八年级数学下册19.1.1变量与函数第2课时函数导学案
人教版八年级数学下册导学案19.1.1 变量与函数(第二课时)
“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：19.1.1 变量与函数课时：第2 课时一、学习主题：1．函数概念以及自变量与函数值的关系；2．会确定自变量取值范围。
导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计15分钟展示方案（方案·建议·时间）预计15分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究一、自主学习1.在上节课的学习中我们已经认识到了某个变化中的两个变量之间的关系，那么这两个变量之间有什么联系？（1）s=60t，当t=1，则s=60；当t=2，则s=120；……发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（2）y=10x，当x=150，则y=1500；当x=205，则y=2050；……发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（3）2rSπ=,当r=10，则S= ；当r=20，则s=发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（4）完成课本P73思考。
【归纳1】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有与其对应。
【归纳2】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。
二、合作探究2.如图3所示，两副图都能表示变量y是x的函数吗？为什么例1：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？注意：确定自变量的范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意展示方案一：1.分别选派4个小组展示4个小题。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)导学案(新版)新人教版
19.1.1 变量与函数【学习目标】1.能根据所给定条件写出简单的函数关系式；2.能从实际问题中得到函数关系式；3.会求函数解析式中自变量的取值范围及函数值；【学习重点】会求自变量的取值范围及函数值.【学习难点】能从实际问题中得到函数关系式，会求自变量的取值范围.【学前准备】一颗树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系式为，变量是，常量是 .【导入】【自主学习、合作交流】函数阅读课本P95页到97页探究以上的内容，回答下列问题：1.完成96页的归纳2.分组讨论：教科书P(96)页”思考”中的两个问题.3.根据函数定义归纳函数的三要素：4.什么是自变量和函数值完成P97页的探究例题解析例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位： L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子：，其中是自变量，是函数，像这样的式子叫做函数解析式.(2)自变量x的取值范围为 . (3)当汽车行驶200km时,油箱中还有多少升(L)汽油？例2：分别说出下列函数关系式中的自变量及谁是自变量的函数，并确定自变量的取值范围？（1）y=x-1（2）y=11-x（3）y=1-x（4）y=11-x归纳总结：求函数解析式中自变量取值范围的一般方法①当解析式为整式时，自变量取全体实数；②当解析式为分式时，分母不为0；③当解析式为算术平方根时，被开方数为非负数（大于等于0）④当解析式有上述多种形式组合时，应先求出各部分的取值范围，然后再求它们的公共部分.⑤当涉及实际问题时，不仅要考虑函数关系式自身有意义,而且还要考虑问题的实际意义.【知识应用】1.列问题中的两个变量是否是函数关系？是函数关系的指出自变量和函数.（1）平行四边形的面积S和它的一边长x的关系（2）圆的面积S与长C的关系2.函数y=3x-1中，自变量x的取值范围是 .3.函数y=521+x中，自变量x的取值范围是 .【课堂小结】如何确定自变量的取值范围及求函数值.【当堂测试】1.已知函数y=x2-x-2,当x=2时，函数值为 .2.在函数y=12+x 中，自变量x 的取值范围是 .在函数y=31--x x 中，自变量x 的取值范围是 . 在函数y=112+x 中，自变量x 的取值范围是__________.3.圆的面积为S ，半径为r ，则S=πr 2,则r 的取值范围是 .4.从甲地到乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，①若时间t ≥3分钟时，电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 ；②当t=30分钟时，y= . 【课后作业】Ⅰ 必做题1.一个三角形的底边长为5,高h 可以任意伸缩,面积S 随h 变化的解析式为 ,其中常量是 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是 .2.x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.3.一个正方形的边长为5cm ，它的边长减少xcm 后得到的新的正方形的周长为 ycm ，写出y 与x 的关系式 ，其中自变量x 的取值范围是 .4.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x (千克) 与售价y (元)的关系如下表：(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的销售额 元变到 元. (3)当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款 元. 5.观察下面式子: ①35y x =- ②21x y x -=-③y 回答:(1)说说上面每个式子中的y 是x 的函数吗?(2)写出自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义?(3)当x=5时对应的函数值是多少?6.某种活期储蓄的月利率是0.06％，存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)y 元随所存月数x 变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和.Ⅱ 选做题如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围.【课后反思】【评价】yx。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数导学案 (新版)新人教版
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.(4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1 分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).解：(1)r、S是变量，π是常量；(2)t、s是变量，v是常量.π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.例2 如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.例3 某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y=-50x+1000；(2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3.其中变量是R，V，常量是43，π.找准不变的量，再确定变量.3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=12ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是12，a，变量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多少水？解：(1)Q＝-60t＋800； (2)0≤t≤403； (3)80m3.实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
人教版数学八年级下册19.1.1 《变量与函数》导学案(无答案)
A .y= B.y= C.y= D.y= ·
6．已知函数自变量的取值范围是 ＜x≤1，下列函数适合的是（）
A． B． D．
7.已知函数y= ,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）
A.3B.－1C.－3D.1
8．已知函数式y=－3x－6，当自变量x增加1时，函数值（）
A．一切实数B．x≠0C．x≠0或x≠－2D．x≠0且x≠－2
4．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（）
A．y=60－2x（0<x<60）B．y=60－2x（0<x<30）
C．y= （60－x）（0<x<60）D．y= （60－x）（0<x<30）
情感态度与价值观：
1、体验生活中的数学的应用价值，激发学生学数学、用数学的兴趣。
2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
3、用数量变化描述自然规律感受“万物皆变”的哲理。
二、学习重难点：
1、理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.
