求曲线方程的几种常见方法
直线和曲线的简单方程求解方法
直线和曲线的简单方程求解方法一、直线方程求解方法1.1 点斜式方程点斜式方程是直线上任意一点和斜率来表示直线方程的一种形式，其一般形式为：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。
1.2 两点式方程两点式方程是利用直线上的两点来表示直线方程的一种形式，其一般形式为：(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的两点。
1.3 截距式方程截距式方程是直线在坐标轴上的截距来表示直线方程的一种形式，其一般形式为：x/a + y/b = 1，其中a为x轴截距，b为y轴截距。
1.4 一般式方程一般式方程是直线方程的通用形式，其一般形式为：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A、B不同时为0。
二、曲线方程求解方法2.1 圆的方程圆的方程是利用圆心和半径来表示圆的一种形式，其一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
2.2 椭圆的方程椭圆的方程是利用椭圆的长轴、短轴和焦距来表示椭圆的一种形式，其一般形式为：x²/a² + y²/b² = 1，其中a为半长轴，b为半短轴。
2.3 双曲线的方程双曲线的方程是利用双曲线的实轴、虚轴和焦距来表示双曲线的一种形式，其一般形式为：x²/a² - y²/b² = 1，其中a为实半轴，b为虚半轴。
2.4 抛物线的方程抛物线的方程是利用抛物线的焦点、准线和顶点来表示抛物线的一种形式，其一般形式为：y² = 4ax 或 x² = 4ay，其中a为焦点到顶点的距离。
三、求解方法3.1 直线方程求解直线方程求解主要是通过解析式来求出直线上任意一点的坐标。
求曲线方程的几种常用方法
求曲线方程的几种常用方法求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有：1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。
若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y 的关系式。
从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。
例1：在直角△ABC 中，斜边是定长2a (0)a >，求直角顶点C 的轨迹方程。
解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB 所在的直线为x 轴，AB 的有中点O 为坐标原点，过O 与AB 垂直的直线为y 轴(如图)．则A (,0)a -，B (,0)a 。
设动点C 为(,)x y ，∵222||||||AC BC AB +=，∴2224a +=，即222x y a +=．由于C 点到达A 、B 位置时直角三角形ABC 不存在，轨迹中应除去A 、B 两点， 故所求方程为222x y a +=（x a ≠±）。
解法二：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，C (,)x y∵1AC BC k k =-， （1） ∴1y y x a x a =-+- ， （2）化简得：222x y a += ， （3）由于在x a ≠±时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。
解法三：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，且设动点C (,)x y 。
∵1||||2COAB =， a =，即222x y a +=。
轨迹中应除去A 、B 两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。
说明：利用这种方法求曲线方程的一般方法步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用(,)x y 表示曲线上任意点M 的坐标；(2)写出适合条件p 的点M 的集合{|()}p M p m =；(3)用坐标表示()p m ，列出方程(,)0f x y =；(4)化简方程(,)0f x y =为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（此步骤经常省略，但一定要注意所求的方程中所表示的点是否都表示曲线上的点，要注意那些特殊的点。
(完整版)求曲线方程的六种常用方法
(完整版)求曲线方程的六种常用方法求曲线方程的六种常用方法在数学中，求解曲线方程是一个非常重要的问题。
这篇文档将介绍六种常用的方法，帮助你解决这个问题。
方法一：代数法代数法是求解曲线方程最常用的方法之一。
它的基本思想是将给定的曲线方程转化为代数方程，然后通过求解代数方程来得到曲线方程的解。
方法二：几何法几何法是另一种常用的求解曲线方程的方法。
它的基本思想是通过几何性质和图形的特点来确定曲线方程的形式和参数。
方法三：微积分法微积分法在求解曲线方程中也起到了非常重要的作用。
它利用微积分的工具和技巧来对曲线进行分析和求解。
通过求导、积分等操作，我们可以推导出曲线的方程式。
方法四：插值法插值法是一种通过已知的离散数据点来推测出未知数据点的方法。
利用插值法，我们可以找到曲线方程经过的点，并进而求解出曲线方程。
方法五：拟合法拟合法和插值法类似，它也是一种通过已知的数据点来求解曲线方程的方法。
拟合法通常通过根据给定的数据点，选择合适的曲线方程形式，使得曲线与这些数据点最为接近。
方法六：数值计算法数值计算法是一种通过数值计算的方式来求解曲线方程的方法。
它利用计算机的高速计算能力，通过迭代等方法快速求解出曲线方程的解。
通过掌握这六种常用的方法，相信你能更加轻松地求解曲线方程。
选择适合你的方法，并进行实践，相信你一定能够取得理想的结果。
结论本文介绍了六种常用的求解曲线方程的方法，包括代数法、几何法、微积分法、插值法、拟合法和数值计算法。
通过掌握这些方法，你能够更加有效地求解曲线方程，解决数学问题。
希望这些方法能够对你有所帮助。
求曲线解析式的六种常用方法
求曲线解析式的六种常用方法本文介绍了求解曲线解析式的六种常用方法。
这些方法能够帮助我们确定曲线的解析表达式，从而更好地理解和分析曲线的特性。
1. 利用已知点和斜率求解析式这种方法通过已知点和该点处曲线的斜率来确定曲线的解析式。
我们可以选择一个已知点，并计算其在曲线上的斜率。
然后，使用该点和斜率来建立曲线的解析式。
2. 利用已知点和切线方程求解析式这种方法利用已知点处曲线的切线方程来确定曲线的解析式。
我们可以选择一个已知点，并计算该点处切线的方程。
然后，使用该方程来建立曲线的解析式。
3. 利用已知点和法线方程求解析式类似于方法2，这种方法利用已知点处曲线的法线方程来确定曲线的解析式。
我们可以选择一个已知点，并计算该点处法线的方程。
然后，使用该方程来建立曲线的解析式。
4. 利用已知点和曲线的导数求解析式这种方法依赖于已知点处曲线的导数，通过计算导数的值来确定曲线的解析式。
我们可以选择一个已知点，并计算该点处导数的值。
然后，使用该值来构建曲线的解析式。
5. 利用已知点和曲线的微分方程求解析式这种方法利用已知点处曲线的微分方程来确定曲线的解析式。
我们可以选择一个已知点，并计算该点处微分方程的形式。
然后，使用该方程来建立曲线的解析式。
6. 利用已知点和曲线的积分方程求解析式最后一种方法是利用已知点处曲线的积分方程来确定曲线的解析式。
我们可以选择一个已知点，并计算该点处积分方程的形式。
然后，使用该方程来建立曲线的解析式。
以上这些方法是求解曲线解析式时常用的六种方法。
根据具体情况，我们可以选择其中合适的方法来确定曲线的解析式。
在应用这些方法时，我们需要注意使用正确的数学工具和技巧，以确保求解的准确性和可靠性。
希望本文提供的信息能够对您有所帮助！。
求曲线方程方法讲解
y ( x, y) 由中点坐标公式可知
x1 y1
x 2 y 2
A
∵AB 边上的中线 CD=3
D
∴ (x1 4)2 y12 9
B
化简整理得 (x 8)2 y2 36
∴点 A 的轨迹方程为 (x 8)2
y2
0
36
.
