏.【详解】解：由题意得，二次项系数是3，一次项系数为-8，故选择B.【点睛】遗漏系数的符号是本题的易错点.28．C试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．考点：根与系数的关系．29．A【分析】根据一元二次方程的定义可得a +1≠0，即可得出答案.【详解】解：由题意得：a +1≠0，解得：a ≠﹣1．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程.30．D【分析】把x=1代入()2210k x x k -+-=得以k 为未知数的一元二次方程，解方程求得k 值，再由二次项系数不为0 即可解答.【详解】把x=1代入()2210k x x k -+-=得k-1+1-k 2=0，解得k 1=0，k 2=1，而k-1≠0，所以k=0．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．31．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可得.【详解】A. 5x 2-2x+2=0，不是整式方程，故不符合题意； B. 当a=0时，方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合题意；C. 2x+3=6是一元一次方程，故不符合题意；D. （a 2+2)x 2-2x+3=0是一元二次方程，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程是整式方程，含有一个未知数，含有未知数的项的次数最高为2次是解题的关键.32．B【分析】把2x =-代入关于x 的方程22502x mx m -+=，得到2450m m ++=，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是关于x 的一元二次方程22502x mx m -+=的一个根， ∴2450m m ++=解得121,4m m =-=-故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和一元二次方程的解法，理解方程根的定义得到关于m 的方程是解题关键．33．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．34．﹣2【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝2代入x 2＋mx ＋2n ＝0得到4＋2m ＋2n ＝0得n ＋m ＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵2（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，∴4＋2m ＋2n ＝0，∴n ＋m ＝−2，故答案为−2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．35．6．【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为6．考点：一元二次方程的解；条件求值．36．8【分析】直接把a 的值代入得出224a a -=，进而将原式变形得出答案．【详解】解：∵a 是方程224x x =+的一个根，∴224a a -=，∴22422(2)248a a a a -=-=⨯=．故答案为8．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．37．1【分析】把x ＝2代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m -++=，解得m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．38．-2014【分析】由题意得：222015,a a -=拆项，运用因式分解方法变形求解.【详解】由题意得：222015,a a -=则：a 3-3a 2-2013a+1=22a(2)20131a a a a ---+()22=20152013121201512014a a a a a --+=--+=-+=-.故答案为-2014.【点睛】考核知识点：因式分解的运用.拆项分组是关键.39．x 1＝3，x 2＝﹣3．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.40．0【解析】【分析】设方程的另一个解是n ，根据根与系数的关系可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n ，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 41．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．42．15．【详解】解：29180x x -+=，得x 1=3，x 2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15．故答案是：1543．x=-4,x=-1【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为：x1=-4，x2=-1．【点睛】本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．44．2【解析】试题分析：∵关于x的方程230-+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，x x m故答案为2．考点：一元二次方程的解．45．2028【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得．【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2028，故答案为：2028．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a ． 46．2020.【分析】把x=m 代入方程计算即可求解．【详解】解：把x ＝m 代入方程得：m 2﹣m ﹣2019＝0，即m 2﹣m ＝2019，则原式＝2019+1＝2020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 47．1【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．48．5试题解析：∵a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根，∴a 2-5a+m=0①，a 2-5a-m=0②，①+②，得2（a 2-5a ）=0，∵a ＞0，∴a=5．考点：一元二次方程的解．49．1【分析】把x=1代入x 2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x 2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a 2+b 2+2ab=（a+b ）2=（﹣1）2=1.50．1【分析】把方程的根代入原方程得到220k k +-=，解得k 的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．【详解】∵方程22(2)620k x x k k ++++-=是一元二次方程，∴k+2≠0，即k ≠-2；又0是该方程的一个根，∴220k k +-=，解得，11k =，22k =-，由于k ≠-2，所以，k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．。

一元二次方程专题训练

一元二次方程专题训练 1.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠52.已知是方程的两根，且，则的值等于（）A ．－5 B.5 C.-9 D.93．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ __。

4.若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________． 4.方程x x =23的解是。

方程x 2-2x-3=0的根是________.5.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）6.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是。

7. 解方程：2220x x +-=．8.解方程：2620x x --=．9．解方程：)2(5)2(3+=+x x x10.关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.11.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?12.常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销n m ,0122=--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？13.a,b,c,是△ ABC 的三边长，且关于x 的方程b(2x -1)-2ax+c(2x +1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。