2、理解自变量、函数的关系，确定函数关系式
三、预习感知
常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；
练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是,其中的变量是,常量是。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为,其中的变量是，常量是。
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》导学案
2019版八年级数学下册 19.1 变量与函数(第2课时)导学案(新版)新人教版
2019版八年级数学下册 19.1 变量与函数（第2课时）导学案（新版）新人教版学习目标1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列一些简单的函数关系式.2、会用变化的量描述事物，会用运动的观点观察事物，分析事物.重点：理解函数的定义，掌握确定函数的方法．难点：理解函数的概念．学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：通过上节课的学习，我们知道一个变化的过程中存在的两个变量之间存在着一定关系，是什么关系？（当给其中的一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值）二、问题解决：1、见多媒体问题2、3、42、结论：函数的定义3、例题示范：例1例2例34、尝试应用例4三、合作探究：问题：自变量的取值范围如何确定：例5四、小结：谈谈你对函数有什么认识？1、求函数自变量取值范围的两个依据.2、求函数值的方法五、作业：P83-----第9题．一、导课：回忆上节课内容，为本节打下基础.二、问题解决1、通过解决问题2、3、4，找出他们的公共特点，总结函数的定义.2、例1旨在找变化过程中谁是自变量，谁是谁的函数.3、例2旨在深层理解函数的定义.4、例3是一个简单的应用5、通过2个练习题巩固所学知识.6、通过例4训练如何找自变量的取值范围.三、合作探究1、通过学生的讨论得出自变量取值范围的确定方法。
2、通过例5再次理解函数的意义.四、小结1、求函数自变量取值范围的欢迎您的下载，资料仅供参考！。
19.1.1变量与函数(2)教案
变量与函数（2）知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式． 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．。
2014年春人教版义务教育教科书数学8年级下册19.1.1变量与函数(第2课时)
14.1.1变量与函数（第2课时）导学案学习目标：1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．学习重、难点与关键：1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．学习过程：一、回顾交流，聚焦问题1．回顾上课（P71）中的4个问题．同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出4个思考题的关系式，•再举例）2．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以挖地用T=10-150d 来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表． （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，•另一个变量就______．3．课本P72-73“思考”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个__________中，如果有____________________，并且对于_____•的每一个确定的值，______都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说____是自变量，_____是______的函数．【跟踪训练】课本P74练习第1、2题结合学生练习情况，强调上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？高度d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃三、继续探究，感知轻重【学生活动】1、求下列函数的函数值（1）25y x =+ （2）22y x =解：当1x =时，y = ， 解：当1x =时，y = ，当3x =时，y = ， 当1x =-时，y = ，当3x =-时，y = ， 当3x =时，y = ，当10x =时，y = 。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)导学案1(新版)新人教版
变量与函数学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点：认识函数，领会函数的意义。
学习过程：创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。
二、自主学习与合作探究：请看书72——74页内容，完成下列问题：思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结：（1）函数的定义：（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。
三、巩固练习：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？四、达标测试：1、P74---75页：1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；3．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.课后记：。
八年级数学下册19.1.1变量与函数第2课时函数教案人教版.doc
第2课时函数理解函数的概念，准确写出函数的关系式．重点函数的概念，函数解析式的求法．难点函数概念的理解．一、创设情境，引入新课师：上一节课中的每个问题都涉及两个变量，这两个变量之间有什么联系呢？当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否也随之确定呢？这将是我们这节课要研究的内容．二、讲授新课师：观察问题(1)中的表格，时间t和路程s是两个变量，但当t取定一个值时，s也随之确定一个值.t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300生：是的，当t时，s＝300.师：问题(2)也是一样的，当早场x＝150时，收入y＝1500；当午场x＝205时，y＝2050；当晚场x＝310时，y＝3100.也就是说售票张数x与票房收入y是两个变量，但当x取定一个值时，票房收入y也就确定一个值．师：问题(3)中，当圆的半径r＝10 cm时，S＝100πcm2，当r＝20 cm时，S＝400πcm2等，也就是说…生：也就是说当圆的半径r取定一个值时，面积S也随之确定，并且S＝πr2.师：问题(4)中，当长为4 m时，面积为4 m2；当长为3 m时，面积S为6 m2；当长x 为2.5 m时，面积S为6.25 m2，也就是说…生：也就是说当长x取定一个值时，面积S也就随之确定一个值．师：当长取定为x m时，面积S等于多少呢？生：S＝x·(5－x)＝5x－x2.师：像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．前面的几个问题中，哪个是自变量，哪个是函数呢？它们之间的关系如何用式子表示？生1：问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，s＝60t.