y
0C
Mx
法二: 添辅助线 MA,巧用图形性质, 妙极了! 注:这种求轨迹方程的方法叫做相关点坐标分析法(代入法)
变式练习
若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），
B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC
重心G的轨迹方程.
y 10
8
y=x2+3
6
A
4
2
M
OB
x
-2
-4
四 例 3.经过原点的直线 l 与圆 x2 y2 6x 4 y 9 0 相交于
√√ 4.化简方程 f (x, y) 0 为最简形式;
5.证明(查漏除杂).
以上过程可以概括为一句话:建．设．现．(．限．)．代．化．.
知识回顾
在什么条件下，方程f(x，y)＝0是曲线C 的方程，同时曲线C是该方程的曲线？
（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解；(纯粹性)
（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点 都在曲线C上. (完备性)
简单地说：利用所求曲线上的动点与某一已知曲 线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点 满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之 间的坐标。
变 变式 .△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0), 式 A B 边上的中线的长为 3,求顶点 A 的轨迹方程.
求曲线方程的五种方法
求曲线方程的五种方法曲线方程是数学中的一个重要的概念，它是表示一个曲线的方程。
曲线方程可以有多种形式，可以用任意数量的参数来确定。
求曲线方程的方法也是各种数学软件的一个重要的功能，下面我们来看看其中的五种求曲线方程的方法：第一种是直接由点法得到曲线方程，通常是根据已知点计算曲线方程，也就是由点求式，即问题中大多数可能给定的曲线方程。
如果我们知道曲线上两个点并且想要求得这条曲线的方程，可以采用此方法。
事实上，只要有足够的点，就可以根据点求出曲线的方程。
第二种是利用偏导数，如果我们知道曲线上某一点的梯度，我们就可以通过求偏导数确定曲线的方程。
另外，我们也可以使用积分法对曲线去求其方程。
第三种方法是根据它与其他曲线的关系来求曲线方程，如果我们知道两条曲线的关系（比如二次函数与指数函数的关系），我们就可以求出曲线的方程。
第四种方法是根据曲线的特征和性质，比如曲线的斜率，拐点和极值，以及曲线的对称性，都可以作为曲线方程求解的重要根据。
最后，第五种方法是利用计算机软件辅助的方法，如通过利用数学软件和GIS软件等，可以轻松地求出曲线方程。
上述是求曲线方程的五种方法，由于曲线方程的形式和参数不同，求曲线方程的方式也有多种，比如，我们可以根据点求式，根据偏导数，根据它与其他曲线的关系，根据曲线的特征和性质，以及利用计算机软件辅助求解曲线方程。
此外，还有很多其他的求曲线方程的方法，但是最重要的还是要仔细分析问题，熟悉各种求曲线方程的具体方法，才能把握出该问题的解决方案。
综上所述，求曲线方程的五种方法是根据点法得到曲线方程，利用偏导数，根据它与其他曲线的关系，根据曲线的特征和性质，以及利用计算机软件辅助求解曲线方程。
此外，求解曲线方程的关键在于仔细分析问题，熟悉各种求曲线方程的具体方法。
求曲线的方程教案
一、教学目标1. 让学生掌握求曲线方程的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对函数与方程的理解，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 曲线的概念及其分类。
2. 求曲线方程的方法：(1) 直接法：根据曲线的几何性质，直接列出方程。
(2) 参数法：利用参数表示曲线上的点，列出参数方程，再消去参数得到普通方程。
(3) 转换法：通过坐标变换，将曲线转换为易于求解的方程。
3. 常见曲线的方程及其性质。
三、教学重点与难点1. 教学重点：求曲线方程的方法及其应用。
2. 教学难点：参数法求曲线方程，坐标变换法求曲线方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生思考曲线的方程求解过程。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解曲线方程的求解。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 引入：通过实例介绍曲线的概念，引导学生关注曲线的方程。
2. 讲解：讲解求曲线方程的直接法、参数法、转换法。
3. 练习：让学生运用所学方法求解实际问题，巩固知识。
4. 拓展：介绍常见曲线的方程及其性质，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
六、教学评价1. 评价学生对曲线方程求解方法的掌握程度。
2. 评价学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生对函数与方程的理解和逻辑思维能力。
七、教学案例1. 案例一：求圆的方程问题：给出圆的直径或圆心坐标，求圆的方程。
