六年级下册圆锥的体积教学案例
人教版数学六年级下册圆锥的体积教案推荐3篇
人教版数学六年级下册圆锥的体积教案推荐３篇〖人教版数学六年级下册圆锥的体积教案第【1】篇〗教学目标：1、知识与技能理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、过程与方法通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3、情感态度与价值观渗透知识是互相转化的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教具学具：不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。
教学流程：一、创设情境，提出问题师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。
促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算?生：我选择底面的；生：我选择高是的；生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢?生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状?（圆锥体）生：你会求吗?师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。
下面我们一起来研究圆锥的体积。
并板书课题：圆锥的体积。
二、设疑激趣，探求新知师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗?（学生猜想求圆锥体积的方法。
）生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
师：如果这样，你觉得行吗?教师根据学生的回答做出最后的评价；生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢?师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么?小组中大家商量。
生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
圆锥的体积教学设计一等奖【4篇】
圆锥的体积教学设计一等奖【精选4篇】一个好的教学设计是一节课成败的关键，要根据不同的课题进行灵活的教学设计。
首先对每一个课题的教学内容要有一个整体的把握。
这次漂亮的我为亲带来了4篇《圆锥的体积教学设计一等奖》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
《圆锥的体积》教学设计篇一一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版版）六年级下册第33～34页。
二、教学目标：1、知识技能目标：通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。
使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
三、教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
四、教具准备：1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
五、教学过程：（一）创设情境，导入新课投影出示圆锥形小麦堆。
师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。
张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。
【设计意图】通过学习感兴趣的情境，巧妙至疑，激发学生的学习欲望。
（二）互动新授1、提出问题。
教师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的体积计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？进一步观察、比较、猜测。
教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想想它们的体积之间会有什么关系？学生可能会猜测：圆柱的体积可能是圆锥的2倍，3倍，4倍或其他。
《圆锥的体积》教案精选6篇
《圆锥的体积》教案精选6篇小学六年级数学《圆锥的体积》教案篇一教学内容：教材第20页例2、练一练。
教学要求：使学生进-步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积公式解决-些简单的实际问题：教学重点：进-步掌握圆锥的体积计算方法。
教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学过程：一．铺垫孕伏：1．口算。
2．复习体积计算。
(1)提问：圆锥的体积怎样计算？(2)口答下列各圆锥的体积：①底面积3平方分米，高2分米。
②底面积4平方厘米，高4．5厘米。
3．引入新课。
今天这节课，我们练习圆锥体积的计算，通过练习，还要能应用圆锥体积计算的方法解决一些简单的实际问题。
二、自主探究：l．教学例2.出示例题，让学生读题。
提问：你们认为这道题要先求什么，再求这堆沙的重量？让学生说说为什么要先求体积，才能求这堆沙的重量？这里底面直径和高的数据怎样获得？指名板演，其他学生做在练习本上，集体订正。
2．组织练习。
(1)做练一练。
指名一人板演，其余学生做在练习本上，集体订正。
(2)讨论练习三第6题：圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？这道题，已知圆柱底面的周长，先求出什么？在怎样？理清思路后学生做在练习本上。
集体订正。
(3)讨论练习三第7题。
底面周长相等，底面积就相等吗？三、课堂小结这节课练习了圆锥的体积计算和应用：计算体积需要知道底面积和高。
如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。
应用圆锥体积计算．有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。
四、布置作业1.练习三第5题及数训。