第二十一章一元二次方程基础练习

A．5，﹣1
B．5，4
C．5，﹣4
D．5，1
4．已知 x＝2 是一元二次方程 x2+mx+2＝0 的一个解，则 m 的值是（ A ）
A．﹣3
B．3
5．一元二次方程 x2＝2x 的根为（ C ）
C．0
D．0 或 3
A．x＝0
B．x＝2
C．x＝0 或 x＝2 D．x＝0 或 x＝﹣2
6．一元二次方程 x2+4x+5＝0 的根的情况是（ A ）
12.解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则 x+2＝0 或 x﹣4＝0，
则 x﹣2＝0 或 x﹣3＝0，
解得 x＝﹣2 或 x＝4．
解得 x1＝2，x2＝3．（2）∵x2﹣8x+12＝0，
（4）∵x2﹣10x+16＝0， ∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
10．若 x＝1 为方程 x2﹣m＝0 的一个根，则 m 的值为 1 ．
11．某呼吸机制造商 2020 年一月份生产呼吸机 1000 台，2020 年三月份生产呼吸机 4000 台，设二、三月
份每月的平均增长率为 x，根据题意，可列方程为 1000（1+x）2＝4000 ．
三．解答题（Байду номын сангаас 5 小题）
（2）x2﹣8x+12＝0；
（3）x2﹣2x﹣8＝0．
（4）x2﹣10x+16＝0；
（5）2x（x﹣1）＝x﹣1．
13.已知方程 5x2+kx﹣6＝0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值．
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14.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手 78 次，求这次会议参加的人数．

人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——21章一元二次方程单元基础练习

21章一元二次方程单元基础练习一、选择题1．小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A ．x=4B ．x=3C ．x=2D ．x=02．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．40（1+x ）2=162B ．40+40（1+x ）+40（1+x ）2=162C ．40（1+2x ）=162D ．40+40（1+x ）+40（1+2x ）=1623．下列方程是一元二次方程的是（）A ．3x 2＋1x ＝0B ．（3x －1）（3x ＋1）＝3C ．（x －3）（x －2）＝x 2D ．2x －3y ＋1＝0 4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－25．若方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程，则m 的值为（） A ．0B ．±1C ．1D ．–16．下列方程中，没有实数根的是（）A ．x 2﹣2x =0B ．x 2﹣2x ﹣1=0C ．x 2﹣2x +1 =0D ．x 2﹣2x +2=0 7．等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为( )A ．12B ．12或9C ．9D ．78．用配方法法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（） A ．21(3)3x -= B ．21(1)33x -= C ．2(31)1x -= D ．22(1)3x -= 9．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )10．王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 ( )A．(80-x)(70-x)=3000 B．80×70-4x2=3000 C．(80-2x)(70-2x)=3000 D．80×70-4x2-(70+80)x=3000 二、填空题11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是13．已知一元二次方程x2=2x+1的两个实数根分别为x1，x2，则x1﹣x1x2+x2的值为_____．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝1；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两2，x1x2＝－2.其中解答错误的序号是__________．根，则x1＋x2＝3216．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15 m，篱笆长为24 m．当围成的花圃面积为40 m2时，平行于墙的边BC的长为________m.三、解答题17．已知关于x的方程()22210x k x k--+=有两个实数根12,x x.（1）求k的取值范围；（2）若12121x x x x+=-，求k的值；18．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根12,x x．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根12,x x满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．19．某礼品店生产的礼品盒分为六个档次，第一档（最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的礼品盒，每件利润增加2元.（1）若生产的某批礼品盒每件利润为14元，问生产的是第几档次的产品？（2）由于生产工序不同，礼品盒每提升一个档次，一天会少生产4件，若生产的某档次产品一天的利润为1080元，问生产的是第几档次的产品？20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?答案1．D2．B3．B4．B5．D6．D7．A8．D9．B10．C11．x2－12x＋14＝0；－12 12．x1=1，x2=-.13．314．415．①②③16．417．（1）12k ；（2）k＝－318．（1）k﹥34；（2）k=2．19．（1）第3档次；（2）第5档次.20．解：(1)a≠0，Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一) 21．解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5 s后，四边题意得(16－3x＋2x)×6×12形PBCQ的面积是33 cm2.(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH ⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.。

《一元二次方程》基础练习含答案(5套)