2. 案例二：求椭圆的方程问题：给出椭圆的长半轴、短半轴和焦距，求椭圆的方程。
八、教学策略1. 针对不同学生的学习情况，采用差异化教学策略，给予学生个性化的指导。
2. 利用多媒体教学资源，为学生提供丰富的学习材料，提高学生的学习兴趣。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
九、教学反思1. 反思教学内容：是否全面讲解求曲线方程的方法，是否涵盖常见曲线的方程及其性质。
求曲线方程的六种常用方法
求曲线方程的六种常用方法本文介绍了求解曲线方程的六种常用方法，分别是：1. 寻找基本解析式：通过观察曲线的形状和特征，找到与之相对应的基本解析式。
基本解析式可以是各种函数的特定形式，比如直线的解析式是 y = kx + b，圆的解析式是 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 等。
2. 根据已知条件确定系数：如果已知曲线通过某些特定点，或者满足某些特定条件，可以根据这些已知条件来确定方程中的系数。
例如，如果已知曲线通过点 (x1, y1)，可以将这个点的 x 值和 y 值代入方程，然后解方程组得到系数的值。
3. 利用对称性：对于某些曲线，可以利用其对称性来求解方程。
比如，若曲线关于 y 轴对称，则它的方程可以写为一个只包含 x 的函数；若曲线关于原点对称，则它的方程可以写为一个只包含 x^2和 y^2 的函数。
4. 使用切线和法线方程：对于曲线上的一点，可以求出该点处的切线和法线方程，从而得到曲线的方程。
切线方程可通过求导得到，法线方程可以通过求切线方程斜率的倒数得到。
5. 运用参数方程：对于某些曲线，如果能够表示为参数方程的形式，那么可以通过求解参数方程中的参数来得到曲线的方程。
参数方程常用于描述曲线的运动或变化，如抛物线的参数方程为 x =at^2，y = 2at。
6. 通过描点法：对于一些复杂的曲线，可以通过描点法来逼近曲线的方程。
具体做法是在平面上选择一些点，然后将这些点的坐标代入方程，确保曲线经过这些点，进而逐步调整方程的系数，使得曲线更加贴合这些点，最终求得曲线的方程。
综上所述，求解曲线方程的六种常用方法包括寻找基本解析式、确定系数、利用对称性、使用切线和法线方程、运用参数方程以及通过描点法。
在具体应用中，选择合适的方法取决于曲线的特征和已知条件。
希望本文对您求解曲线方程有所帮助。
注意：本文介绍的方法仅供参考，具体问题具体分析，使用时需根据实际情况做出决策，谨慎使用。
求曲线方程的六种常用方法
求曲线方程的六种常用方法1. 解析法解析法是求解曲线方程最常用的方法之一。
通过观察曲线上的特点、关系和性质，可以得出方程的解析表达式。
这种方法通常适用于简单的曲线，如直线、抛物线和圆等。
2. 描述法描述法是一种通过描述曲线的特征和属性来确定曲线方程的方法。
通过描述曲线的形状、位置和特点，可以推导出方程的表达式。
例如，通过描述曲线的对称性、斜率和截距等，可以确定直线的方程。
3. 坐标法坐标法是一种通过确定曲线上的一些点的坐标，并利用这些点之间的关系来求解曲线方程的方法。
通过选择合适的点，建立坐标系，并利用点的坐标与曲线方程之间的关系，可以推导出方程的表达式。
例如，通过选择直线上两个点的坐标，可以确定直线的斜率和截距，从而求解直线的方程。
4. 几何法几何法是一种通过利用几何性质和定理来求解曲线方程的方法。
通过观察和应用几何性质，可以得出曲线的方程。
例如，通过利用直角三角形的性质，可以求解直线的方程。
5. 数值法数值法是一种通过取一些离散点的数值，并利用这些数值来求解曲线方程的方法。
通过选择合适的点，确定它们的坐标和相应的函数值，并利用这些数值进行插值或拟合，可以得出曲线的方程。
数值法适用于曲线较复杂或难以用解析表达式表示的情况。
6. 近似法近似法是一种通过近似计算来求解曲线方程的方法。
通过将复杂的曲线近似为简单的曲线，如直线或二次曲线，可以进行简化的计算，从而得出曲线的近似方程。
这种方法通常适用于复杂曲线的近似表示，例如使用泰勒级数进行近似计算。
以上是求曲线方程的六种常用方法。
根据曲线的特点和需要，选择合适的方法可以更便捷地求解曲线方程。
求曲线轨迹方程的方法
四、参数法求曲线方程
若过点 P(1，1)且互相垂直的两条直线 l1，l2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，则 AB 中点 M 的轨迹方程为________．
四、参数法求曲线方程
【审题】 斜率存在时，点斜式设l1的方程→得l2的方程→ 联立方程→求交点坐标→消去参数→得结果→斜率不存在时将
三、相关点法求曲线轨迹方程
基本思路：
①设点：设被动点的坐标 M (x, y)，主动点的坐标 P(x0, y0；) ②求关系式：用被动点的坐标M (x, y) 表示主动点的坐标 P(x0, y0 )，即
得关系式
xy00
g(x, h(x,
y) y)
③代换：将上述关系式带入主动点满足的方程，化简整理可得所求动 点的轨迹方程。
三、相关点法求曲线轨迹方程
x 例 在圆 x2 y2 4上任取一点P，过点P作 轴的垂线段PD，
D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设M (x, y), P(x0 , y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x带入上式得：x2 4 y2 4.