生2：问题(2)中，售票数量x是自变量，收入y是x的函数，y＝10x.生3：问题(3)中，圆的半径r是自变量，面积S是r的函数，S＝πr2.生4：问题(4)中，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数，S＝x(5－x)．师：其实，现实生活中某些函数关系是用图表的形式给出的，比如说：心脏部位的生物电流，y是x的函数吗？生：y是x的函数，因为在心电图里，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应．师：很好！再比如说下面是我国的人口统计表，人口数量y是年份x的函数吗？中国人口数统计表年份人口数/亿1984 10.341989 11.061994 11.761999 12.522010 13.71教师总结：(再一次叙述函数的定义)像这样，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量x ＝a 时的函数值，例如在问题(1)中当t ＝1时的函数值s ＝60，当t ＝2时的函数值s ＝120.在人口统计表中当x ＝1999时，函数值y ＝12.52亿．【例】教材第73页例1师：关于自变量的取值范围我们再来看两个题目．求下列函数中自变量x 的取值范围：y ＝2x 2－5；y ＝1x ＋4； y ＝x ＋3.生1：对于y ＝2x 2－5，x 没有任何限制，x 可取任意实数．生2：对于y ＝1x ＋4，(x ＋4)必须不等于0式子才有意义，因此x≠－4. 生3：对于y ＝x ＋3，由于二次根式的被开方数大于等于0，因此x≥－3.三、巩固练习下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变．【答案】S ＝x 2，x 是自变量，S 是因变量．2．秀水村的耕地面积为106 m 2，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化．【答案】y ＝106n，n 是自变量，y 是因变量．四、课堂小结本节课我们通过对问题的思考、讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动，加深了对函数意义的理解，学会了确定函数关系式以及求自变量取值范围的方法，从而提高了运用函数知识解决实际问题的能力．本节课引入新课所设计的一些问题都来自于学生生活，函数的概念也是在教师引导下学生自主发现的，这样做能充分调动学生学习的积极性，同时能让学生更加热爱生活，增强学生利用所学知识解决实际问题的意识。
人教版八年级数学下册导学案-19.1.1 变量与函数(第2课时)(学案)
人教版数学八年级下册导学案19.1.1变量与函数(第2课时)学习目标1.数学抽象目标:经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.逻辑推理目标:进一步理解掌握确定函数关系式.(重点)3.数学运算目标:会确定自变量取值范围.(难点)学习过程一、合作探究下列式子中的y是x的函数吗?如果是,请讨论自变量x的取值范围.并求出当x=4时的函数值.(1)y=2x+5(2)y=1+√8-x(3)y=2x+1二、变式演练已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数解析式.(2)写出自变量t的取值范围.(3)10小时后,池中还有多少水?(4)几小时后,池中还有100立方米的水?三、达标检测1.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数解析式为.2.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为.3.△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,∠A=y°,试写出y与x的函数解析式,自变量x的取值范围是.4.求下列函数中自变量x的取值范围.(4)y=√x-3(1)y=3x-1(2)y=|5-x|(3)y=1x+35.一辆汽车油箱现有汽油60 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.2 L/km.(1)写出表示y与x的函数解析式.(2)指出自变量x 的取值范围.(3)汽车行驶100 km 时,油箱中还有多少汽油?参考答案一、合作探究(1)(2)(3)式y 都是x 的函数;(1)x 取任意实数,(2)x ≤8,③x ≠-1;当x=4时的函数值(1)y=13,(2)y=3,(3)y=25.二、变式演练(1)Q=800-50t (2)t ≤16 (3)300 (4)14三、达标检测1.L=0.3n+1.82.y=23x-133.y=180-2x ,0<x<90.4.(1)x 取任意实数,(2)x 取任意实数,(3)x ≠-3,(4)x ≥35.(1)y=-0.2x+60(2)x ≤300(3)40 L。
八年级下数学导学案第19章19.1.1变量与函数2(人教版)
、、、、、、、中学初二数学◆放学期◆导教案执笔：、、、、、、审查：XXX八年级下数学导教案第19 章19．1． 1 变量与函数 2 班级： __________ 姓名： _______________1、经过研究详细问题中的数目关系和变化规律来认识常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、联合实例，理解函数的观点以及自变量的意义；在理解掌握函数观点的基础上，确立函数关系式；4、会依据函数分析式和实质意义确立自变量的取值范围。
认识常量与变量的意义；理解函数观点和自变量的意义；确立函数关系式。
函数观点的理解；函数关系式确实定一、提出问题，创建情形问题一：一辆汽车以60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为驶时间为t 小时．１．请同学们依据题意填写下表：t/ 时1234 5 s/ 千米ts 千米，行２．在以上这个过程中，变量是_____________．常量是 __________．３．试用含t 的式子表示s．s=_________________ ， t 的取值范围是这个问题反应了匀速行驶的汽车所行驶的行程____随行驶时间___的变化过程．二、深入研究，得出结论（一）问题研究：问题二：每张电影票的售价为10 元，假如早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元． ?如何用含x 的式子表示y ?１．请同学们依据题意填写下表：、、、、、、、中学初二数学◆放学期◆导教案执笔：、、、、、、审查： XXX 售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y ( 元)2．在以上这个过程中，变量是_____________．常量是__________ ．３．试用含x 的式子表示y． _y=_________________ ， x 的取值范围是这个问题反应了票房收入_________ 随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，察看并记录弹簧长度的变化，研究它们的变化规律．假如弹簧原长10cm?， ?每 1kg? 重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,如何用含m的式子表示L？1．请同学们依据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的弹簧长度L（ cm）2．在以上这个过程中，变量是_____________．常量是__________ ．３．试用含m的式子表示L． __L=_________________， m的取值范围是这个问题反应了_________随 _________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为式子表示圆半径r ？关系式：20cm2呢？ 30 cm2呢 ?如何用含有圆面积Ｓ的________１．请同学们依据题意填写下表：面积s（ cm2）10 2030s半径r(cm)２．在以上这个过程中，变量是_____________．常量是３．试用含s 的式子表示r ． _r=_________________ ， s __________．的取值范围是这个问题反应了___ _ 随 _ __ 的变化过程．问题五：用 10m 长的绳索围成矩形，试改变矩形的长度，察看矩形的面积怎样变化．记录不一样的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，研究它们的变化规律。