《一元二次方程》基础知识反馈卡·第一份时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )A．a≠0 B．a≠1C．a＝1 D．a≠－12．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．2二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．用配方法解方程x 2－23x －1＝0，正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋109＝0D.⎝⎛⎭⎪⎫x －132＝1092．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0的根的情况是( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分)6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0.(1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分) 1．一元二次方程x 2＝3x 的根是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．方程4(x －3)2＋x (x －3)＝0的根为( )A ．x ＝3B ．x ＝125C ．x 1＝－3，x 2＝125D ．x 1＝3，x 2＝125二、填空题(每小题4分，共12分)3．方程x 2－16＝0的解是____________．4．如果(m ＋n )(m ＋n ＋5)＝0，则m ＋n ＝______. 5．方程x (x －1)＝x 的解是________．三、解答题(共7分)6．解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝0.时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( ) A．4 B．3 C．－4 D．－32．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3,2 B．3，－2 C．2，－3 D．2,3二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________．4．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．5．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x21＋x22＝________.三、解答题(共7分)6．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足1α＋1β＝1，求m的值．时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝1732．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19% B．20% C．21% D．22%3．一个面积为120 cm2的矩形花圃，它的长比宽多2 m，则花圃的长是( ) A．10 m B．12 m C．13 m D．14 m二、填空题(每小题4分，共8分)4．已知一种商品的进价为50元，售价为62元，则卖出8件所获得的利润为__________元．5．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．三、解答题(共8分)6．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？参考答案基础知识反馈卡·21.11．B 2.B 3.2 4.－125．x 2－6x ＋4＝0 x 2 －6 4 6．解：把x ＝－1代入原方程，得2m －1－3m ＋5＝0，解得m ＝4. 基础知识反馈卡·21.2.1 1．D 2.B 3.6 －24．(x ＋1)2＝6 5.3±2 326．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝m 2＋8， ∵对于任意实数m ，m 2≥0， ∴m 2＋8＞0.∴对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根．(2)当m ＝2时，原方程变为x 2－2x －2＝0， ∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，∴x ＝2±122.解得x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3. 基础知识反馈卡·21.2.2 1．C 2.D3. x ＝±44.0或－55.0或2 6．(1)x 1＝0，x 2＝4 (2)x 1＝4，x 2＝－1基础知识反馈卡·*21.2.3 1．B 2.A3．x 2－7x ＋12＝0(答案不唯一) 4．2 2 5.156．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.∴(2m －3)2－4m 2＞0.解得m ＜34.∵1α＋1β＝1，即α＋βαβ＝1. ∴α＋β＝αβ.又α＋β＝－(2m －3)，αβ＝m 2. 代入上式，得3－2m ＝m 2. 解得m 1＝－3，m 2＝1.∵m 2＝1＞34，故舍去．∴m ＝－3.基础知识反馈卡·21.31．C 2.B 3.B 4.96 5.24 6．解：设每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得(3－2－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋x0.1×40－24＝200，整理，得50x －25x ＋3＝0，解得x 1＝0.2，x 2＝0.3.答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．。

