5.2液液萃取过程计算

(5-1)
被萃取组分 i 在 j 平衡级上的萃取因子 ε i,j 为：
ε i, j =
mi , jV j Lj
(5-2)
Kremser 的集团法假定每一个平衡级的 ε i, j 相等， 略去下标 j。 定义 Φ E 为进料中组分 i 被萃取的分数 (相对萃取率 )， 类似 (4-36)式解吸过程 的推导： ε eN +1 − ε e l0 − l N = ΦE = (5-7) l0 − l N +1 ε eN +1 − 1
类似方法变换边界条件。 2． 近似解法 Miyauchi 和 Vermeulen 等人发展了一种扩散模型的近似解法。
① 按活塞流计算的传质单元高度称为表观传质单元高度，
( HTU ) oyapp
( HTU ) oxapp 和
②无轴向混合影响的传质单元高度称为真实传质单元高度， ( HTU ) oxtru 和 ( HTU ) oytru ， 可以根据传质系数计算， 如： ( HTU )oxtru =
假定个平衡级的 u k, j 相等， 略去下标 j。 定义 Φ U 为溶剂中组分 k 进入萃余相中的 (相对 )分率。 类似吸收因子法式 (4-31)， 组分 k 进入萃余相的 (相对 )分数：
v N +1 − v1 ueN +1 − ue ΦU = = N +1 v N +1 − v0 ue − 1
(1 − y A ) lm dy A V ⋅ SK oyα (1 − y A ) lm (1 − y A )( y * A − yA )
V SK oyα (1 − y A ) lm
∫
yA2 y A1
(1 − y A ) lm dy A (1 − y A )( y * A − yA )
(5-19)
式中：
ε i,1 =
1 1 VN +1 N V1 V1 N =（ ） , V2 = V1 ( ) V2 VN +1 V1
mi ,1V1 L1
(5-9) (5-10)
L1 = L0 + V2 − V1
在塔釜：
5.2-
2
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
ε i,N =
VN V 1 V 1 = （ 1 ） N ， VN = VN +1 ( 1 ) N VN +1 VN +1 VN +1
5.2-
7
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
式中 cx 是与萃取相主体中溶质浓度成平衡的萃余相溶质浓度。
*
边界条件为： 在 z＝ 0： V x c xF = V x c xo − E x
dc y / dz = 0
dc x / dz = 0
dc x dz
dc y dz
(5-31) (5-32) (5-33) (5-34)
由于只有一个溶质 A 在两相之间传递， 所以： d ( N A ⋅ S ) = dL = d ( LxA ) = −dV = −d (Vy A )
d ( LxA ) = LdxA + xA dL 故有：
(5-15)
dL =
dV =
Ldx A 1− xA
(5-16)
Vdy A (5-17) 1− yA 将方程 (5-15)～方程 (5-17)代入式 (5-14)， 积分后给出塔高 H 为：
(5-27)
ε
( NTU ) oy
⎤ ⎡⎛ y A1 − mx A1 ⎞ ⎟ ( ) ε ε ln ⎢⎜ 1 − + ⎥ ⎜ y − mx ⎟ A1 ⎠ ⎝ A2 ⎦ ⎣ = 1− ε
(5-28)
一般情况的积分计算采用图解法或数值积分的方法计算 (5－ 19)的积分值。 二、 轴向扩散模型 活塞流模型没有考虑轴向混合或扩散， 与实际情况偏差较大。 轴向扩散模型假定： ①相际连续逆流传质传质； ②每一相中都存在着从高浓度到低浓度的传递过程， 相内的扩散通量服从 费克定律， 用连续相和分散相的轴向扩散系数两个参数描述。 萃取塔中连续相的轴向混合由扩散模型得到较好描述。但分散相的轴向混
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
5.2 液液萃取过程的计算 5.2.1 逆流萃取计算的集团法 Kremser 的集团法关联分离过程的进料和产品组成与所需级数的关系， 不 能提供各级温度与组成。
L相 传质过程 V相
i 组分 传质过程 k组分
L相
V相
组分 i 在 j 平衡级上的分配系数为：
mi , j = yi , j xi , j = vi , j / V j li , j / L j