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第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时． （1）请同学们根据题意填写下表：（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元． （1）请同学们根据题意填写：早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为 元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．（3）试用含x 的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少? （1）填空：当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为r 时，圆的面积S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． 要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是________，变量是________； (2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝r 2π，其中常量是________，变量是________； (3)三角形的一边长5cm ，它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式52y h =中，其中常量是________，变量是________. 变式题阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米，其中常量是________,变量是________. （2）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分，其中常量是________,变量是________.t/小时 1 2 3 4 5S/千米课堂探究（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.探究点2：确定两个变量之间的关系 例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，试填下表： 怎样用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?变式题：如果弹簧原长为12cm ，每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm ，则用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.1.若球体体积为V，半径为R，则343V Rπ=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.50 80 100 15025 40 50 75x 123…ny…教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片19-21）第十九章 函数) 2.下列式子中：y 是x 的函数的有 .（填序号）①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x 2-2；④3.已知函数y=2x2-1.（1）求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.四、我的疑惑___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x14916y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？典例精析例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x±；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2.已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0. 课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是 .5.求下列函数中自变量x的取值范围：2(1)2y x x=--；3(2)48yx=+；(3)3y x=+；1(4)11y xx+-.6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x-x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）97200.34.下列运算正确的是（）532149138222(25)-=255.方程｜4x－8｜x y m--当y>0时,m的取值范围是（）A.0<m<1 B.m≥2 C.m≤2 D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3= .14.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC 在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC 的形状是 .16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）(48－418)－(313－20.5)；（2）(2－3)2015·(2+3)2016－2×|－3|－(－3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式0.5、27、30、2x +、240x 、22a b +中，最简二次根式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若式子43x x --有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠3 3.下列计算正确的是（ ）A.4×6=46B.4+6=10C.40÷5=22D.2(15)-=－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B.1225 C.94D.335.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图 第8题图 第10题图7.若方程组 的解是 .则直线y =－2x +b 与y =x －a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！教学备注 1.情景引入 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片。
最新人教版八年级数学下册19.1.1第2课时函数导学案
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（填序号）
y=|x| ； x+1=|y| ； y=x2-2 ；④ y= x 1 .