一元二次方程训练题50道

一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。

以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。

2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。

3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。

4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。

5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。

6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。

7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。

8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。

9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。

10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。

11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。

12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。

13. 解方程，x^2 9 = 0。

14. 解方程，2x^2 18 = 0。

15. 解方程，3x^2 27 = 0。

16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。

17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。

18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。

19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。

20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。

21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。

22. 解方程，x^2 4 = 0。

23. 解方程，2x^2 8 = 0。

24. 解方程，3x^2 12 = 0。

25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。

26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。

27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。

28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。

29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。

30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。

31. 解方程，x^2 5 = 0。

32. 解方程，2x^2 20 = 0。

33. 解方程，3x^2 45 = 0。

34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。

人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》基础提高训练

《一元二次方程》基础提高训练一．选择题1．若方程（m﹣1）x m2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣12．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x3．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣a24．用配方法解方程x2﹣8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝7 B．（x﹣4）2＝﹣7 C．（x﹣4）2＝25 D．（x﹣4）2＝﹣25 5．已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（）A．±3 B．3 C．±9 D．96．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或107．方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根8．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝829．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm10．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +4＝0的一个根是x ＝﹣1，则2015﹣a +b 的值是（） A ．2011 B ．2015C ．2019D ．2020二．填空题11．若关于x 的方程（a ﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a ＝．12．若关于x 的方程x 2﹣k |x |+4＝0有四个不同的解，则k 的取值范围是． 13．已知m 是一元二次方程x 2﹣9x +1＝0的解，则＝．14．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg ，今年平均每公顷产8 450kg ．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为．15．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长刚好是方程x 2﹣9x +18＝0的解，则此三角形的周长是．16．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的二次方程x 2﹣（n +2）x ﹣2n 2＝0的两根，记作a n ，b n （n ≥2），则++…＝．三．解答题17．（1）x 2﹣4x ﹣3＝0；（2）x （3x +2）＝6（3x +2）18．已知关于x 的一元二次方程x 2+6x +（2m +1）＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2﹣x 1﹣x 2≥8，求m 的取值范围．19．一个矩形的长为a，宽为b（a＞0，b＞0），则矩形的面积为a•b．代数式xy（x＞0，y ＞0）可以看作是边长为x和y的矩形的面积．我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0（x＞0）．具体过程如下：①方程变形为x（x+1）＝6；②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；③由面积关系求解方程．∵S ABCD＝（x+x+1）2，又S ABCD＝4x（x+1）+12．∴（x+x+1）2＝4x（x+1）+1，又x（x+1）＝6，∴（2x+1）2＝25，∵x＞0，∴x＝2．参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解（x＞0，m＞0，n＞0）．（要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤）20．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．21．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：由题意得：m2+1＝2，m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：D．2．解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．3．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．4．解：方程移项得：x2﹣8x＝﹣9，配方得：x2﹣8x+16＝7，即（x﹣4）2＝7，故选：A．5．解：设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣9＝0．所以t2＝9．所以t＝3或t＝﹣3（舍去）即a2+b2的值为3．故选：B．6．解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因为2+2＝4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选：C．7．解：依题意，得△＝b2﹣4ac＝64﹣4×2×（﹣1）＝72＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．8．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．9．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，整理，得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．故选：D．10．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019．故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：方程（a﹣1）x a2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：∵关于x的方程x2﹣k|x|+4＝0有四个不同的解，∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣16＞0，即k2＞16，解得k＜﹣4或k＞4，而k＜﹣4时，x2﹣k|x|+4的值不可能等于0，所以k＞4．故填空答案：k＞4．13．解：∵m是一元二次方程x2﹣9x+1＝0的解，∴m2﹣7m＝2m﹣1，m2+1＝9m，∴＝2m﹣1+＝2（m+）﹣1，∵m2﹣9m+1＝0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m﹣9+＝0，即m+＝9，∴＝2（m+）﹣1＝2×9﹣1＝17．故答案是：17．14．解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．15．解：x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x﹣3＝0或x﹣6＝0，x 1＝3，x2＝6，因为3+3＝6，所以这个三角形的底边长为3，腰长为6，所以这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为：15．16．解：∵根与系数的关系知，a n+b n＝n+2，a n•b n＝﹣2n2，∴（2﹣a n）（2﹣b n）＝4﹣2（a n+b n）+a n b n＝4﹣2（n+2）﹣2n2＝﹣2n（1+n），∴＝＝﹣（﹣），++…＝﹣[（）+（﹣）+…+（﹣）]＝﹣（﹣）＝﹣+＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）17．解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝，∴x＝+2，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）x（3x+2）＝6（3x+2）x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0 （3x+2）（x﹣6）＝0，则3x+2＝0或x﹣6＝0，解得，x1＝﹣，x2＝6．18．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．19．解：①方程变形为x（x+m）＝n；②画四个边长为x+m、x的矩形如图放置；③由面积关系求解方程．∵S ABCD＝（x+x+m）2，又S ABCD＝4x（x+m）+m2．∴（x+x+m）2＝4x（x+m）+m2，又x（x+m）＝n，∴（2x+m）2＝4n+m2，∵x＞0，∴x＝（﹣m）（m＞0，n＞0）．20．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，依题意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%设m%＝a，方程可化为：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化简得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值为50．21．解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，依题意，得：280﹣×20≥130，解得：x≤55．答：每个背包售价应不高于55元．（2）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，整理，得：x2﹣98x+2352＝0，解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）依题意，得：（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，整理，得：x2﹣98x+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．。

一元二次方程基础训练题

一元二次方程基础训练题一、一元二次方程的概念类题目1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2+2x = x^2-1B. ax^2+bx + c = 0C. 3(x + 1)^2=2(x + 1)D. (1)/(x^2)+x - 2 = 0解析：- 对于选项A，将方程x^2+2x = x^2-1化简为2x=-1，这是一元一次方程，不是一元二次方程。