2.出示圆锥形模型，提问：你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据？怎样测量直径和高。
请同学们回去测量你用第167页图制作的圆锥，求出它的体积来。
3.思考练习三第8、9题。
小学六年级数学《圆锥的体积》教案篇二教学目标1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
六年级数学《圆锥的体积》优秀教案
六年级数学《圆锥的体积》优秀教案六年级数学《圆锥的体积》优秀教案「篇一」一、教材分析圆锥的体积这部分教学内容是属于小学数学空间与图形的领域．这部分内容的教学是在圆柱体体积教学的基础上进行的，教学时应加强学生动手操作、观察等活动让学习经历探索知识的过程，培养学生自主解决问题的能力，从而加强学生对所学知识的深刻理解．本节课的内容对今后学生学习立体图形有着重要的作用．二、教学过程（一）引出课题１、师：同学们，看一看祝老师手中拿的是什么？生：这是一个圆锥体．２、师：你们能不能用以前的办法求出这个圆锥体的体积呢？生：可以，我们可以用排水法来求出它的体积．师：如果是一个很大的一个圆锥体还用这种办法，会怎样？生：能求出来但会很麻烦．师：很好．那么我们今天就共同研究求圆锥体体积的办法．（板书课题）（二）实验探究推导公式１、师：同学们，想求圆锥体的体积它会与哪些图形有关呢？生：圆柱体２、师：请同学们拿出学具，选择能够推导出圆锥体体积公式的学具并把你们的发现记录下来．（小组合作）学生汇报：我们组选择一个圆锥体、一个圆柱体和一些水进行实验．我们发现圆柱体的体积是圆锥体体积的５倍多一些．师：其他种和他们一样吗？生：不一样．师：谁还愿意汇报．生：我们小组选择了一个等底等高的圆锥体、圆柱体和一些大米进行实验我们发现圆柱体的体积是圆锥体体积的３倍．生汇报：我们小组也选择了等底等高的圆锥体圆柱体和一些细沙进行实验．我们把细沙装满圆锥体后倒入和它等底等高的圆柱体内，正好倒了三次没有剩余．我们得出圆柱体的体积是圆锥体体积的３倍２、师：为什么你们在实验的时候都用圆锥体和圆柱体，得到的是两种不同的结论呢？生：因为第一组用的不是等底等高的圆柱体和圆锥体所以得到的结论和我们两组不同。
３、师：只有在等底等高的前提下，圆柱体和圆锥体的体积存在这样的关系。
即圆锥体的体积等于圆柱体体积的三分之一。
如果用字母Ｖ来表示圆锥体的体积，s表示它的底面积，h表示它的高。
小学六年级数学《圆锥的体积》教案(优秀8篇)
小学六年级数学《圆锥的体积》教案（优秀8篇）小学六年级数学《圆锥的体积》教案篇一教学目标：1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系，从而得出圆锥体的体积公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。
教学重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教学难点：运用圆锥体积公式正确地计算体积。
教学过程：一、创设情境，引发猜想在一个闷热的中午，小白兔买了一个圆柱形的雪糕，狐狸买了一个圆锥形的雪糕，这两个雪糕是等底等高的。
这是狐狸要用它的雪糕和小白兔换。
你觉得小白兔有没有上当？如果狐狸用两个雪糕和小白兔换你觉得公平吗？假如你是小白兔，狐狸有几个雪糕你才肯和它换呢？把你的想法与小组的同学交流一下，再向全班同学汇报。
小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。
二、自主探索，操作实验1、出示学习提纲（1）利用手中的学具，动手操作，通过试验，你发现圆柱的体积与圆锥体积之间有什么关系？（2）你们小组是怎样进行实验的？（3）你能根据实验结果说出圆锥体的体积公式吗？（4）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？2、小组合作学习3、回报交流结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3.公式：V=1/3Sh4、问题解决小白兔和狐狸怎样交换才能公平合理呢？它需要什么前提条件？5、运用公式解决问题教学例题1和例题2三、巩固练习1、圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）2、圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）3、求下面各圆锥的体积．（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米．（2）底面半径是4厘米，高是21厘米．（3）底面直径是6分米，高是6分米．4、判断对错，并说明理由．（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（）（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）四、拓展延伸一个圆锥的底面周长是31?4厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？五、谈谈收获六、作业小学六年级数学《圆锥的体积》教案篇二【教学内容】圆锥的体积（1）（教材第33页例2）。
2024年人教版数学六年级下册圆锥的体积优秀教案3篇
人教版数学六年级下册圆锥的体积优秀教案３篇〖人教版数学六年级下册圆锥的体积优秀教案第【1】篇〗义务教育教科书人教版小学数学六年级下册第三单元教材依据义务教育教科书人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》第五小节《圆锥的体积》。
指导思想《小学数学课程标准》指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。
设计理念本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。
在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。
学情分析在学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间观念和学习的方法，能够把新知识与旧知识建立起联系，解决实际问题。
圆锥体也是生活中常见的物体的形状，所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手，通过自主、合作、动手操作探究知识，这样符合小学生认识事物的规律。