3. 已知函数 y=2x 2-1. （1）求出当 x=2 时 y 的值；（ 2）求出当 y=3 时 x 的值 .
教学备注 配套 PPT 讲授
1.情景引入 （见 幻灯片 3）
四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
教学备注
第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数 第 2 课时 函数
学习目标 ： 1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值
.
学生在课前
3.会确定自变量的取值范围．
完 成 自 主 学 重点 ：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
方法总结 : 求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把
函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程
.
3.探究点 2 新 知讲授 （ 见幻灯片 15-20）
探究点 2：自变量的取值范围 问题 3： 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（ 1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 （单位： km ）；
从中可以看出： 每当李老师购买这种商品数量 x(x ≤ 14) 取定一个值时， 他剩余的钱 y( 元 ) 就
人教版八下数学19.1.1变量与函数 课时2 函数教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.1函数 19.1.1 变量与函数课时2 函数教案【教学目标】知识与技能目标初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数．过程与方法目标1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.情感、态度与价值观目标通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型．【教学重点】函数表示方法的应用.【教学难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】教师准备：带有网格的纸,三角板.学生准备：三角板,铅笔,带有网格的纸.【教学过程设计】一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究知识点一：函数【类型一】 函数的定义例1 下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量例2 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．知识点二：自变量的值与函数值【类型一】根据解析式求函数值例3根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值为()A.32 B.25 C.425 D.254解析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值例4小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y＝10，解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．知识点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围例5写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x－3；(2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围例6 水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、教学小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.在变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x 的取值范围内的每一个确定的值y 都有唯一的值和它对应,那么就说y 是x 的函数,x 是自变量.2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.(1)当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数.(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围要使分母不为零.(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数.(4)在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义.【板书设计】19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值4．例题讲解:例1例2【学习检测】1.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;(3)y=;(4)y=.学生独立分析:用数学式子表示的函数,一般来说,自变量的取值范围是使式子有意义的值,对于上述的第(1)(2)两题,x取任意实数,这两个式子都有意义,而对于第(3)题,(x+2)必须不等于0式子才有意义,对于第(4)题,(x-2)必须是非负数式子才有意义.解:(1)x为任意实数.(2)x为任意实数.(3)根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.(4)根据题意,得x-2≥0,则x≥2.[归纳总结]含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.2.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式为.x… 6 4 2 0 -2 -4 …y…-3 -2 -1 0 1 2 …解析:根据表格中的数据知:y是x的一半的相反数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x. 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过部分每吨水1.8元,韩柯家5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x的函数关系式为. 解析:韩柯家的水费=10吨的水费+超过10吨部分的水费.即y=10×1.2+1.8(x-10)=12+1.8x-18=1.8x-6.故填y=1.8x-6.4.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式.解:由题意可知x秒后两车行驶路程分别是:甲车为20x米,乙车为25x米.两车行驶路程差为25x-20x=5x(米),两车之间距离为(500-5x)米,所以y随x变化的函数关系式为y=500-5x(0≤x≤100).【教学反思】在本节数学课的教学中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.1函数19.1.1 变量与函数课时2 函数学案【学习目标】1．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2．能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.3．会确定自变量的取值范围．【教学重点】掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．【教学难点】会确定自变量的取值范围．【自主学习】一、知识链接1.什么叫常量、变量？2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？二、新知预习1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.3.自主归纳：（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数.（2）函数值：如果当x=a时y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值.三、自学自测1.下列变量间具有函数关系的是：.（填序号）①正方形的周长与边长；②等腰三角形的底边长与面积；③电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.2.下列式子中：y是x的函数的有.（填序号）①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x2-2；④y=1x-.3.已知函数y=2x2-1.(1)求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.四、我在自学过程中产生的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x 1 4 9 16y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？【典例探究】例1下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x 取什么值时，函数的值为0.方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.知识点2：自变量的取值范围问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？例 3下列函数中自变量x 的取值范围是什么？