二：定义法求轨迹方程
思路：如果动点的轨迹满足某种已知曲线定义，则可由曲 线的定义直接写出方程，利用定义法求轨迹方程要善于抓 住曲线定义的特征。 要点：四种曲线定义及成立条件
方法：建系设点 定型（思考几何关系，进而寻求数量关系） 定方程 定范围
二：定义法求轨迹方程
圆的定义： |PC|=r (r>0) 椭圆的定义：
一：直接法（直译法）求轨迹方程
例 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
例析轨迹(曲线)方程的十种探求方法
例析轨迹(曲线)方程的十种探求方法
1、二次函数拟合：使用多项式拟合技术，将离散的轨迹点拟合为一元或多元方程的形式。
2、基于参数的曲线拟合：使用参数方程来表达轨迹曲线，如圆形、椭圆形、抛物线等。
3、样条曲线拟合：使用样条曲线拟合技术，把离散的轨迹点拟合成样条曲线方程形式。
4、最小二乘法拟合：使用最小二乘法拟合技术，将离散的轨迹点拟合成一元或多元函数的形式，以最大程度地拟合轨迹点集合。
5、改进的最小二乘拟合：使用改进的最小二乘拟合技术，将离散的轨迹点拟合成一元或多元函数的形式，并考虑到轨迹点的不确定性。
6、局部加权最小二乘拟合：使用局部加权最小二乘拟合技术，将离散的轨迹点拟合成一元或多元函数的形式，通过设置权重值来改变拟合精度。
7、改进的局部加权最小二乘拟合：使用改进的局部加权最小二乘拟合技术，将离散的轨迹点拟合成一元或多元函数的形式，并考虑到轨迹点的不确定性。
8、非线性最小二乘拟合：使用非线性最小二乘拟合技术，将离散的轨迹点拟合成一元或多元函数的形式，考虑到轨迹点的非线性性质。
9、随机抽样一致性拟合：使用随机抽样一致性拟合技术，将离散的轨迹点拟合成一元或多元函数的形式，优化拟合精度。
10、复杂的轨迹拟合：使用复杂的函数拟合技术，对复杂的轨迹曲线进行拟合，如多边形、极坐标等。
曲线方程的求法
确定点的位置
通过参数方程可以确定 平面内点的位置，通过 给定参数值计算出对应 的x和y坐标。
解决几何问题
参数方程可以用于解决 几何问题，如求弦长、 切线斜率、面积等。
参数方程在物理问题中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，参数方程可以用来描述物体的运动轨迹， 如行星运动轨迹、摆动轨迹等。
总结词：声波传播
详细描述：双曲线方程在声学研究中用于描述声波的传播规律，如声音的传播速 度、衰减等。
抛物线方程在弹道学中的应用
总结词：弹道轨迹
详细描述：抛物线方程在弹道学中用 于描述炮弹、导弹等物体的飞行轨迹 ，是军事领域中非常重要的数学工具 。
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截距式方程
$x/a + y/b = 1$，其中a和b分别是 直线在x轴和y轴上的截距。
圆方程
标准方程
$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)是圆心，r是半径。
参数方程
$x = h + rcostheta$，$y = k + rsintheta$，其中(h, k)是圆 心，r是半径，$theta$是参数。
04
参数方程的应用
参数方程与极坐标方程的转换
参数方程转换为极坐标方程
将参数方程中的x和y代入极坐标公式（x=ρcosθ， y=ρsinθ），得到极坐标方程。
极坐标方程转换为参数方程
将极坐标方程中的ρ和θ代入参数方程（x=ρcosθ， y=ρsinθ），得到参数方程。
参数方程在几何问题中的应用
描述平面曲线
03
曲线方程的求解方法
求曲线方程的常用方法
求曲线方程的常用方法1． 直接法——若动点的运动规律就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确易于表达，则可根据已知（或可求）的等量关系直接列出方程的方法。
2． 定义法——利用二次曲线的定义求轨迹方程。
（1） 若平面上的动点P(x,y)满足条件：11||||PF PF +=定长2a ，且122||a F F >(F 1F 2为定点)，那么P 点的轨迹为以F 1、F 2为焦点的椭圆。
故只须选择恰当的坐标系，就可直接写出椭圆的方程。
（2） 若平面上的动点P(x,y)满足条件：11||||||PF PF -=定长2a ，且122||a F F <(F 1F 2为定点)，那么P 点的轨迹为以F 1、F 2为焦点的双曲线。
当122||a F F =时，P点的轨迹为射线；如果不含绝对值，那么轨迹是一支双曲线或一条射线。
故只须选择恰当的坐标系，依双曲线的定义，就可直接写出椭圆的方程。
3． 代入法（或称相关点法）——有时动点P 所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点P ’的运动而运动，称之为相关点，若相关点P ’满足的条件简单、明确（或P ’的轨迹方程已知），就可以用动点P 的坐标表示出相关点P ’的坐标，再用条件把相关满足的轨迹方程表示出来（或将相关点坐标代入已知轨迹方程）就可得所求动点的轨迹方程的方法。
4． 几何法——利用平面几何的有关知识找出所求动点满足的几何条件，并写出其方程的方法。
5． 参数法——有时很难直接找出动点的横纵坐标间的关系，可选择一个（有时已给出）与所求动点的坐标x,y 都相关的参数，并用这个参数把x,y 表示出来，然后再消去参数的方法。
如：遇求两动直线的交点的轨迹方程问题，可适当引进参数（如斜率、截距等），写出两动直线的方程，然后消去参数就得到所求的两动直线的交点的轨迹方程，这种方法又称交轨法，其关键有二：一是选参，要容易写出动直线的方程；二是消参，消参的途径灵活多变，有时分别从两个方程中解出参数，再消参；有时分别解出x,y ，再消参；有时直接或适当变形后，通过加、减、乘、除，求平方和，求平方差等方法整体消参。
求曲线方程的常用方法
曲线的方程摘要：通过曲线方程常见题型的分析，归纳总结曲线的方程的解题巧，对于常见的一些问题，给出规律性的解答.关键词：曲线的方程 轨迹曲线的方程是高考中常出现的问题，要熟练掌握求曲线方程的基本步骤，能利用图像将题目中所给的条件转化为数学表达式. 下面介绍五种求解曲线方程的方法.求轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、待定系数法、转移法（或称代入法）、参数法.一、直接法建立适当的坐标系后，设动点为),(y x P ，根据几何条件直接寻求y x ,之间的关系，其一般步骤为：（1）建立坐标系（选取原点位置及坐标轴的方位）；（2）设动点坐标为),(y x P ；（3）依据题意找出等量关系，列出方程；（4）化简方程，并讨论取值范围，说明轨迹曲线特征.【例1】已知两点)0,3(-A ，)0,3(B ，动点M 与A 、B 的连线的斜率之积是32，则点M 的轨迹方程为 .讲解：设点M 的坐标为),(y x ，点M 属于集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅=32|MB MA k k M P . 由经过两点的直线的斜率公式，得3233=-⋅+x y x y ，化简，整理得)3(0183222±≠=--x y x . 此即为所求的轨迹方程.练习1：已知两定点)0,1(-A ，)0,2(B ，动点P 满足21||||=PB PA ，求P 点的轨迹方程. 答案：4)2(22=++y x .二、定义法如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的定义，建立动点的方程，化简整理即得轨迹方程.【例2】一动圆过定点)0,2(-A 且与定圆12)2(22=+-y x 相切. 求动圆圆心C 的轨迹M 的方程.解：设动圆与定圆的切点为T ，定圆的圆心为B ，由题意知动圆内切于定圆，则22||32||||||||||=>==+=+AB BT CT CB CB CA ，∴点C 的轨迹方程是以A 、B 为焦点的椭圆， 则322=a ，222=c . 3=∴a ，2=c . 12=∴b .∴动圆圆心C 的轨迹M 的方程为1322=+y x . 练习2：ABC ∆中，已知的方程)0,4(-A ，)0,4(B ，且C B A sin 21sin sin =-，则点C 的轨迹方程是（ ） 1124.22=+y x A )0(1124.22<=-x y x B )0(1124.22<=+x y x C )0(14_12.22<=x y x D 答案：B .三、待定系数法当已知动点的轨迹方程是所学过的曲线，如：直线、圆、圆锥曲线等，则可先设出含有待定系数的方程，再根据动点满足的条件，确定待定系数，从而求得动点的轨迹方程，其基本思路是：先定性，再定型，最后定量.