- 选项B，当a = 0时，ax^2+bx + c = 0就不是一元二次方程了，所以该选项不一定是一元二次方程。

- 选项C，将3(x + 1)^2=2(x + 1)展开得到3(x^2+2x + 1)=2x+2，即3x^2+6x+3 = 2x + 2，进一步化简为3x^2+4x+1 = 0，这是一元二次方程。

- 选项D，(1)/(x^2)+x - 2 = 0是分式方程，不是一元二次方程。

所以答案是C。

2. 方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠2C. m≠ - 2D. m为任意实数解析：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0中，要使其为一元二次方程，则二次项系数m - 2≠0，解得m≠2，所以答案是B。

二、一元二次方程的求解（直接开平方法）1. 解方程(x - 3)^2=16解析：对于方程(x - 3)^2=16，根据直接开平方法，可得x-3=±4。

当x - 3 = 4时，x=4 + 3=7；当x - 3=-4时，x=-4 + 3=-1。

所以方程的解为x_1=7，x_2=-1。

2. 解方程2(x + 1)^2-8 = 0解析：首先对原方程进行化简：2(x + 1)^2-8 = 0，移项得到2(x + 1)^2=8，两边同时除以2得(x + 1)^2=4。

然后根据直接开平方法，x + 1=±2。

22.1 一元二次方程基础训练(含答案)