教材分析从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系。
加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。
小学六年级数学圆锥的体积教案(优秀5篇)
小学六年级数学圆锥的体积教案(优秀5篇)《圆锥的体积》教学设计篇一教材分析本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。
本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。
这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
设计理念数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
教学目标1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点：圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点：圆锥体积公式的推导学情分析学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。
所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
教法学法：试验探究法、小组合作学习法教具学具准备：多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适量的水)教学课时：1课时教学流程一、回顾旧知识1、你能计算哪些规则物体的体积？2、你能说出圆锥各部分的名称吗？设计意图通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。
六年级数学下册《圆锥的体积》教案【精选9篇】
六年级数学下册《圆锥的体积》教案【精选9篇】小学数学《圆锥的体积》教案篇一教学目标1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。
3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。
教学重点圆锥体积的计算公式的推导过程。
教学难点圆锥体积计算公式的理解。
教学过程一、情景铺垫，引入课题教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。
圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16cm2，高60cm，单价：40元/个。
出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。
板书课题：圆锥的体积二、自主探究，感悟新知1．提出猜想，大胆质疑教师：谁来猜猜圆锥的。
体积怎么算？2．分组合作，动手实验教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。
四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。
并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．教师用展示实验报告单教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。
六年级数学《圆锥体积》教案范例四篇.doc
小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例四篇《圆锥的体积》一课是在学生学习过圆柱的体积以及对圆锥体特征有了初步的认识后进行教学的。
下面就是我给大家带来的小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例，欢迎大家阅读!小学六年级数学《圆锥的体积》教案范例一教学目标 :1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。
2、理解并掌握体积公式 , 能运用公式求圆锥的体积, 并会解决简单的实际问题。
3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。
教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体 5 套，大小不同的圆柱体和圆锥体 5 套、水槽 5 个，以及多媒体辅助教学课件。
教学过程设计：一、复习旧知，做好铺垫。
1、认识圆柱 ( 课件演示 ) ，并说出怎样计算圆柱的体积?( 屏幕出示：圆柱体的体积 =底面积×高 )2、口算下列圆柱的体积。
(1)底面积是 5 平方厘米，高 6 厘米，体积 =?(2)底面半径是 2 分米，高 10 分米，体积 =?(3)底面直径是 6 分米，高 10 分米，体积 =?3、认识圆锥 ( 课件演示 ) ，并说出有什么特征 ?二、沟通知识、探索新知。
教师导入：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。
这节课我们就来研究“圆锥的体积”。
( 板书课题 )1、探讨圆锥的体积计算公式。
教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积计算公式的?学生回答，教师板书：圆柱 ------(转化)------长方体圆柱体积计算公式 --------(推导)长方体体积计算公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。
你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较后，再用课件演示。
(1)提问学生：你发现到什么 ?( 圆柱和圆锥的底和高有什么关系 ?)( 学生得出：底面积相等，高也相等。
2023年人教版数学六年级下册第13课圆锥的体积教学设计(精选3篇)
人教版数学六年级下册第１３课圆锥的体积教学设计（精选３篇）〖人教版数学六年级下册第13课圆锥的体积教学设计第【1】篇〗一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第33—34页的例2和例3。