【例3】已知二次函数)(x f 同时满足条件：（1）)1()1(x f x f -=+；（2）)(x f 的最大值为15；（3）0)(=x f 的两根的立方和等于17，求)(x f 的解析式.解：由已知，可设)0(15)1()(2<+-=a x a x f ，即152)(2++-=a ax ax x f ，设方程01522=++-a ax ax 的两根分别为21,x x ，由韦达定理得221=+x x ，ax x 15121+=⋅.而aa x x x x x x x x 902151232)(3)(321213213231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=+-+=+， 17902=-∴a，6-=∴a . 9126)(2++-=∴x x x f .练习3：已知函数)(x f 是二次函数，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(且)(x f 在区间]4,1[-上的最大值是12. 求)(x f 的解析式.答案：)(102)(2R x x x x f ∈-=.四、转移法（或称代入法）若已知动点),(1βαP 在曲线0),(:11=y x f C 上移动，动点),(y x P 依动点1P 而动，它满足关系：（1）⎩⎨⎧==),(),(βαβαy y x x 则关于βα,反解方程组（1）得 （2）⎩⎨⎧==),(),(y x h y x g βα 代入曲线方程0),(1=y x f ，即可得动点P 的轨迹方程0),(:=y x f C .【例4】已知直线134:=+y x l ，M 是直线l 上的一个动点，过点M 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，求把有向线段AB 分成的比2=λ的动点P 的轨迹方程.解：设),(00y x M ，),(y x P ，则)0,(0x A ，),0(0y B ，点P 分有向线段AB 分成的比2=λ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=.233,2120,2100000y y x x y y x x 又 )23,3(y x M 在直线134:=+y x l 上， ∴132343=+y x ，即0423=-+y x .练习4：求曲线x y 42=关于点)3,1(M 对称的曲线方程.答案：)2(4)6(2x y -=-.五、参数法当动点),(y x P 中坐标y x ,之间的关系直接找不出时，可设动点),(y x P 满足关于参数t 的方程组⎩⎨⎧==)()(t y y t x x （t 是参数），则由方程消去参数t ，即求得动点),(y x P 的普通方程：0),(=y x f .【例5】设椭圆方程为1422=+y x ，过点)1,0(M 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，O 是坐标原点，点P 满足)(21+=，点N 坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求：动点P 的轨迹方程.解：线l 过点)1,0(M ，设其斜率为k ，则l 的方程为1+=kx y .设),(11y x A ，),(22y x B ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y ，得：032)4(22=-++kx x k ， 由韦达定理得：22142k k x x +-=+ ∴22148k y y +=+ 于是，)44,4()2,2()(21222121kk k y y x x OB OA OP ++-=++=+=. 设点P 的坐标为),(y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2244,4k y k k x消去参数k 得0422=-+y y x .当斜率不存在时，A 、B 中点为坐标原点)0,0(，也满足上式，所以点P 的轨迹方程为0422=-+y y x .练习5：已知抛物线x y C 4:2=，O 为原点，动直线)1(:+=x k y l 与抛物线C 交于A 、B 两点，求满足+=的点M 的轨迹方程.答案：)2(842>+=x x y .参考文献：[1] 任志鸿《十年高考分类解析与应试策略》南方出版社2006年7月第2版[2] 曲一线《高中习题化知识清单数学》首都师范大学出版社2007年5月第3版[3] 曲一线《5年高考3年模拟》（2009B版）首都师范大学出版社2007年7月第1版[4] 贾鸿玉《高考绿色通道数学》中国致公出版社2007年3月第6版[5] 全日制普通高级中学教科书《数学》第二册（必修）人民教育出版2006年11月第2版。
求曲线方程的常用方法
//如果学生提到“向量法”，教师就要问：为什么叫向量法？用到什么知识就叫什么方法吗？
//如果学生用（x0，y0）表示动点P的坐标，教师就要用运动变化的哲学观点去点评。
//透过现象看本质：这个题目为什么会有这么多解法？是哪个条件
因为PC⊥PO，所以|OP|=|OC| =2 ，于是 ， ，P点轨迹的参数方程为
，消去参数得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法九：（参数法——点差法）设P点坐标为（x，y），直线ON与圆的两个交点的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），则
， ，两式作差得
教学过程
注意到x1+x2=2x，y1+y2=2y， ，代入整理得：
代换得y2=x（2-x），化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法七：（直接法）设P点坐标为（x，y），连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO。于是 ,而 ， ，因此 x（x-2）+y2=0，
化简得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
方法八：（参数法）设P点坐标为（x，y），∠POC= ，
设直线ON与圆的两个交点的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），
则x1+x2= ，于是P点横坐标x= ............(1)
又P点坐标满足y=kx.........（2）
由（1）（2）消去k得：x2+y2-2x=0（x≠0）。
教学过程
方法四：（公式法）连接PC，因为P是弦ON的中点，所以PC⊥PO。
参数法是借助中间变量，间接得到x、y关系的方法。在预先无法判断曲线的类型，又不容易直接找到x、y关系的情况下，就必须使用参数法。参数法的关键是参数的选择。有时用一个中间变量，有时则用多个。平时提到的代入法、点差法、交轨法都属于参数法。使用参数法时，不一定要得到参数方程，在适当的时机消去参数即可。
求曲线方程的方法
求曲线方程的方法一、已知特征点求曲线方程。
如果已知曲线上的一个或多个特征点，我们可以利用这些特征点来求曲线方程。
例如，如果已知曲线上的一个点坐标和曲线的斜率，我们可以利用点斜式来求出曲线方程。
又如，如果已知曲线上的三个点坐标，我们可以利用三点式来求出曲线方程。
这些方法都是通过已知特征点来确定曲线方程的常用方法。
二、已知曲线性质求曲线方程。
有时候我们知道曲线的一些性质，比如曲线的对称轴、焦点、直角坐标系中的方程等，这些性质可以帮助我们求出曲线方程。
例如，如果已知曲线是关于y轴对称的，那么曲线方程一定是关于x的偶函数；如果已知曲线经过某一点且在该点的切线斜率为2，那么我们可以利用导数的概念来求出曲线方程。
这些方法都是通过已知曲线性质来确定曲线方程的常用方法。
三、已知微分方程求曲线方程。
微分方程是描述曲线的变化规律的一种数学工具，通过微分方程我们可以求出曲线的方程。
例如，如果已知某条曲线上的点的切线斜率与该点的横纵坐标之比等于该点的纵坐标与横坐标之比，那么我们可以利用微分方程来求出曲线方程。
这是通过微分方程来确定曲线方程的常用方法。
总结。
通过以上介绍，我们可以看到求曲线方程的方法有很多种，我们可以根据已知条件的不同来选择合适的方法。
在实际问题中，我们经常需要根据具体情况来选择合适的方法来求解曲线方程。
希望大家在学习数学的过程中能够灵活运用这些方法，提高数学解题的能力。
以上就是我对求曲线方程的方法的介绍，希望对大家有所帮助。
如果有任何疑问或者补充，欢迎大家留言讨论。
祝大家学习进步，谢谢！。
1曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
参数法—知识总结与练习