22.1一元二次方程达标训练一、基础·巩固·达标1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（） ①03222=-x x ②121-=-x x x ③kx 2－3x +1=0 ④x 2－x 2(x 2+1)－3=0 ⑤(k +3)x 2－3kx +2k －1=0A.0B.1C.2D.32．方程（x －1）（x +3）=12化为ax 2+bx +c =0形式后，a 、b 、c 的值为（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－153．若方程（m 2－1）x 2+x +m =0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m ≠0B.m ≠1C.m ≠1或m ≠－1D.m ≠1且m ≠－14．若方程（m －1）x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )A.m ≠1B.m ≥0C.m ≥0且m ≠1D.m 为任意实数5．关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.6．关于x 的方程ax 2－2m －3=x （2－x ）是一元二次方程，则a 的取值范围是 .7．若x =1是一元二次方程ax 2=bx +2的一个根，则a －b 的值为 .8．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是 .9．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x 2－3=5x ；（2）4－7x 2－11x =0；（3）3y （y +1）=7（y +2）－5；（4）（t +t ）（t －t ）+（t －2）2=7－5t ；（5）（5x －1）2=4（x －3）二、综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.11．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a的值.12．依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是－1，一次项系数是－5；（2）有一个根是2，二次项系数为1.三、回顾·热身·展望13．如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2－1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.214．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A. －1B.0C.1D.2参考答案一、基础·巩固·达标1．下列关于x 的方程中，一元二次方程的个数有（） ①03222=-x x ②121-=-x x x ③kx 2－3x +1=0 ④x 2－x 2(x 2+1)－3=0 ⑤(k +3)x 2－3kx +2k －1=0A.0B.1C.2D.3提示：一元二次方程需同时满足以下三个条件：①等号的两边都是整式；②含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.不满足其中的任何一条的方程都不是一元二次方程 .经过化简可得一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0），其中a≠0是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分.根据上述知识可判断只有①是一元二次方程.答案： B2．方程（x －1）（x +3）=12化为ax 2+bx +c =0形式后，a 、b 、c 的值为（）A.1，－2，－15B.1，－2，－15C.1，2，－15D.－1，2，－15 提示：方程（x －1）（x+3）=12的一般形式为x 2+2x －15=0，因此a 、b 、c 的值为1，2，－15.答案： C3．若方程（m 2－1）x 2+x +m =0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m ≠0B.m ≠1C.m ≠1或m ≠－1D.m ≠1且m ≠－1提示：如果明确指出方程（m 2－1）x 2+x+m=0是关于x 的一元二次方程，那就隐含了m 2－1≠0这个条件，因此m≠1且m≠ －1.答案： D4．若方程（m －1）x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )A.m ≠1B.m ≥0C.m ≥0且m ≠1D.m 为任意实数提示：着眼两点：①二次项系数；②二次根式中的被开方数m ，于是有：m 的取值范围m≥0且m≠1.答案： C5．关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0，当m 是一元二次方程；当m 是一元一次方程.提示：关于x 的方程（m 2－4）x 2－（m －2）x －1=0已经化为了一般形式，要使它是一元二次方程只需满足m2－4≠0即可，因此当m≠±2时是一元二次方程.要使它是一元一次方程需满足m2－4=0 且m－2≠0，即m=－2.答案：≠±2=－26．关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是.提示：先将关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）化为一般形式（a+1）x2－2x－2m－3=0，因为它是一元二次方程需满足a+1≠0，因此a≠－1.答案：a≠－17．若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a－b的值为.提示：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a－b=2.答案：28．如果一个一元二次方程的各项系数及常数项之和为0，那么这个方程必有一个根是.提示：当x=1时，a+b+c=0；当x=－1时，a－b+c=0.应注意对问题的逆向思维.设这个一元二次方程为ax2+bx+c=0(a≠0).由题意，得a+b+c=0.因为当x=1时，a+b+c=0，所以此方程必有一个根为1.答案：19．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）8x2－3=5x；（2）4－7x2－11x=0；（3）3y（y+1）=7（y+2）－5；（4）（t+t）（t－t）+（t－2）2=7－5t；（5）（5x－1）2=4（x－3）.提示：先通过去括号、移项、合并同类项等将一元二次方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，由一般形式即可确定二次项系数、一次项系数及常数项.解：（1）一般形式为8x2－5x－3=0，其中二次项系数为8，一次项系数为－5，常数项为－3.（2）一般形式为7x2+11x－4=0，其中二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为－4. （3）一般形式为3y2－4y－9=0，其中二次项系数为3，一次项系数为－4，常数项为－9. （4）一般形式为2t2－3=0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－3. （5）一般形式为21x2+14x－35=0，其中二次项系数为21，一次项系数为14，常数项为－35.二、综合·应用·创新10．根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.提示：（1）连续的偶数是顺次大2的数，设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据两连续偶数的积是120可列出方程.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，根据网球场的面积为3 500 m2 可列出方程.解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，根据题意，得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.11．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一根为0，求a的值.提示：依据方程根的概念，将x=0代入原方程得a2－1=0，所以a2=1，根据平方根的意义可得a=±1，又因原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件a －1≠0，即a≠1，因此a=－1.答案：a=－112．依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程.（1）方程有一个根是－1，一次项系数是－5；（2）有一个根是2，二次项系数为1.提示：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（－1）2－5×（－1）－6=0，将－1替换成x,则x2－5x－6=0必有一根为－1；(2)类似的构造并给出算式(2)2－2=0,并将2替换成x，则有x2－2=0即为所求.答案：注意本题答案不唯一.(1)x2－5x－6=0；(2)x2－2=0.三、回顾·热身·展望13．如果a的值使x2+4x+a =(x+2)2－1成立，那么a的值为（）A.5B.4C.3D.2提示：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3.答案： C14．已知m是方程x2－x－1=0的一个根，则代数式m2－m的值等于（）A. －1B.0C.1D.2提示：由方程根的概念可得m2－m－1=0，故m2－m=1.答案： C。

一元二次方程配方法基础训练30题

一元二次方程配方法基础训练30题一．选择题（共10小题）1．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=152．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=193．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1094．用配方法解一元二次方程x2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x ﹣6）2=4+36C．（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+95．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=146．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=97．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=34C．（x﹣5）2=16D．（x+5）2=258．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=5C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=39．把方程x2﹣4x+1=0配方，化为（x+m）2=n的体式格局应为（）A．（x﹣2）2=﹣3 B．（x﹣2）2=3C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=310．用配办法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成（x+p）2=q的体式格局，其成效是（）A．（x+3）2=8B．（x﹣3）2=1C．（x﹣3）2=10D．（x+3）2=4二．填空题（共12小题）11．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．12．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=．13．用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上，就能使方程左边配成一个完全平方式．14．已知，关于x 的方程x2+2（m+2）x+9m=0，方程的左边是一个完全平方式，则m=．第1页（共2页）B．（x﹣3）2=14C．D．（x+3）2=415．把方程x+6x+3=0变形为（x+h）=k的形式，其中h，k为常数，则k=．16．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=．17．一元二次方程x2﹣4x+2=0的根是．18．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方式后所得方程为．19．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．20．用配方法解方程x2﹣6x+8=0，配方后得：．21．把方程2x2+8x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则22．x2+4y2=4xy，则的值为．的值是．22三．解答题（共8小题）23．用配办法解方程2x2﹣4x﹣3=0．24．解方程：（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．25．解方程：x2+4x﹣7=6x+5．26．解下列方程：（1）（2x﹣3）2=9（2）3x2﹣10x+6=0．27．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x﹣3=0（2）（x+8）（x+1）=﹣1．28．解方程：2x2﹣8x+3=0．29．用配办法解方程：2x2﹣5x+2=0．30．x2+2x﹣35=0（配方法解）。