5.24
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
H = ∫ dz = ∫
0
z
xA 2
x A1
dxA L SK oxα (1 − x A )( xA − x* A)
=∫
yA2 y A1
dy A V SK oyα (1 − y A )( y* A − yA )
xA 2
(5-18)
根据相间传质的膜理论分析， 由式 (5-18)最终可推导出，
mi , NVN LN
(5-11) (5-13)
LN = L0 + VN +1 − V1
计算萃取过程不总是可靠的， 其主要原因是分配系数变化很大。 (5-2)到 (5-13)各式可用质量单位或摩尔单位。 萃取温度变化一般都不大， 不需要焓平衡方程， 当原料与溶剂有较大温差 或混合热很大时需考虑。 5.2.2 微分逆流萃取计算 理想微分逆流的数学模型即活塞流模型， 广泛采用的轴向扩散模型。 一、 活塞流模型 下图是微分逆流萃取塔示意图。两相塔内作活塞流动。轻相自下而上和重 自上而下流动。 相间传质只在水平方向， 垂直方向每一相内都不发生传质。
5.2-
3
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
分析微分段 (z， z+dz)内的传质情况。只考虑单个溶质 A 的传质。 设塔内 V 相和 L 相中的溶质浓度为 y 和 x ， 塔横截面积为 S， 单位柱体积内 传质界面积为 a， 总传质系数分别为 K ox ， K oy 。对两相作 A 组分的物料衡 算： * d ( N A ⋅ S ) = K oxα S ( xA − x* (5-14) A ) dz = K oyα S ( y A − y A ) dz
(1 − x A ) + (1 − x A ) ≈ 2
∗
(1 − y A ) + (1 − y A ) (1 − y A ) lm ≈ 2 因此， 式 (5-19)中的积分项可以表示为：
( NTU ) ox = ∫
( NTU ) oy = ∫
xA2
∗
(5-24)
dx A xA ห้องสมุดไป่ตู้ xA dy A
yA − yA
5.26
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
合复杂得多， 只有搅拌激烈、液滴较小时， 扩散模型才接近于实际情况。 1. 模型方程
E x ， E y 分别为两相的轴向扩散系数， kL 是以 (cx − cx∗ ) 为推动力的液相传质系 数。
分析微分段 dz 内的传质情况， 物料衡算出发， 列出如下稳态条件下的传 质方程： dcx d 2 cx dc + 2 dz ) − Vx (cx + dcx ) − Ex x = k L a(cx − cx∗ )dz Vx cx + Ex ( dz dz dz 化简： d 2 cx dc Ex − Vx x − k L a(cx − cx∗ ) = 0 (5-29) 2 dz dz d 2cy dc y − − k L a (c x − c x ∗ ) = 0 Ey V (5-30) y 2 dz dz
( NTU )OY = ∫ ( HTU )OY =
则塔高：
x A1
(1 − xA )lm dxA (1 − xA )( xA − x* A)
H L = ( HTN )OX SKoxα (1 − xA )lm
yA2 y A1
(1 − y A )lm dy A (1 − y A )( y* A − yA )
在 z＝ H 处： V y c yS = V y c yL − E y
可用四阶 Runge-Kutta 法对方程 (5-29)～方程 (5-34)直接进行数值积 分求得两相的浓度分布， 计算塔高。此外， 还可用边界迭代法、直 接矩阵法、动态模拟法等计算两相的浓度分布。所有计算方法都十 分繁杂， 利用扩散模型解决有关工程设计问题， 常采用一些简便的 近似解法。 为了计算方便， 经常采用无量纲的计算方程， 变量变换为无量纲量： ① 无量纲高度参数 Z = z / H ； ② 描述塔内轴向扩散的 Peclet 准数： Pe x = HV x / E x ， Pe y = HV y / E y ③ 无因次浓度： C x = c x / c xF ， C y = c y / c yE 将这些元量纲量代人式 (5-29)和式 (5-30)， 可变换为如下形式：