参数法求曲线方程：当由条件很难直接建立动点坐标 x, y关系时， 则可设出参数（如斜率、角度、长度等），建立动点坐标 x, y
与参数的关系式，进而设法消去参数，即得动点的轨迹方程。要
注意消参前后 x, y 的等价性。
参数法—知识总结与练习
随另一动点的运动而有规律的运动， 且点轨迹为给定或容易求得，适宜 于用相关点法。
02
直接法：如果动点运动的条件就是
一些几何量的等量关系，这些条件简 单明确，易于表达成含有的等式，就 得到轨迹方程，这种方法称为直接法。 直接法求动点轨迹方程的一般步骤： 设点、列式、代换、化简、说明。
参数法：求轨迹方程有时很难直接
①（北京卷）设 A(c,0), B(c,0)(c 0)为两定点，动点P到点A的距 离与到点B的距离之比为定值 a(a 0) ，求点P的轨迹。
②（江苏卷）已知圆 O1, O2 的半径都为1，| O1O2 | 4过两圆外的动 点P分别作圆 O1,O2 的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得 | PM | 2 | PN | 试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。
y x1 Fra bibliotekx2y2
t1x
t12 y
0
①
以OB为直径的圆的方程为：
y x
t22 t2
y x
1
x2
y2
t2 x
t22
y
0
②
因为点C（x, y)满足①②，由①②知 t1,t2 是关于 t 的二次方程
yt 2 xt x2 y2
0
的两根，则： t1t2
x2
y
y2
又因为 t1t2
曲线方程求解方法
曲线方程求解方法
曲线方程求解方法：
1. 极坐标方法：这种方法通过将曲线变换为极坐标方程的形式来求解，在极坐标系中得到定义域和值域的解，继而获得曲线的参数方程和极
坐标方程。
2. 直角坐标方法：这种方法也称为田字型法，它通常用于定位曲线的
拐点及其位置。
具体做法是把曲线裁切成许多小直角矩形，根据曲线
的函数给出的上限和下限，找出它们之间的关系，继而得到曲线方程。
3. 导数方程求解方法：这个方法假设曲线是一种连续函数，以其函数
的连续导数为方程解决，可以解决许多曲线方程求解问题。
4. 霍夫曼变换：霍夫曼变换是一种数学技术，它将一个曲线转换为一
组简单的代数形式的双曲线方程，并可利用这些形式解决曲线方程求
解问题。
5. 幂级数：这种方法使用高次幂级数，用来描述曲线的形状，它可以
有效的解决曲线的复杂曲线方程，并为曲线的拐角和平整度等提供参考。
6. 四边形算法：它使用一种正方形矩形的分割，把曲线分成更小的子
曲线，然后再逐一求解每个子曲线，最后综合各子曲线把整个曲线构
造出来。
7. 马太效应：马太效应是把一个曲线的一部分按一定的定理进行移动，使曲线的某个部分变为定值或等向量，经过移动后的曲线方程和源曲
线方程是等价的，这种方法可以用来解决一些比较复杂的曲线方程。
8. 牛顿迭代法：它是一种求解非线性方程的方法，它可以通过迭代搜
索来求解非线性方程，特别对于曲线方程，可以从参数空间中搜索出
最接近曲线的方程。
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求曲线方程的几种常见方法案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范问询需求按需求提供饮品客户离开后清理桌面阶段工作及服务流程服务准迎客：保得知需客户班中工作程序工作要求注意事项1)在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍在等到则又销售大厅服务岗呈送；2)所有承装饮品的器皿必须干净整洁；下班程序5）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；6）填写物资领用申请表并整理客户意见；7）参加班后总结会；8）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.4展示区服务岗岗位职责1.3.4.1车场服务岗1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责1）维护停车区的正常停车秩序；2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门；4）视情况主动为客户提供服务；5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；1.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修3）检查停车场车位是否充足，如有异常及时上报上级领导班中工作程序服务流程行为规范1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项1）岗位应表现良好的职业形象时刻注意自身的表现，用BI规范严格要求自己2）安全员向客户敬礼，开车门，检查车辆情况并登记，用对讲系统告知销售大厅迎宾，待客人准备离开目送客人离开；迎送引导敬为问指引销售检查车为引敬下班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.4.2展示区礼宾岗1.3.4.2.1展示区礼宾岗岗位职责1）对过往的客户行标准的军礼，目视；2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作；3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；1.3.4.2.2展示区礼宾岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修班中工作程序服务流程敬礼问指引样板敬礼目送行为规范1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮助4.目送客户工作要求注意事项1）礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题；2）礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况，如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理；3）视线范围内见有客户参观时，远处目视，待客户行进1.5米的距离时，敬军礼并主动向客户微笑问好，“欢迎您来参观样板房，这边请，手势指引样板房方向”；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项4）参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大衣等可以重点人员进行关注，避免样板房的物品丢失，当巡检时发现有物品丢失及时上报上级领导，对参观的可疑人员进行询问，根据销售部的意见决定是否报警；5）样板房开放时间，在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，禁止任何人员挪动展示物品；6）样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群，对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导，根据销售部的意见进行处理并做好登记；7）样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题，对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答，严禁用含糊不清或拒绝来回答；8）留意客户是否离开样板房，通知电瓶车司机来接客户；9）当客户参观完毕离开样板房，待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户，手势指向出门的方向，若电瓶车未到，向客户致歉并说明电瓶车马上就到；10）每天下班要对样板房物品进行检查并做好登记，如出现丢失或损坏须向上级领导呈报，根据销售部意见进行处理并做好记录；11）礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接；12）对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查周边环境，以防不则；下班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.4.3电瓶车服务岗1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