抗混叠滤波器.

摘要文章是对抗混叠滤波器的设计研究，提出了一种过采样系统设计方案。

通过多次反复地对信号进行采样，然后通过将数字滤波和模拟滤波技术有机结合，充分发挥各自滤波器的特点来解决数据采集系统的抗混叠问题。

抗混叠滤波器的设计重点在数字滤波器部分，而FIR数字滤波器以其良好的线性特性、系统稳定等诸多优点,得到了广泛应用,也十分适合用于信号采集中的抗混叠滤波。

关键词：抗混叠滤波器；过采样；数字滤波器；目录摘要 (I)目录 (II)第1章绪论 (1)1.1 课题研究背景和意义 (1)1.2 课题研究现状 (1)1.3 课题的目标与任务 (2)第2章抗混叠滤波器系统的构建 (3)2.1 抗混叠滤波器设计的基本思路 (3)2.2 数字滤波器的选择 (3)2.3 过采样系统 (4)2.3.1 过采样技术 (4)2.3.2 过采样系统设计方案 (4)第3章抗混叠滤波器系统的仿真 (6)3.1 FIR低通滤波器的设计 (6)3.1.1 FIR数字滤波器的设计步骤 (6)3.1.2 窗函数的选择 (6)3.1.3 MATLAB相关函数的使用 (7)3.2 过采样系统的构建与仿真 (8)结论 (11)参考文献 (12)致谢.................................................................................................. 错误！未定义书签。

附录. (13)第1章绪论1.1 课题研究背景和意义现如今需要滤波器的领域十分多。

例如，采样视频系统中的信号混叠现象，当超出视频频段范围的高频信号通过数模转换器的采样过程混叠回视频频段时，就会产生混叠现象；随着电力电子技术的不断发展，电力电子装置广泛投入运行因而有大量的高次谐波注入电网，产生了严重的谐波污染，对于工农业生产造成了严重的影响；在当代煤矿的电网中，由于大量大功率和非线性设备的应用，致使部分煤矿电网中的谐波含量已经远远超出国家标准；在自动控制、测控系统的数据采集过程中，不可避免地会有高频干扰信号混杂在有用信号当中，当这些信号的数据采集频率超过采样定理所规定的范围时，就会采集到一些不确定的信号并对有用信号造成干扰，即频率混叠。

因此，极需要具有抑制或消除混叠现象的抗混叠滤波器对信号进行过滤处理。

工程实践中，抗混叠滤波器并非理想的，存在一定的过渡带以及带外噪声，并且采样过程中也存在量化噪声以及孔径抖动噪声等噪声源。

这些非理想因素，使得窄过渡带的锐截止滤波器对于提高整个系统的性能来讲十分必要。

如何利用较少的资源实现锐截止滤波器就成为一个有意义的工程课题。

1.2 课题研究现状在实际装置中，连续时间信号一般不是真正的带限信号，即使信号本身是带限的，宽带的加性噪声也可能占据高频区域，经过采样之后，这些高频分量就会混叠到低频中去。

为了减少混叠，就必须将输入信号强制限带到低于所要求的采样率一半的频率上。

所以，我们在对模拟信号进行数字化之前，需要对信号进行预滤波处理。

但是，理想滤波器是不能实现的，而用有源网络和集成电路实现锐截止滤波器也是非常困难和昂贵的，其实现难点在于：一，过渡带必须很陡；二，截止频率随采样频率的改变而改变；三，对双(多)通道采集 ,往往要求多通道滤波器匹配精度要高。

况且在通带边缘上，锐截止模拟滤波器一般都有很严重的非线性相位响应。

如果系统是要与可变采样率一起工作时，要求可调滤波器。

在工程应用中，设计成本和技术实现复杂度要被考虑到。

在实践中有模拟低通滤波和模拟低通滤波-数字低通滤波相结合的两种常用的方法。

后者使所需要的模拟低通抗混叠滤波器的设计要求大幅降低，将设计的重点转移到具有锐截止特性的数字滤波器的设计。

而有限长冲激响应（FIR）数字低通滤波器以其良好的线性特性、系统稳定等诸多优点,得到了广泛应用,也十分适合用于信号采集中的抗混叠滤波。

FIR数字滤波器设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹方法。

这些滤波器都可使用Matlab或Labview等相关工具进行设计。

1.3 课题的目标与任务本文要求设计一个具有抗混叠作用的滤波器系统，能够在信号处理过程中实现很好的抗混叠。

在该系统中先将信号输入到模拟低通滤波器进行预滤波处理，使输出信号带宽有限。

本文设计的重点是数字低通滤波器的设计，结合信号过采样和抽取技术设计一过采样系统来实现抗混叠的作用，第二章重点介绍过采样系统的设计原理以及系统的构建。

第三章对过采样系统进行了仿真，目的是更加直观地分析系统的抗混叠性能。

第2章抗混叠滤波器系统的构建2.1 抗混叠滤波器设计的基本思路混叠现象是指对连续信号进行等间隔采样，如果不能满足采样定理，采样后就会有频率重叠现象，即高于采样频率和低于采样频率的信号混杂在一起。