（1）y=3x+1；（2）12y x =+；（3）y =；（4）y =方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.函数值如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.自变量的取值范围 1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.【学习检测】1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是()A.x=y2B.y=±xC.y2=x+1D.y=|x|D(解析:任意给出一个x的值,求出的y值只能有一个.故选D).3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )4.函数y=+中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1B(解析:由题意得所以x≤2且x≠1.故选B.)5.下列函数中,自变量的取值范围错误的是()A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数D(解析:D选项中自变量的取值范围应是x>-3,故此选项错误.)6.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.7.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.8.求下列函数中自变量x的取值范围：2(1)2y x x=--；3(2)48yx=+；(3)3y x=+；1(4)11y xx=+-.9.某市出租车收费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系式(x≥3);(2)小洁乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)若小艺付车费16元,则出租车行驶了多少千米?解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,即y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.答:小洁乘出租车行驶4 km,应付车费9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:若小艺付车费16元,则出租车行驶了8 km.10.国际上广泛用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标,这个指数B 等于人体体重G(千克)除以人体身高h(米)的平方所得的商.(1)写出身体体重指数B与G,h之间的函数关系式;(2)下表是国内健康组织提供的参考标准,若赵老师体重为70千克,身高为1.70米,则她的身体健康状况属于哪一种?身体体重指数范围身体健康状况B<18 不健康瘦弱18≤B<20 偏瘦20≤B<25 正常25≤B<30 超重B≥30不健康肥胖解:(1)依题意,得B=.(2)∵G=70,h=1.70,∴B=≈24.22,∵20≤B<25,∴赵老师身体健康状况正常.11. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x =2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？12.某礼堂共有25排座位,第一排20个座位,后面每一排比前一排多1个座位,写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量的取值范围.在其他条件不变的条件下,请探究下列问题:(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是(1≤n≤25,且n为正整数);(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,(1≤n≤25,且n为正整数); (3)某剧院共有p排座位,第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.解:m=n+19(1≤n≤25,且n为正整数).(1)m=2n+18(2) m=3n+17m=4n+16(3)m=(n-1)b+a(1≤n≤p,且n为正整数)。
八年级数学下册19一次函数191变量与函数1912函数的图象第2课时导学案新人教版
O -424 -3 48T /℃ t /时4 812162019.1.2函数的图象(第2课时)学习目标：1.能认识函数图象表示的实际意义；2.三种表示函数的方法的优缺点.3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值.培养数形结合的数学思想.学习重难点：利用函数图象解决简单的实际问题. 一、自主学习1.一般地，在一个变化过程中，有 个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值和它对应，我们就把x 称为 ，y 是x 的 .如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的2.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y 的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.3.用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 .4.函数图象上的点的坐标与解析式的关系：(1)函数图象上任意一点A(x,y)中的x 、y 满足函数的 .(2)满足函数的 的任意一对x 、y 的值组成的点(x,y)一定在 上.(3)判断点A(x,y)是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标(x,y)代入函数的 ，看是否满足 二、合作探究阅读教材第76页思考以及第79页思考，回答以下问题：下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息：(1)这天 时的气温最低，是 ℃； 时的气温最高，是 ℃(2)从0时至4时气温呈 状态，从4时至14时气温呈 状态，从14时至24时气温呈 状态.(3)从图象中我们可以找出一天中任一时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T 是时间x 的函数.反过来，对这一天中的某一个气温值，如6℃对应的时刻不只一个，因此，时间x 就 (填x1 2 3 45 O–1 –2 –3 –4 –5 y43 2 15 “是”或“不是”)气温T 的函数.(4)对实际问题的函数图象，一定要弄清自变量和函数值的意义.组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的 .组成图象的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围. (5)请你从图中再写出4条信息来．答：①_______________________________________________________ ②___________________________________________________________ ③___________________________________________________________ ④___________________________________________________________ 三、数学概念正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1.函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值. (1)读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；(2)读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律. 2.表示函数的方法有 、 、 . 四、总结反思(1)用解析法表示函数关系优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算.缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便. 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量间的对应规律. (3)用图象法表示函数关系优点：形象直观，可形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化. 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值.(4)函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象. 五、能力提升等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 的长为ycm,腰AB 的长为xcm. (1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围；(3)求y 的取值范围(4)画出函数的图象(注意：函数的图象是一条不包括两个端点的线段)六、检测验收1.教材练习79页第2题.2.习题82页第7、8、10、11、12、14题.3.某运动员将高尔夫球击出，能大致描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图象可能为( )．4.飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为( )5.下列函数中，自变量取值范围选取错误的是( ) A.y=x 2中，x 取全体实数 B.11y x =-中，C.1y x =-中，x ≥1 D.0(1)y x =+中，八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（3，4），点P 与点Q 关于y 轴对称，则Q 点的坐标是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，4） C ．