到指定地点；2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安全；3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题；4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；5）负责车辆的检查；6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；7）不允许非客户人员乘坐电瓶车；8）做好电瓶车的交接工作1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录班中工作程序服务流程行为规范1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让提示客户3）下车提示客户小心工作要求注意事项1）电瓶车驾驶员载客至样板房过程中禁止鸣笛、超速、遇车避让；2）客户上车时应主动问好，欢迎您来到XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶好，到达目的地时，驾驶员提示客户样板房已经到达请小心下车，客户离开电瓶车时应说：欢迎下次乘坐，谢谢再见，问指引车辆起车辆行驶下请慢走；3）带客户下车时应检查车上是否有遗留物品，并提示客户随身带好物品；4）电瓶车必须严格按照规定路线行驶；5）做好行车记录；下班程序1）待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置，并将车辆进行清洁及充电；2）整理客户意见，参加班后会；3）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.5样板房服务岗1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解；2）协助、配合置业顾问介绍；3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；4）收集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单,下班后递交案场负责人；1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表，以饱满的工作状态进入工段作；2）检查样板房设备设施运行情况，如有异常及时上报并做好登记；3）检查样板房保洁情况及空调开启情况；设备设施班中工作程序服务流程行为规范1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大方、细致讲解4）温馨道别保持整洁工作要求注意事项1）每日对接样板房设备清单，检查空调开启及保洁状态；2）站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待客户；3）顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢迎光顾XX样板房”4）引领入座并双手递上鞋套，双手递上时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同高；5）与客户交谈时声音要足，吐字清晰避迎客，引导客协助置向客户免重复；6）专注你接待的客户，勿去应其他客户，以示尊重，对其他客户微笑点头以示回应；7）若无销售人员带领的客户，要主动介绍房子的户型及基本信息，谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答；8）参加样板房时，未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房物品及附属设施，对客遗失物品做好登记并上报上级领导；9）时刻注意进入样板房的客户群体，特别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以示待客之道；10）时刻留意客户的谈话，记下客户对样板房的关注点和相关信息；11）送别，引领客户入座示意脱下鞋套双手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢您参观样板房，并目送客户离开；下班程序1）检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态，如出现异常及时维修；2）需对接样板房物品清单；3）整理客户意见，参加班后会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）1.3.6案场服务岗管理要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1）公司企业文化2）客户服务技巧3）客户心理培训4）突发事件处理5）营销知识培训6）职业安全7）7S现场管理例会日会：每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会：每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗样板房客户车场岗客户监督考核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退1.4案场基础作业岗1.4.1案场基础作业岗任职资格岗位类型岗位名称任职资格基础作业岗安全岗基本要求：1）男性：身高1.80米以上；2）年龄：(18-30)岁；3）普通话标准；4）学历：高中以上；技能要求：1）熟悉项目的基本情况2）具备过硬的军事素质素质要求：1）性格：开朗、主动服务意识强有亲和力；2）从业经历：具有同岗位经验半年以上案场保洁岗及绿化养护岗基本要求：1）男女不限；2）年龄30岁以下3）学历：初中以上技能要求“案场保洁岗：熟知药剂使用及工具使用案场绿化养护岗：熟知树木习性及绿化养护知识素质要求：具有亲和力，对保洁及绿化工作有认同感案场技术保障岗基本要求：男性五官端正学历：中专（机电一体化）技能要求：1）具有水或电及空调证书；2）熟悉各岗位操作工具的使用；3）同岗工作一年以上素质要求：踏实肯干，具有亲和力及主动服务意识1.4.2案场基础作业岗通用行为规范通用规范 参照标准君正物业员工BI 规范手册1.4.3安全岗岗位标准1.4.3.1安全岗岗位职责1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序；2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看；4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为；1.4.3.2安全岗作业要求1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导；3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护；4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录；5）协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；6）积极协助其他岗位工作，依据指令进行协助；1.4.4保洁岗岗位标准1.4.4.1保洁岗岗位职责1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；2）负责案场外围的清洁工作；3）负责案场垃圾的处理；4）对案场杂志等资料及时归位；1.4.4.2保洁岗作业要求1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁；2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；3）阴雨天提前关闭门窗；4）掌握清洁器具的使用；5）熟知清洁药剂的配比及使用；1.4.5绿化岗岗位标准1.4.5.1绿化岗岗位职责1)负责管理区域内一切绿化的养护；2）确保绿化的正常存活率；3）对绿植进行修剪及消杀；1.4.6案场技术岗岗位标准1.4.6.1案场技术岗岗位职责1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；3）现场安全的整体把控；1.4.6.2案场技术岗岗位要求1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故；2