失真现象就出现了，而这种失真即为混叠失真。

在统计、信号处理和相关领域中，混叠是指取样信号被还原成连续信号时产生彼此交叠而失真的现象。

当混叠发生时，原始信号无法从取样信号还原。

而混叠可能发生在时域上，称做时间混叠，或是发生在频域上，被称作频谱混叠。

为了消除采样频谱混叠现象,需要对信号滤波，即将输入信号强制限带到低于所要求的采样率一般的频率上，这可在C/D转换之前用低通滤波器过滤信号来完成，这种低通滤波器称为抗混叠滤波器。

抗混叠滤波器一般指低通滤波器。

对模拟低通滤波器设计需要保证有用信号频谱全部在通带范围内。

滤波器可以分为低通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、高通滤波器、高阻滤波器。

抗混叠滤波器可提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上，可限制信号的带宽。

2.2 数字滤波器的选择数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。

IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。

这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。

FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。

对于这种抗混叠滤波器的设计有模拟低通滤波和模拟低通滤波-数字低通滤波相结合的两种常用的方法。

后者使所需要的模拟低通抗混叠滤波器的设计要求大幅降低，虽然要取得良好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比IIR滤波器的阶次要高，但是由于FIR 滤波器具有良好的线性特性、系统稳定、可以用快速傅立叶算法来实现过滤信号等诸多优点,并且在实际应用上我们更加关注的滤波器的线性相位，运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点：1)只包含实数算法，不涉及复数运算；2)不存在延迟失真，只有固定数量的延迟；3)长度为N的滤波器(阶数为N-1)，计算量为N/2数量级。

因此，本文中滤波器的设计就采用线性相位FIR滤波器来进行设计。

2.3 过采样系统2.3.1 过采样技术根据奈奎斯特采样定理，采样率需大于或等于被采样信号最高频率的2倍。

就是说采样率等于2倍最高信号频率即可满足要求；而采样率大于2倍以上被采样信号最高频率就是过采样了。

当然，在实际应用中，通常的过采样至少是4倍以上，很多时候是8倍、16倍甚至更高。

过采样技术主要用于提高信噪比及保真度。

过采样技术可以提高滤波器的处理增益，在频域上滤波时更加容易实现。

通过多次反复地对信号进行采样，然后通过高性能的滤波器（特别包括数字滤波器），滤除噪音，提取有用的信号，这对在恶劣环境中提取有效的弱信号是一种非常有效的手段。

同样，过采样及有效的滤波可以使采样结果尽可能贴近真实的信号，从而提高信号的保真度。

2.3.2 过采样系统设计方案文章提出一种过采样系统设计方案，过采样技术主要用于提高信噪比及保真度。

通过多次反复地对信号进行采样，然后通过将数字滤波和模拟滤波技术有机结合，充分发挥各自滤波器的特点来解决数据采集系统的抗混叠问题。

过采样系统就是充分利用数模转换器的转换速度高，降低模拟滤波器的设计复杂度，通过充分的过采样、数字滤波和下抽取技术，来解决信号频率混叠问题，并且可提高系统的分辨率。

过采样系统中重点是数字滤波器的设计，其频带的合理确定直接影响到系统的运算速度和性能。

过采样系统就是充分利用数模转换器的转换速度高，且价格合理的优势，降低模拟滤波器的设计成本，通过充分的过采样、数字滤波和下抽取技术，来解决信号频率混叠问题。

如图2.1所示过采样系统结构图。

图2.1 过采样系统框图过采样系统与传统采样系统的主要区别是用RC 无源滤波器代替抗混叠低通滤波器，信号经过A/D 转换后，不是直接进行数据分析与诊断处理而是要先经过数字低通滤波和下抽取步骤。

简单模拟抗混叠滤波器C/D锐截止抗混叠滤波 截止频率为π/M T ↓M []X n ()a X t ()c X t ()d X n假设图2-1中()C X t 是一带限信号的频率为N Ω<Ω，再加上相应的高频噪声，其最高频率设为C Ω，通过简单模拟低通滤波器，再通过过采样和模数转换。

简单模拟滤波器如图2-2所示，它不是锐截止的，而是在频率C Ω以上逐渐衰减到零就可以了。

信号()C X t 用采样周期()N M Ω=T //1π,N C Ω>Ω-T )/2(π采样。

接着()X n 就可用一个锐截止的、增益为1，截止频率为M /π的数字滤波器过滤。

本系统的重点是数字滤波器的设计，其频带的合理确定和结构的选择直接影响到系统的运算速度和性能。

图2-2 模拟低通滤波器效果图第3章抗混叠滤波器系统的仿真3.1 FIR低通滤波器的设计3.1.1 FIR数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。

随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。

数字滤波器设计的基本步骤如下：(1)确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作。

因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

幅度指标主要以两种方式给出。

第一种是绝对指标。

它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

它以分贝值的形式给出要求。

在工程实际中，这种指标最受欢迎。

对于相位响应指标形式，通常希望系统在通频带中具有线性相位。

(2)逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。

通常采用理想的数字滤波器模型。

之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。

(3)性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。

根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。