（3，-4） D ．（-3，-4）【答案】B【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q 点的坐标为（-3，4）. 故选B.点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单. 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．1，，3【答案】B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析. 【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形； B. 32+42=52 , 可以构成直角三角形； C. 42+52≠62 ，不能构成直角三角形；D. 122≠32，不能构成直角三角形. 故选B 【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理. 3．已知225a b +=，1a b -=，则ab 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】由()2222,a b a ab b -=-+再把已知条件代入公式得到关于ab 的方程，解方程可得答案． 【详解】解：()222222,5,1,a b a ab b a b a b -=-++=-=2152,ab ∴=-24,ab ∴= 2,ab ∴=故选B ． 【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4【答案】B【分析】作DH ⊥AC 于H ，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得12×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC 的值． 【详解】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ， ∴DH=DE=2， ∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ， ∴12×2×AC+12×2×4=7， ∴AC=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．5．如图，函数y=ax+b 和y=kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax bkx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标． 【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2）， 所以方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 6．能说明命题2a a =”是假命题的一个反例是（ ） A ．a ＝-2 B ．a ＝0 C ．a ＝1 D ．a ＝2【答案】A【分析】根据题意：选取的a 2a a =，据此逐项验证即得答案． 【详解】解：A 、当a ＝﹣2()2222-=≠-2a a =”是假命题，故本选项符合题意；B 、当a ＝0200=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；C 、当a ＝1211=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；D 、当a ＝2222=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键． 7．下列代数式中，属于分式的是（ ） A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14【答案】B【分析】根据分式的定义：形如AB，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B．1x是分式，故本选项符合题意；C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；D．﹣14不是分式，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．8．反映东方学校六年级各班的人数，选用（）统计图比较好．A．折线B．条形C．扇形D．无法判断【答案】B【分析】条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．【详解】反映东方学校六年级各班的人数，选用条形统计图比较好．故选：B．【点睛】本题主要考查了统计图的选择，条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况．9．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线， ∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ， ∴AD 的长为CM+MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM+MD ）+CD ＝AD+12BC ＝8+12×4＝8+2＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 10．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣14D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变． 二、填空题11．分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=- 故答案为2(1)x -． 【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 12．用不等式表示x 的3倍与5的和不大于10是____________________；【答案】3x+5≤1【分析】直接利用x 的3倍，即3x ，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案． 【详解】解：由题意可得：3x+5≤1． 故答案为：3x+5≤1． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103CD =，则AED ∆的面积为_________．【答案】656【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F90C ∠=︒DC AC ∴⊥AD 是BAC ∠的角平分线103DF CD ∴==E 为AB 的中点11322AE AB ∴==1113106522236AED S AE DF ∴=⋅=⨯⨯=所以AED ∆的面积为656. 故答案为：656.【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．已知a+b=1，ab=316，则a 3b -2a 2b 2+ ab 3=（__________）． 【答案】364【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 【详解】解：a 3b−2a 2b 2＋ab 3， ＝ab （a 2−2ab ＋b 2）， ＝ab （a−b ）2， ＝ab[（a ＋b ）2−4ab] 把a ＋b ＝1，ab ＝316代入得：原式＝316×（12−4×316）＝364， 故答案为：364． 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．________．【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：=【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.16．已知点（-2，y 1），（3，y 2)都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1与y 2的大小关系是__________． 【答案】12y y >【分析】直线系数k 0<，可知y 随x 的增大而减小，23-<，则12y y >． 【详解】∵直线y=kx-1上，且k 小于0 ∴函数y 随x 的增大而减小 ∵23-< ∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．【答案】40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.三、解答题18．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，BE=CF，AC=DF．求证：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件，通过推导Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的证明；（2）通过Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，从而完成AC∥DF的证明．【详解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=90∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)∴AB=DE ；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC ∥DF ．【点睛】本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判定及其性质、平行线判定的知识点．