一元二次方程公式法基础训练30题

一元二次方程公式法基础训练30题一．选择题（共12小题）1．方程x2﹣x﹣6=0的解是（）A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3，x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=12．用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A．5、6、﹣8 B．5、﹣6、﹣8 C．5、﹣6、8 D．6、5、﹣83．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．1，﹣3，14．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（）A．5 B．﹣2C．5和﹣2 D．以上结论都不对5．下列说法正确的是（）A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B．方程x2=x的解是x=1C．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 的根是x=D．方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个6．方程2x2﹣4x+1=0的解是（）A．1B．2C．1D．27．已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则的值等于（）A．B．C．D．28．方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A．1 B．2 C．D．49．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＜010．方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对11．方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（）A．或B．C．D．12．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2二．填空题（共10小题）13．已知y=x2+x﹣34，当x=时，y=﹣2．14．用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=．15．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．16．ax2+bx+c=0（a≠0）叫做的一般形式．设x1，x2分别为ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则：x1=，x2=．17．已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac=．18．当x=时，代数式x2﹣x﹣2与2x﹣1的值互为相反数．19．方程5x2﹣2x﹣11=0的解为．20．解方程：2x2+6x+1=0．21．解方程：x2﹣7x﹣1=0．22．用公式法解方程：4x2﹣12x=3，得到x=．三．解答题（共8小题）23．解方程：x2﹣5=2（x+1）24．解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．25．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．26．解下列方程：（1）2x2+24x+54=0（用配方法计算）；（2）2x2+4x﹣3=0．27．公式法：x2+17=8x．28．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用公式法）29．用适当的方法解下列方程：（1）3（y﹣1）2=27（2）（x﹣1）（x+2）=3．30．用公式法和配方法解方程：3x2﹣6x+1=0 公式法：配方法：一元二次方程公式法基础训练30题参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．C；3．AD；4．D；5．D；6．C；7．A；8．A；9．A；10．D； 11．C； 12．C；二．填空题（共10小题）13．或；14．-1； 3；-1； 15．a1=2+，a2=2-；16．一元二次方程；；；17．17；18．或； 19．x=；20．；21．；22．；三．解答题（共8小题）23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

一元二次方程基础提升专练一元二次方程的应用作业ppt

步骤
将方程右边化为0，再将左边通过因式分解化为两个一次因式的乘积
3
方法
对左边进行因式分解，例如：$ax^2 + bx + c = (x+d)(x+e)$
图像法
适用范围
当需要直观地理解一元二次方程的解的时候
步骤
画出对应的一元二次函数的图像，观察图像与x轴交点的位置
注意点
图像法虽然直观，但是无法得出方程的全部解
通过一元二次方程的根的判别式，可以判断方程有几个实数根。
一元二次方程在经济中的应用
计算最优价格
在市场经济中，常常需要通过一元二次方程计算最优价格。
预测商品销量
已知成本、价格和利润等参数，可以通过一元二次方程预测商品销量。
04
练习题目
基础题目
总结词：巩固基础求方程3x^2+2x-5=0的实数根
练习题目1解析
本题主要考察了一元二次方程的概念和简单解法，通过求解方程可以得到方程的两个根，再根据根的定义进行判断即可。
练习题目3解析
本题主要考察了一元二次方程的应用，通过建立方程和运用体积的概念，可以得到方程的解，再根据解的定义进行判断即可。
练习题目2解析
本题主要考察了一元二次方程的应用，通过建立方程和运用平均数的概念，可以得到方程的解，再根据解的定义进行判断即可。
03
一元二次方程的应用
一元二次方程在几何中的应用
判断三角形形状
通过一元二次方程，可以判断三条边长是否可以构成一个三角形，以及三角形的形状。
计算三角形面积
已知三角形的三边长，可以通过海伦公式计算三角形面积。
一元二次方程在代数中的应用
解一元二次方程