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录；3）报修后5分钟赶到现场；4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；1.4.7案场基础作业岗岗位要求培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况在岗培训每月至少一次1）公司企业文化2）客户服务技巧3）客户心理培训4）突发事件处理5）营销知识培训6）职业安全7）7S现场管理例会日会：每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会：每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信息收集反馈每日汇总客户信息反馈到案场管理岗监督考核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及样板房客户车场岗客户客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退2服务创新案例项目推荐亮点服务为客户爱车提供遮阳服务服务员面向客户时刻关注客户上午11点给客户送上点心，关怀到心2服务创新案例项目推荐亮点服务夏日毛巾送清凉，冬日毛巾暖人心洗手间提供百宝箱样板房门口提供卷尺待客户使用摆件销售大厅销售大厅标准摆设：布置整齐规范布置整齐规范水中花、烟缸、百宝箱、项目推介书茶几物品、花、烟缸水中花时尚周围用木桩装饰垃圾桶装饰（石子边缘放置一枚花卉）垃圾桶上方加印LOGO整齐的伞架样板房没有电样板房门口鞋销售大厅设置梯所设的温馨字画套分门别类摆放娱乐实施（桌球等）求曲线方程的几种常见方法2011-04-20 13:59 来源：文字大小：【大】【中】【小】解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．所以求曲线的方程是解析几何中的一个重要问题．下文将讨论几种求曲线方程的方法及求曲线方程时应注意的问题．一、直接法若动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何量间的等量关系简单明了且易于表达，我们只要将这些的等量关系变成含，的等式就得到动点的轨迹方程．这种方法不需要其它技巧，故称为直接法．例1已知P，Q是平面内的2个定点，=2,点M为平面内的动点，且M到点P的距离与到点Q的距离的比值为（﹥0），求点M 的轨迹．解析以线段PQ的中点O为坐标原点，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系．点为（-1，0），点为（1，0），设点为（，）．，（﹥0），，，化简可得．（1）时，点的轨迹为轴，其方程为；（2）﹥0且时，点的轨迹方程可化为，即，当﹥0且时，点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．点评直接法求轨迹的一般步骤为：（1）必要时建立平面直角坐标系（若已有直角坐标系则可以省去这一步），设动点坐标为（，）；（2）根据题设条件列出等量关系式；（3）将上述等量关系式转化为方程式；（4）整理、化简方程式为轨迹方程；（5）必要时进行讨论，以保证轨迹的纯粹性与完备性，并指出轨迹的具体几何意义．二、定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以根据定义直接求出动点的轨迹方程，这种方法称为定义法．例2 如图,已知两圆，，动圆在圆内且和圆内切，和圆外切，求动圆圆心的轨迹．解析设动圆圆心为，由题意可知．根据椭圆的第一定义，点的轨迹是以点，为焦点的椭圆，其中，动圆圆心的轨迹方程为．点评解答本题的关键在于透过复杂的条件认识到点轨迹是以点，为焦点的椭圆，假若根据几何条件列方程求解就复杂了．三、相关点法有些求轨迹的问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但这一动点随另一动点（称之为相关点）而动．假若相关点所满足的条件是明显的或可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程或关系式，即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫相关点法，也叫转移点法或代入法．例3 已知曲线与直线交于两点和,且﹤．记曲线在点A点B 之间的那段为L，设点P（s,t）是L上的任意一点，且点P与点A和点B均不重合．若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．解析由，解得A（-1，1），B（2，4）．由中点坐标公式可得点Q的坐标为（），设点M的坐标为（）．于是，，，又-1﹤s﹤2,﹤﹤,即﹤﹤．又点P（s,t）在曲线C上，．将代入得，即（﹤﹤）．点评相关点法是一种常考的方法，用此法求轨迹的大致步骤是：（1）设所求轨迹的动点P的坐标为（），再设在曲线上与动点P相关的点为Q （），所以；（2）找出P,Q的坐标之间的关系式，并表示为（3）将代入，即可得所求的轨迹方程．本题中还要注意所求曲线只是抛物线的一部分．四、交轨法若动点是两条动曲线（含直线）的交点，则可恰当的引入一个或几个参数，写出动曲线的方程，消去参数，即可求得所求的轨迹方程．这种方法叫交轨法．例4 如图，椭圆与轴的交点为A(2,0),B(-2,0),与轴平行的直线交该椭圆于不同的两点M，N，试求直线AM，BN的交点Q 的轨迹方程．解析直线MN的方程为，设M和N的坐标分别为（），（），则，即．M，N为不同的两点，，直线AM，BN的方程分别为因为点Q的坐标满足上式，所以将它们相乘可得，将代入上式可得，即．又交点Q不可能在轴上，．交点Q的轨迹方程是．点评交点Q不可能在轴上，去掉（2，0），（-2，0）两点，确保轨迹的纯粹性不容忽视．五、向量法用向量法求轨迹方程时，可充分利用向量垂直和共线的充要条件，并可以避免讨论直线斜率是否存在，使计算得到简化．例5 如图，设点A、B为抛物线（p﹥0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，M是垂足，求点M的轨迹方程，并说明它表示的曲线类型．解析设点A，点B（），M（）．，，，，．,即，．又,即，化简得．又∥,，化简可得．消去可得，又因为A、B异于原点，所以．点M的轨迹方程为，它表示一点（2p，0）为圆心，2p为半径的圆（不包含原点）．点评利用向量可以将几何问题化为代数计算，在此设点A，点B（），而不设点，是为了尽量减少参数．六、参数法动点满足的条件式中含有参数（如角度、斜率、比值等）或动点运动过程中受到某个参数制约，我们建立以这个变量为参数的参数方程，然后消去这个参数，即得轨迹的普通方程，这种求轨迹方程的方法叫参数法．例6 过点P（4，1）的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，在线段AB上取点Q，满足,证明：点Q总在某定直线上．证明设点Q，A，B的坐标分别为（），（），（）．由题设知，，，均不为0，记,则﹥0，且．又A，P，B，Q四点共线，从而．于是，，，．从而，………………①．………………②又因为点A、B在椭圆C上，即，………………③，………………④①+2②得，结合③、④得．即点Q（）总在定直线上．点评在此选取比值作参数，得到轨迹的含的参数方程，最后消去参数得到轨迹的普通方程．本题中点Q的轨迹只是直线的一部分．七、点差法例7 给定双曲线，过点A（2，1）的直线与所给双曲线交于两点，求线段中点P的轨迹方程．解析设P（），，，则两式相减得．又．又，，A，P四点共线，，，即所求轨迹方程为．点评点差法是求弦中点形成的轨迹的有效方法．【练习】1．动点与两点连线的斜率之积为（﹤0），求点的轨迹方程，并根据值变化讨论其轨迹是什么曲线．2．已知圆：与定直线，动圆与圆外切，并且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程．3．已知O为坐标原点，A为椭圆（a﹥b﹥0）上任意一点，且,求点P的轨迹方程．4．如图，设点A、B分别为（-1，0）、（1，0），N为单位圆上的动点（不与点A、B重合），单位圆上过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点，四边形ABCD的对角线AC与BD的交点为P，求交点P的轨迹．5．已知点A（1，0）为圆内的一点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？6．过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程．。