例2是以探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例，让学生在探究过程中获得数学活动经验。
例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学与生活密不可分的联系。
（二）核心能力在探索圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推理能力。
（三）学习目标1.借助已有的知识经验，通过观察、猜测、实验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地解决简单的实际问题。
2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系，发展推理能力。
（四）学习重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
（五）学习难点圆锥体积公式的推导（六）配套资源实施资源：《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等底等高的圆锥形容器，沙子和水二、教学设计（一）课前设计1.复习任务（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。
（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法？请整理出来。
设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的`推导，深化转化思想在生活中的应用，也为圆锥体积的推导埋下伏笔。
（二）课堂设计1．情境导入（出示沙堆）师：你们有办法知道这个沙堆的体积吗？学生自由发言，提出各种办法。
预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来研究。
板书课题设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。
2.问题探究（1）观察猜想师：你们觉得，圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关？为什么？学生自由发言。
《圆锥的体积》数学教案(优秀9篇)
《圆锥的体积》数学教案（优秀9篇）【教学目标：】1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；【教学重点：】使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。
【教学难点：】探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
【教具准备：】1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱，沙、米，实验报告单；【教学过程：】一、创设情境，发现问题1、故事引入：爱迪生是一位伟大的发明家，他的一生有1000多项发明，当人们都说他是天才的时候，他却谦虚的说：天才=99%的汗水和1%的灵感。
孩子们，请记住这句话吧，你的未来一定会很出色的哦。
今天这节课我们就从爱迪生的一个小故事开始吧，有一天爱迪生让他的助手测量一个灯泡的体积，由于灯泡的形状很不规则，助手苦苦思考，还是没有答案，爱迪生用了一个非常巧妙的办法他将灯泡里装满水，然后将水倒入量筒中（教师拿出圆柱体量筒作演示），就得出了灯泡的体积。
你能说说爱迪生这样做的理由吗？师：因为圆柱体的体积等于底面积高。
（板书）2、提出问题，明确方向。
爱迪生帮他的助手解决了这个问题，现在请同学们帮打谷场上的农民伯伯们一个忙（用多媒体显示一堆圆锥体的小麦堆）请大家算算这堆小麦的体积。
看看谁是未来的爱迪生生：利用爱迪生的方法，利用一个圆柱体或长方体大桶来装这堆谷子，就能求出这堆谷子的体积了。
师：长方体的体积公式是什么呢？生：长宽高师：非常棒，其实呀不管是爱迪生，还是未来的爱迪生都是运用转化这一重要的数学思想来解决新的问题，今天我们同样能不能用转化的数学思想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积的计算公式呢？板书：圆锥体积二、讨论问题，提出方案1、现在请同桌互相讨论一下，可以采取什么办法找到手中圆锥的体积。
比一比，哪个学习小组的方法多，方法好。
各小组汇报：把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中，求出上升部分水的体积。
六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计范文（通用11篇）
六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计范文（通用11篇）在教学工作者开展教学活动前，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么你有了解过教学设计吗？以下是小编整理的六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计篇1教学目标：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2、会运用公式计算圆锥的体积。
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。
（板书：圆锥的体积）二、探究新知（一）指导探究圆锥体积的计算公式。
1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。
老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。
实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。
倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生汇报实验结果①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
……4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。
板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。