(5-37)
5.2-
9
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
有关步骤分别说明如下： ① 设计计算的原始数据： 两相的进出口浓度 cxF、 cxR、 cyE、 cyS， 两相流速 Vx、 Vy 以及平衡关系 cy＝ mcx， 还需轴向扩散系数 Ex、 Ey 以及无轴向扩 散的传质单元高度 (HTU)oxtru 或 (HTU)oytru。 ②两相按活塞流模型的假定， 用式 (5-25)和式 (5-26)计算表观传质单元数 (NTU)oxapp 或 (NTU)oyapp， 即在活塞流模型中的 (NTU)ox 或 (NTU)oy。 ③当萃取因子 ε =
( HTU ) oydis Vx 。 KLa
③轴向混合所增加的传质单元高度称为扩散传质单元高度， ( HTU ) oxdis 和
③ 三者之间的关系：
( HTU ) oxapp = ( HTU ) oxtru + ( HTU ) oxdis
这样萃取塔复杂的传质特性分解成两方面的问题来处理： ① 计算无轴向混合影响的真实传质单元高度 ( HTU ) oxtru ； ② 估计轴向混合影响的扩散单元高度 ( HTU ) oxdis ； ③ 将两者相加得到表观传质单元高度 ( HTU ) oxapp 。 这种近似解的计算过程见下图。
d 2C x dC x K ox aH 2 * − Pe x − (C x − C x )=0 2 dZ Ex dZ
5.28
(5-35)
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
d 2C y dz 2
K ox aH 2 * − Pe y − (C x − C x )=0 dZ Ey
dC y
(5-36)
H V = ( HTN )OY SK oyα (1 − y A )lm
5.2-
5
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
H = ( HTU ) ox × ( NTU ) ox = ( HTU )oy × ( NTU )oy
(5-22)
若式 (5-19)中的积分项中的对数平均值的推动力差不大时， 用算术平均值 代 替 ， 所 引 起 的 误 差 不 大 于 1.5 ％ ： (1 − x A ) lm (5-23)
组分 k 留在萃取相的 (相对 )分数：
(5-4)
1 − ΦU =
ue − 1 ueN +1 − 1
(5-5)
1/ 2 式中： u e = [u N (u1 + 1) + 0.25] − 0.5 (5-6)
计算 ε 1 和 ε N 需要 L1、 LN， 假定两相线性分布， 由总物料衡算确定。 在塔顶：
H =∫ =
x A1
(1 − xA )lm dxA L ⋅ SK oxα (1 − xA )lm (1 − xA )( xA − x* A)
L SK oxα (1 − xA )lm
yA2 y A1
∫
xA 2
x A1
(1 − xA )lm dxA (1 − xA )( xA − x* A)
H =∫ =
1/ 2 式中： ε e = [ε 1 (ε N + 1) + 0.25] − 0.5 图 5-2 中 k 组分的传质过程，
(5-8)
定义 (溶剂中 )k 组分在 j 平衡级上 ε k, j 的倒数为：
u k, j = 1
ε k, j
=
Lj mk, jV j
5.2-
(5-3)
1
5 液液萃取
5.2 液液萃取过程的计算
∗
x A1
yA2
1 1 − x A1 + ln 2 1 − x A2
1 1 − y A2 + ln 2 1 − y A1
(5-25) (5-26)
y A1
∗
对于互不相溶的稀溶液体系， 且平衡曲线接近于直线时， 传质单元数的计 算公式可进一步简化为：
( NTU ) ox ⎡⎛ x A1 − y A 2 / m ⎞⎛ 1 ⎞ 1 ⎤ ln ⎢⎜ ⎜ x − y /m⎟ ⎟⎜1 − ε ⎟ + ε ⎥ ⎠ A 2 A 2 ⎝ ⎠⎝ ⎦ = ⎣ 1 1−
(1 − x A ) lm
(1 − y A ) lm
定义：
(x A − x* A) = ln[(1 − x * A ) /(1 − x A )]
( y* A − yA ) = ln[(1 − y A ) /(1 − y * A )]
xA 2
(5-20) (5-21)
( NTU )OX = ∫ ( HTU )OX =