19．如图:在ABC ∆中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60cm 和40cm 两部分，求边AC 和AB 的长.【答案】48AC cm =，28AB cm =【分析】先根据AD 是BC 边上的中线得出BD=CD ，设BD=CD=x ，AB=y ，则AC=4x ，再根据AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x 和y 的值．【详解】∵AD 是BC 边上的中线，2AC BC =，∴BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则4AC x =，∵AC AB >，∴60AC CD +=，40AB BD +=，即460x x +=，40x y +=，解得：12x =，28y =，即448AC x cm ==，28AB cm =．【点睛】本题考查了三角形的中线，利用数形结合的方法，用列方程求线段的长度是常用的方法，需要掌握好． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，求证：BE=BC ．【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E，根据等角对等边即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD，∵∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，∴∠BCE=∠ECD，∴∠BCE=∠E，∴BE=BC．【点睛】本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．21．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）165y x=-+（2）甲【分析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当0h =时，当0y =时x 的值即可比较.【详解】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+；（2）当0h =时，30610x =-+，得20x ，当0y =时，1065x =-+，得30x =，∵2030<，∴甲先到达地面．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.22．按要求作图并填空：（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；（2）作出过点()1,0-且平行于y 轴的直线l ，则点(),P a b 关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）在x 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，()2,a b --；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A 、B 、C 三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l ，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接A C '，与x 轴的交点即为Q ，此时QA QC +最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点P '的横坐标为m ，则12+=-m a ，∴2m a =--， ∴()2,'--P a b ；（3）如图所示．【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．23．在如图所示的平面直角坐标系中：（1）画出ABC ∆关于x 轴成轴对称图形的三角形DEF ∆；（2）分别写出（1）中的点D ，E ，F 的坐标；（3）求ABC ∆的面积．【答案】（1）见解析；（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ；（3）132【分析】(1)根据轴对称的性质，找出△ABC 各顶点关于x 轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可得DEF ∆；(2)根据所画图形可直接写出D ，E ，F 的坐标；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图，DEF ∆为所求．（2）()2,4D -，()5,3E -，()1,0F ．（3）11144413134222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 316262=--- 132= 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x 轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．【答案】（1）（43，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上 【分析】（1）设一次函数解析式为y ＝kx+b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式，然后令y ＝0，即可求得与x 轴的交点坐标；（2）将x ＝﹣4代入解析式计算y 的值，与6比较即可．【详解】解：（1）设该函数解析式为y ＝kx+b ，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b ＝1，b ＝﹣2，解得k ＝32，b ＝﹣2， ∴该函数解析式为y ＝32x ﹣2， 令y ＝0，则32x ﹣2＝0，解得x ＝43， ∴该函数图象与x 轴的交点为（43，0）； （2）当x ＝﹣4时，y ＝32×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =，再选取一个合适的数，代入求值．【答案】12x +，3，13【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】原式=332(3)(3)x x x x x -+⋅++- =12x +，当2x =时，原式3；当x=1时，原式=11123=+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（ 【答案】A 【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A 、由于两个括号中含x 、y 项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式． 2．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数【答案】C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．故选：C ．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.4．若15a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】根据无理数的估算，估算出a 的取值范围即可得答案. 91516∴15，∴3<a<4，故选B.【点睛】15. 5．下列二次根式中, 是最简二次根式的是（ ）A B C．D【答案】C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】A.不是最简二次根式；C.D.故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10【答案】D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
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第十九章 函数
) 2.下列式子中：y 是x 的函数的有 .（填序号）
①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x 2
-2；④
的函数关系的是．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一
方法总结
:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.
探究点2：自变量的取值范围
问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；
（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．
问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？
例3.下列函数中自变量x 的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）1
2
y x =+；（3）y =4）y =
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是
( )
3.设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是
. 5.求下列函数中自变量x 的取值范围：
2
(1)2y x x =--；3(2)48y x =
+；(3)y =；1
(4)1y x -.
6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x 为整数），相对应的收费为y （元）.
（1）请分别写出当0＜x ≤3和x ＞3时，表示y 与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y 值；
（2）当0＜x ≤3和x ＞3时，y 都是x 的函数吗？为什么？。