小学六年级数学《圆锥的体积计算》教案设计(精选5篇)
小学六年级数学《圆锥的体积计算》教案设计（精选5篇）《圆锥体积的计算》教学设计篇一教学目标1、通过练习学生进一步理解、掌握圆锥的特征及体积计算公式。
2、能正确运用公式计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3、培养学生认真审题，仔细计算的习惯。
重点：进一步掌握圆锥的体积计算及应用难点：圆锥体积公式的灵活运用教学过程一、知识回顾1、前几节课我们认识了哪两个图形？你能说说有关它们的知识吗？2、学生说，教师板书：圆锥圆柱特征1个底面2个扇形侧面展开长方形体积V=1/3SHV=SH二、提出本节课练习的内容和目标三、课堂练习（一）、基本训练1、填空课本1----2（独立完成后校对）2、圆锥的体积计算已知：底面积、直径、周长与高求体积（小黑板出示）（二）、综合训练：1、判断（1）圆锥的体积等于圆柱的1/3（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可用V=SH（3）一个圆柱形容器盛满汽油有2.5升，这个容器的容积就是2.5升（4）圆锥的体积是否4立方厘米，底面积是6平方厘米，那么高是4厘米2、应用：练习四第45题任选一题3、发展题：独立思考后校对四课堂小结：说说本节课的收获《圆锥的体积》教案篇二1、学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。
原因之处有：（1）猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
（2）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。
（3）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。
（4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。
《圆锥的体积》教案6篇
《圆锥的体积》教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级数学下册圆锥的体积教案(优秀5篇)
六年级数学下册圆锥的体积教案（优秀5篇）教学重点篇一圆锥体体积计算公式的推导过程．小学数学《圆锥的体积》教案篇二教学目标：1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
][2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学准备：主题图、圆柱形物体教学过程：一、复习：1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课：1、圆柱体积计算公式的推导：（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）2、教学补充例题：（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：①这道题已知什么？求什么？②能不能根据公式直接计算？③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．①V＝Sh50×2.1＝105（立方厘米）答：它的体积是105立方厘米。
圆锥的体积教学设计优秀4篇
圆锥的体积教学设计篇8教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。
并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。
教学难点:圆锥的体积应用学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件教学时间:一课时教学过程:一、复习1、圆锥有什么特征?(课件出示)使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。
2、圆柱体积的计算公式是什么?指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。
同时渗透转化方法在数学学习中的应用。
二、导人新课出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。
板书课题:圆锥的体积三、新课1、教学圆锥体积的计算公式。
师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?”学生分组实验。
汇报实验结果。
先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。
正好3次可以倒满。
多指名说接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。
请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?问:把圆柱装满一共倒了几次?生:3次。
师:这说明了什么?生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。
多找几名同学说。
板书:圆锥的体积=1/3×圆柱体积师:圆柱的体积等于什么?生:等于“底面积×高”。
师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书:圆锥的体积=1/3×底面积×高师:用字母应该怎样表示?然后板书字母公式:V=1/3SH师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?教学例1课件出示)一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。
人教版数学六年级下册圆锥的体积教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册圆锥的体积教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册圆锥的体积教案【第1篇】一、回顾旧知识1、回顾长方体、正方体和圆柱的体积计算公式。
2、你能说出圆锥各部分的名称吗?设计意图：通过对旧知的自主整理，回忆起与本课学习的有关知识，为本课的学习做好铺垫。
二、创设情景,激发兴趣师：笑笑过生日请同学吃，看！（课件出示大小不一样两种冰淇淋）这些冰淇淋的形状近似于我们已学过的哪种图形（圆锥）。
如果它们的价钱相同，你认为应该买哪种最划？为什么？师：这个问题要考虑的就是圆锥的体积。
今天，我们就一起来学习“圆锥的体积”。
（板书：圆锥的体积。
）设计意图:以生活中的数学的形式进行设置情景，从生活中引入数学，引疑激趣，激发学生好奇心和求知欲。
三、大胆猜想，实验探究活动一：圆锥的体积与什么有关系?1、猜想：圆锥的体积与底面大小和高有关系。
2、简单验证：课件出示几组圆锥，一组等底不等高，另一组等高不等底。
3、集体小结：圆锥体积的大小与它的底面大小和高有关系。
4、再次提出问题：圆锥体积的大小与它的底面大小和高有什么关系？设计意图:活动一要求学生结合生活经验和已有的知识经验去判断，通过活动一，点出本节课要探究的问题，先让生发现影响圆锥的体积的因素，接着再研究具体的关系。
活动一为活动二的探究活动的开展作好铺垫。
活动二：圆锥体积的大小与它的底面大小和高有什么关系？1、大胆猜想：？计算公式：V=Sh图片师：通过上面的猜想发现圆锥的体积计算公式与圆柱一样，那实际真的一样吗？那我们就一起来研究一下。
师：要研究圆锥体积的大小与它的底面大小和高之间的关系，直接研究方便吗？要借助什么物体？预设：借助与圆锥等底等高的圆柱。
(学生得出：底面积相等，高也相等。
)?师：底面积相等，高也相等，在数学上就叫"等底等高"。
?师：选择与圆锥等底等高的圆柱使得控制变量较少，实验好操作。
其他变量不变，就只要看两个变量之间的关系，便于观察得出结论。
新人教版六年级下册数学教案：圆锥的体积6篇
新人教版六年级下册数学教案：圆锥的体积新人教版六年级下册数学教案：圆锥的体积精选6篇（一）教学目标：1. 理解圆锥的概念，能够识别圆锥的各个要素；2. 理解圆锥的体积公式，并能够应用公式计算圆锥的体积；3. 能够解决与圆锥体积相关的问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教科书、圆锥模型等教具；2. 学生准备铅笔、橡皮、练习纸等学具。
教学过程：步骤一：导入新知1. 教师出示一些圆锥的图片，引导学生观察并提出对圆锥的基本认识，如“圆锥是由一个圆锥面和一个顶点组成的”。
2. 教师向学生介绍圆锥体积的概念，并告诉学生圆锥体积的计算方法。
步骤二：讲解圆锥的体积公式1. 教师用黑板绘制一个圆锥，标注出底面半径r和圆锥的高h。
2. 教师向学生介绍圆锥的体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高，也可以记作 V = 1/3 * π * r² * h。
3. 教师引导学生理解公式中的各个要素的意义，例如底面积指的是圆的面积，高指的是圆锥的高度。
步骤三：练习与巩固1. 教师出示一些实际问题，引导学生运用圆锥体积的公式进行计算，例如：“一个圆锥的底面半径是5 cm，高是8 cm，求它的体积是多少？”2. 学生们进行个别或小组练习，解决类似的问题。
步骤四：拓展探究1. 教师出示一些需要发散性思维的问题，例如：“如果圆锥的底面积是固定的，它的体积会受到什么因素的影响？”2. 学生们进行思考和讨论，并归纳总结出结论。
步骤五：归纳总结1. 教师向学生归纳总结圆锥体积的计算公式，并强调理解公式中各个要素的重要性。
2. 学生们记录下归纳总结的内容，做到知识点概念清晰、表达准确。
步骤六：拓展应用1. 教师出示一些更加复杂的实际问题，学生们利用圆锥体积的公式进行计算和解决问题。
2. 学生们进行个别或小组练习，提高解决实际问题的能力。
步骤七：课堂小结1. 教师进行课堂小结，复习本节课的重点内容，并解答学生的疑问。
2. 教师布置相关的作业，巩固和拓展学生的知识。
《圆锥的体积》教学案例（通用16篇）
《圆锥的体积》教学案例（通用16篇）《圆锥的体积》篇1教学内容：本课是九年义务教育人教版小学数学第十二册的内容，是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。
教学目标：1、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
2、培养学生的观察，猜测、操作能力。
3、培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点、难点、关键：重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积计算公式的推导过程关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
”教学过程：一、联系生活，激趣导入师：同学们，老师有一个问题，看谁能帮助我解决。
有两种冰淇淋，一种是圆柱形的，2元一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，你们说老师买哪种冰淇淋合算呢？生有的说买圆柱形的合算，有的说买圆锥形的合算。
（大家争论不休）（这时，我把这两种不同意见的学生分成两组，各派代表说说自己的理由）。
生甲：圆柱形上下一样粗，冰淇淋装得多些，所以买圆柱形合算。
生乙：那也不一定。
如果圆锥形冰淇淋的底比圆柱形的底大些，那么圆锥形的冰淇淋就不一定比圆柱形的少。
生甲：虽然圆锥形的底大，但它的上面是越来越小，这样冰淇淋装得还是少些，所以买圆锥形的不合算，还是买圆柱形的好。
生乙：不错，圆锥形的上面是越来越小，但如果圆锥形比圆柱形高些呢？……（通过辩论，学生逐渐明白了，合不合算，应该与它们的体积有关。
）师：为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积。
”（板书课题）二、探究新知1、猜测：你们认为圆锥的体积和什么图形的体积联系密切？（讨论后，大家一致认为应该与圆柱的体积有联系。
）2、实验：下面我们来分组做实验，看看它们之间有什样的联系？（1）请各组拿出实验材料（课前准备好的）每组等底等高，等底不等高，等高不等底的圆柱和圆锥各一对，黄沙一袋。
另外，每组发一份实验报告单。
（见下表）实验报告一、实验目的：研究圆锥的体积公式。
圆锥的体积教学设计一等奖(优秀5篇)
圆锥的体积教学设计一等奖（优秀5篇）《圆锥的体积》教学设计篇一一、教案背景1、面向学生：小学2、学科：数学人教六年级下学期3、课时：1二、教学课题本课是人教版数学六年级下学期《圆柱与圆锥》单元的内容。
本节课安排了两个例题：一是圆锥体积公式的推导，二是圆锥体积公式的应用。
圆锥体积公式的推导按引出问题---联想、猜测---实验探究---导出公式，四个层次编排。
圆锥体积的计算，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。
通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。
学习本课需要达成以下的目标：1、理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单实际问题。
2、经历“类比猜想---验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。
3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。
三、教材分析本节内容圆锥的体积是在学生学习了圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形体积的内容，是学校阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容，也是前阶段所学知识发展与升华。
教材安排了例2、例3两个例题，例2引导学生推导出圆锥的体积，例3让学生用圆锥的体积公式解决问题。
本课重点在于圆锥体积公式的推导。
鉴于圆柱与圆锥体积的关联，学生在圆柱体积公式推导学习中也领悟到新旧知识转化的特点，因此对于圆锥体积公式的推导仍可以采用转化的方式将圆锥体积与圆柱体积联系起来，通过实验操作来得出计算公式，再辅以及时的运用训练，以使学生理解圆锥体积的计算方法。
从教材的编排可以看出，教材加强了与现实生活的联系，加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、猜测、实验、推理等过程中理解和掌握圆锥体积的计算方法，进一步发展空间观念。
四、学情分析：学生是九山小学，属农村的学生。
美国心理学家奥苏泊尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。
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圆锥的体积教学案例
教学目标：
1、通过学生动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2、培养学生的动手操作能和探究意识；发展学生的空间观念。
3、对学生进行辩证唯物主义观念的教育，培养学生良好的思想品德。
教学重点：发现关系，得出公式。
教学难点：发现关系。
教具准备：课件、一个圆柱、三个圆锥（分别与圆柱等底、等高，等底不等高，等高不等底）直尺、大米。
三、教学过程：
(一)、创设情境，引发猜想
1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。
一只小白兔去“动物超市”购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。
小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。
（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。
）
2. 引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）
问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。
（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）
问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。
3、复习。
下面几种立体图形中（出示：长方体正方体圆柱体圆锥体），哪些图形的体积我们已经学过？
长方体、正方体、圆柱体这些立体图形的体积我们可以用统一的什么计算公式来表示？
3、引入新课，明确学习目标。
圆锥的体积公式可不可以也用V＝sh来表示？板书课题：圆锥的体积，明确学习目标。
二、解疑导拨，合作探究
第一步：小组实验并填写实验报告。
实验步骤：
第一步：分别用1、2、3号的圆锥装满大米往圆柱里倒3次，比较圆柱的体积和圆锥体积的3倍的大小。
并填实验报告。
第二步：实验汇报。
第三步：填写研讨报告（等底等高的圆柱和圆锥的关系）
①为什么圆柱体积和②号圆锥体积的3倍相等？从中得到的结论是：（等底等高）的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
②圆锥体积是与它（等底等高）的圆柱体积的（三）分之（一）用字母公式表示V锥＝1/3(v柱)＝(1/3sh)
第四步：小组讨论。
第五步：小结并板书结论。
板书：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3。
V锥＝1/3v柱＝1/3sh
第六步：电脑演示等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
第七步：看书质疑，找出重点字词，并说出理由。
三、明理强化，实践探究
1、出示尝试题
你能想办法求出你用来做实验的②号圆锥的体积吗？
(1)学生测量数据；(2)学生计算体积；(3)讨论方法；(4)教师评讲，总结方法。
轻松一刻
四、深化知识，拓展思维
1、填空。
1一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是（）立方米。
2一个圆柱钢材能溶铸成（）个与它等底等高的圆锥体。
3买底面积和高相等的圆柱形和圆锥形的冰淇淋，（）更合算。
2、判断。
1圆锥体积是圆柱体积的1/3。
（）
2圆柱体积一定比圆锥体积大。
（）
3圆锥的底面积是3平方厘米，高是2厘米，体积是2立方
厘米。
（）
3、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是2米，高2.1米，你能求出它的体积吗？
4、一幢房子的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是多少？
五、激励评价，引导反思
同学们通过这节课的学习，你学到了什么？有什么感想？现在你知道小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？还有什么问题呢？
六、回归生活，引深探究
选一堆圆锥形沙堆、求出它的体积。